Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

y
P
O
Q
x
Gb.13.9. Rotasi Segitiga OPQ mengelilingi sumbu-x
Formula (13.28) dapat kita terapkan disini. Dalam hal ini A(x) adalah
luas lingkaran dengan jari-jari r(x); sedangkan r(x) memiliki persamaan
garis OP.
V =
∫
h
0
∫
h
2
[ r(
x)
] dx =
∫
h
A( x)
dx = π
πm
x dx (13.29)
0
dengan m adalah kemiringan garis OP dan h adalah jarak O-Q. Formula
(13.29) akan memberikan volume kerucut
2 3
2 3
πm
h π(PQ/OQ)
h 2 h
Vkerucut
= =
= πr
(13.30)
3 3
3
dengan OQ = h dan r adalah nilai PQ pada x = h.
Bagaimanakah jika OQ tidak berimpit dengan sumbu-x? Kita akan
memiliki kerucut yang terpotong di bagian puncak. Volume kerucut
terporong demikian ini diperoleh dengan menyesuaikan persamaan garis
OP. Jika semula persamaan garis ini berbentuk y = mx berubah menjadi
y = mx + b dengan b adalah perpotongan garis OP dengan sumbu-y.
Rotasi Bidang Sembarang. Jika f(x) kontinyu pada a ≤ x ≤ b , rotasi
bidang antara kurva fungsi ini dengan sumbu-x antara a ≤ x ≤ b
sekeliling sumbu-x akan membangun suatu volume benda yang dapat
dihitung menggunakan relasi (13.10).
y
∆x
f(x)
0
2
2
0 a b
x
∆x
Gb.13.10. Rotasi bidang mengelilingi sumbu-x
173