FISIKA 11

2. Perpindahan dan Kecepatan
Masih mengambil contoh cicak di dinding. Semula cicak berada di
r
titik P(x1 ,y1 ) dengan vektor posisi = r r1. =
Kemudian i cicak bergerak, sehingga
berada di titik Q(x uuu2,y r 2) dalam selang waktu tertentu. Vektor posisi di titik
r
Q dinyatakan dengan OP = r2. = Perhatikan x i + y j Gambar 1.2. Dari gambar tersebut,
benda bergerak dari r titik P ke 2 titik 2 Q, berarti benda mengalami perpinda-
r = r = x + y
han dari P ke Q.
i˘
a. Menyatakan Perpindahan Dalam Vektor Posisi
Dari Gambar 1.2, perpindahan dari titik P ke titik Q dinyatakan
sebagai perubahan vektor posisi. Perpindahan benda dari P ke Q dituliskan
sebagai berikut.
r r
s = ∆ ∆r
r r
= r 2 − r
r 1
r
s = ( x 2 i + y 2 j
j )
) −
− ( x i + y j )
= ( x − x )
i +
+ ( y − y
y j ( x 1 i y 1 j )
) + ( ) + ( 1 + 1 )
( − x )
) i
i +
+ y y y1) j
2 1
r
s = ∆ x i + ∆∆y
∆ y j
2
Keterangan:
r s = perpindahan (m)
∆x xr
= xr s = ∆2
r – x1 = perubahan posisi pada sumbu x
∆y y = ry 2 – yr 1 = perubahan posisi pada sumbu y
= r2 − r1
r
b. Menyatakan s = ( x2i + y2Kecepatan j) − ( x1i + Dalam y1 j)
Vektor Posisi
Kecepatan = ( x − xrata-rata i + y −didefinisikan
y sebagai perpindahan per selang
2 1) ( 2 1) j
waktu tertentu. Jadi, kecepatan rata-rata dinyatakan sebagai:
s = x i y j
v = s
r
∆ + ∆
r
r
rata-rata
∆t
r ∆x i + ∆y
j
v rata-rata =
∆t
r x
vrata
rata =
t i
y
t j
dengan mensubstitusikan persamaan
∆ ∆
+
∆ ∆
r r r
s = ∆r
r r
= r2 − r1
r
s = ( x2i + y2 j) − ( x1i + y1 j)
= ( x2 − x1) i + ( y2 − y1)
j
s = x i y j
v = s , kita mendapatkan bentuk persamaan:
∆x
∆y
s
r
∆ + ∆
r
r
rata-rata
∆t
r ∆x i + ∆y
j
v rata-rata =
∆t
r x
vrata
rata =
t i
y
t j
∆ ∆
+
∆ ∆
Sekarang kita tinjau komponen kecepatan pada sumbu x dan sumbu
y, di mana:
r
v =
r
r
r
r
r
x
t i
v = y
t j
v = v i v j
v = Lim r
r
v =
∆
dan
r
x
∆
r
∆
y
∆
r
r
x + y
∆ r
sesaat
∆t→0
∆t
r
dr
v sesaat =
dt
r
r dr
x
t i
v = y
t j
v = v i v j
v = Lim r
∆
x
∆
∆
y
∆
x + y
∆
sesaat
∆t→0
∆t
dr
v sesaat =
dt
v = dr
Dari persamaan tersebut, secara umum vektor kecepatan dapat ditulis
sebagai berikut:
r
r
r
dt
r
r dr
y
y 2
y 1
r 1
0 x 1 x2
Gambar 1.2 Perpindahan
benda dinyatakan sebagai
perubahan vektor posisi.
T e r o p o n g
1. Di kelas X, kecepat -
an sesaat dinyatakan
dengan limit perubah -
an kedudukan (perpindahan)
dalam selang
waktu mendekati nol
( ∆t
→ 0)
, yang dinyata
kan dengan rumus,
∆d
v = Lim
∆t
→0
∆d
v = LLim
L ∆t
n∆
t → 0 ∆t
d(a t )
n-1
= (a × n) t
2. Di kelas dt XI, pada pelajaran
3matematika,
kalian d(3 t ) akan meme3-1
2
= (3 × 3)t = 9t
lajari
dt
materi differensial/turunan.
Rumus
umum untuk mencari
turunan sebagai berikut.
n
d(a t )
n-1
= (a × n) t
dt
Contoh:
p (x 1, y 1)
r 2
S = r 1 - r 2
Q (x 2, y 2 )
3
d(3 t )
3- 1
= (3 × 3)t t = 9t 9
dt
2
Kinematika Partikel 5
x