Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

Jika kita masih mau menerima hasil perhitungan dengan error 0,2%,
maka hasil pendekatan numerik sebesar 67,4 cukup memadai.
Perhitungan numerik di atas dilakukan dengan menghitung luas setiap
segmen sebagai hasilkali nilai minimum ataupun nilai maksimum
masing-masing segmen dengan ∆x. Satu alternatif lain untuk menghitung
luas segmen adalah dengan melihatnya sebagai sebuah trapesium. Luas
setiap segmen menjadi
A
( f ( x min ) + f ( x )) × ∆x
/ 2
segmen = k
kmaks
(13.27)
Perhitungan pendekatan numerik ini kita lakukan dengan bantuan
komputer. Kita bisa memanfaatkan program aplikasi yang ada, ataupun
menggunakan spread sheet jika fungsi yang kita hadapi cukup sederhana.
Soal-Soal:
1. Carilah titik-titik perpotongan fungsi-fungsi berikut dengan
sumbu-x kemudian cari luas bidang yang dibatasi oleh kurva
fungsi dengan sumbu-x.
2 3
y = 2 x − x
2 ; y − y = x
2. Carilah luas bidang yang dibatasi oleh kurva dan garis berikut.
2
Luas antara kurva y = x dan garis x = 4
Luas antara kurva
y = 2x
− x
2
dan garis x = −3
3. Carilah luas bidang yang dibatasi oleh dua kurva berikut.
y
4 2
= x − 2x dan
13.3. Volume Sebagai Suatu Integral
2
y = 2x
y = 2x
2 − 5 dan y = −2x
2 + 5
Di sub-bab sebelumnya kita menghitung luas bidang sebagai suatu
integral. Berikut ini kita akan melihat penggunaan integral untuk
menghitung volume.
Balok. Kita ambil contoh sebuah balok seperti tergambar pada Gb.13.8.
Balok ini dibatasi oleh dua bidang datar paralel di p dan q. Balok ini
diiris tipis-tipis dengan tebal irisan ∆x sehingga volume balok, V,
merupakan jumlah dari volume semua irisan.
171