Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

More documents

Recommendations

Info

Bab 13 Integral Dalam bab sebelumnya, kita mempelajari salah satu bagian utama kalkulus, yaitu kalkulus diferensial. Berikut ini kita akan membahas bagian utama kedua, yaitu kalkulus integral. Dalam pengertian sehari-hari, kata “integral” mengandung arti “keseluruhan”. Istilah “mengintegrasi” bisa berarti “menunjukkan keseluruhan” atau “memberikan total”; dalam matematika berarti “menemukan fungsi yang turunannya diketahui”. Misalkan dari suatu fungsi f(x) yang diketahui kita diminta untuk mencari suatu fungsi y sedemikian rupa sehingga dalam rentang nilai x tertentu, misalnya a< x < b, dipenuhi persamaan dy = f (x) (13.1) dx Persamaan seperti (13.1) ini, yang menyatakan turunan fungsi sebagai fungsi x (dalam beberapa hal ia mungkin juga merupakan fungsi x dan y) disebut persamaan diferensial. Sebagai contoh: dy = 2x dx 2 2 d y + 6xy 2 dx + 5x + 6 dy dx 2 + 3x y 2 = 0 Pembahasan yang akan kita lakukan hanya mengenai bentuk persamaan diferensial seperti contoh yang pertama. 13.1. Integral Tak Tentu Suatu fungsi y = F(x) dikatakan sebagai solusi dari persamaan diferensial (13.1) jika dalam rentang a< x at diturunkan dan dapat memenuhi dF( x) = f ( x) (13.2) dx Perhatikan bahwa jika F(x) memenuhi (13.2) maka F ( x) + K dengan K adalah suatu nilai tetapan sembarang, juga akan memenuhi (13.2) sebab 155
d [ F( x) + K ] dx dF( x) dK = + dx dx Jadi secara umum dapat kita tuliskan dF( x) = + 0 dx (13.3) ∫ f ( x) dx = F( x) + K (13.4) yang kita baca: integral f(x) dx adalah F(x) ditambah K. Persamaan (13.2) dapat pula kita tulisan dalam bentuk diferensial, yaitu dF ( x) = f ( x) dx yang jika integrasi dilakukan pada ruas kiri dan kanan akan memberikan ∫ dF x) = ∫ f ( x) dx ( (13.5) Jika kita bandingkan (13.5) dan (13.4), kita dapat menyimpulkan bahwa ∫ dF ( x) = F( x) + K (13. 6) Jadi integral dari diferensial suatu fungsi adalah fungsi itu sendiri ditambah suatu nilai tetapan. Integral semacam ini disebut integral tak tentu; masih ada nilai tetapan K yang harus dicari. Kita ambil dua contoh untuk inegrasi integrasi tak tentu ini. 1) Cari solusi persamaan diferensial dy = 5x dx Kita tuliskan persamaan tersebut dalam bentuk diferensial dy = 5x 4 dx Menurut relasi (11.4) dan (11.5) di Bab-9, Oleh karena itu 5 d( x ) = 5x 4 dx 4 5 5 y = ∫ 5 x dx = ∫ d( x ) = x + K 4 156 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan Topik Matematika”
Page 1 and 2:
Sudaryatno Sudirham Pilihan Topik M
Page 3 and 4:
Hak cipta pada penulis. SUDIRHAM, S
Page 5 and 6:
Darpublic Kanayakan D-30, Bandung,
Page 7 and 8:
Bab 10: Turunan Fungsi Polinom 119
Page 9 and 10:
viii Sudaryatno Sudirham, “Piliha
Page 11 and 12:
Jika logam tersebut mengalami beban
Page 13 and 14:
menunjukkan waktu dengan satuan det
Page 15 and 16:
kekontinyuan tidak dipenuhi; ia mer
Page 17 and 18:
x 2 xy = 1 y x 2 2 + y 2 = x = 1 +
Page 19 and 20:
3). y = − x . Peubah tak-bebas y
Page 21 and 22:
2). Fungsi y 2 1 = . x Fungsi ini b
Page 23 and 24:
1.8. Fungsi Parametrik Dalam koordi
Page 25 and 26:
Dalam hal garis lurus, rasio ∆y m
Page 27 and 28:
Secara umum persamaan garis yang me
Page 29 and 30:
y P − yQ 7 − 2 Kemiringan garis
Page 31 and 32:
y 30 20 y 1 y 2 10 0 -10 -5 0 5 10
Page 33 and 34:
Elektron yang muncul di permukaan k
Page 35 and 36:
garis lurus melainkan suatu bentuk
Page 37 and 38:
y 5 y = 3,5 u(x) 0 -5 0 x 5 -4 y =
Page 39 and 40:
erlawanan amplitudo dan berbeda per
Page 41 and 42:
nilai antara x = 1 dan x = 3, denga
