You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>Sistem</strong> <strong>Linier</strong> <strong>Time</strong> <strong>Invariant</strong><br />
- 2 Hal penting pada system adalah linieritas dan tidak<br />
berubah terhadap waktu.<br />
- Disini akan dilihat hubungan input-output pada system<br />
LTI dijelaskan pada operasi konvolusi.<br />
Respons system LTI waktu kontinyu dan Integral<br />
Konvolusi<br />
A. Respons Impulse<br />
Respons Impuls h(t) suatu system LTI waktu kontinyu (T)<br />
didefinisikan sebagai respons system ketika inputnya<br />
adalah δ(t)<br />
h(t) = T{ δ (t)}<br />
B. Respons terhadap sembarang input:<br />
∞<br />
x ( t)<br />
= x(<br />
τ ) δ ( t −τ<br />
) dτ<br />
∫<br />
−∞<br />
Karena system linier:<br />
y(<br />
t)<br />
= T{<br />
x(<br />
t)}<br />
= T{<br />
=<br />
∞<br />
∫<br />
−∞<br />
∞<br />
∫<br />
−∞<br />
x(<br />
τ ) T{<br />
δ ( t −τ<br />
)} dτ<br />
x(<br />
τ ) δ ( t −τ<br />
) dτ}<br />
karena system adalah time invariant:<br />
h(t-τ) =T{d(t-τ})<br />
substitusi:<br />
∞<br />
∫<br />
−∞<br />
y ( t)<br />
= x(<br />
τ ) h(<br />
t −τ<br />
)} dτ<br />
C. Integral Konvolusi
∞<br />
∫<br />
−∞<br />
y ( t)<br />
= x(<br />
t)<br />
* h(<br />
t)<br />
= x(<br />
τ ) h(<br />
t −τ<br />
)} dτ<br />
Merupakan output dari system LTI<br />
Sifat<br />
Komutatif : x(t)*h(t) = h(t)*x(t)<br />
Asosiatif: {x(t)*h1(t)}*h2(t) = x(t)*{h1(t)*h2(t)}<br />
Distributif: x(t)*{h1(t)+h2(t)} = x(t)*h1(t)+x(t)*h2(t)<br />
Tahap perhitungan<br />
1. Cerminkan menjadi h(-τ) dan digeser sepanjang t<br />
sehingga menghasilkan h(t-τ) = h[-(τ-t)], merupakan<br />
fungsi τ dengan parameter t<br />
2. x (τ) dan h(t-τ) dikalikan untuk seluruh τ dengan harga<br />
t yang tetap.<br />
3. Product x (τ).h(t-τ) diintegrasikan pada seluruh τ<br />
untuk mendapatkan sebuah output y(t)<br />
4. Tahap 1 sampai 3 diulang dengan variasi t yang<br />
termasuk dalam range konvolusi tsb.<br />
Sifat-sifat <strong>Sistem</strong> LTI Waktu Kontinyu<br />
1. <strong>Sistem</strong> dengan dan tanpa memory<br />
2. Kausal<br />
3. Stabil