Tantangan

PUSAT PERBUKUAN 

Departemen Pendidikan Nasional

Hak Cipta Pada Departemen Pendidikan Nasional 

dilindungi oleh Undang-Undang 

Mudah dan Aktif Belajar Fisika 

untuk Kelas XI Sekolah Menengah Atas/Madrasah Aliyah 

Program Ilmu Pengetahuan Alam 

Penulis : Dudi Indrajit 

Penyunting : Ahmad Fauzi 

Ahmad Saripudin 

Pewajah Isi : Neni Yuliati 

Ilustrator : S. Riyadi 

Pewajah Sampul : A. Purnama 

Ukuran Buku : 21 x 29,7cm 

530.07 

DUD DUDI Indrajit 

m Mudah dan Aktif Belajar Fisika : untuk Kelas XI Sekolah Menengah Atas/ 

Madrasah Aliyah Program Ilmu Pengetahuan Alam / penulis, Dudi Indrajit 

; penyunting, Ahmad Fauzi, Ahmad Saripudin, ; illustrator, S. Riyadi. 

. — Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009. 

vi, 218 hlm, : ilus. ; 30 cm 

Hak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasional 

dari Penerbit Setia Purna Inves, PT 

Diterbitkan oleh Pusat Perbukuan 

Departemen Pendidikan Nasional 

Tahun 2009 

Diperbanyak oleh .... 

Bibliografi : hlm. 218 

Indeks 

ISBN 978-979-068-816-2 (No. Jil Lengkap) 

ISBN 978-979-068-818-6 

1. Fisika-Studi dan Pengajaran I. Judul 

II. Ahmad Fauzi III. Ahmad Saripudin IV. S. Riyadi

Kata Sambutan 

Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat 

rahmat dan karunia-Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Departemen 

Pendidikan Nasional, pada tahun 2009, telah membeli hak cipta 

buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk disebarluaskan 

kepada masyarakat melalui situs internet (website) Jaringan 

Pendidikan Nasional. 

Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar 

Nasional Pendidikan dan telah ditetapkan sebagai buku teks 

pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan 

dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri 

Pendidikan Nasional Nomor 22 Tahun 2007 tanggal 25 Juni 2007. 

Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya 

kepada para penulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan 

hak cipta karyanya kepada Departemen Pendidikan Nasional 

untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruh 

Indonesia. 

Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya 

kepada Departemen Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh 

(down load), digandakan, dicetak, dialihmediakan, atau 

difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang 

bersifat komersial harga penjualannya harus memenuhi ketentuan 

yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwa buku teks 

pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan guru 

di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang berada di 

luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini. 

Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan 

ini. Kepada para siswa kami ucapkan selamat belajar dan 

manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa 

buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran 

dan kritik sangat kami harapkan. 

iii 

Jakarta, Juni 2009 

Kepala Pusat Perbukuan

Kata Pengantar 

Fisika adalah salah satu rumpun ilmu sains yang mempelajari alam semesta. 

Ruang lingkup ilmu Fisika sangat luas, mulai dari atom yang berdimensi 

nanometer hingga jagat raya yang berdimensi tahunan cahaya. Dalam 

kehidupan sehari-hari, banyak ditemukan aplikasi ilmu Fisika, baik berupa 

fenomena-fenomena di alam atau rekayasa teknologi. Oleh karena itu, Fisika 

memiliki tingkat urgensitas yang tinggi karena merupakan dasar untuk 

penguasaan teknologi di masa depan. 

Sesuai dengan misi penerbit untuk memberikan kontribusi yang nyata bagi 

kemajuan ilmu pengetahuan maka penulis dan penerbit merealisasikan tanggung 

jawab tersebut dengan menyediakan buku bahan ajar Fisika yang berkualitas, 

sesuai dengan tuntutan kurikulum yang berlaku saat ini. 

Buku ini disusun dengan mengutamakan pendekatan secara inkuiri 

(eksperimen) dan disajikan secara sistematis, komunikatif, dan integratif, serta 

adanya keruntutan rangkaian (bab dengan subbab, antarsubbab dalam bab, 

antaralenia dalam subbab). Sebelum mempelajari materi, sebaiknya Anda 

terlebih dahulu membaca bagian Advanced Organizer yang terdapat pada 

halaman awal setiap bab agar Anda dapat mengetahui isi bab secara umum. 

Pada awal setiap bab, disajikan pula Tes Kompetensi Awal sebagai evaluasi 

materi prasyarat untuk mempelajari bab yang bersangkutan. 

Di akhir setiap bab, terdapat Rangkuman, Peta Konsep, dan Refleksi yang 

bertujuan lebih meningkatkan pemahaman Anda tentang materi yang telah 

dipelajari dengan memunculkan umpan balik untuk evaluasi diri. Buku ini dilengkapi 

juga dengan beberapa materi, tugas, dan soal pengayaan, di antaranya 

Informasi untuk Anda (Information for You), Tantangan untuk Anda, Mari 

Mencari Tahu, Tugas Anda, Pembahasan Soal, dan Tokoh yang dapat 

memperluas pengetahuan materi Fisika yang sedang dipelajari. 

Untuk menguji pemahaman Anda terhadap materi yang telah dipelajari, 

diberikan Tes Kompentensi Subbab pada setiap akhir subbab, Tes Kompetensi 

Bab pada setiap akhir bab, dan Tes Kompetensi Fisika Semester pada setiap 

akhir semester. Selain itu, pada akhir buku juga diberikan Tes Kompetensi Akhir 

untuk menguji pemahaman materi Fisika selama satu tahun ajaran. Semua tes 

kompetensi tersebut merupakan sarana mengevaluasi pemahaman dan 

melatih kemampuan menerapkan konsep/prinsip Fisika yang berkaitan dengan 

materi yang telah dipelajari. Adapun Kunci Jawaban (nomor ganjil) kami sajikan 

untuk memudahkan Anda dalam mengevaluasi hasil jawaban. 

Untuk menumbuhkan daya kreativitas, kemampuan psikomotorik, dan cara 

berpikir ilmiah, kami sajikan Aktivitas Fisika dan Proyek Semester yang 

menuntut peran aktif Anda dalam melakukan kegiatan tersebut. 

Demikianlah persembahan kami untuk dunia pendidikan. 

Bandung, Mei 2007 

Penerbit

8 

Panduan untuk Pembaca 

Materi-materi pembelajaran pada buku ini berdasarkan kurikulum yang berlaku saat ini dan disajikan secara 

sistematis, komunikatif, dan integratif. Di setiap awal bab, dilengkapi gambar pembuka pelajaran, bertujuan 

memberikan gambaran materi pembelajaran yang akan dibahas, dan mengajarkan siswa konsep berpikir kontekstual 

sekaligus merangsang cara berpikir kontekstual. Selain itu, buku ini juga ditata dengan format yang menarik dan 

didukung dengan foto dan ilustrasi yang representatif. Penggunaan bahasa yang sederhana, sesuai dengan tingkatan 

kognitif siswa sehingga membuat pembaca lebih mudah memahaminya. 

Buku Fisika untuk Kelas XI ini terdiri atas delapan bab, yaitu Analisis Gerak, Gaya, Usaha, Energi dan Daya, 

Momentum, Impuls dan Tumbukan, Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar, Fluida, Teori Kinetik Gas, dan 

Termodinamika. Untuk lebih jelasnya, perhatikan petunjuk untuk pembaca berikut. 

(1) Judul Bab, disesuaikan dengan tema materi dalam bab. 

(2) Hasil yang harus Anda capai, tujuan umum yang harus Anda capai 

pada bab yang Anda pelajari. 

(3) Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu, kemampuan 

yang harus Anda kuasai setelah mempelajari bab. 

(4) Gambar Pembuka Bab, disajikan untuk mengetahui contoh 

manfaat dari materi yang akan dipelajari. 

(5) Advanced Organizer, uraian singkat tentang isi bab untuk 

menumbuhkan motivasi belajar dan mengarahkan Anda agar lebih 

fokus terhadap isi bab. 

(6) Tes Kompetensi Awal, merupakan soal prasyarat yang harus 

Anda pahami sebelum memasuki materi pembelajaran. 

(7) Materi Pembelajaran, disajikan secara sistematis, komunikatif, 

integratif, dan sesuai dengan perkembangan ilmu dan teknologi 

terkini (up to date). 

(8) Gambar dan Ilustrasi, sesuai dengan materi dalam bab yang 

disajikan secara proporsional dan harmonis. 

(9) Contoh Soal, berisi contoh dan penyelesaian soal. 

(10) Tugas Anda, berisi tugas atau latihan soal yang berkaitan 

dengan materi tersebut. 

(11) Pembahasan Soal, berisi contoh soal yang berasal dari 

Ebtanas, UAN, UMPTN, atau SPMB. 

(12) Mari Mencari Tahu, tugas mencari informasi yang bertujuan 

menumbuhkan rasa ingin tahu dan mendorong siswa untuk 

mencari informasi lebih jauh. 

(13) Aktivitas Fisika, kegiatan yang dilakukan secara berkelompok 

untuk mengembangkan kecakapan hidup Anda. 

(14) Ingatlah, catatan atau hal-hal penting yang perlu Anda ketahui. 

(15) Informasi untuk Anda (Information for You), berisi pengayaan 

mengenai informasi dan aplikasi materi, disajikan dalam 2 bahasa 

(bilingual). 

(16) Tantangan untuk Anda, berisi soal-soal yang disajikan 

dengan tingkat kesulitan lebih tinggi. 

(17) Kata Kunci 

(18) Tokoh, berisi tokoh Fisika penggagas ide baru dan pekerja 

keras sehingga akan menumbuhkan semangat inovatif/kreatif, 

etos kerja, dan mengembangkan kecakapan hidup Anda. 

(19) Tes Kompetensi Subbab, berisi soal-soal untuk mengevaluasi 

penguasaan materi subbab. 

(20) Rangkuman 

(21) Peta Konsep 

(22) Refleksi, sebagai umpan balik bagi siswa setelah 

mempelajari materi di akhir pembelajaran tiap bab. 

(23) Tes Kompetensi Bab, berisi soal-soal untuk mengevaluasi 

penguasaan materi bab. 

(24) Proyek Semester, kegiatan percobaan untuk meningkatkan 

pemahaman konsep Fisika dan memotivasi Anda untuk menggali 

informasi, memanfaatkan informasi, dan menyelesaikan masalah. 

(25) Tes Kompetensi Fisika Semester, berisi soal-soal untuk 

mengevaluasi penguasaan materi selama satu semester. 

(26) Tes Kompetensi Akhir, berisi soal-soal untuk mengevaluasi 

penguasaan materi selama satu tahun ajaran. 

