Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

′′′
5). Secara umum, turunan mononom
adalah
n
( x mx
(10.4)
y = f ) =
′
( n−1)
y = ( m × n)
x
(10.5)
Jika n pada (10.4) bernilai 1 maka kurva fungsi y = f (x)
akan
berbentuk garis lurus dan turunannya akan berupa nilai konstan,
y ′ = f ′(
x)
= k
Jika n > 1, maka turunan fungsi akan merupakan fungsi x,
y ′ = f ′(x)
. Dengan demikian maka fungsi turunan ini dapat
diturunkan lagi dan kita mendapatkan fungsi turunan berikutnya
y ′′ = f ′
(x)
yang mungkin masih juga merupakan fungsi x dan masih dapat
diturunkan lagi untuk memperoleh fungsi turunan berikutnya lagi
dan demikian seterusnya.
Contoh:
y ′′ ′ = f ′′′
(x)
dy
y ′ = f ′( x)
= kita sebut turunan pertama,
dx
2
d y
y = f ′′ ( x)
=
2
dx
′′ turunan kedua,
3
d y
y = f ′′′ ( x)
=
3
dx
′′′ turunan ke-tiga, dst.
3
y 4 = f4( x)
= 2x
(3 1) 2
(2 1)
4 ′ −
2(3)
6 ; 4′′
−
y = x = x y = 6(2) x = 12x;
y4
= 12
6) Dari (10.4) dan (10.5) kita dapat mencari titik-potong antara kurva
suatu fungsi dengan kurva fungsi turunannya.
Fungsi mononom n
y = f ( x)
= mx memiliki turunan
′
( n−1)
y = ( m × n)
x . Koordinat titik potong P antara kurva mononom
f(x) dengan turunan pertamanya diperoleh dengan
123