Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

dy1
= ( v
dx
= v
= v
5
5
= 6v
3 2 dv 3 dv 2 dv
v ) + ( v v)
+ ( v v)
dx dx dx
2
dv 4 ⎛ dv dv ⎞ ⎛
3 2 dv dv ⎞
+ v ⎜v
+ v ⎟ + v ⎜v
+ v ⎟
dx ⎝ dx dx ⎠ ⎜ dx dx ⎟
⎝
⎠
dv
+ 2v
dx
5
dv
dx
5
dv
+ v
dx
Contoh ini memperlihatkan bahwa
yang secara umum dapat kita tulis
6
6
dv dv dv 5
= = 6v
dx dv dx
n
dv
dx
5
2
dv 4 ⎛ dv dv ⎞
+ v ⎜v
+ v ⎟
dx ⎝ dx dx ⎠
dv
dx
3
n−1
dv
= nv
(11.5)
dx
Contoh: Kita ambil contoh yang merupakan gabungan antara perkalian
dan pangkat dua fungsi.
2 3 3
y = x + x
( 1) ( −1)
Kita gabungkan relasi turunan untuk perkalian dua fungsi dan
pangkat suatu fungsi.
dy
= ( x
dx
= ( x
2
= 6x
2
2
( x
= 6x(
x
+ 1)
+ 1) 2( x
3
2
3
3
+ 1) ( x
−1)(
x
d(
x −1)
dx
3
3
2
3
−1)(3
x
3
+ ( x
−1)
+ 6x(
x
2
2
2
+ 1) (2x
) + ( x
3
3
−1)
3
3
2
2
+ x −1)
d(
x + 1)
dx
2
−1)
3( x
2
2
2
−1)
( x
2
3
+ 1)
+ 1)
2
2
2x
137