Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

Penurunan kurva fungsi eksponensial ini sudah mencapai sekitar 36%
dari nilai awalnya (yaitu nilai pada x = 0), pada saat x = 1/b. Pada saat x
= 5b kurva sudah sangat menurun mendekati sumbu-x, nilai fungsi sudah
di bawah 1% dari nilai awalnya. Oleh karena itu fungsi eksponensial
biasa dianggap sudah bernilai nol pada x = 5/b.
Persamaan umum fungsi eksponensial dengan amplitudo A adalah
−at
y = Ae u(t)
(8.9)
Faktor u(t) adalah fungsi anak tangga satuan untuk menyatakan bahwa
kita hanya meninjau keadaan pada t ≥ 0. Fungsi ini menurun makin cepat
jika a makin besar. Didefinisikanlah
sehingga (8.9) dituliskan
1
τ =
(8.10)
a
−t / τ
y = Ae u(
t)
(8.11)
τ disebut konstanta waktu; makin kecil τ, makin cepat fungsi
eksponensial menurun.
Gabungan Fungsi Eksponensial. Gabungan fungsi eksponensial yang
banyak dijumpai dalam rekayasa adalah eksponensial ganda yaitu
penjumlahan dua fungsi eksponensial. Kedua fungsi mempunyai
amplitudo sama tetapi berlawanan tanda; konstanta waktu dari keduanya
juga berbeda. Persamaan fungsi gabungan ini adalah
−t
/ τ1 −t
/ τ2
( − e ) u(
t)
y = A e
(8.12)
Bentuk kurva dari fungsi ini terlihat pada Gb.8.4.
Fungsi ini dapat digunakan untuk memodelkan surja. Gelombang surja
(surge) merupakan jenis pulsa yang awalnya naik dengan cepat sampai
suatu nilai maksimum tertentu kemudian menurun dengan agak lebih
lambat. Surja tegangan yang dibangkitkan untuk keperluan laboratorium
berbentuk “mulus” namun kejadian alamiah yang sering dimodelkan
dengan surja tidaklah mulus, misalnya arus terpaan petir.
100 Sudaryatno Sudirham, “Pilihan Topik Matematika”