Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

2
dy x × 0 −1×
2x
2
= 2x
+
= 2x
−
dx
4
3
x
2
3).
x + 1 2
y = ; dengan x ≠ 1 (agar penyebut tidak nol)
2
x −1
2
2
dy ( x −1)2
x − ( x + 1)2 x
=
dx
2 2
( x −1)
2x
=
3
− 2x
− 2x
( x
2
−1)
2
3
− 2x
− 4x
=
2
( x −1)
11.4. Fungsi Implisit
Sebagian fungsi implisit dapat diubah ke dalam bentuk explisit namun
sebagian yang lain tidak. Untuk fungsi yang dapat diubah dalam bentuk
eksplisit, turunan fungsi dapat dicari dengan cara seperti yang sudah kita
pelajari di atas. Untuk mencari turunan fungsi yang tak dapat diubah ke
dalam bentuk eksplisit perlu cara khusus, yang disebut diferensiasi
implisit. Dalam cara ini kita menganggap bahwa fungsi y dapat
didiferensiasi terhadap x. Kita akan mengambil beberapa contoh.
Contoh:
1). 2 2
x + xy + y = 8 . Fungsi implisit ini merupakan sebuah
persamaan. Jika kita melakukan operasi matematis di ruas kiri,
maka operasi yang sama harus dilakukan pula di ruas kanan agar
kesamaan tetap terjaga. Kita lakukan diferensiasi (cari turunan) di
kedua ruas, dan kita akan peroleh
dy dx dy
2x
+ x + y + 2y
= 0
dx dx dx
dy
( x + 2y)
= −2x
− y
dx
Untuk titik-titik di mana ( x + 2y)
≠ 0 kita peroleh turunan
dy
dx
= −
2x
+ y
x + 2y
Untuk suatu titik tertentu, misalnya [1,2], maka
2
139