Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

Soal-Soal: Carilah turunan fungsi-fungsi berikut.
2
y = tan( 4x
) ; y = 5sin (3x) ; y = 3cos
y = cot(3x
+ 6) ;
4
4
2
3
y = sin (2x)
− cos(2x)
y = sec x − tan x ; y = (csc x + cot x)
Contoh-Contoh Dalam Praktik Rekayasa. Berikut ini kita akan melihat
turunan fungsi trigonometri dalam rangkaian listrik. (ref. [3] Bab-4).
1). Tegangan pada suatu kapasitor merupakan fungsi sinus v C =
200sin400t volt. Kita akan melihat bentuk arus yang mengalir pada
kapasitor yang memiliki kapasitansi C = 2×10 -6 farad ini.
Hubungan antara tegangan kapasitor v C dan arus kapasitor i C adalah
dv
i C C
C =
dt
Arus yang melalui kapasitor adalah
dv
6 d
i C C
C = = 2 × 10 ×
=
dt
dt
2
( 200sin 400t) 0,160cos 400t
ampere
Daya adalah perkalian tegangan dan arus. Jadi daya yang diserap
kapasitor adalah
pC
= vCiC
= 200sin 400t
× 0,16cos 400t
= 32cos 400t
sin 400t
= 16sin 800t
watt
Bentuk kurva tegangan dan arus terlihat pada gambar di bawah ini.
v C
i C
p C
200
100
i C
v C
p C
2
x
-100
0
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
t [detik]
-200
Pada waktu tegangan mulai naik pada t = 0, arus justru sudah mulai
menurun dari nilai maksimumnya. Dengan kata lain kurva arus
mencapai nilai puncak-nya lebih dulu dari kurva tegangan; dikatakan
148 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan Topik Matematika”