Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

y puncak
= 200 −100
= 100
Turunan kedua adalah y ′′ = −2
; ia bernilai negatif. Jadi
y puncak yang kita peroleh adalah nilai maksimum; kedua
bilangan yang dicari adalah 10 dan (20−10) = 10. Kurva
dari fungsi dalam contoh ini terlihat pada Gb.10.8.
y
120
100
80
60
40
20
-5 -20 0 5 10 15 20 x 25
-40
0
Gb.11.8. Kurva y = x( 20 − x)
Kurva tersebut memotong sumbu-x di
y = x( 20 − x)
= 0 ⇒ x = 0 dan x2
1 =
Dalam contoh di atas kita memperoleh hanya satu nilai maksimum;
semua nilai x yang lain akan memberikan nilai y dibawah nilai
maksimum y puncak yang kita peroleh. Nilai maksimum demikian ini kita
sebut nilai maksimum absolut.
Jika seandainya y puncak yang kita peroleh adalah nilai minimum, maka ia
akan menjadi minimum absolut, seperti pada contoh berikut.
Contoh: Dua buah bilangan positif berselisih 20. Kita diminta
menentukan kedua bilangan tersebut sedemikian rupa sehingga
perkaliannya mencapai nilai minimum, sementara selisihnya tetap
20.
Jika salah satu bilangan kita sebut x (positif) maka bilangan
yang lain adalah (x + 20). Perkalian antara keduanya
menjadi
2 +
y = x(
x + 20) = x 20x
20
129