FISIKA 11

Secara matematis, Hukum III Keppler dapat dituliskan dalam bentuk,
T R
=
T R
T T
=
R R =C
2 3
1 1
Keterangan:
2 3 T 2 2
1 = periode revolusi planet 1
2 2 T R
R1 = jarak rata-rata planet 1 dari matahari
1 2
Atau, =
3 3 T1 = periode revolusi planet 2
T R
1 2
T T
=
R R =C
2 3
1 1
2 3
2 2
2 2 R2 = jarak rata-rata planet 2 dari matahari
1 2
3 3
1
2
Di sub-subbab berikut, kita akan membahas Hukum III Keppler
untuk me nemukan hubungannya dengan Hukum Gravitasi Newton.
Untuk lebih jelasnya, simaklah penjelasan berikut dengan saksama.
1. Hukum Gravitasi Newton pada Sistem Tata Surya
Planet-planet dalam sistem tata surya beredar mengelilingi matahari
pada garis edar/orbitnya sendiri dalam waktu tertentu. Menurut Hukum
I Keppler, orbit planet berbentuk elips. Akan tetapi, untuk memudahkan
mempelajarinya, anggaplah orbit planet berupa lingkaran sempurna
de ngan matahari berada pada pusat lingkaran. Dengan begitu, kita
menganggap planet melakukan gerak melingkar.
Sebuah benda yang melakukan gerak melingkar tidak dapat dipisahkan
dari percepatan sentripetal. Kalau kita perhatikan, gaya sentripetal
dan gaya gravitasi mempunyai arah menuju pusat benda. Gaya gravitasi
dan gaya sentripetal yang dialami planet ketika mengelilingi matahari
arahnya menuju pusat matahari. Dengan demikian, gaya gravitasi dan
gaya sentripetal merupakan dua hal yang sama, atau bisa dituliskan sebagai:
F = F
s g
m v m m
=G
R R
v = Gm
R
v = Gm
2
m × p
p
2
2 m
m
R
2πR
v =
T
2πR
Gmm
=
T R
2
⎛ 2πR
⎞
⎜ ⎟ =
⎝ T ⎠
Gm
F = F
m
Dari persamaan tersebut, kelajuan linear planet dalam mengelilingi
matahari dapat dicari dengan persamaan:
m
R
2 2
4π
R Gmm
= 2
T R
2 3
4π R
m m = 2
GT
2 2
T 4π
= 3
R Gmm
v m m
=G
R R
v = Gm
R
v = Gm
s g
2
m × p
p
2
2 m
m
R
2πR
v =
T
2πR
Gmm
=
T R
2
⎛ 2πR
⎞
⎜ ⎟ =
⎝ T ⎠
Gm
F = F
m
Keterangan:
v = kelajuan linear planet (m/s)
R = jarak planet-matahari (m)
mm = massa matahari
Dengan mensubstitusikan
m
R
2 2
4π R Gmm
= 2
T R
2 3
4π R
m m = 2
GT
v m m
=G
R R
v = Gm
R
v = Gm
s g
2
m × p
p
2
2 m
m
R
2πR
v =
T
2πR
Gmm
=
T R
2
⎛ 2πR
⎞
⎜ ⎟ =
⎝ T ⎠
Gm
F = F
m
, kita mendapatkan persamaan:
m
R
2 2
4π R Gmm
= 2
T R
2 3
4π R
m =
v m m
=G
R R
v = Gm
R
v = Gm
s g
2
m × p
p
2
2 m
m
R
2πR
v =
T
2πR
Gmm
=
T R
2
⎛ 2πR
⎞
⎜ ⎟ =
⎝ T ⎠
Gmm
R
2 2
4π R Gmm
= 2
T R
2 3
4π R
m m =
2
m
2
T e r o p o n g
Di kelas X semester 1,
kalian telah mempelajari
gerak melingkar.
Benda yang bergerak
melingkar dengan jejari R
mempu nyai percepatan
sentripetal yang arahnya
menuju pusat lingkaran
dan dirumuskan sebagai:
a = v
2
2
= R
s R 2
= ω R
v = ωR
dengan
= 2π
ω = 2π f
T
Percepatan sentripetal
ditimbulkan oleh gaya
sentripetal juga ke pusat
lingkaran dan dirumuskan
sebagai:
F = m v
2
2
=mω R
s R
Gravitasi dan Gaya Pegas 51