You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
T e r o p o n g<br />
Di bab I, kita telah mengetahui<br />
bahwa kecepatan<br />
merupakan turunan<br />
posisi (r) terhadap waktu<br />
(t), atau dituliskan dalam<br />
persamaan:<br />
72<br />
v = dr<br />
dt<br />
Turunan untuk fungsi<br />
trigonometri adalah<br />
sebagai berikut.<br />
d(A sin xt)<br />
= Ax cos x t<br />
dt<br />
d(A cos xt)<br />
= -Ax sin x t<br />
dt<br />
dengan x merupakan<br />
konstanta.<br />
Fisika Kelas XI<br />
x = A cos ω t<br />
Persamaan ini sebenarnya sama dengan persamaan simpangan sebagai<br />
fungsi sinus, tergantung titik acuan yang kita pakai. Jika kita mengacu pada<br />
titik keseimbangan sebagai titik awal, persamaan sinuslah yang kita pakai.<br />
Sebaliknya, jika acuannya titik simpangan terjauh, persamaan yang kita<br />
pakai adalah persamaan cosinus.<br />
3. Kecepatan dan Percepatan Getar<br />
Simpangan pada persamaan di depan dapat diartikan sebagai posisi<br />
pusat massa beban setiap saat. Dari posisi ini, kita dapat mencari kecepatan<br />
gerak beban. Pada bab sebelumnya, kalian telah mempelajari bahwa<br />
kecepatan merupakan turunan posisi. Jadi, kecepatan gerak benda atau<br />
kecepatan getaran pegas dicari dengan persamaan:<br />
Keterangan: r<br />
r<br />
v =<br />
r<br />
dx<br />
= kecepatan getar (m/s<br />
dt<br />
d (A sin ωt)<br />
v =<br />
dt<br />
2 r<br />
r<br />
v =<br />
)<br />
r<br />
dx<br />
dt<br />
d (A sin ωt)<br />
A = amplitudo (m)<br />
v =<br />
dt<br />
= kecepatan sudut<br />
Sehingga, besar kecepatan getar dicari dengan persamaan berikut.<br />
v = Aω cos ωt<br />
Dari persamaan kecepatan getar tersebut, nilai maksimum yang dapat<br />
dicapai cos ωt adalah 1. Jika keadaan ini tercapai, kecepatan getar akan<br />
mencapai kecepatan maksimum, yang dirumuskan sebagai:<br />
v maks = Aω<br />
Dari persamaan kecepatan, kita dapat mencari persamaan percepatan<br />
getar ketika beban menyim pang sejauh x. Percepatan getar merupakan<br />
turunan fungsi kecepatan terhadap waktu, sehingga percepatan getar<br />
dapat dicari dengan persamaan:<br />
v =<br />
a = dv<br />
maks Aω<br />
r<br />
r x<br />
dt<br />
r d( Aωcos ωt<br />
)<br />
a =<br />
dt<br />
r 2<br />
a = −Aω<br />
sinωt<br />
2<br />
a = −ω<br />
x<br />
Seperti kecepatan maksimum, percepatan maksimum juga dicapai<br />
F p = k x<br />
ketika sin ωt = 1. Jadi, besar percepatan maksimum dinyatakan dalam persamaan:<br />
F p = m a<br />
2<br />
F = mω x<br />
P<br />
2<br />
F = m<br />
⎛ 2π<br />
⎞<br />
p ⎜ ⎟ x<br />
⎝ T ⎠
Change language