Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

Jika y = F(x)
dapat diturunkan terhadap x dan
x = f (t) dapat diturunkan terhadap t, maka
y = F( f ( t)
) = g(
t)
dapat diturunkan terhadap t
menjadi
dy dy dx =
dt dx dt
(11.15)
Relasi ini sudah kita kenal.
11.7. Diferensial dx dan dy
Pada pembahasan fungsi linier kita tuliskan kemiringan garis, m, sebagai
∆y
( y
m = =
∆x
( x
2 − y1
2 − x1
kita lihat kasus jika ∆x mendekati nol namun tidak sama dengan nol.
Limit ini kita gunakan untuk menyatakan turunan fungsi y(x) terhadap x
pada formulasi
)
)
dy
dx
∆y
= lim =
∆x→0
∆x
f ′(
x)
Sekarang kita akan melihat dx dan dy yang didefinisikan sedemikian rupa
sehingga rasio dy/dx , jika dx≠ 0, sama dengan turunan fungsi y terhadap
x. Hal ini mudah dilakukan jika x adalah peubah bebas dan y merupakan
fungsi dari x:
Kita ambil definisi sebagai berikut
y = F(x)
(11.16)
1. dx, kita sebut sebagai diferensial x, merupakan bilangan nyata
berapapun nilainya, dan merupakan peubah bebas yang lain
selain x;
2. dy, kita sebut sebagai diferensial y, adalah fungsi dari x dan dx
yang dinyatakan dengan
dy = F'
( x)
dx
(11.17)
Kita telah terbiasa menuliskan turunan fungsi y terhadap x sebagai
142 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan Topik Matematika”