Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

5) Secara Umum: Turunan suatu polinom, yang merupakan jumlah
beberapa mononom, adalah jumlah turunan masing-masing
mononom dengan syarat setiap mononom yang membentuk polinom
itu memang memiliki turunan.
10.4. Nilai Puncak
Kita telah melihat bahwa turunan fungsi di suatu nilai x merupakan
kemiringan garis singgung terhadap kurva fungsi di titik [x,y]. Jika titik
[x p ,y p ] adalah titik puncak suatu kurva, maka garis singgung di titik
[x p ,y p ] tersebut akan berupa garis mendatar yang kemiringannya nol.
Dengan kata lain posisi titik puncak suatu kurva adalah posisi titik di
mana turunan pertama fungsi bernilai nol.
Polinom Orde Dua. Kita ambil contoh fungsi polinom orde dua (fungsi
kuadrat):
Turunan pertama fungsi ini adalah
y = 2x
2 + 15x
+ 13
y ′ = 4 x +15
Jika kita beri y ′ = 0 maka kita dapatkan nilai x p dari titik puncak yaitu
x p = −(15/4) = −3,75
Jika nilai x p ini kita masukkan ke fungsi asalnya, maka akan kita
dapatkan nilai puncak y p .
2
y p = 2x
p + 15xp
+ 13
2
= 2(-3,75) + 15×
( −3,75)
+ 13 = −15,125
Secara umum, x p dari fungsi kuadrat
dengan membuat
2
y = ax + bx + c
dapat diberoleh
y ′ = 2 ax + b = 0
(10.6)
sehingga diperoleh
b
x p = −
(10.7)
2a
126 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan Topik Matematika”