Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

3. Jika bilangan n ≠ −1, maka integral dari y n dy diperoleh dengan
menambah pangkat n dengan 1 menjadi (n + 1) dan membaginya
dengan (n + 1).
∫
n+
1
n y
y dy = + K,
n + 1
jika n ≠ −1
Penggunaan Integral Tak Tentu. Dalam integral tak tentu, terdapat
suatu nilai K yang merupakan bilangan nyata sembarang. Ini berarti
bahwa integral tak tentu memberikan hasil yang tidak tunggal melainkan
banyak hasil yang tergantung dari berapa nilai yang dimiliki oleh K.
Dalam pemanfaatan integral tak tentu, nilai K diperoleh dengan
menerapkan apa yang disebut sebagai syarat awal atau kondisi awal.
Kita akan mencoba memahami melalui pengamatan kurva. Jika kita
2
gambarkan kurva y = 10x kita akan mendapatkan kurva bernilai
tunggal seperti Gb.13.1.a. Akan tetapi jika kita melakukan integrasi
10x
∫
3 dx tidak hanya satu kurva yang dapat memenuhi syarat akan
3
tetapi banyak kurva seperti pada Gb.13.1.b; kita akan mendapatkan satu
kurva jika K dapat ditentukan.
y i = 10x 2 +K i
y = 10x 2 50
100
y
100
y
50
K 1
K 2
K 3
x
x
-5 -3 -1 1 3 5 -5 -3 -1 1 3 5
a) b)
Gb.13.1. Integral tak tentu memberikan banyak solusi.
Sebagai contoh kita akan menentukan posisi benda yang bergerak dengan
kecepatan sebagai fungsi waktu yang diketahui. Kecepatan sebuah benda
bergerak dinyatakan sebagai v = at = 3t
, dengan v adalah kecepatan, a
adalah percepatan yang dalam soal ini bernilai 3, t waktu. Kalau posisi
158 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan Topik Matematika”