Page 43 and 44:
negatif dua kali lipat dari kemirin
Page 45 and 46:
4. Gambarkan bentuk kurva fungsi pe
Page 47 and 48:
Makin besar nilai k akan membuat le
Page 49 and 50:
y 3 2 y 1 = 2x 2 y 2 = 2x 4 1 y 3 =
Page 51 and 52:
anoda ] katoda l (lihat contoh fung
Page 53 and 54:
Jika kurva y 2 = 15x ditambahkan pa
Page 55 and 56:
y y = ax 2 +bx +c x 1 x 2 y = ax 2
Page 57 and 58:
4.3. Mononom dan Polinom Pangkat Ti
Page 59 and 60:
y2 = 19x 2 − 80x − 200 2000 y y
Page 61 and 62:
peroleh akan terlihat seperti pada
Page 63 and 64:
dengan kurva mononom pangkat dua me
Page 65 and 66:
Apabila nilai mutlak x lebih besar
Page 67 and 68:
Soal-Soal: 1). Diketahui dua titik
Page 69 and 70:
Jika jarak ini tertentu, r misalnya
Page 71 and 72:
Jika kedua ruas di kuadratkan kita
Page 73 and 74:
y X(x,y) P[-c,0] Q[c,0] x Gb.5.6. P
Page 75 and 76:
1 2 sehingga diperoleh persamaan (5
Page 77 and 78:
Sumbu x-y diputar sebesar α menjad
Page 79 and 80:
6.1. Peubah Bebas Bersatuan Derajat
Page 81 and 82:
P′ Q −PQ sin( −θ) = = = −s
Page 83 and 84:
6.2. Kurva Fungsi Trigonometri Dala
Page 85 and 86:
Karena cos(x) = 0 pada x = +π/2 da
Page 87 and 88:
Soal-Soal: Skets kurva fungsi-fungs
Page 89 and 90:
Karena dengan pembatasan π π −
Page 91 and 92:
1π y 0,5π 0 x -10 -5 0 5 10 Gb.6.
Page 93 and 94:
Selain cos y = x dari gambar ini ki
Page 95 and 96:
Gb.7.1. memperlihatkan kurva fungsi
Page 97 and 98:
Jika ϕ = π/2 maka kita mempunyai
Page 99 and 100:
di depan bahwa bentuk normal pernya
Page 101 and 102:
Frekuensi: 0 f 0 2f 0 3f 0 4f 0 5f
Page 103 and 104:
Soal-Soal: Fungsi Sinus, Gabungan S
Page 105 and 106:
Kurva fungsi y = ln x dalam koordin
Page 107 and 108:
Penurunan kurva fungsi eksponensial
Page 109 and 110:
8.3. Fungsi Hiperbolik Definisi. Ko
Page 111 and 112: Kurva-Kurva Fungsi Hiperbolik. Gb.8
Page 113 and 114: Soal-Soal 1). Turunkan relasi sinh(
Page 115 and 116: ( r 2 cos 2 θ − 2ra cosθ + a 2
Page 117 and 118: 2 y 1,5 1 0,5 r θ P[r,θ] 0 -1 0 1
Page 119 and 120: y P[r,θ] r a θ β l 4 O x Gb.9.8.
Page 121 and 122: Jika θ mendekati π/3 maka r menuj
Page 123 and 124: θ = π/2 0,6 θ = π 0,2 θ = 0 -1
Page 125 and 126: 2 2 ∑ ( r k ∆θ) / 2 = ∑( f (
Page 127 and 128: kemiringan garis lurus yang sangat
Page 129 and 130: y 10 8 6 4 2 f ( x) 2x 1 = f 1 ′(
Page 131 and 132: y = y′ → mx n = ( m × n) x ( n
Page 133 and 134: 5) Secara Umum: Turunan suatu polin
Page 135 and 136: 2 Dalam kasus fungsi kuadrat y = ax
Page 137 and 138: Turunan pertama yang disamakan deng
Page 139 and 140: 15 y 10 5 P[0,3] Q[1,2] R 0 -2 -1,5
Page 141 and 142: Soal-Soal 1. Carilah turunan fungsi
Page 143 and 144: y = vw dengan 3 v = 2x dan 2 w = 3x
Page 145 and 146: 11.3. Fungsi Rasional Fungsi rasion
Page 147 and 148: dy 2 + 2 = − = −0,8 . dx 1 + 4
Page 149 and 150: Jika y = F(x) dapat diturunkan terh
Page 151 and 152: Dengan pengertian diferensial seper
Page 153 and 154: 146 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan
Page 155 and 156: Soal-Soal: Carilah turunan fungsi-f
Page 157 and 158: 12.2. Turunan Fungsi Trigonometri I
Page 159 and 160: 152 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan
Page 161: Jika v adalah v = f(x), kita mencar
Page 165 and 166: 3. Jika bilangan n ≠ −1, maka i
Page 167 and 168: Jika luas dari p sampai x adalah A
Page 169 and 170: 13.2. Integral Tentu Integral tentu
Page 171 and 172: kita perbesar menuju tak hingga dan
Page 173 and 174: Dengan demikian maka untuk bentuk k
Page 175 and 176: 2 2 ⎛ 3 ⎞⎤ 2 8 8 16 16 32 (4
Page 177 and 178: ∫ q n f ( x) dx = lim ∑ f ( xk
