FISIKA 11

36
Fisika Kelas XI
∫ ∫
θ 0
dθ = ( ω + αt
) dt
0
1 2
θt − θ0 = ω0 t + αt
2
θt = θ0 + ω0t +
1
αt
2
E kspedisi
Dengan menganalogikan gerak melingkar
0
2
Untuk menambah pemahaman kalian, r kerjakan θ Ekspedisi berikut.
dengan gerak lurus,
1. Buktikan bahwa dari persamaan r
r
θ
ω =
r r r
θ θ ω
r
r ω
α
r r r
ω ω α
d
r
r θ
ω = dt
kita dapat mencari posisi sudut pada saat
t = + dt
r r r 0 ∫
t dengan persamaan θ θ ω
d
r =
r ω
α
dt
t = + dt
0 ∫
r r r
ω ω α
d
dt
t = + dt
0 ∫ .
d
=
dt
t = + dt
0 ∫
Contoh
Sebuah titik pada roda mobil yang bergerak
mempunyai fungsi kecepatan sudut
ω(t) = (4t 2 + 3t + 6) rad/s. Untuk selang waktu dari
t = 0 sekon dan t = 2 sekon, tentukanlah:
a. percepatan sudut rata-rata,
b. percepatan sudut awal,
c. percepatan sudut di t = 2 sekon,
d. posisi sudut pada saat t = 2 sekon.
Penyelesaian:
Diketahui: ω(t) = (4t 2 + 3t + 6)
Ditanyakan:
a. α rata-rata
b. α 0
c. α t untuk t = 2
d. θ t untuk t = 2
Jawab :
a. Untuk dapat mencari percepatan sudut
rata-rata, kita perlu mencari kecepatan
sudut untuk t = 0 s dan t = 2 s.
ω (t) = (4t 2 + 3t + 6)
Untuk t = 0 s,
ω 0 = 4(0) 2 + 3(0)6
= (0 + 0 + 6)
= 6 rad/s
2.
r
ω =
r r r
Buktikan
θ θ
bahwa
ω
dari persamaan
r
α
r
ω
r r r
ω ω α
d
dt
r
r θ
ω =
t = + dt
0 ∫
=
r r
d
r
θ θ ω
, kita dapat mencari ke-
dt
r
r ω
cepatan t = + sudut dt
0 ∫ pada α waktu t de-
r r r
ngan persamaan ω ω α
d
dt
t = + dt
0 ∫
d
=
dt
t = + dt
0 ∫ .
Konsultasikan hasil pembuktian kalian
kepada bapak/ibu guru.
Untuk mengetahui penggunaan persamaan-persamaan tersebut, perhatikan
contoh berikut.
ω(2) = 4(2) 2 + 3(2) + 6
= (16 + 6 + 6)
= 28 rad/s
Sehingga, percepatan sudut rata-rata
dapat dicari dengan persamaan:
∆ω
α =
∆t
28 − 6
=
2 − 0
22
=
2
= 12rad d / s
b. Percepatan sudut awal adalah percepat -
an sudut pada saat t = 0 s.
dω
α =
dt
2
d ( 4 t + 3
3 t + 6 )
=
dt
= 8 t + 3
Untuk t = 0, percepatan sudutnya adalah :
α = 8(2) + 3
= 19 rad/s 2