15 

17 

3 

1 

12 

14 

16 

9 

5 

2 

6 

13 

4 

7 

10 

11 

v 

22 

23 

19 

26 

20 

21 

25 

24 

18

Daftar Isi 

Kata Sambutan • iii 

Kata Pengantar • iv 

Panduan untuk Pembaca • v 

Bab 1 

Analisis Gerak • 1 

A. Persamaan Gerak Lurus • 2 

B. Gerak Parabola • 14 

C. Gerak Melingkar • 20 

Rangkuman • 21 

Peta Konsep • 22 

Refleksi • 22 

Tes Kompetensi Bab 1 • 23 

Bab 2 

Gaya • 25 

A. Gaya Gesek • 26 

B. Gaya Gravitasi • 35 

C. Elastisitas dan Gaya Pegas • 44 

D. Gerak Harmonik Sederhana • 51 





vi 

Bab 3 

Usaha, Energi, dan Daya • 67 

A. Gaya Dapat Melakukan Usaha • 68 

B. Energi dan Usaha • 72 

C. Gaya Konservatif dan Hukum Kekekalan 

Energi Mekanik • 77 

D. Daya • 84 





Bab 4 

Momentum, Impuls, 

dan Tumbukan • 91 

A. Momentum Linear • 92 

B. Tumbukan • 94 

C. Jenis Tumbukan • 96 

D. Tumbukan Lenting Sebagian pada 

Benda Jatuh Bebas • 100 

E. Ayunan Balistik • 102 

F. Gaya Dorong Roket • 104 





Proyek Semester 1 • 110 

Tes Kompetensi Fisika Semester 1 • 111

Bab 5 

Gerak Rotasi dan 

Kesetimbangan Benda 

Tegar • 115 

A. Kinematika Gerak Rotasi • 116 

B. Dinamika Gerak Rotasi • 119 

C. Kesetimbangan 

Benda Tegar • 132 





Bab 6 

Fluida • 139 

A. Fluida Statis • 140 

B. Viskositas Fluida • 150 

C. Fluida Dinamis • 152 





Tes Kompetensi Akhir • 204 

Kunci Jawaban • 208 

Apendiks • 212 

Senarai • 215 

Indeks • 216 

Daftar Pustaka • 218 

vii 

Bab 7 

Teori Kinetik Gas • 163 

A. Gas Ideal • 164 

B. Prinsip Ekuipartisi Energi • 167 

C. Kecepatan Efektif Partikel Gas • 173 





Bab 8 

Termodinamika • 179 

A. Usaha pada Berbagai Proses 

Termodinamika • 180 

B. Hukum I Termodinamika • 184 

C. Kapasitas Kalor Gas dan 

Siklus Termodinamika • 187 

D. Hukum II Termodinamika • 191 





Proyek Semester 2 • 198 

Tes Kompetensi Fisika Semester 2 • 200

Analisis Gerak 

Hasil yang harus Anda capai: 

Bab 

1 

menganalisis gejala alam dan keteraturan dalam cakupan mekanika benda titik. 

Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu: 

menganalisis gerak lurus, gerak melingkar, dan gerak parabola dengan 

menggunakan vektor. 

Meriam dengan peluru manusia ditembakkan dengan sudut kemiringan dan kecepatan 

awal tertentu agar peluru jatuh tepat pada sasaran. 

Pernahkah Anda melihat atraksi meriam dengan peluru manusia 

(human canonball)5 6alah satu kelompok sirkus yang terkenal dengan 

atraksi canonball-nya tahun 1930-an adalah kelompok sirkus keluarga 

>achini. Prestasi mereka yang tercatat sebagai rekor dilakukan oleh 

Bmanuel >achini tahun 1940. 6aat ituD ia berhasil terbang melewati tiga 

buah kincir dan mendarat di jaring sejauh G9 m dari titik penembakan. 

Prestasi fenomenal pada kejadian tersebut merupakan salah satu bukti 

penerapan kaidah-kaidah IisikaD dalam hal ini adalah gerak parabola. 

Dengan kecepatan awal yang sudah diketahui dan sudut eleKasi meriam 

terhadap horiLontal sudah diatur maka titik maksimum ketinggian dan 

titik terjauh dapat diketahui. Oleh karena ituD mereka dapat menentukan 

setinggi apa rintangan yang digunakan dan di mana harus meletakkan 

jaringnya. 

Tahukah Anda bahwa gerak parabola dapat dianalisis melalui 

perpaduan dua gerak lurus yang telah Anda pelajari di Kelas P5 Qntuk 

mempermudah analisis gerakD persamaan gerak diubah dalam bentuk 

Kektor. Qntuk lebih memahaminyaD pelajarilah bab ini dengan baik. 

Sumber: Fundamentals of Physics, 2001 

A. Persamaan Gerak 

Lurus 

B. Gerak Parabola 

C. Gerak Melingkar 

1

Tes Kompetensi Awal 

Sebelum mempelajari konsep Analisis Gerak: kerjakanlah soal-soal berikut dalam buku latihan. 

1. Pada subbab Persamaan Gerak LurusD Anda akan 

banyak menggunakan turunan dan integral. 

Hitunglah nilai turunan atau integral berikut. 

2 

d 3 2 

a. ( + # 3+ # 5+ + 10) 

d+ 

d 2 2 

b. ( + y # 3+y - # 5+ + 10 y) 

d+ 

(a) 

P y 

j 

(b) 

z 

y 

0 

0 

y 

P = P x i + P y j 

i Px y 

P y j 

P 

P x i 

P k z 

Gambar 1.2 

(a) Posisi partikel pada 

bidang xy. 

(b) Vektor P dalam ruang. 

r 1 

k 

y 

A D r B 

r 2 

j 

z 

Gambar 1.1 

Vektor satuan dalam sumbu-x, 

sumbu-y, dan sumbu-z. 

Gambar 1.3 

Perpindahan vektor 

posisi !r . 

i 

x 

x 

x 

x 

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI 

A. Persamaan Gerak Lurus 

1. Posisi dan Arah Partikel Berdasarkan Vektor 

Dalam IisikaD posisi suatu partikel selalu dituliskan dalam suatu sumbu 

koordinat. 6umbu koordinat yang sering digunakanD yaitu koordinat 

cartesiusD koordinat silinderD dan koordinat bola. Qntuk pembahasan pada 

bab iniD sumbu koordinat yang digunakan adalah koordinat cartesiusD 

dengan posisi partikel dinyatakan dalam sumbu-+D sumbu-yD dan sumbu--. 

Qntuk ituD kita aplikasikan Kektor kali pertama pada gerak lurus. 

a. Vektor Satuan dan Vektor Posisi 

6uatu Kektor dalam koordinat cartesius memiliki komponen di sumbu-+, 

sumbu-y, dan sumbu--. Pada setiap sumbu tersebutD terdapat Kektor satuan 

yang besarnya satu dan memiliki arah sama dengan arah sumbunya. Pada 

sumbu-+D Kektor satuannya adalah i. Pada sumbu-yD Kektor satuannya 

adalah j dan sumbu-- Kektor satuannya adalah k. 6ebagai contohD 

perhatikan Gambar 1.2(a). Rektor P yang terletak pada bidang +y dapat 

dituliskan dalam bentuk Kektor sebagai berikut. 

P S P + i T P y j 

Adapun untuk Kektor yang terletak dalam ruang (Gambar 1.2(b))D 

Kektor P dapat dituliskan dalam notasi Kektor sebagai berikut. 

dengan P + D P y D dan P - merupakan besaran skalar. 

b. Vektor Perpindahan 

2 

c. ( + 5 # 3) 

P S P + i T P y j T P L k (1–1) 

6ebuah partikel yang bergerak pada suatu bidang datarD yaitu terhadap 

sumbu-+ dan sumbu-y, Kektor posisinya pada suatu titik ditunjukkan 

seperti pada Gambar 1.0. Vika partikel melakukan perpindahan dari posisi 

r 1 ke posisi r 2 D perpindahan posisi tersebut dinyatakan dengan !r. 

Perpindahan sebuah partikel !r dapat diperoleh dengan menggunakan 

aturan Kektor perpindahanD yaitu sebagai berikut. 

!r S r 2 – r 1 

(1–2) 

Vika Kektor posisi r 1 S + 1 i T y 1 j dan Kektor posisi r 2 S + 2 i T y 2 jD 

persamaan perpindahan !r menjadi: 

!r S (+ 2 i T y 2 j) – (+ 1 i T y 1 j) " !r S (+ 2 – + 1 )i – (y 2 – y 1 )j 

Vika ! + = + 2 # + 1 dan ! y = y2 # y 1 maka akan diperoleh 

$ + + d+ 

$ + y y + d+ 

2. Pada gerak parabolaD asumsi gerak apa yang digunakan 

dalam arah sumbu-+ dan sumbu-y5 

3. Apakah perbedaan kecepatan linear dan kecepatan 

sudut5 

2 

d. ( + 5 + )

! r = ! + i + ! yj 

(1–3) 

Qntuk menentukan besar Kektor perpindahanD dapat ditulis 

2 2 

! r = ( ! + ) + ( ! y) 

(1–4) 

Adapun arah perpindahan partikel dapat diperoleh melalui besar sudut 

yang dibentuk terhadap sumbu-+D yaitu 

Contoh 1.1 

tan % S ! y 

! y 

atau % S arc tan 

! x ! x 

Posisi awal sebuah partikel adalah r S (]i – 5j)mD kemudian partikel tersebut berpindah 

1 

ke posisi r S (3i T ^j)m. Tentukanlah Kektor perpindahanD besar Kektor perpindahanD 

2 

dan arah perpindahan partikel itu. 

JawabA 

Diketahui: r 1 S (]i – 5j)m 

r 2 S (3i T ^j)m 

Rektor perpindahan: 

!r S !+ i T !y j 

!r S (3 – ])i T (^–(–5))j 

S (–5i T 12j) m 

Besar Kektor perpindahan: 

!r S ( # ) ( ) 

2 2 

5 T 12 S 13 m 

Arah perpindahan % S arc tan 

12 

S 112D^` 

# 5 

c. Menentukan Komponen-Komponen Vektor Jika Arah dan 

Besarnya Diketahui 

Perhatikan Gambar 1.C. Pada gambar tersebutD Kektor A diuraikan 

terhadap sumbu-+ dan sumbu-y. A + adalah komponen Kektor A pada 

sumbu-+D sedangkan A y adalah komponen Kektor A pada sumbu-y. Vika 

& adalah sudut yang dibentuk oleh Kektor A terhadap sumbu-+D besar A + 

dan A y dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut. 

Contoh 1.2 

A = A cos& 

dan A = A sin& 

(1–5) 

Dengan mengendarai sepedaD Tarigan mengikuti touring yang diselenggarakan sekolahnya 

dengan menempuh rute seperti ditunjukkan pada gambar. Pertama sepeda bergerak 

menuju kota A sejauh G0 km dalam arah 30` ke barat lautD kemudian bergerak ke kota B 

sejauh 30 km ke utara. Tentukan posisi kota B dan arahnya terhadap sekolah Tarigan. 

