You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
M ozaik<br />
Daniel Bernoulli(1.700-<br />
1.782), adalah orang Swiss,<br />
yang berasal dari keluarga<br />
pakar matematika. Dia<br />
banyak membuat temuantemuan<br />
yang sangat penting<br />
dalam ilmu ukur ruang.<br />
Selain itu, sumbangsih<br />
cemerlang yang memelopori<br />
penemuan pesawat<br />
yaitu tulisannya tentang<br />
hidrodinamika.<br />
222<br />
www.mathematik.ch<br />
dari pelbagai sumber<br />
Fisika Kelas XI<br />
Kita dapat melakukan penurunan untuk mendapatkan persamaan Bernoulli.<br />
Bagaimana caranya? Pada saat fluida mengalir di titik 1, usaha yang<br />
dilakukan oleh tekanan P1 pada pipa dengan luas penampang A1 adalah:<br />
W1 = F1 Δl1 W1 = P1 A1 Δl1 Sementara, usaha yang dilakukan oleh tekanan P2 pada pipa dengan<br />
luas penampang A2 adalah:<br />
W2 = −P2 A2 Δl2 Tanda negatif ini muncul karena gaya yang diberikan fluida melawan<br />
arah gerak fluida. Usaha juga dilakukan oleh gaya gravitasi, yakni dari<br />
titik 1 ke titik 2 adalah sebagai berikut.<br />
Wg = −mg (h2 - h1 )<br />
Persamaan ini bertanda negatif karena arah gerakan fluida ke atas<br />
melawan gaya gravitasi. Dengan demikian, kita akan memperoleh usaha<br />
total W yang dilakukan fluida sebagai berikut.<br />
Wtot = W1 + W2 + Wg Wtot = P1 A1 Δl − P2 A2 l2 − mgh2 + mgh1 Menurut hukum Kekekalan Energi, usaha yang dilakukan fluida<br />
sama dengan perubahan energi kinetik benda, sehingga:<br />
W = ΔEk<br />
1 2 1 2<br />
P1A1 Δl−P2A2 Δl2<br />
− mgh2 + mgh1 = mv2 − mv1<br />
2 2<br />
Dengan mensubstitusikan A l V m<br />
Δ = = , kita mendapatkan persamaan:<br />
ρ<br />
P m P m 1 2 1 2<br />
1 − 2 − mgh2 + mgh1 = mv2 − mv1<br />
ρ ρ<br />
2 2<br />
Dengan mengalikan kedua ruas dengan faktor<br />
ρ<br />
, kita mendapatkan<br />
persamaan:<br />
m<br />
1 2 1 2<br />
P1−P2 − ρgh2 + ρgh1 = ρv2<br />
− ρv1 2 2<br />
Nah, persamaan di atas dapat kita ubah dalam bentuk:<br />
2 2<br />
P1 + ½ ρv1 + ρgh1 = P2 + ½ ρv2 + ρgh2<br />
Persamaan tersebut adalah persamaan Bernoulli. Karena titik 1 dan<br />
2 diambil sembarang pada penampang, maka persamaan tersebut dapat<br />
dituliskan secara umum sebagai berikut.<br />
P + ½ ρv 2 + ρgh = tetap
Change language