FISIKA 11

y
vy 1
vy 2
0
v1
Gambar 1.3 Resultan v 2
dengan v 1 (∆v) pada selang
waktu tertentu menunjukkan
percepatan.
10
p
vx 1
v2
∆v = v - v
vx 2
Q
T e r o p o n g
Vektor percepatan
merupakan turunan vektor
kecepatan. Sementara
vektor kecepatan
merupakan turunan
vektor posisi. Dengan
demikian dapat diambil
kesimpulan bahwa vektor
percepatan merupakan
turunan dari turunan vektor
posisi.
Dalam bahasa matematika
vektor percepat -
an dituliskan sebagai
berikut.
a = d
dt
2
d r
a =
2
dt
⎛
⎜
⎝
dr
dt
⎞
⎟
⎠
Fisika Kelas XI
x
3. Percepatan
Percepatan didefinisikan sebagai perubahan kecepatan per selang
waktu tertentu. Percepatan merupakan besaran vektor yang mempunyai
besar dan arah. Bagaimanakah persamaan percepatan gerak dengan menggunakan
analisis vektor?
a. Menyatakan Vektor Percepatan dalam Vektor Kecepatan
Coba kalian baca kembali cerita pada awal sub-subbab kecepatan di
depan. Pada sub-subbab tersebut, kita mengambil contoh seekor cicak
yang bergerak di dinding dengan lintasan tertentu. Pada saat bergerak,
cicak tersebut mempunyai kecepatan di setiap titik. Misalnya, kecepatan
cicak saat di titik P adalah v1 , dan kecepatan di titik Q adalah v2 .
Vektor kecepatan dan vektor posisi di titik P dan Q digambarkan
dalam bidang kartesius seperti Gambar 1.3. Dari gambar tersebut dan
dari definisi percepatan sebagai perubahan kecepatan pada selang waktu
tertentu, percepatan rata-rata dapat dirumuskan:
r
r ∆v
arata-rata
=
∆t
r r
v2 - v1
=
t2 - t1
r r
r ∆vx i + ∆vy
j
arata-rata
=
∆t
r
asesaat
= Lim
t 0
sesaat =
=
x y
= ( )
r
∆v
∆ → ∆t
r
r dv
a
dt
r
r dv
a
dt
r d v i + v j
a
dt
r dvx
y
a =
dt
x =
y
y =
= x y
5 12
i
dv
dt
dv
a
dt i
r
r ∆v
arata-rata
=
∆t
Dengan cara
r
yang
r
v sama pada saat mencari kecepatan rata-rata, kita
2 - v1
mendapatkan = rumus
t
percepatan rata-rata sebagai berikut.
2 - t1
r r
r ∆vx i + ∆vy
j
arata-rata
=
∆t
r
asesaat
= Lim
t 0
sesaat =
=
+ j
x y
=
r
r
x
r
r dv
a j
dt
r r r
a a i + a j
r
v = t i + t j
( )
r
∆v
∆ → ∆t
r
r dv
a
dt
r
r dv
a
dt
r d v i + v j
a
dt
r dvx
y
a =
dt
x =
y
y =
= x y
5 12
i
dv
dt
dv
a
dt i
r
r ∆v
arata-rata
=
∆t
r r
v2 - v1
=
Lalu, bagaimanakah t2 - t1
rumus untuk mencari percepatan pada waktu t?
r r
Percepatan r pada ∆vwaktu t merupakan percepatan sesaat. Di kelas X, kalian
x i + ∆vy
j
telah amengetahui
rata-rata = rumus
∆t
percepatan sesaat sebagai berikut.
r
asesaat
= Lim
t 0
sesaat =
=
+ j
rx
y
r=
x
r
r dv
a j
dt
r r r
a a i + a j
r
v = t i + t j
( )
r
∆v
∆ → ∆t
r
r dv
a
dt
r
r dv
a
dt
r d v i + v j
a
dt
r dvx
y
a =
dt
x =
y
y =
= x y
5 12
i
dv
dt
dv
a
dt i
r
r ∆v
arata-rata
=
∆t
r r
v2 - v1
=
t2 - t1
r r
r ∆vx i + ∆vy
j
arata-rata
=
∆t
r
Persamaan a ini dapat dituliskan dalam bentuk diferensial,
sesaat
= Lim
t 0
sesaat =
=
x y
= + j
r
r
x
r
r dv
a j
dt
r r r
a a i + a j
r
v = t i + t j
( )
r
∆v
∆ → ∆t
r
r dv
a
dt
r
r dv
a
dt
r d v i + v j
a
dt
r dvx
y
a =
dt
x =
y
y =
= x y
5 12
i
dv
dt
dv
a
dt i
r
r ∆v
arata-rata
=
∆t
r r
v2 - v1
=
t2 - t1
r r
r ∆vx i + ∆vy
j
arata-rata
=
∆t
r
asesaat
= Lim
t 0
Dengan mensubstitusikan v = vxi + vy j , vektor percepatan pada
waktu t dapat dituliskan dalam bentuk persamaan:
sesaat =
=
+ j
x y
= r
r
x
r
r dv
a j
dt
r r r
a a i + a j
r
v = t i + t j
( )
r
∆v
∆ → ∆t
r
r dv
a
dt
r
r dv
a
dt
r d v i + v j
a
dt
r dvx
y
a =
dt
x =
y
i
dv
dt
dv
a
dt i
+ j
r
r
x
r
r dv