Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

∫
q
n
f ( x)
dx = lim ∑ f ( xk
) ∆xk
p
∆x→0
k = 1
dengan f(x k ) adalah nilai f(x) dalam interval ∆x k yang
besarnya akan sama dengan nilai terendah dan tertinggi
dalam segmen ∆x k jika ∆x menuju nol.
Dalam aplikasi praktis, kita tentu bisa menetapkan suatu nilai ∆x
sedemikian rupa sehingga jika kita mengambil f(x k ) sama dengan nilai
terendah ataupun tertinggi dalam ∆x k , hasil perhitungan akan lebih rendah
ataupun lebih tinggi dari nilai yang diharapkan. Namun error yang terjadi
masih berada dalam batas-batas toleransi yang dapat kita terima. Dengan
cara ini kita mendekati secara numerik perhitungan suatu integral, dan
kita dapat menghitung dengan bantuan komputer.
Sebagai ilustrasi kita akan menghitung kembali luas bidang yang dibatasi
oleh kurva y = x
3 −12x
dengan sumbu-x antara x = −3 dan x = +3. Luas
ini telah dihitung dan menghasilkan A pq = 67, 5 . Kali ini perhitungan
=
∫ 3 3
A pq ( x −12x)
dx akan kita lakukan dengan pendekatan numerik
− 3
dengan bantuan komputer. Karena yang akan kita hitung adalah luas
antara kurva dan sumbu-x, maka bagian kurva yang berada di bawah
sumbu-x harus dihitung sebagai positif. Jika kita mengambil nilai ∆x =
0,15 maka rentang −3 ≤ x ≤ 3 akan terbagi dalam 40 segmen.
Perhitungan menghasilkan
40
3
A pq = ∑ ( xk
−12xk
) = 67,39875 ≈ 67,4
k = 1
Error yang terjadi adalah sekitar 0,15%.
Jika kita mengambil ∆x = 0,05 maka rentang −3 ≤ x ≤ 3 akan terbagi
dalam 120 segmen. Perhitungan menghasilkan
A pq
120
3
= ∑ ( xk
−12xk
) = 67,48875 ≈ 67,5
k = 1
Error yang terjadi adalah sekitar 0,02%.
170 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan Topik Matematika”