Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

Dalam menghitung integral (13.28) penyesuaian harus dilakukan pada
A(x) dan batas-batas integrasi.
A( x)
= π r(
x)
2 = π f ( x)
( ) ( ) 2
∫ π
sehingga V ( f x)
)
=
b
a
2
( dx
(13.31)
Gabungan Fungsi Linier. Jika f(x) pada (13.31) merupakan gabungan
fungsi linier, kita akan mendapatkan situasi seperti pada Gb.13.11.
y
2000
0 a b
x
Gb.13.11. Fungsi f(x) merupakan gabungan fungsi linier.
Fungsi f(x) kontinyu bagian demi bagian. Pada Gb.13.11. terdapat tiga
rentang x dimana fungsi linier kontinyu. Kita dapat menghitung volume
total sebagai jumlah volume dari tiga bagian.
Fungsi f(x) Memotong Sumbu-x. Formula (13.29) menunjukkan bahwa
dalam menghitung volume, f(x) dikuadratkan. Oleh karena itu jika ada
bagian fungsi yang bernilai negatif, dalam penghitungan volume bagian
ini akan menjadi positif.
13.4. Panjang Kurva Pada Bidang Datar
Jika kurva y = f (x)
kita bagi dalam n segmen masing-masing selebar
∆x, maka ∆l dalam segmen tersebut adalah
∆x
∆ l = PQ =
2 2
∆x
+ ∆y
Salah satu segmen diperlihatkan pada Gb.13.12.
Ada satu titik P′ yang terletak pada kurva di segmen ini yang terletak
antara P dan Q di mana turunan fungsi y ′(P′)
, yang merupakan garis
singgung di P′, sejajar dengan PQ. Menggunakan pengertian y ′(P′)
ini,
∆l dapat dinyatakan sebagai
∆l
=
2
∆x
+
2
2
[( y′
( P ′))
∆x] = 1+
( y′
(P′)) ∆x
174 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan Topik Matematika”