Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

2). Carilah solusi persamaan dy = x
2 y
dx
Kita tuliskan dalam bentuk diferensial
2
dy = x ydx
dan kita
kelompokkan peubah dalam persamaan ini sehingga ruas kiri
mengandung hanya peubah tak bebas y dan ruas kanan hanya
mengandung peubah bebas x. Proses ini kita lakukan dengan membagi
kedua ruas dengan √y.
y
−1 / 2
dy = x
Ruas kiri memberikan diferensial d ( 2y
) y dy
memberikan diferensial
2
dx
⎛ 1 3 ⎞ 2
d⎜
x ⎟ = x dx , sehingga
⎝ 3 ⎠
d
( 1/ 2 ⎛ 1 3 ⎞
2y
) = d⎜
x ⎟
⎠
Jika kedua ruas diintegrasi, diperoleh
1/ 2 −1/
2
= dan ruas kanan
⎝ 3
1/ 2 1 3
2y + K1
= x + K2
atau
3
1 / 2 1 3
1 3
2 y = x + K2
− K1
= x + K
3
3
Dua contoh telah kita lihat. Dalam proses integrasi seperti di atas terasa
adanya keharusan untuk memiliki kemampuan menduga jawaban.
Beberapa hal tersebut di bawah ini dapat memperingan upaya pendugaan
tersebut.
1. Integral dari suatu diferensial dy adalah y ditambah konstanta
sembarang K.
∫
dy = y + K
2. Suatu konstanta yang berada di dalam tanda integral dapat
dikeluarkan
∫
ady = a∫
dy
157