JawabA 

Rektor perpindahan sepeda dinyatakan sebagai Kektor 

A dan B. Komponen Kektor A: 

A + S A cos (150`) S G0 km (–0D]GG) S –52 km 

A y S A sin (150`) S G0 km (0D5) S 30 km 

Komponen Kektor B: 

B + S B cos (90`) S 30 km (0) S 0 km 

B y S B sin (90`) S 30 km (1) S 30 km 

+ 

– 5 

D r 

y 

7 

0 

– 5 

y 

12 

r 2 

112,7° 

3 

B 

A 

B 

r 1 

Dr = r 2 – r 1 

8 

R 

x 

y (km) 

U 

A 

30° 

x (km) 

Sekolah Tarigan 

T 

Penulisan notasi vektor yang benar 

adalah dengan tanda panah di atas atau 

dengan huruf tebal. 

!" 

P = P. 

Dalam buku ini digunakan huruf tebal 

sebagai penanda vektor. 

A y 

0 

y 

& 

Ingatlah 

A x 

Gambar 1.4 

A x dan A y merupakan komponenkomponen 

vektor A pada sumbu-x 

dan sumbu-y. 

Analisis Gerak 3 

A 

x

4 

y 

A, t 1 

r 1 

Dr = r 2 – r 1 

r 2 

x 

0 

Gambar 1.5 

Kecepatan rata-rata v di antara A 

dan B searah dengan arah !r . 

Ingatlah 

Penulisan vektor satuan yang benar 

adalah i, j, dan k atau # i , # j , dan # k . 

B, t 2 

2. Perpindahan dan Jarak 


Posisi titik B dapat dituliskan sebagai berikut. 

R + S A + T B + S –52 km T 0 km S –52 km 

R y S A y + B y S 30 km T 30 km S G0 km 

Posisi titik B dapat ditulis dalam notasi KektorD yaitu 

E S (–52i T G0j) km 

VadiD arah perpindahan kota B dari sekolah Tarigan adalah 

Ry 

tan % S 

R S G0 

(kuadran bb) 

# 52 

Pada uraian sebelumnyaD telah dijelaskan bahwa perubahan posisi 

memunculkan perpindahanD atau secara matematis ditulis !r. Posisi dan 

perpindahan keduanya merupakan besaran Kektor. 6angat penting untuk 

diingat bahwa fisika membedakan pengertian perpindahan dan jarak. 

MisalnyaD bbu pergi dari rumah ke pasar untuk belanja. 6atu jam 

berikutnyaD bbu kembali lagi ke rumah. Menurut pengertian perpindahanD 

selama satu jam tersebutD bbu mengalami perpindahan nol. Adapun jarak 

yang dialami bbu adalah total panjang lintasan saat bbu bergerak bolakbalik 

dari rumah ke pasar. 

3. Persamaan Kecepatan dan Kelajuan 

Benda atau seseorang dikatakan bergerak karena posisinya berubah 

atau mengalami perpindahan. 6elain berpindahD gerak mengakibatkan 

perubahan waktu atau selang waktu. Dengan demikianD ketika benda 

bergerak terjadi perubahan posisi setiap saatD artinya posisi merupakan 

fungsi waktu. Pernyataan tersebut secara matematis dapat ditulis sebagai 

r(t). 6aat benda berubah posisi atau berpindah dalam selang waktu tertentuD 

muncullah besaran kecepatan benda tersebut. Hal ini mengakibatkan 

kecepatan dapat diturunkan dari fungsi posisi. 

a. Kecepatan dan Kelajuan Rata-Rata 

Kecepatan rata-rata dari sebuah benda yang bergerak pada satu 

dimensi sama dengan perpindahan sebuah benda dibagi dengan interKal 

waktu yang digunakan selama perpindahan tersebut. 

Hal tersebut juga berlaku untuk gerak pada dua dimensi dan tiga 

dimensi. 6ecara matematisD kecepatan rata-rata dapat ditulis sebagai berikut. 

! S ! r (1–G) 

!t 

Keterangan: 

D S kecepatan rata-rata (mcs) 

!r S perpindahan benda (m) 

!t S selang waktu (sekon) 

Vika Anda perhatikan Persamaan (1–3) dan (1–5) dengan 7 = ! + 

+ ! t dan 

7y 

+ 

G0 

% S arc tan 

# 52 

S 131` 

! y 

= D Kektor kecepatan rata-rata dalam dua dimensi adalah 

! t 

D = 7 i + 7 j (1–^) 

+ y

Keterangan: 

D S Kektor kecepatan rata-rata (mcs) 

7 x S besar kecepatan rata-rata pada sumbu-+ (mcs) 

7 y S besar kecepatan rata-rata pada sumbu-y (mcs) 

Besar kecepatan rata-rata memenuhi persamaan 

Diketahui Kektor posisi suatu partikel yang bergerak adalah r S (4t)i T (2t – 3t 2 )jD 

dengan r dalam meter dan t dalam sekon. Tentukanlah: 

a. posisi benda pada saat t S 2 sekond 

b. kecepatan dan besar kecepatan rata-rata selama selang waktu t S 2 sekon hingga 

t S 4 sekon. 

JawabA 

Diketahui: r S (4t)i T (2t – 3t 2 )j 

a. Rektor posisi partikel pada saat t S2 sekon adalah 

r S e(4)(2)fi Te(2)(2) – (3)(2) 2 fj S ]i – ]j 

b. Rektor posisi partikel pada saat t S 4 sekon adalah 

r S e(4)(4)fi Te(2)(4) – (3)(4) 2 fj S 1Gi – 40j 

maka kecepatan rata-rata partikel adalah 

D S ! r 

S 

!t 

S 

( t = 4) # ( t = 2) 

r r 

! t 

( i # j) # ( i # j) 

( 4 # 2) s 

1G 40 m ] ] m 

( ) 

S # ] i 32j m 

S (4i – 1Gj) mcs. 

2 s 

Adapun besar kecepatan rata-ratanya adalah 

| v | S v S 2 2 

4 + ( # 1G) S 1GD5 mcs 

atau 

v S ! r 

S 

!t 

2 2 

] + ( # 32) 

2 

2 2 

7 = 7 + 7 (1–]) 

S 1GD5 mcs. 

+ y 

Kelajuan rata-rata berkaitan dengan jarakD bukan perpindahan. 

6ering kelajuan rata-rata sama dengan kecepatan rata-rata tanpa ada 

tanda arah (minus atau positif). NamunD hal ini terjadi pada gerak satu 

arah. Bagaimana kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata suatu benda 

jika gerak berbalik arah ke tempat awal5 

VadiD kelajuan rata-rata dapat ditulis sebagai berikut. 

Contoh 1.3 

laju rata-rata S 

b. Kecepatan dan Kelajuan Sesaat 

total jarak 

! t 

Ketika Anda berangkat ke sekolahD baik dengan berjalanD bersepedaD 

atau dengan menaiki kendaraanD bagaimana nilai kecepatan gerak Anda5 

TentunyaD tidak sepanjang perjalanan memiliki nilai kecepatan yang sama. 

Nilai kecepatan selalu berubah setiap saat. Kecepatan sesaat (atau 

kecepatan saja) adalah kecepatan gerak benda di suatu titik pada lintasannya. 

Dengan kata lainD kecepatan sesaat dari suatu benda yang bergerak 

adalah kecepatan yang dimiliki benda pada interKal waktu mendekati nol. 

Ingatlah 

Laju adalah besaran skalar, sehingga 

ditulis dengan huruf v miring. 

Tugas Anda 1.1 

Berilah sebuah contoh persamaan 

kecepatan sebagai fungsi dari 

waktu yang berorde 2. 

Analisis Gerak 5

x 

0 

Gambar 1.7 

Kecepatan sesaat suatu benda dapat 

diperoleh dari garis singgung kurva 

lintasan benda untuk satu dimensi. 

y 

x 

0 

Gambar 1.8 

Grafik kecepatan sesaat pada bidang 

xy atau bidang dua dimensi. 

6 

y 

A, t 1 

r 1 

v 

0 

x 

Gambar 1.6 

Ketika B makin dekat dengan A atau 

( lim) 

! t'0 

v sin % 

v y 

!r'' 

r 2 '' 

y = x(t) 

B'', t 2 '' 

% 

r 2 ' 

!r' 

v 

r 2 

!r 

% 

v cos % 

B', t 2 ' 

garis 

singgung 

v sesaat 

v 

v x 

t 

B, t 2 

, kecepatan sesaat v di A 

menyinggung lintasan di A. 


Pada Gambar 1.FD jika titik B mendekati posisi titik AD Kektor perpindahan 

AB S !r akan berimpit dengan garis singgung pada lintasan di A. 

VadiD arah kecepatan sesaat D sama dengan garis singgung lintasan di 

titik A. 6ecara matematisD kecepatan sesaat ditulis 

Contoh 1.4 

6eekor burung terbang dengan kecepatan 20 mcs dalam arah 3^` terhadap arah 

horiLontal. Tentukanlah komponen-komponen kelajuan burung dan tentukan juga 

Kektor kecepatannya dalam Kektor satuan. 

JawabA 

Lukislah terlebih dulu Kektor kecepatan dan komponen-komponen kecepatan 

terhadap sumbu-+ dan sumbu-y agar mudah dipahami. 

Kelajuan pada sumbu-+: 

7 + S 7 cos 3^` 

S (20 mcs)(0D]) S 1G mcs. 

Kelajuan pada sumbu-y: 

7 y S 7 sin 3^` 

S (20 mcs)(0DG) S 12 mcs. 

Rektor kecepatan burung adalah 

D S 7 + i T 7 y j 

S (1Gi T 12j) mcs. 

lim D = lim 

D S 

! t ' 0 ! t' 

0 

! r = dr 

! t dt 

(1–9) 

6ecara matematisD sesuai dengan tafsiran geometris untuk turunanD 

turunan pertama dari suatu fungsi pada suatu titik adalah gradien garis 

singgung kurKa di titik tersebut. Dengan demikianD kecepatan sesaat 

dari suatu titik materi dapat ditentukan secara grafik apabila diketahui 

grafik perpindahan titik materi terhadap waktu. 

Perhatikan Gambar 1.G. Qntuk grafik perpindahan + terhadap waktu t 

dalam gerak satu dimensiD dapat diketahui besar kecepatan sesaat benda. Vika 

garis singgung kurKa di suatu titik membentuk sudut % terhadap sumbu-tD 

besar kecepatan sesaat benda tersebut dapat ditulis sebagai berikut. 