Page 179 and 180: Gb.13.8. Balok Jika A(x) adalah lua
Page 181 and 182: Dalam menghitung integral (13.28) p
Page 183 and 184: q ( y rr ) x ⋅( q − p) = ∫ f
Page 185 and 186: 14.4. Integral Fungsi Pangkat Dari
Page 187 and 188: Contoh: Carilah ∫ 2x y = 3 dx Mis
Page 189 and 190: 2 dv Jika kita membuat pemisalan v
Page 191 and 192: 2 11. d(cotv) = −csc vdv 11. csc
Page 193 and 194: 2 2 Fungsi trigonometri: ∫ cos vd
Page 195 and 196: Pada contoh di atas kita lihat bahw
Page 197 and 198: yang merupakan bentuk persamaan hom
Page 199 and 200: Hal ini dapat difahami karena jika
Page 201 and 202: status. Peubah status harus merupak
Page 203 and 204: Karena f(t) = 12 konstan, kita dapa
Page 205 and 206: Dugaan solusi khusus : vp = Ac cos1
Page 207 and 208: 3. Carilah solusi persamaan diferen
Page 209 and 210: Persamaan ini adalah persamaan kara
Page 211 and 212: persamaan sebagai solusi total. Hal
Page 213 and 214:
y [ K + K t] e st = y p + a b (16.1
Page 215 and 216:
y = y = y = y p p p ⎛ A + B + 0 (
Page 217 and 218:
210 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan
Page 219 and 220:
⎡ a11 a12 L a1 n ⎤ ⎢ ⎥ ⎢
Page 221 and 222:
Matriks Negatif Negatif dari matrik
Page 223 and 224:
⎡2 1⎤ • Perkalian dua matriks
Page 225 and 226:
• Matriks Diagonal. Matriks diago
Page 227 and 228:
T T Secara umum : ( ) b a T ab = (1
Page 229 and 230:
Dari sistem persamaan linier dihara
Page 231 and 232:
x A − xB = 8 − x A + 4xB − 2x
Page 233 and 234:
memberikan tidak hanya satu solusi
Page 235 and 236:
⎡a11 ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎢ ⎢ ⎢
Page 237 and 238:
Kita lihat vektor lain yaitu a [ 6
Page 239 and 240:
a11x1 + a12 x2 + L + a1n xn = 0 a21
Page 241 and 242:
Jika kita mengambil nilai x = 1 mak
Page 243 and 244:
x A 3x − x B 0 = 0 0 = 0 B − 5x
Page 245 and 246:
Persamaan (17.48) menunjukkan bahwa
Page 247 and 248:
Dengan demikian untuk suatu sistem
Page 249 and 250:
Representasi bilangan kompleks sepe
Page 251 and 252:
CONTOH: Jika s 1 = 2 + j3 dan s2 =
Page 253 and 254:
Zero. Kita lihat fungsi kompleks X
Page 255 and 256:
CONTOH : Misalkan kita mempunyai fu
Page 257 and 258:
dengan besaran sinusoidal yang lain
Page 259 and 260:
Dengan a > 0, batas atas memberikan
Page 261 and 262:
Solusi : Dengan menggunakan Tabel-3
Page 263 and 264:
( t) = tu( t) = → R( s) = ∫ t 0
Page 265 and 266:
Transformasi Laplace-nya adalah : F
Page 267 and 268:
Tabel 19.2. memuat sifat-sifat tran
Page 269 and 270:
Solusi : a). Fungsi ini mempunyai p
Page 271 and 272:
). 4( s + 2) k ( ) 1 k F s = = + 2
Page 273 and 274:
⇒ f(t) = u( t) + = u( t) + = u( t
Page 275 and 276:
jika L −1 F( s) = F1 ( s) F2 ( s)
Page 277 and 278:
270 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan
Page 279 and 280:
∫ T / 2 o −T / 2 o f ( t) cos(
Page 281 and 282:
Pada fungsi yang memiliki simetri g
Page 283 and 284:
Penyearahan Setengah Gelombang: v T
Page 285 and 286:
e cosα = jα + e 2 − jα . Denga
Page 287 and 288:
CONTOH: Carilah koefisien Fourier c
Page 289 and 290:
an − jbn 1 T0 / 2 − jnω n t cn
Page 291 and 292:
Solusi: f ( t) = Pemahaman : 1 2π
Page 293 and 294:
20.5. Dari Transformasi Laplace ke
Page 295 and 296:
10 k ( ) 1 k F s = = + 2 ( s + 3)(
Page 297 and 298:
Pembalikan. Pembalikan suatu fungsi
Page 299 and 300:
8. Jika f(t) fungsi ganjil, maka A(
Page 301 and 302:
Soal-Soal Deret Fourier Bentuk Sinu
Page 303 and 304:
g). j500ω F ( ω) = ( − jω + 50
Page 305:
Biodata Penulis Nama: Sudaryatno Su
show all

Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?