Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

2
Dalam kasus fungsi kuadrat y = ax + bx + c , turunan pertama adalah
y ′ = 2 ax + b dan turunan kedua adalah y′ = 2a
. Jadi pada fungsi
kuadrat, apabila a bernilai positif maka ia memiliki nilai minimum; jika a
negatif ia memiliki nilai maksimum.
Contoh: Kita lihat kembali contoh fungsi kuadrat yang dibahas di atas.
y = 2x
2 + 15x
+ 13
Nilai puncak fungsi ini adalah y p = −15, 125 dan ini merupakan
nilai minimum, karena turunan keduanya y ′′ = 4 adalah positif.
Lihat pula Gb.10.5.c.
Contoh: Kita ubah contoh di atas menjadi:
y = −2x
2 + 15x
+ 13
Turunan pertama fungsi menjadi
y = −4 x + 15 , yang jika y′
= 0 memberi x = + 3,75
′ p
Nilai puncak adalah
y p
= −2 (3,75)^2 + 15 × 3,75 + 13 = + 41,125
Turunan kedua adalah y ′′ = −4
bernilai negatif. Ini berarti
bahwa nilai puncak tersebut adalah nilai maksimum.
Contoh: Dua buah bilangan positif berjumlah 20. Kita diminta
menentukan kedua bilangan tersebut sedemikian rupa sehingga
perkaliannya mencapai nilai maksimum, sementara jumlahnya
tetap 20.
Jika salah satu bilangan kita sebut x maka bilangan yang
lain adalah (20−x). Perkalian antara keduanya menjadi
2
y = x( 20 − x)
= 20x
− x
Turunan pertama yang disamakan dengan nol akan
memberikan nilai x yang memberikan y puncak .
y ′ = 20 − 2x
= 0 memberikan x = 10
dan nilai puncaknya adalah
128 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan Topik Matematika”