7 S tan & (1–10) 

Gambar 1.H memperlihatkan sebuah titik materi pada bidang +y. 

Rektor kecepatan sesaatnya adalah D S 7 + i T 7 y jD sedangkan besarnya 

menjadi kelajuan sesaat. Kelajuan sesaat diperoleh dengan persamaan: 

7= 7 +7 (1–11) 

2 2 

+ y 

Adapun arah kecepatan sesaat pada bidang dengan melihat kecepatan 

pada sumbu-+ adalah 7 dan kecepatan pada sumbu-y adalah 7 sehingga 

+ y 

akan diperoleh 

% = y 7 

tan (1–12) 

7+ 

VadiD kelajuan pada sumbu-+ dan sumbu-y adalah 

Keterangan: 

7 + S kelajuan pada sumbu-+ (mcs) 

7 y S kelajuan pada sumbu-y (mcs) 

7 + S 7 cos% dan 7 y S 7 sin% (1–13) 

y 

0 

v y j 

37° 

v = 20 m/s 

v x i 

x

Contoh 1.5 

6 0 

30 

A 

0 

x (m) 

3 

B C 

D 

6 8 10 14 15 

t (s) 

Gambar di samping adalah grafik perpindahan 

sebuah sepeda yang bergerak terhadap waktu. 

Tentukan kecepatan sepeda pada saat: 

a. t S 3 sekond 

b. t S G sekond dan 

c. t S 14 sekon. 

JawabA 

6epanjang grafik gerak (+ – t)D gerak sepeda dibagi dalam tiga garis lurusD yaitu garis 

ABD garis BCD dan garis CD. 

a. Pada saat t S 3 sekonD grafik gerak (+ – t) sepeda berada pada garis lurus AB. 

Besar kecepatan sepanjang garis tersebut adalah 

7 S tan & = AB AB AB y 

+ 

= 

AB 

G0 m 0 # 

S 10 mcs. 

G s # 0 

b. Pada saat t S G sekonD grafik gerak (+ – t) sepeda berada pada garis lurus BC. 

Besar kecepatannya adalah 

7 S tan & = BC BC BC y 0 

+ 

= 

BC G s # 0 

S 0. (sepeda tidak bergerak) 

c. Pada saat t S 14 sekonD sepeda berada pada garis lurus CD. Kecepatan sepeda 

merupakan kemiringan garis CDD yaitu 

7 S tan & = CD CD CD y 

+ 

= 

CD 

0 G0 m # 

S –12 mcs. 

15 # 10 s 

Tanda negatif menunjukkan sepeda berbalik arah. 

Contoh 1.6 

6ebuah partikel bergerak dengan persamaan lintasan r S (t 2 T 3t – 4)i mD dengan r 

dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan kecepatan partikel ketika t S 2 sekon. 

JawabA 

Kecepatan diperoleh dari diferensial persamaan posisi. Dengan memasukkan waktu 

t S 2D diperoleh 

! S dr 

S 

d 

dt dt (t2 T 3t – 4)i S (2t T 3)i mcs. 

! S (2t T 3)i S (2 (2) T 3)i S î mcs. 

c. Menghitung Posisi dari Kecepatan 

Telah Anda ketahui bahwa kecepatan merupakan turunan pertama 

dari fungsi posisiD yaitu D S dr 

S 

d+ dy 

i + j . 6ecara matematisD posisi 

dt dt dt 

sebuah partikel dapat diperoleh dari fungsi kecepatannya melalui proses 

integrasi. 

Besar kecepatan dalam arah sumbu-+: 

7 $ S d+ 

dt 

+ 

$ + 0 

d+ S $ 

(+ – + 0 ) S $ 0 

t 

0 

t 

7 dt 

+ 

+ 

7 dt 

t 

+ S ( 0 + $ 0 

+ ) 

+ 7 dt (1–14) 

Tantangan 

untuk Anda 

Pada saat balapan A1-GP, pembalap 

Indonesia, Ananda Mikola memantau 

kecepatannya melalui speedometer. 

Menurut Anda, bagaimanakah cara 

kerja speedometer? Gunakan bahasa 

Anda sendiri untuk menerangkan cara 

kerja speedometer. 

Analisis Gerak 7

8 

0 

v 

0 

v (t) 

t 1 

t 1 

' $ 2 t 

t1 v(t)dt 

t 2 

t 2 

(a) 

(b) 

a (t) 

Gambar 1.9 

(a) Grafik fungsi kecepatan (v) 

terhadap waktu (t). 

(b) Grafik v–t untuk gerak benda 

yang berbalik arah. 

t 3 

t 

t 

Contoh 1.7 


Besar kecepatan dalam arah sumbu-y: 

7 y S dy 

dt 

y 

$ y0 dy S $ 

y – y 0 S 

6eekor kelinci berjalan di atas rumput pada bidang +y. Letak awal kelinci pada 

koordinat (2D 3)m. Komponen kecepatannya adalah 7 $ S Gt dan 7 y S 2 T 3t 2 . Vika 7 $ 

dan 7 y dalam mcs dan t dalam sekonD tentukanlah: 

a. Kektor posisi kelincid dan 

b. posisi kelinci pada saat t S 2 sekon. 

JawabA 

a. Koordinat awal (2D 3)m dan besar komponen kecepatannya adalah 

7 S Gt dan 7 S 2 T 3t $ y 2 sehingga 

+ S + T 0 $ 7 dt S 2 T $ $ Gt dt S 2 T 3t2 y S y T 0 $ 7 dt S 3 T y $ (2 T 3t2 ) dt S 3 T 2t T t3 Rektor posisi kelinci adalah 

r S + i I y j S (2 T 3t2 ) i T (3 T 2t T t3 ) j. 

b. Koordinat kelinci pada saat t S 2 sekon adalah 

+ = 2 T 3 (2) 2 S 2 m T 12 m S 14 m 

y S 3 T 2 (2) T (2) 3 S 3 mT 4 m T ] m S 15 m 

VadiD Kektor posisi pada saat t S 2 sekon adalah 

r S (14 m)i T (15 m)j. 

d. Menghitung Perpindahan dan Jarak dari Grafik Kecepatan 

terhadap Waktu 

Grafik kecepatan terhadap waktu dari gerak suatu benda dapat 

dilihat pada Gambar 1.J(a). 6ecara grafikD luas daerah yang diarsirD yaitu 

daerah yang dibatasi grafik besar kecepatan sebagai fungsi waktu 7(t) 

dengan sumbu horiLontal t adalah posisi dari benda. 

Vika sebuah benda bergerak menempuh garis lurus tanpa berbalik arahD 

besar perpindahan selalu sama dengan jarak yang ditempuh benda. Akan 

tetapiD untuk benda yang bergerak lurus dan sesaat kemudian berbalik 

arahD akan memiliki besar jarak yang berbeda dengan besar perpindahan. 

Perhatikan gambar Gambar 1.J(b). Luas daerah yang diarsir 

menunjukkan besarnya jarak. Dengan mengintegralkan persamaan 

garisnya diperoleh besar jarak sebagai berikut. 

t2 t3 

$ $ 

7 t dt 7 t dt 

+ S ( ) # ( ) 

t1 t2 

Tanda mutlak digunakan untuk memastikan bahwa besar jarak selalu 

bertanda positif. Adapun untuk menghitung besar perpindahannyaD 

digunakan persamaan berikut. 

!+ S 

$ 3 t 

t1 

$ 

t 

0 

t 

0 

7 dt 

y 

7 dt 

t 

y S ( y0 + $ 7ydt 0 ) 

y 

( ) 

7 t dt 

(1–15)

Kecepatan partikel yang bergerak lurus memenuhi persamaan D S (3t2 – Gt – 9)i 

dengan besar 7 dalam mcs dan t dalam sekon. Tentukan perpindahan dan jarak yang 

ditempuh partikel untuk selang waktu antara t S 2 sekon dan t S 4 sekon. 

JawabA 

Gambarkan grafik ! S 3t2 – Gt – 9 terlebih dahulu dengan perhitungan berikut. 

i Titik potong terhadap sumbu-t diperoleh dari 7 S 0. 

3t2 – Gt – 9 S 0 

t2 – 2t – 3 S 0 

(t – 3)(t T 1) S 0 

t S 3 dan t S –1 

i Titik puncak grafik: 

+ S # b 

2a 

S 

G 

S 1 

2( 3 ) 

sehingga kecepatan di t S 1 s adalah 7 S 3(1) 2 Contoh 1.8 v (m/s) 

8 

v = 3t 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

– 4 – 3 – 2 – 1 

1 

1 

0 

2 3 4 5 

t (s) 

– 1 

– 2 

– 3 

– 4 

– G (1) –9 S –12 mcs 

– 5 

Qntuk selang waktu t S 2 sekon hingga t S 4 sekonD diperoleh: 

– 6 

2 – 6t – 9 

i Perpindahan S $ 4 

$ 3 

2 

( ) 

* + 

S (43 –3(4) 2 –9(4)) – (23 –3(2) 2 –9(2)) S 2 m. 

2 7dt S $ 4 

$ 4 

i Varak S – 7( t) dt T ( ) 

4. Percepatan 

2 (3t2 3 2 

– Gt – 9) dt S ( t # 3t # 9t) 

3 7 t dt S – 3 

2 ( 3 # G # 9 ) T $ ( # # ) 

4 

2 

3 G 9 

3 

$ 2 

t t dt 

S – ( 

* t # t # t) + 

3 

3 2 

3 9 T ( 

* t # t # t) + 

4 

3 2 

3 9 

2 

3 2 3 2 

S – ( ( # , # , ) # ( # , # , ) ) 

* 3 3 3 9 3+ * 2 3 2 9 2 + 

T 

3 2 

3 2 

( 

* 4 # 3, 4 # 9 , 4 ) 

+ – ( 

* 

3 # 3, 3 # 9 , 3 ) 

+ S 12 m. 

3 

4 

2 

t t dt 

6etiap benda yang mendapat gaya < akan mengalami perubahan 

kecepatan sehingga benda tersebut memiliki percepatan. 6ama halnya 

dengan kecepatanD pada percepatan dikenal juga istilah percepatan ratarata 

dan percepatan sesaat. Oleh karena kecepatan termasuk besaran KektorD 

maka percepatan juga merupakan besaran Kektor yang nilainya merupakan 

turunan pertama dari kecepatan. Qntuk benda yang bergerak Kertikal ke 

atasD percepatan yang dimiliki adalah percepatan graKitasi dan bernilai 

negatifD sedangkan untuk gerak jatuhD percepatannya bernilai positif. 

a. Percepatan Rata-Rata 

Percepatan rata-rata pada gerak dua dimensi memiliki pengertian sama 

dengan percepatan rata-rata pada gerak satu dimensiD yaitu hasil bagi 

perubahan kecepatan terhadap interKal waktu. 

