Pilihan Topik Matematika - at ee-cafe.org

8.2. Fungsi Eksponensial
Antilogaritma dan Fungsi Eksponensial. Antilogaritma adalah inversi
dari logaritma; kita melihatnya sebagai suatu fungsi
x = ln y
(8.6)
Mengingat sifat logaritma sebagaimana disebutkan di atas, ekspresi ini
ekivalen dengan
yang disebut fungsi eksponensial.
x
y = e
(8.7)
Fungsi eksponensial yang penting dan sering kita jumpai adalah fungsi
eksponensial dengan eksponen negatif; fungsi ini dianggap mulai muncul
pada x = 0 walaupun faktor u(x), yaitu fungsi anak tangga satuan, tidak
dituliskan.
y = ae
−
bx
; x ≥ 0
(8.8)
Eksponen negatif ini menunjukkan bahwa makin besar bx maka nilai
fungsi makin kecil. untuk suatu nilai b tertentu, makin besar x fungsi ini
akan makin menurun. Makin besar b akan makin cepat penurunan
tersebut.
Dengan mengambil nilai a = 1, kita akan melihat bentuk kurva fungsi
eksponensial (8.8) untuk beberapa nilai b, dalam rentang x ≥ 0 seperti
terlihat pada Gb.8.3. Pada Gb.8.3. ini terlihat bahwa makin besar nilai b,
makin cepat fungsi menurun.
y
1
0,8
0,6
e − x
e −2x
0,4
0,2
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 x 4
Gb.8.3. Perbandingan kurva y = e −x dan y = e −2x .
99