Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

Bab 9 Koordinat Polar
9.1. Relasi Koordinat Polar dan Koordinat Sudut-siku
Pada pernyataan posisi satu titik P[x P ,y P ] pada sistem koordinat sudutsiku
terdapat hubungan
y = r sin θ ; x = r cosθ
(9.1)
P
P
dengan r adalah jarak antara titik P dengan titik-asal [0,0] dan θ adalah
sudut yang dibentuk oleh arah r dengan sumbu-x, seperti terlihat pada
Gb. 17.1.
y
y P
r
P[r,θ]
θ
[0,0] x P x
Gb.9.1. Posisi titik P pada sistem koordinat polar.
Dalam koordinat polar, r dan θ inilah yang digunakan untuk menyatakan
posisi titik P. Posisi titik P seperti pada Gb. 17.1. dituliskan sebagai
P[r,θ].
17.2. Persamaan Kurva Dalam Koordinat Polar
Di Bab-5 kita telah melihat persamaan lingkaran berjari-jari c berpusat di
O[a,b] dalam koordinat sudut-siku, yaitu
2
( x − a)
+ ( y − b)
= c
Kita dapat menyatakan lingkaran ini dalam koordinat polar dengan
mengganti x dan y menurut relasi (9.1), yaitu
yang dapat dituliskan sebagai
2
2
2
2 2
θ − a)
+ ( r sin θ − b)
(9.2.a)
( r cos
= c
107