Gambar 1.1K memperlihatkan grafik hubungan kecepatan terhadap 

waktu. Pada saat t 1 benda berada di titik A dengan kecepatan yang 

dimiliki 7 1 . Pada saat t 2 D benda berada di titik B dengan kecepatan yang 

dimiliki 7 2 . Percepatan rata-rata benda dari A sampai B adalah 

! 2 # ! 1 ! ! 

a = = 

t # t ! t 

(1–1G) 

2 1 

Keterangan: 

a S percepatan rata-rata (mcs 2 ) 

!! S perubahan kecepatan (mcs) 

!t S selang waktu (s) 

v 2 


Diskusikan dengan teman 

sebangku Anda, apa perbedaan 

antara jarak dan perpindahan? 

Bagaimana Anda menerangkan 

konsep jarak dan perpindahan ini 

pada kasus mobil F1 yang sedang 

balapan di sirkuit? Pada balapan 

F1, garis start dan finish berada di 

tempat yang sama, dan mobil 

hanya bergerak mengelilingi 

sirkuit. 

v 

v 1 A 

t 1 

– 7 

– 8 

– 9 

–10 

–11 

–12 

!t 

Gambar 1.10 

Percepatan rata-rata. 

a = ! v 

! t 


t 2 

B 

!v 

t

10 

0 

0 

0 

y 

y 

y 

t 1 

t 1 

t 

v 2 

v 1 

v 2 

v 1 

a 

t 2 

! v 

= a 

!t 

t 2 

v 1 

(a) 

! v 

= a 

!t 

v 1 

(b) 

v 

v 2 

v 2 

(c) 

Gambar 1.11 

! v 

lim 

Percepataan sesaat a = 

! t'0 ! t 

merupakan percepatan pada saat 

t2 – t1 menuju nol atau !t menuju 

nol. 

x 

x 

x 


Rektor percepatan sebuah benda yang bergerak pada bidangD yaitu 

pada sumbu horiLontal (sumbu-+) dan sumbu Kertikal (sumbu-y) nilainya 

adalah: 

a S a + i T a y j (1–1^) 

Adapun besar percepatan rata-rata memenuhi persamaan: 

2 2 

a S a x + a y 

(1–1]) 

Keterangan: 

a S percepatan rata-rata (mcs2 ) 

a S besar percepatan pada sumbu-+ (mcs + 2 ) 

a S besar percepatan pada sumbu-y (mcs y 2 ) 

b. Percepatan Sesaat 

6eperti pada kecepatan sesaatD percepatan sesaat gerak sebuah partikel 

membutuhkan selang waktu ( !t) yang sangat singkatD yaitu !t 

mendekati nol. VadiD percepatan sesaat merupakan turunan pertama dari 

persamaan kecepatan untuk selang waktu mendekati nol. 

a S 

lim 

lim 

a S 

! t'0 

! t'0 

! D 

! t 

S D d 

dt 

(1–19) 

Percepatan sesaat merupakan turunan kedua dari fungsi posisi karena 

D S dr 

. Oleh karena ituD 

dt 

a S d 

2 

D 

S d dr 

dt dt ( dt ) S 

d r 

2 

(1–20) 

dt 

Tahukah AndaD cara menunjukkan proses limit dalam menentukan 

percepatan sesaat berdasarkan grafik5 Qntuk mengetahuinyaD perhatikan 

Gambar 1.11. 

Pada Gambar 1.11(a) dan Gambar 1.11(b)D Kektor D 1 dan D 2 D 

merupakan Kektor kecepatan pada saat t 1 dan t 2 D sedangkan !D merupakan 

perubahan kecepatan. t dibuat tetapD sedangkan t dibuat mendekati t 1 2 1 

! D 

sehingga ! t ' 0. Berdasarkan definisi a = D a memiliki arah yang sama 

! t 

dengan !D . Oleh karena ituD a memiliki arah yang sama dengan !D ketika 

! t mendekati nol. Pada saat ! t ' 0 dicapaiD seperti ditunjukkan Gambar 

1.11(L)D t dan D D ditunjukkan dengan t dan D sehingga a menjadi a. Rektor 

1 1 

percepatan sesaat a selalu menjadi sisi lengkung lintasan titik materiD 

sedangkan Kektor kecepatan D tetap menyinggung lintasan di t. 

Vika partikel bergerak pada bidang +yD di dapat komponen-komponen 

percepatan berikut ini 

a = 

dD = 

d 

= ( 7+ i + 7yj) 

dt dt 

dv dv x y 

= i + j = a + i + ay j 

dt dt 

d+ dy 

Anda tentu telah mengetahui bahwa 7+ = dan 7y 

= 

dt dt . 

2 

2 

Dengan demikianD 

d - d+ . d + d - dy . d y 

a + = / 0 S dan a = 

2 y / 0S 

2 

dt 1 dt 2 dt dt 1 dt 2 dt 

2 2 

sehingga a = d x d y 

i + j 

2 2 

dt dt 

(1–21)

Adapun besar percepatan sesaat adalah 

Contoh 1.9 

6ebuah partikel bergerak dengan persamaan kelajuan 7(t) S 4t 2 – 2t T ] dengan 7 

dalam mcs dan t dalam sekon. Tentukanlah: 

a. besar percepatan rata-rata gerak partikel untuk t S 2 s sampai dengan t S 4 sd 

b. besar percepatan awal partikeld dan 

c. besar percepatan partikel pada saat t S 3 sekon. 

JawabA 

a. Persamaan kecepatan adalah 7(t) S 4t2 – 2t T ]. 

Qntuk t S 2 s d 7 S 4(2) 1 1 2 – 2(2) T ] S 20 mcs 

Qntuk t S 4 s d 7 S 4(4) 2 2 2 – 2(4) T ] S G4 mcs 

2 2 

a = a = a + a 

(1–22) 

72 # 72 

a S S 

G4 # 20 

S 22 mcs2 

t2 # t1 

4 # 2 

b. Persamaan percepatan diperoleh dari turunan pertama persamaan kecepatanD yaitu 

a S d 

dt (4t2 – 2t T ]) S ]t – 2 

Besar percepatan awal partikel pada saat t S 0 adalah 

a S ]t – 2 S ](0) – 2 S –2 mcs2 c. Besar percepatan partikel pada saat t S 3 sekon adalah 

a S ]t – 2 S ](3) – 2 S 22 mcs2 c. Persamaan Kecepatan dari Percepatan Fungsi Waktu 

Qntuk gerak benda pada satu bidangD kecepatan didefinisikan sebagai 

perubahan posisi dalam selang waktu tertentu. Oleh karena percepatan 

dan kecepatan merupakan besaran Kektor maka kecepatan dapat juga 

diperoleh dari fungsi percepatan dengan metode integrasi berikut. 

a S D d 

dt atau v 

$ v0 

+ y 

AdapunD arah percepatan sesaat terhadap sumbu-+ dapat ditentukan 

dengan persamaan tan% 

= 

dD 

t 

! – ! S t 0 $ a dt 

0 

S $ a 

0 dt 

t 

(1–24) 

(1–25) 

Keterangan: 

! Skecepatan benda pada saat t sekon (mcs) 

! 0 Skecepatan awal benda pada saat t S 0 (mcs) 

a Spercepatan benda (mcs 2 ) 

Grafik besar percepatan terhadap waktu dari gerak sebuah benda 

dapat dilihat pada Gambar 1.12. Luas daerah yang diarsirD yaitu daerah 

yang dibatasi oleh grafik besar percepatan sebagai fungsi waktu a(t) 

dengan sumbu horiLontal t adalah perubahan kecepatan gerak benda. 

Vika sebuah benda bergerak pada dua dimensiD yaitu pada bidang 

horiLontal dan bidang KertikalD besar komponen-komponen kecepatan 

terhadap sumbu-+ dan sumbu-y memenuhi persamaan berikut. 

a 

a 

t 

t 

7 S 7 T + 0+ $ a 

0 

x dt dan 7 S 7 T y 0y $ 0 

y 

+ 

(1–23) 

a y dt (1–2G) 

0 


Jika Anda naik mobil dan duduk 

di sebelah sopir, coba perhatikan 

bagaimana gerakan speedometer 

mobil. Diskusikan bersama teman 

Anda bagaimana pengaruhnya 

terhadap percepatan mobil. 

a 

Gambar 1.12 

Grafik fungsi percepatan (a) 

terhadap waktu (t). 


t 

$ t 

0 

dt a 

t

12 

Informasi 

untuk Anda 

Pada 26 September 1993, seorang 

mekanik mesin diesel bernama Dave 

Munday yang untuk kedua kalinya 

melakukan aksi jatuh bebas setinggi 

48 m di air terjun Niagara yang 

berada di wilayah Kanada. Pada 

aksinya itu, ia menggunakan sebuah 

bola baja yang diberi lubang udara 

supaya ia bisa bernapas ketika berada 

di dalamnya. Munday sangat 

memperhatikan faktor keselamatan 

pada aksinya itu karena sudah 4 

orang yang tewas ketika melakukan 

aksi serupa. Oleh karena itu, ia 

memperhitungkan aspek fisika 

(terutama gerak lurus) dan aspek 

teknis dari bola baja yang 

digunakannya. 

Information for You 

On September 26 th , 1993, Dave Munday 

a diesel mechanic went over the 

Canadian edge of Niagara Falls for 

the second time. Freely falling 48 m to 

the water (and rocks) below. On this 

attempt, he rode in a steel ball with a 

hole of air. Munday keep on surviving 

this plunge that had killed four other 

stuntman, had done considerable 

research on the physics (motion along 

a straight line) and engineering 

aspects of the plunge. 

Sumber: Fundamental of Physics, 2001 

Contoh 1.10 


6ebuah partikel bergerak sepanjang sumbu-+ dengan persamaan percepatan a(t) S 3 t. Vika 

pada t S 0 memiliki besar kecepatan 7 0 S 2 mcsD tentukan kelajuan partikel pada saat: 

a. t S 2 sD dan 

b. t S 4 s. 

JawabA 

Kelajuan awal partikel 7 0 S 2 mcs maka persamaan besar kelajuan 

7 = 70 +$ a dt S 2+$ 3t 

dt S 2T1D5 t 

0 

o 

2 

a. Pada saat t S 2 s maka 

7 S 2 T 1D5 t2 S 2 T (1D5)22 S ] mcs. 

VadiD kelajuan awal partikel pada saat t S 2D yaitu ] mcs. 

b. Pada saat t S 4 s maka 

7 S 2 T 1D5 t2 S 2 T (1D5)42 S 2G mcs. 

VadiD kelajuan awal partikel pada saat t S 4 s adalah 2G mcs. 

