Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

Agar lebih jelas kita mengambil contoh pada Gb 13.2. Kita akan
menghitung luas antara y = x
3 −12x
dan sumbu-x dari x = −3 sampai x
= +3. Bentuk kurva diperlihatkan pada Gb.13.5.
3 −
y = x 12 x
20
10
0
- 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4
- 10
x
Gb.13.5. Kurva
- 20
y = x
3 −12x
Di sini terlihat bahwa dari x = −3 sampai 0 kurva berada di atas sumbu-x
dan antara x = 0 sampai +3 kurva ada di bawah sumbu-x. Untuk bagian
yang di atas sumbu-x kita mempunyai luas
A a
=
∫
0
−3
( x
3
4
x ⎤
2
−12x)
dx = − 6x
⎥
4 ⎥⎦
0
−3
Untuk kurva yang di bawah sumbu-x kita dapatkan
A b
3
4
3 x ⎤
=
2
∫
( x −12x)
dx = − 6x
⎥
0
4 ⎥⎦
3
0
= −0
− (20,25 − 54) = 33,75
= 20,25 − 54 − (0) = −33,75
Luas yang kita cari adalah luas bagian yang berada di atas sumbu-x
dikurangi dengan luas bagian yang di bawah sumbu-x
A
pq
= Aa
− Ab
= 33 ,75 − ( −33,755)
= 67,5
Contoh ini menunjukkan bahwa dengan pengertian yang baru mengenai
A px , formulasi
q
A =
∫
f ( x)
dx = F(
q)
− F p
p
( ))
tetap berlaku untuk kurva yang memiliki bagian baik di atas maupun di
bawah sumbu-x.
165