Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

Jika v adalah v = f(x), kita mencari turunan dari lnv dengan
memanfaatkan kaidah rantai. Kita ambil contoh: v = 3x
2 + 4
2
d ln v d ln v dv 1 d(3x
+ 4) 6x
= =
=
dx dv dx 2
2
3x
+ 4 dx 3x
+ 4
Soal-Soal: Carilah turunan fungsi-fungsi berikut.
ln( 2
x
y = x + 2x) ; y = ln ; y = ln(cos x) ; y = ln(ln x)
2 + 2x
12.5. Turunan Fungsi Eksponensial
Fungsi eksponensial berbentuk
x
y = e
(12.5)
Persamaan (12.5) berarti ln y = x ln e = x , dan jika kita lakukan
penurunan secara implisit di kedua sisinya akan kita dapatkan
d ln y 1
=
dx
dy
y dx
= 1
atau
dy
dx
x
= y = e
(12.6)
Jadi turunan dari e x adalah e x itu sendiri. Inilah fungsi eksponensial yang
tidak berubah terhadap operasi penurunan yang berarti bahwa penurunan
dapat dilakukan beberapa kali tanpa mengubah bentuk fungsi. Turunanturunan
dari
x
y = e adalah
x
y ′ = e
y ′′
= e
x
′
x
dst.
y ′′ = e
Formula yang lebih umum adalah jika eksponennya merupakan suatu
fungsi, v = v(x)
.
Kita ambil contoh:
tan x
y = e
−1
dy tan
= e
dx
v v
de de dv v dv
= = e
(12.7)
dx dv dx dx
−1
x
d tan
−1
−1
tan x
x e
=
dx
2
+ x
Soal-Soal: Carilah turunan fungsi-fungsi berikut.
x −x
x −x
2 x e − e e − e
−1
sin x 1/ x
y = x e ; y = ; y = ; y = e ; y = e
2
x −x
e + e
1
154 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan Topik Matematika”