Contoh 1.11 

t 

6ebuah bola dilemparkan pada bidang +y. Komponen percepatan bola pada arah 

horiLontal adalah a + S (G t 2 )i mcs 2 dan komponen percepatan dalam arah Kertikal 

a y S (4 – 2t)j mcs 2 . Pada saat t S 0D bola berada di pusat koordinat (0D 0) dengan 

komponen-komponen kecepatan awalnya adalah D 0j S Gi mcs dan D 0y S ]j mcs. 

a. Tuliskan Kektor kecepatan dan Kektor posisi sebagai fungsi waktu. 

b. Berapa tinggi maksimum yang dicapai bola5 

c. Tentukan jarak terjauh yang dicapai bola. 

JawabA 

a. Rektor kecepatan dapat diperoleh dengan persamaan 

t 

7 S (7 T + 0+ $ # 

" 

a %t)i S (G T $ 

2 

0 G 

t 

t dt)i S (G T 2t3 )i mcs 

t 

t 

7 S (7 T y 0y $ 0 

y $ 4 # 2 

0 

Rektor kecepatannya adalah 

! S 7 i T 7 j S k(G T 2t + y 3 )i T (] T 4t – t2 )jl mcs. 

Rektor posisi diperoleh dari persamaan 

t 

+ S (+ T 0 $ + 

0 

t 

y S (y T 0 $ 0 

t 

a dt)j S (] T ( ) 

t 

3 

7 dt)i S (0 T $ ( G + 2 ) 

0 

t 

2 

7y dt)j S (0 T $ ( ] + 4 # ) 

r S +i T yj S 

1 4 

2 3 

( Gt 

+ t ) i T ( ] t 2t 

1 

t ) 

2 

0 

t dt)j S (] T 4t – t 2 )j mcs 

t dt)i S (Gt T 1 

2 t4 )i 

t t dt)j S (]t T 2t 2 – 1 

+ # j. 

3 

3 t3 )j 

b. Tinggi maksimum yang dicapai ketika 7 S 0 adalah 

y 

7 S ] T 4t – t y 2 " 0 = ] T 4t – t2 . 

Dengan perhitungan matematika diperoleh t S 5D5 s. Tinggi maksimum diperoleh 

melalui persamaan 

y (t S 5D5 s) S ]t T 2t2 – 1 

3 t3 S ](5D5) T 2(5D5) 2 – 1 

c. Bola kembali ke tanahD berarti y S 0. 

y S ]t T 2t 2 – 1 

3 t3 " 0 S t(] T 2t – 1 

3 t2 ) 

3 (5D5)3 S 49 m. 

0= ] + 2t – 1 

3 t2 " t 2 –Gt – 24 S 0. 

Dengan perhitungan matematikaD diperoleh t S ]D^4 sekon. Varak terjauh dapat 

dihitung melalui persamaan 

+ (t S ]D^4 s) S Gt T 1 

2 t4 S G(]D^4) T 1 

2 (]D^4)4 S 2.9^0 m.

5. Perpaduan Dua Vektor 

Perpaduan antara dua Kektor akan menghasilkan Kektor perpaduan 

atau Kektor resultan. Contoh Kektor perpaduan atau Kektor resultan ini 

dapat Anda jumpai pada sebuah perahu yang sedang menyeberangi sungai 

dengan kecepatan tetap. 

MisalkanD kecepatan aliran sungai dinyatakan dengan ! dan kecepatan 

1 

perahu dinyatakan dengan ! D seperti ditunjukkan pada Gambar 1.10. 

2 

Perpaduan antara dua buah gerak lurus beraturan tersebut membentuk 

! = ! + ! . Besar resultan kecepatannya adalah 

resultan dua KektorD yaitu 1 2 

2 2 

7 S 7 +7 T27 7 cos% 

(1–2^) 

1 2 1 2 

Adapun jarak yang ditempuh perahu karena resultan kecepatannya adalah 

s = 7t 

Keterangan: 

7 S besar resultan kecepatan kedua gerak (mcs) 

s S jarak (m) 

t S waktu tempuh (s) 

Contoh 1.12 

6ebuah perahu hendak menyeberangi sungai dengan kecepatan 3 mcs dan membentuk 

sudut G0` terhadap arah arus sungai yang mengalir dengan kecepatan 4 mcs. 

a. Gambarkan lintasan perahu. 

b. Tentukan resultan kecepatan perahu. 

c. Berapakah perpindahan perahu sampai ke seberang setelah 5 sekon5 

JawabA 

Diketahui: 

! p S 3 mcsd % S G0` 

! s S 4 mcs 

a. Lintasan perahu: 

s S lebar sungaid D S kecepatan resultan 

D p S kecepatan perahud D s S kecepatan aliran sungai 

b. D S D p T D s 

7 S 

2 2 

7 + 7 + 27 7 cos% 

p s p s 

9T1GTe 24 0D5 f 

2 2 

7 S ( 3) + ( 4) + e( 2)( 3)( 4)( cosG0° ) f S ( )( ) 

7 S GD0] mcs. 

VadiD besar resultan kecepatan perahu adalah GD0] mcs. 

c. s = 7 . t S (GD0] mcs) m (5 s) S 30D4 m 

VadiD panjang lintasan yang ditempuh perahu setelah 5 sekon adalah 30D4 m. 

v p 

% 

v s 

v 

s 


Buatlah kelompok diskusi kecil. 

Apakah Anda dan teman-teman 

dapat memprediksi gerak seperti 

apa yang dihasilkan oleh 

perpaduan dua buah gerak lurus 

berubah beraturan? Setelah 

selesai diskusi, kemukakan 

pendapat kelompok Anda di 

depan kelas. 

% 

Gambar 1.13 

v adalah vektor resultan dari v 1 

(kecepatan aliran sungai) dan v 2 

(kecepatan perahu). 

Kata Kunci 

• arah vektor 

• besar vektor 

• jarak 

• kecepatan 

• kelajuan 

• percepatan 

• perpindahan 

• posisi 

• vektor satuan 

v 2 (kecepatan perahu) 

v 1 (aliran sungai) 


v

Tes Kompetensi Subbab A 

Kerjakanlah dalam buku latihan. 

1. 6ebuah partikel berpindah dari posisi r 1 ke posisi r 2 . 

Vika posisi r 1 S 4i – ^j dan posisi r 2 S 10i T 3jD 

tentukanlah: 

a. Kektor perpindahannyad dan 

b. besar perpindahannya. 

2. 6ebuah partikel bergerak berdasarkan fungsi kecepatan 

7(t) S at 2 T bt T c dengan 7 dalam mcs dan t dalam 

sekon. Vika konstanta a S 3 mcs 3 D b S –2 mcs 2 D dan c 

S 5 mcsD tentukanlah: 

a. percepatan rata-rata partikel untuk selang waktu 

t S 1 sekon sampai t S 5 sekond 

b. percepatan awal partikeld dan 

c. percepatan partikel pada saat t S 5 sekon. 

3. Persamaan gerak sebuah partikel dinyatakan oleh fungsi 

+ S 1 

10 t3 dengan + dalam meter dan t dalam sekon. 

a. Hitunglah percepatan rata-rata dalam selang 

waktu t S 3 sekon sampai dengan t S 4 sekon. 

b. Hitunglah kecepatan sesaat pada t S 5 sekon. 

c. Hitunglah percepatan sesaat pada t S 5 sekon. 

4. Posisi sebuah benda dinyatakan oleh r(t) S (3t – 1)i T 

(2t 2 T 1)jD dengan r dalam meter dan t dalam sekon. 

14 

bola (A) bola (B) 

Sumber: Physics for Scientist & 

Engineers, 2000 

Gambar 1.14 

Dua buah bola dilepaskan dari 

ketinggian yang sama dengan 

perlakuan yang berbeda. 

B. Gerak Parabola 


a. Tentukan Kektor posisi dan jarak benda dari titik 

asal pada saat t S 2 sekon. 

b. Tentukan perpindahan dan kecepatan rata-rata 

benda dalam selang waktu 1 sekon sampai dengan 

3 sekon. 

c. Turunkan persamaan umum kecepatan benda. 

d. Tentukan kelajuan benda pada saat t S 2 sekon. 

5. 6ebuah batu dilemparkan Kertikal dengan persamaan 

y(t) S 10t – 2t 2 dengan y dalam meter dan t dalam 

sekon. Tentukan: 

a. besar percepatan batud dan 

b. tinggi maksimum yang dicapai batu. 

G. 6ebuah roket bergerak pada bidang +y. Percepatan 

roket memiliki komponen a + S 5t 2 mcs 2 dan a y S (12 – 

Gt) mcs 2 dengan t dalam sekon. Pada saat t S 0D roket 

berada di titik pusat koordinat (0D 0) dengan komponen 

kecepatan awal 7 0+ S 4 mcs dan 7 0y S 5 mcs sehingga 

secara Kektor dituliskan ! 0 S (4i T 5j) mcs. 

a. Nyatakan Kektor kecepatan dan posisi sebagai 

fungsi dari waktu. 

b. Berapa tinggi maksimum yang dicapai roket5 

c. Berapa jarak terjauh yang dicapai roket5 

Tahukah Anda yang dimaksud dengan gerak parabola5 Menurut GalileoD 

gerak parabola dapat dipandang sebagai hasil perpaduan gerak lurus beraturan 

pada sumbu horiLontal (sumbu-+) dan gerak lurus berubah beraturan pada 

sumbu Kertikal (sumbu-y) secara terpisah. 6etiap gerak tidak saling 

memengaruhi. Gabungan dari kedua gerak tersebut berupa gerak parabola. 

Gerak parabola disebut juga sebagai gerak peluru. Dalam kehidupan seharihariD 

hal tersebut dapat Anda jumpaiD misalnya ketika Anda menendang 

bola dengan sudut tendangan tertentu atau n 90` terhadap bidang horiLontal 

maka lintasan gerak bola akan berbentuk parabola. 

Perhatikan Gambar 1.1CD dua buah bola dilepaskan dari ketinggian 

tertentu. Bola A dilepaskan dari keadaan diam. Dalam hal iniD gerak 

bola A adalah gerak jatuh bebasD yang dipengaruhi oleh percepatan 

graKitasi Bumi. Pada saat yang bersamaanD bola B diberi gaya horiLontal 

dengan pegas. Lintasan bola B seperti pada Gambar 1.1C berupa 

parabola. Pada awalnyaD kedua bola terletak pada ketinggian yang samaD 

kemudian dilepaskan pada saat yang sama. Dapatkah Anda menebak 

bola mana yang menyentuh tanah lebih cepat5 

TernyataD waktu yang dibutuhkan oleh kedua bola hingga menyentuh 

tanah adalah sama. Dengan demikianD kecepatan mendatar akibat adanya 

gaya terhadap bola B tidak menjadikan bola A menyentuh tanah lebih cepat. 

