Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

kemiringan garis lurus yang sangat dekat dengan titik P 1 , dan jika ∆x
mendekati nol maka kita mendapatkan kemiringan garis singgung kurva
y di titik P 1 . Jadi jika kita mempunyai persamaan garis y = f (x)
dan
melihat pada suatu titik tertentu [x,y], maka pada kondisi dimana ∆x
mendekati nol, persamaan (10.1) dapat kita tuliskan
∆y
f ( x + ∆x)
− f ( x)
lim = lim
= f ′(
x)
∆x→0
∆x
∆x→0
∆x
(10.2)
f ′(x)
merupakan fungsi dari x karena untuk setiap posisi titik yang kita
tinjau f ′(x)
memiliki nilai berbeda; f ′(x)
disebut fungsi turunan dari
f (x) , dan kita tahu bahwa dalam hal garis lurus, f ′(x)
bernilai konstan
dan merupakan kemiringan garis lurus tersebut. Jadi formulasi (10.1)
tidak hanya berlaku untuk garis lurus. Jika ∆x mendekati nol, maka ia
dapat diaplikasikan juga untuk garis lengkung, dengan pengertian bahwa
kemiringan m adalah kemiringan garis lurus yang menyinggung kurva
lengkung di titik [x,y]. Perhatikan Gb. 11.2.
y
(x 2 ,y 2 )
(x 1 ,y 1 )
Gb.10.2. Garis singgung pada garis lengkung.
Jika fungsi garis lengkung adalah y = f (x)
maka f ′(x)
pada titik [x 1 ,y 1 ]
adalah kemiringan garis singgung di titik [x 1 ,y 1 ], dan f ′(x) di titik (x 2 ,y 2 )
adalah kemiringan garis singgung di [x 2 ,y 2 ]. Bagaimana mencari f ′(x)
akan kita pelajari lebih lanjut.
∆y
Jika pada suatu titik x 1 di mana lim seperti yang dinyatakan oleh
∆x→0
∆x
(10.2) benar ada, fungsi f(x) memiliki turunan di titik tersebut dan
dikatakan sebagai “dapat didiferensiasi di titik tersebut” dan nilai
x
120 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan Topik Matematika”