Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

2
2
⎛ 3 ⎞⎤
2
8 8 16 16 32
(4 ) ⎜
x ⎛ ⎞ ⎛ − ⎞ −
A pq = 4 ⎟⎥
∫
− x dx = x − = ⎜8
− ⎟ − ⎜−
8 − ⎟ = − =
− 2
⎜ 3 ⎟
⎝ ⎠⎥
⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ 3 3 3
⎦-2
Jika kita terbalik dalam memandang posisi y 1 terhadap y 2 kita akan
melakukan kesalahan:
2
2
⎛ 3 ⎞⎤
2
8 8 16 16
* ( 4) ⎜
x
⎛ ⎞ ⎛ − ⎞ − +
A pq = 4 ⎟⎥
∫
x − dx = − x = ⎜ − 8⎟ − ⎜ + 8⎟
= − = 0
− 2
⎜ 3 ⎟
⎝ ⎠⎥
⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ 3 3
⎦-2
2
3). Jika y 1 = −x
+ 2 dan y2 = −x
berapakah luas bidang yang
dibatasi oleh y 1 dan y 2 .
Terlebih dulu kita perhatikan karakter fungsi-fungsi ini. Fungsi
y 1 adalah fungsi kuadrat dengan titik puncak maksimum yang
memotong sumbu-y di y = 2. Fungsi y 2 adalah garis lurus
melalui titik asal [0,0] dengan kemiringan negatif −1, yang
berarti ia menurun pada arah x positif. Dengan demikian maka
bagian kurva y 1 yang membatasi bidang yang akan kita cari
luasnya berada di atas y 2 .
Batas integrasi adalah nilai x pada perpotongan kedua kurva.
y = y
1
2
⇒ −x
2
+ 2 = −x
2
atau
− x
2
+ x + 2 = 0
−1
+ 1 + 8
−1
− 1 + 8
x1
= p =
= −1;
x2
= q =
= 2
− 2
− 2
2
2
⎛ 3 2 ⎞⎤
2
( 2 ) ⎜ x x
A 2 ⎟
pq =
⎥
∫
−x
+ + x dx = − + + x
−1
⎜ 3 2 ⎟
⎝
⎠⎥
⎦−1
⎛ 8 ⎞ ⎛ −1
1 ⎞
= ⎜−
+ 2 + 4⎟
− ⎜−
+ − 2⎟
= 4,5
⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 2 ⎠
Penerapan Integral Tentu. Pembahasan di atas terfokus pada
penghitungan luas bidang di bawah suatu kurva. Dalam praktik kita tidak
selalu menghitung luas melainkan menghitung berbagai besaran fisis,
yang berubah terhadap waktu misalnya. Perubahan besaran fisis ini dapat
pula divisualisasi dengan membuat absis dengan satuan waktu dan
2
168 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan Topik Matematika”