Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

dy 2 + 2
= − = −0,8
.
dx 1 + 4
Inilah kemiringan garis singgung di titik [1,2] pada kurva fungsi y
bentuk implisit yang sedang kita hadapi.
2). 4 3 4
x + 4xy
− 3y
= 4 . Fungsi implisit ini juga merupakan sebuah
persamaan. Kita lakukan diferensiasi pada kedua ruas, dan kita
akan memperoleh
3
4
3 dy 3 d(4x)
d(3y
)
4x
+ 4x
+ y − = 0
dx dx dx
3 2 dy 3 3 dy
4x
+ 4x(3y
) + 4y
−12y
= 0
dx
dx
2 3 dy 3 3
(12 xy − 12y
) = −4(
x + y )
dx
Di semua titik di mana 2 3
( xy − y ) ≠ 0 kita dapat memperoleh
turunan
3 3
dy − ( x + y )
=
dx 2 3
3( xy − y )
11.5. Fungsi Berpangkat Tidak Bulat
Pada waktu kita mencari turunan fungsi yang merupakan pangkat dari
suatu fungsi lain, y = v n , kita syaratkan bahwa n adalah bilangan bulat.
Kita akan melihat sekarang bagaimana jika n merupakan sebuah rasio
p
n = dengan p dan q adalah bilangan bulat dan q ≠ 0, serta v adalah
q
fungsi yang bisa diturunkan.
Fungsi (11.9) dapat kita tuliskan
y
p / q
= v
(11.9)
q p
y = v
(11.10)
yang merupakan bentuk implisit fungsi y. Jika kita lakukan diferensiasi
terhadap x di kedua ruas (11.10) kita peroleh
q−1 dy p−1
qy = pv
dx
dv
dx
140 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan Topik Matematika”