Sistem Linier Time Invariant

Sistem Linier Time Invariant
- 2 Hal penting pada system adalah linieritas dan tidak
berubah terhadap waktu.
- Disini akan dilihat hubungan input-output pada system
LTI dijelaskan pada operasi konvolusi.
Respons system LTI waktu kontinyu dan Integral
Konvolusi
A. Respons Impulse
Respons Impuls h(t) suatu system LTI waktu kontinyu (T)
didefinisikan sebagai respons system ketika inputnya
adalah δ(t)
h(t) = T{ δ (t)}
B. Respons terhadap sembarang input:
∞
x ( t)
= x(
τ ) δ ( t −τ
) dτ
∫
−∞
Karena system linier:
y(
t)
= T{
x(
t)}
= T{
=
∞
∫
−∞
∞
∫
−∞
x(
τ ) T{
δ ( t −τ
)} dτ
x(
τ ) δ ( t −τ
) dτ}
karena system adalah time invariant:
h(t-τ) =T{d(t-τ})
substitusi:
∞
∫
−∞
y ( t)
= x(
τ ) h(
t −τ
)} dτ
C. Integral Konvolusi

∞
∫
−∞
y ( t)
= x(
t)
* h(
t)
= x(
τ ) h(
t −τ
)} dτ
Merupakan output dari system LTI
Sifat
Komutatif : x(t)*h(t) = h(t)*x(t)
Asosiatif: {x(t)*h1(t)}*h2(t) = x(t)*{h1(t)*h2(t)}
Distributif: x(t)*{h1(t)+h2(t)} = x(t)*h1(t)+x(t)*h2(t)
Tahap perhitungan
1. Cerminkan menjadi h(-τ) dan digeser sepanjang t
sehingga menghasilkan h(t-τ) = h[-(τ-t)], merupakan
fungsi τ dengan parameter t
2. x (τ) dan h(t-τ) dikalikan untuk seluruh τ dengan harga
t yang tetap.
3. Product x (τ).h(t-τ) diintegrasikan pada seluruh τ
untuk mendapatkan sebuah output y(t)
4. Tahap 1 sampai 3 diulang dengan variasi t yang
termasuk dalam range konvolusi tsb.
Sifat-sifat Sistem LTI Waktu Kontinyu
1. Sistem dengan dan tanpa memory
2. Kausal
3. Stabil