Gerak benda yang sering dijadikan sebagai contoh gerak parabola adalah 

gerak peluru yang arahnya membentuk sudut eleKasi tertentu terhadap 

permukaan Bumi.

v 0 sin & 

Perhatikan gambar berikut. 

y 

O(0,0) 

& 

v 0 

v 0 cos & 

Pada Gambar 1.1N terlihat kecepatan pada sumbu-+, yaitu D + dengan 

arah dan besarnya selalu konstan. Adapun kecepatan pada sumbu-yD yaitu 

D y , arah dan besarnya dipengaruhi oleh percepatan graKitasi g. Rektor 

resultan kecepatan D setiap saat di koordinat (+D y) merupakan resultan 

dari komponen Kektor 7 + dan 7 y . 

Vika besar kecepatan awal peluru adalah 7 0 D besar kecepatan dalam 

arah sumbu-+ adalah 7 + , dan besar kecepatan pada sumbu-y adalah 7 y , 

diperoleh persamaan-persamaan berikut ini. 

1. Persamaan pada sumbu-+: 

Besar kecepatan pada sumbu-+ adalah 

Varak pada sumbu-+ adalah 

7 $ = 7 0 cos & (1–2]) 

+ = 7 0 cos &t (1–29) 

2. Persamaan pada sumbu-y: 

Besar kecepatan pada sumbu-y dengan a S –g adalah 

Varak pada sumbu-y adalah 

Keterangan: 

7 y S besar kecepatan pada sumbu-y (mcs) 

7 $ S besar kecepatan pada sumbu-+ (mcs) 

7 o S besar kecepatan awal (mcs) 

g S besar percepatan graKitasi (mcs 2 ) 

& = sudut eleKasi 

+ = jarak tempuh mendatar (m) 

y S jarak tempuh Kertikal (m) 

v y 

v 

v x 

v y = 0 

7 y = 7 0 sin & – gt (1–30) 

y = 7 0 sin &t – 1 

2 g t2 (1–31) 

Berdasarkan persamaan-persamaan tersebutD dapat disimpulkan 

bahwa komponen gerak pada sumbu-y (Kertikal) sangat dipengaruhi oleh 

percepatan graKitasi BumiD sedangkan besar kecepatan dalam arah 

mendatar selalu tetap. Gerak pada sumbu-y adalah gerak lurus berubah 

beraturan dan sumbu-+ adalah gerak lurus beraturan. 

v x 

a y = –g 

v y 

v x 

v 

v y 

v x 

v 

x 

Gambar 1.15 

Lintasan gerak parabola. Nilai a 

selalu negatif karena ditetapkan 

arah positif adalah arah ke atas, dan 

arah gravitasi selalu ke bawah. 

Galileo Galilei 

(1564–1642) 

Tokoh 

Sumber: Conceptual Physics, 1998 

Galileo Galilei lahir di kota Pisa, Italia, 

pada 15 Februari 1564. Ia belajar 

kedokteran di Universitas Pisa. Oleh 

karena ia lebih tertarik dengan ilmu 

alam, ia tidak melanjutkan belajar 

kedokterannya, tetapi belajar 

matematika. Ia meninggalkan Pisa 

untuk belajar di Universitas Padua. Ia 

adalah pendukung teori Heliosentris 

yang menyatakan bahwa Matahari 

adalah pusat tata surya. Penemuan 

Galileo yang terkenal adalah 

teleskop dan menemukan 

pegunungan di Bulan serta satelit di 

Yupiter. Oleh karena hobinya 

mengamati benda-benda langit 

termasuk Matahari, ia menderita 

kebutaan pada usia 74 tahun. Ia 

meninggal dunia 4 tahun kemudian 

pada usia 78 tahun. 

Analisis Gerak 15

16 


6eorang siswa melempar bola dengan kecepatan 10 mcs pada arah yang membentuk 

sudut 53` terhadap tanah (sin 53 S 0D]). Tentukan: 

a. besar kecepatan bola setelah 0D5 sd dan 

b. besar kedudukan bola setelah 0D5 s jika percepatan graKitasi 10 mcs2 Contoh 1.13 

. 

JawabA 

Diketahui: 

! K = 10 mcs 

& = 53` 

sin & = sin 53` = 0D] 

cos & = 0DG 

g = 10 mcs 2 

a. Besar komponen kecepatan pada saat t S 0 sekon adalah 

7 0$ S 7 0 cos & 7 0y S 7 0 sin& 

S (10 mcs)( 0DG) S G mcs S (10 mcs)( 0D]) S ] mcs 

Besar kecepatan pada saat t = 0D5 sekon adalah 

7 t$ = 7 0$ S G mcs 

7 ty S 7 0y – gt 

= ] mcs – (10 mcs 2 )( 0D5 s) S 3 mcs 

2 2 

2 2 

7 = t 7 + 7 S (G m/s ) T(3 m/s) 

S 45 S GD^1 mcs 

tx ty 

VadiD besar kecepatan bola saat t S 0D5 s adalah GD^1 mcs. 

b. Kedudukan bola saat t S 0D5 sekon adalah 

+ S 7 0$ t 

S (G mcs)(0D5 s) S 3 m 

y S 7 0y . t – 1 

2 gt2 

S (] mcs)(0D5 s) – 1 

2 (10 mcs)(0D5 s)2 S (4 – 1D25) m S 2D^5 m 

VadiD kedudukan bola pada saat t S 0D5 s adalah pada koordinat (3 md 2D^5 m). 

1. Tinggi Maksimum dan Jarak Terjauh 

Qntuk menentukan tinggi maksimum dan jarak terjauh yang dapat 

dicapai oleh benda yang bergerak dengan lintasan parabolaD perlu 

ditentukan dahulu waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi 

dan jarak terjauhnya. 

a. Waktu untuk Mencapai Tinggi Maksimum 

Ketika mencapai tinggi maksimumD besar kecepatan benda yang 

bergerak parabola pada arah Kertikal sama dengan nolD 7 y S 0. ArtinyaD 

benda sempat berhenti beberapa saat sebelum akhirnya turun. VadiD waktu 

tempuh benda saat mencapai tinggi maksimum adalah 

7 y S 7 0 sin & – g t 

0 S 7 0 sin & – g t 

t y maks S 

0 sin 7 & 

g 

(1–32) 

b. Waktu untuk Mencapai Jarak Terjauh 

Pada gerak parabolaD arak terjauh adalah jarak yang ditempuh benda 

saat kembali ke permukaan tanah. Pada kondisi tersebutD jarak menurut 

sumbu-y S 0 dan jarak menurut sumbu-+ adalah maksimum. Oleh karena 

ituD digunakan kondisi keduaD yaitu y S 0. VadiD waktu untuk mencapai 

jarak terjauh adalah

c. Tinggi Maksimum 

y = 70 tsin & # 1 gt 

2 

0 = 70 t sin& 

# 

1 gt 

2 

270 sin& 

t j maks= 

g 

2 

2 

(1–33) 

Tinggi maksimum yang dapat dicapai oleh benda yang melakukan 

gerak parabola dapat dicari dengan menggunakan waktu untuk mencapai 

tinggi maksimum ke persamaan gerak dalam sumbu-y. Dengan melakukan 

substitusi Persamaan (1O01) ke dalam Persamaan (1O0K) diperoleh tinggi 

maksimum sebagai berikut. 

y maks S 7 0 sin & 

S 

y maks S 

d. Jarak Terjauh pada Sumbu-x 

7 

7 

2 2 

0 sin 

g 

2 2 

0 sin 

2g 

- 70 

& . 

/ 0 

1 g 2 

sin 

– 1 

2 g 

- 7 

/ 

1 

2 2 

& 70 

& 

– 

g 

g 

& . 

0 

2 

sin 

2 

& 

0 sin 

2 

(1–34) 

Dengan melakukan substitusi Persamaan (1O00) ke dalam Persamaan 

(1O2J) maka diperoleh jarak terjauh pada sumbu-+ sebagai berikut. 

+ maks S 7 0 cos & t + maks 

= 7 0 cos & 

S 

7 

7 

+ S maks 

2 

0 

2 

0 

- 270 sin & . 

/ 0 

1 g 2 

( 2sin& cos&) 

g 

sin 2& 

g 

2. Jarak Terjauh dan Pasangan Sudut Elevasi 

(1–35) 

Perhatikan Gambar 1.1F yang menunjukkan grafik lintasan parabola 

yang ditempuh sebuah benda dengan kelajuan awal yang samaD tetapi 

dengan sudut-sudut eleKasi yang berbeda. Anda dapat menyimpulkan 

bahwa pasangan sudut eleKasi yang berjumlah 90`D yaitu ^5` dan 15`D serta 

G0` dan 30` akan menghasilkan jarak terjauh yang sama. Pada gambar 

tersebut terlihat bahwa jarak terjauh mencapai harga maksimum untuk 

sudut eleKasi 45`. Berdasarkan persamaan-persamaan gerak parabolaD jarak 

terjauh diperoleh jika sin 2& S 1 atau & S 45`. 

Contoh 1.14 

6ebuah benda dilepaskan dari pesawat terbang yang sedang terbang mendatar dengan 

kecepatan 40 mcs dan berada pada ketinggian 500 m di atas tanah. Vika g S 10 mcs 2 D 

berapakah: 

a. waktu yang diperlukan benda hingga tiba di tanahd 

b. jarak mendatar jatuhnya bendad dan 

c. kecepatan benda sebelum menyentuh tanah. 

y jarak vertikal (m) 

75° 

60° 

45° 

30° 

15° 


untuk Anda 

Apakah tendangan bebas yang 

biasa dilakukan oleh pemain 

sepakbola seperti David Beckham 

termasuk gerak parabola? 

Gambar 1.16 

Grafik lintasan sebuah benda 

dengan sudut elevasi berbeda dan 

kecepatan awal yang sama. 


x jangkauan 

(meter)

18 


untuk Anda 

Buktikan bahwa jika kecepatan 

awalnya sama, pasangan sudut 

elevasi yang hasil jumlahnya 90° 

akan menghasilkan jarak terjauh 

yang sama. Kemudian, apakah 

waktu tempuh keduanya sama? 

Ingatlah 

Untuk mencari nilai akar-akar dari y 

= ax 2 + bx + c digunakan rumus abc 

berikut ini. 

2 

# b & b # 4 ac 

x = 1,2 2a 


JawabA 

a. Gerak Kertikal benda sama dengan gerak jatuh bebas. 

7 S 0 0y 

y S – 1 g t2 

2 

Dua buah peluru dengan jangkauan R membutuhkan waktu t dan t untuk mencapai 

1 2 

ketinggian semula (peluru kembali ke tanah). Buktikan bahwa t t S 2 . 

