Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

y
y = f(x)
∆x
x
a
b
Gb.13.12. Salah satu segmen pada kurva y = f (x)
.
Setiap segmen memiliki y ′(P′)
masing-masing yaitu y′
k , dan ∆l
masing-masing yaitu ∆l k . Jika n dibuat menuju ∞, panjang kurva dari x =
a ke x = b adalah
n
n
n
lab
= lim ∑∆lk
= lim ∑ 1 + ∑
k
n→∞
n→∞
∆x→0
k = 1
k = 1
k = 1
P
∆l
Q
∆y
2
2
( y′
) ∆x
= lim 1 + ( y′
) ∆x
k
atau
b
2
⎛ dy ⎞
lab =
∫
1 + ⎜ ⎟ dx
(13.32)
a ⎝ dx ⎠
Perlu kita ingat bahwa panjang suatu kurva tidak tergantung dari posisi
sumbu koordinat. Oleh karena itu (13.32) dapat ditulis juga sebagai
b dx
lab ∫ ′
2
⎛
dy
a′ dy
⎟ ⎞
= 1 +
⎜ dengan a′ dan b′ adalah batas-batas peubah
⎝ ⎠
bebas.
13.5. Nilai Rata-Rata Suatu Fungsi
Untuk fungsi y = f (x)
yang kontinyu dalam rentang p ≤ x ≤ q nilai
rata-rata fungsi ini didefinisikan sebagai
y 1 q
( rr ) x =
− ∫
f ( x dx
q p
)
(13.33)
p
(Penulisan (y rr ) x untuk menyatakan nilai rata-rata fungsi x)
Definisi (13.33) dapat kita tuliskan
175