5. Konvolusi dan Transformasi Fourier ∫ ∑

5.1 Konvolusi Pada Fungsi Dwimatra
Untuk fungsi dengan dua peubah (fungsi dua dimensi atau dwimatra), operasi konvolusi
didefinisikan sebagai berikut:
a) untuk fungsi malar
∞
∞
∫∫
h ( x,
y)
= f ( x,
y)
* g(
x,
y)
= f ( a,
b)
g(
x − a,
y − b)
dadb
(5.11)
b) untuk fungsi diskrit
−∞
−∞
∞
∞
∑∑
h ( x,
y)
= f ( x,
y)
* g(
x,
y)
= f ( a,
b)
g(
x − a,
y − b)
(5.12)
a= −∞ b=
−∞
Fungsi penapis g(x,y) disebut juga convolution filter atau convolution mask atau convolution kernel
atau template. Dalam ranah diskrit kernel konvolusi dinyatakan dalam bentuk matriks (umumnya 3
× 3, namun ada juga yang berukuran 2 × 2 atau 2 × 1 atau 1 × 2). Ukuran matriks ini biasanya lebih
kecil dari ukuran citra. Setiap elemen matriks disebut koefisien konvolusi.
Ilustrasi konvolusi ditunjukkan pada Gambar 5.7.
A B C
D E F
G H I
kernel
p 1 p 2 p 3
p4 p5 p6 p7 p8 p9 citra
f(i,j)
f(i,j) = A p1 + B p2 + C p3 + D p4 + E p5 + F p6 + G p7 + H p8 + I p9
Gambar 5.7 Ilustrasi konvolusi [JAI95]
Operasi konvolusi dilakukan dengan menggeser kernel konvolusi pixel per pixel. Hasil konvolusi
disimpan di dalam matriks yang baru.
5