Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

11.3. Fungsi Rasional
Fungsi rasional merupakan rasio dari dua fungsi
v
y = (11.6)
w
Tinjauan atas fungsi demikian ini hanya terbatas pada keadaan w ≠ 0 .
Kita coba memandang fungsi ini sebagai perkalian dari dua fungsi:
−1
y = vw
(11.7)
Kalau kita aplikasikan (11.3) pada (11.7) kita peroleh
atau
−1
−1
dy d ⎛ v ⎞ d(
vw ) dw −
= ⎜ ⎟ = = v + w
dx dx ⎝ w ⎠ dx dx
−2
dv −1
dv − v dv 1 dv
= −vw
+ w = +
dx dx 2
w dx w dx
1 ⎛ dv dw ⎞
= ⎜ w − v ⎟
2
w ⎝ dx dx ⎠
d
dx
⎛
⎜
⎝
v
w
⎛ dv dw ⎞
⎜w
− v ⎟
⎞ ⎝ dx dx ⎠
⎟ =
⎠
2
w
138 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan Topik Matematika”
1
dv
dx
(11.8)
Inilah formulasi turunan fungsi rasional. Fungsi v dan w biasanya
merupakan polinom dengan v mempunyai orde lebih rendah dari w.
(Pangkat tertinggi peubah x dari v lebih kecil dari pangkat tertinggi
peubah x dari w).
Contoh:
2
1).
x − 3
y =
3
x
2).
2 1
2
y = x +
x
3
2x
=
4
− (3x
x
6
4
2
dy x (2x)
− ( x
=
dx
6
x
− 3)(3x
− 9x
2
2
)
2
) − x
=
x
4
+ 9