Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

y
f(x)
f(x+∆x )
y = f(x)
∆A px
A px
Gb.13.3. Fungsi sembarang kontinyu dalam a ≤ x ≤ b
Dalam kasus ini, ∆A px bisa memiliki dua nilai tergantung dari apakah
dalam menghitungnya kita memilih ∆A px = f(x)∆x atau ∆A px = f(x+∆x)∆x.
Namun kita akan mempunyai nilai
∆ = f ( x)
∆x
≤ f ( x0 ) ∆x
≤ f ( x + ∆x)
∆x
(13.13)
A px
dengan x 0 adalah suatu nilai x yang terletak antara x dan x+∆x. Jika ∆x
kita buat mendekati nol kita akan mempunyai
∆ = f ( x)
∆x
= f ( x0 ) ∆x
= f ( x + ∆x)
∆x
(13.14)
A px
Dengan demikian kita akan mendapatkan limit
lim
∆x→0
Dari sini kita peroleh
A
0
∆A
px
∆x
dA
=
dx
px
= f ( x)
(13.15)
=
∫
dApx
=
∫
f ( x)
dx = F(
x)
K
(13.16)
px +
Dengan memasukkan kondisi awal A px = 0 untuk x = p dan kemudian
memasukkan nilai x = q kita akan memperoleh
A
p x x+∆x q
pq = F( q)
− F(
p)
= F(
x)
] q p
(13.17)
x
161