Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

12.4. Turunan Fungsi Logaritmik
Walaupun kita belum membicarakan tentang integral, kita telah
mengetahui bahwa fungsi f ( x)
= ln x didefinisikan melalui suatu
integrasi (lihat bahasan tentang fungsi logaritmik sub-bab 8.1)
x 1
f ( x)
= ln x =
∫
dt ( x > 0)
1 t
y = ln x adalah luas bidang yang dibatasi oleh kurva (1/t) dan sumbu-t, di
selang antara t = 1 dan t = x pada Gb.11.1.
6
5
y
4
3
2
1
1/t lnx
ln(x+∆x)−lnx
Kita lihat pula
0
0 1 2
x
3
t
x
4
1/x
x+∆x
1/(x+∆x)
Gb.12.1. Definisi lnx dan turunan lnx secara grafis.
ln( x + ∆x)
− ln( x)
1 ⎛ ∆ ⎞
= ⎜ ⎟
∆ ∆ ∫
x+ x 1
dt
(12.3)
x x ⎝ x t ⎠
Apa yang berada dalam tanda kurung (12.3) adalah luas bidang yang
dibatasi oleh kurva (1/t) dan sumbu-t, antara t = x dan t = x + ∆x. Luas
bidang ini lebih kecil dari luas persegi panjang (∆x × 1/x). Namun jika
∆x makin kecil, luas bidang tersebut akan makin mendekati (∆x × 1/x);
dan jika ∆x mendekati nol luas tersebut sama dengan (∆x × 1/x). Pada
keadaan batas ini (12.3) akan bernilai (1/x). Jadi
d ln x 1
= (12.4)
dx x
153