Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

Jika θ mendekati π/3 maka r menuju tak hingga. Jika θ = π / 2 maka r =
2k. Jika θ = π , titik P ada di puncak kurva, dan r = k/3 = PF.
17.4. Lemniskat dan Oval Cassini
Di laut Aegea di hadapan selat Dardanella, terdapat sebuah pulau yang
penting dalam mitologi Yunani yaitu pulau Lemnos atau Limnos. Pulau
vulkanik ini berbentuk tak beraturan dengan dua teluk yang menjorok
dalam ke daratan di pantai utara dan pantai selatan.
Giovanni Domenico Cassini dikenal juga dengan nama Jean Dominique
Cassini (1625 – 1712) adalah astronom Italia. Cassini menemukan empat
di antara sembilan atau sepuluh satelit planet Saturnus. Ia pula yang
menemukan celah cincin Saturnus, antara cincin terluar dengan cincin
ke-dua yang paling terang; celah itu kemudian disebut Cassini’s division.
Bangun-geometris yang disebut lemniskat dan oval Cassini merupakan
situasi khusus dari kurva yang merupakan tempat kedudukan titik-titik
yang hasil kali jaraknya terhadap dua titik tertentu bernilai konstan.
Misalkan dua titik tertentu tersebut adalah F 1 [a,π] dan F 2 [a,0]. Lihat
Gb.9.9.
θ = π/2
P[r,θ]
r
θ = π
F 1[a,π]
θ
F 2[a,0]
θ = 0
Dari Gb.9.9. kita dapatkan
Gb.9.9. Menurunkan persamaan kurva dengan
persyaratan PF 1 ×PF 2 = konstan
2
2
( PF ) = ( r sin θ) + ( a + r cosθ)
1
= r
2
+ a
2
+ 2ar
cosθ
2
2
( PF ) = ( r sin θ) + ( a − r cosθ)
2
= r
2
+ a
2
− 2ar
cosθ
2
2
Misalkan hasil kali
PF
2
1 × PF 2 = b , maka kita peroleh relasi
114 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan Topik Matematika”