Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

Jika luas dari p sampai x adalah A px , dan kita bisa mencari fungsi
pertambahan luas ∆A px yaitu pertambahan luas jika x bertambah menjadi
x+∆x, maka kita dapat menggunakan fungsi pertambahan tersebut mulai
dari x = p sampai x = q untuk memperoleh A pq yaitu luas dari p sampai q.
Pertambahan luas yang dimaksud tentulah
∆A px
∆A px = 2 ∆x atau = 2 = f ( x)
∆x
Jika ∆x diperkecil menuju nol maka kita dapatkan limit
lim
∆x→0
Dari (13.8) kita peroleh
A
∆A
px
∆x
dA
=
dx
px
= f ( x)
= 2
(13.7)
(13.8)
=
∫
dApx
=
∫
2 dx = 2x
K
(13.9)
px +
Kondisi awal (kondisi batas) adalah A px = 0 untuk x = p. Jika kondisi ini
kita terapkan pada (13.9) kita akan memperoleh nilai K yaitu
sehingga
0 = 2 p + K atau K = −2
p
(13.10)
A px = 2x
− 2 p
(13.11)
Kita mendapatkan luas A px (yang dihitung mulai dari x = p) merupakan
fungsi x. Jika perhitungan diteruskan sampai x = q kita peroleh
A pq
= 2q
− 2 p = 2( q − p)
(13.12)
Inilah hasil yang kita peroleh, yang sudah kita kenal dalam planimetri
yang menyatakan bahwa luas segi empat adalah panjang kali lebar yang
dalam kasus kita ini panjang adalah (q − p) dan lebar adalah 2.
Bagaimanakah jika kurva yang kita hadapi bukan kurva dari fungsi
tetapan? Kita lihat kasus fungsi sembarang dengan syarat bahwa ia
kontinyu dalam rentang p ≤ x ≤ q seperti digambarkan pada Gb.13.3.
160 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan Topik Matematika”