1 2 R 

g 

JawabA 

R S 7 cos % t atau cos % S R 

7t 

( 2 sin ) 

t S 7 % gt 

atau sin % S 

g 

27 

Dengan memasukkan harga sin% dan cos% pada rumus cos2 % T sin2 % S 1D 

Anda akan memperoleh g 2 t 4 – 47 2 t 2 T 4R 2 S 0. 

Qntuk mendapatkan nilai t 1 dan t 2 D Anda harus mencari nilai akar-akar persamaan 

tersebut dengan menggunakan rumus berikut: 

2 

t1D2 S 

t 2 

1 

t 2 

2 

t 2 

1 t 2 

2 

t 1 t 2 

500 m S ( ) 1 

2 (10 mcs)(t2 ) 

500 m S 5 t 2 mcs 2 

t S 10 s 

VadiD benda tiba di tanah setelah 10 sekon. 

b. Varak mendatar diperoleh melalui persamaan 

+ = 7 + t 

S (40 mcs)(10 s) 

S 400 m 

VadiD jarak mendatar benda 400 m. 

c. Kecepatan benda sebelum menyentuh tanah dapat diperoleh dengan rumus 

Kektor resultan kecepatanD yaitu 

7 $ S 40 mcs 

7 y S –g t S (10 mcs 2 )(10s) S –100 mcs 

7 S B 7 + 7 

2 2 

+ y 

2 2 

S (40 mcs) T( # 100 mcs) 

S 10^D^ mcs 

VadiD besar kecepatan benda sebelum menyentuh tanah 10^D^ mcs. 

Contoh 1.15 

2 

2 2 2 2 

( 47 ) ( 47 ) 4g ( 4R 

) 

# # & # # 

2g 

27 + # 47 # 4g 

R 

S 

2 

g 

2 4 2 2 

27 + # 47 # 4g 

R 

S 

2 

g 

2 4 2 2 

S 

4 4 2 2 

( 47 # 47 # 4g 

R ) 

3 4 

4 

3 g 

* 

4 

+ 

2 2 

2 

4g R 4R 

S 4 S 2 

g g 

S 2R 

g (terbukti) 

2 

( ) 

d a S g 2 d b S –47 2 d c S 4o 2

Contoh 1.16 Kata Kunci 

6ebuah peluru ditembakkan dengan sudut eleKasi 30`. Tentukan perbandingan antara 

tinggi maksimum dan jarak terjauh yang dicapai peluru. 

JawabA 

Dari persamaan tinggi maksimum (h m ) dan jarak horiLontal terjauh (+ m )D diperoleh 

7 

h : + S 

m m 

2 2 

0 sin 

2 g 

& 7 

: 

2 

0 sin 

S : 

& 

2 

sin 

sin 2& 

2 

2 5 

sin 30 

S : sin 60 

2 

S 

2 

2& 

2 g 

Tes Kompetensi Subbab B 


o 

- 1 . 

/ 0 

1 2 2 1 

: 3 

2 2 S 1 : 1 3 S 1: 4 3 

] 2 

VadiD perbandingannya adalah 1: 4 3. 

1. 6ebuah benda dilemparkan dengan sudut eleKasi 53` 

dan kecepatan awalnya 10 mcs. Vika g S 10 mcs 2 

tentukanlah: 

a. waktu tempuh benda di udarad 

b. tinggi maksimum yang dicapaid dan 

c. jarak mendatar terjauh. 

2. Buktikan bahwa benda yang dilemparkan dengan 

sudut eleKasi & akan mencapai titik terjauh jika 

& S 45`. 

3. 6ebuah benda dilemparkan dengan sudut eleKasi G0` 

dan kecepatan 10 mcs. Hitung besar dan arah kecepatan 

setelah: 

a. 

1 

2 

3 sekond dan 

b. 3 sekon. 

4. Posisi burung terletak pada koordinat (50D ])m. 6eorang 

anak melontarkan batu dengan menggunakan katapelnya 

pada sudut eleKasi 3^` ke arah burung. 

Berapakah kecepatan yang harus diberikan agar batu 

mengenai burung tersebut5 

5. Dalam permainan sepakbolaD Putu menendang bola 

dengan sudut eleKasi & sehingga mencapai ketinggian 

maksimum 10 meter. Berapa lama bola harus ditunggu 

hingga tiba kembali di tanah (g S 10 mcs 2 )5 

• jarak terjauh 

• sudut elevasi 

• tinggi maksimum 

G. 6ebuah sasaran terletak pada jarak 100 m dan pada 

ketinggian 10 m. Berapa sudut eleKasi peluru agar 

tembakannya tepat mengenai sasaran jika kecepatan 

awalnya G0 mcs5 

10 m 

100 m 

^. 6ebuah sasaran terletak pada koordinat (]0D 20)m. 

6eseorang melemparkan batu dengan sudut 53` ke 

arah sasaran tersebut dari pusat koordinat. Berapakah 

kecepatan yang harus diberikan agar batu itu tepat 

mengenai sasaran5 

]. 6ebuah pesawat tempur bergerak dengan kecepatan 

100 mcs dan arahnya membentuk sudut G0` dengan 

bidang datar. Ketika berada pada ketinggian ]00 m 

dari A (arah Kertikal)D sebuah bom dilepaskan dari 

pesawat tersebut. Vika bom jatuh di titik BD tentukan 

jarak AB. 

60° 

800 m 

A B 

Analisis Gerak 19

20 

y v 

(a) 

(b) 

% 

P 

(c) 

Gambar 1.17 

Sebuah partikel bergerak melingkar. 

(a) Posisi dan kecepatan partikel 

pada saat tertentu. 

(b) Komponen-komponen vektor 

kecepatan. 

(c) Percepatan gerak partikel dan 

komponen-komponennya. 

y P 

% 

xP x 

y v vy % 

y 

v x 

a y 

a 

6 

a x 

x 

x 

C. Gerak Melingkar 


Di Kelas PD Anda telah mempelajari gerak melingkar beraturan. Pada 

subbab ini akan dibahas gerak melingkar secara umum dengan 

menggunakan kaidah Kektor. Perhatikan Gambar 1.1G(a). 6ebuah 

partikel bergerak melingkar pada bidang +y dengan jari-jari r terhadap 

pusat koordinat. Anda tentu telah mengetahui bahwa dalam gerak 

melingkar Kektor kecepatan gerak partikel D selalu menyinggung lintasan 

gerak partikel dan tegak lurus jari-jari lintasan partikel. 

Di titik PD Kektor kecepatan D membentuk sudut % terhadap garis 

Kertikal dan besarnya sama dengan sudut % yang dibentuk oleh jari-jari 

r dan sumbu +. Oleh karena ituD komponen Kektor D dinyatakan dengan 

persamaan 

D = 7 + i T 7 y j 

D S(–7 sin% )i T (7 cos% )j (1–3G) 

Adapun posisi partikel pada bidang +y dinyatakan dengan persamaan 

r S + p i T y p j (1–3^) 

Dengan demikian Kektor kecepatan D dapat dinyatakan dengan 

persamaan 

- 7yp . - 7+ p . 

D = / # + 7 

r 

0 i / 

r 

0 j (1–3]) 

1 2 1 2 

Anda tentu mengetahui bahwa persamaan gerak partikel didapatkan 

dari turunan pertama persamaan kecepatan atau turunan kedua persamaan 

posisi partikel. Oleh karena ituD persamaan percepatan linear dalam gerak 

melingkar dinyatakan dengan persamaan 

Dari Persamaan (1O0J)D nilai 

dD - 7 dyp . - 7 d+ p . 

a = = / # 0 i + / 0 j 

dt 1 r dt 2 1 r dt 

(1–39) 

2 

d+ p 

dyp 

dt 

merupakan komponen kecepatan 

dalam arah sumbu-y dan merupakan komponen kecepatan dalam 

dt 

arah sumbu-+. Perhatikan Gambar 1.1G(b). Dari gambar tersebutD Anda 

akan mengetahui bahwa 7 S –7sin% dan 7 S 7sin%. Dengan demikianD 

+ y 

Persamaan (1O0J) dapat dinyatakan dengan persamaan 

2 2 

- 7 . - 7 . 

a = / # cos% 0 i + / # sin% 

0 j 

1 r 2 1 r 

(1–40) 

2 

Rektor percepatan dan komponen Kektor percepatan dalam gerak 

melingkar ditunjukkan oleh Gambar 1.1G(L)D sedangkan besar Kektor 

percepatan dinyatakan dengan persamaan 

2 2 

2 2 7 2 2 7 

a = a+ + ay 

= ( cos% ) + ( sin% 

) = 

(1–41) 

r r 

Qntuk menentukan arah aD dapat Anda tentukan melalui sudut6D 

seperti ditunjukkan Gambar 1.1G(L).

2 

7 

a # sin% 

y 

tan6 = = 

r 

= tan% 

2 a+ 7 

# cos% 

r 

VadiD6 = % D artinya percepatan a arahnya sepanjang jari-jari r menuju 

pusat lingkaran (Gambar 1.1G(L)). Percepatan tersebut dinamakan 

percepatan sentripetal. 

Tes Kompetensi Subbab C 


1. 6ebuah partikel bergerak melingkar dengan kecepatan 

konstan dalam bidang +y. Ketika partikel berada di posisi 

+ S –2 mD kecepatannya –(4 mcs)j. Tentukanlah 

kecepatan dan percepatan partikel pada posisi y S 2 m. 

2. 6ebuah satelit Bumi bergerak pada orbitnya yang 

berjarak G40 km di atas permukaan Bumi dengan 

periode 9] menit. Tentukanlah kecepatan dan besar 

percepatan sentripetal dari satelit tersebut. 

Rangkuman 

1. Rektor posisi r menunjukkan posisi partikel dari titik 

asal ke posisi partikel tersebutD yaitu 

r S + i T y j 

Perpindahan merupakan perubahan Kektor posisi !r 

selama selang waktu !t. 

!r S r – r S!+ i T!y j 

2 1 

dengan !+ S + – + dan !y S y – y 2 1 2 1 

2. Kecepatan rata-rata adalah besarnya perpindahan 

dalam selang waktu tertentu. 

! r r2 # r1 

D = = 

! t t2 # t2 

Kecepatan sesaat adalah kecepatan rata-rata untuk 

selang waktu !t mendekati nol. 

! r dr 

D = lim D = lim = 

! t' 0 ! t'0 

! t dt 

Rektor posisi dapat ditentukan dari kecepatan sesaat 

dengan cara integrasi. 

r S r T dt 

0 $ v 

dengan r adalah Kektor posisi pada t S 0. 

0 

3. Percepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan 

dalam setiap satuan waktu. 

! D D2 # D1 

a = = 

! t t1 # t2 

Percepatan sesaat adalah percepatan rata-rata untuk 

selang waktu !t mendekati nol. 

! D dD 

a = lim a = lim = 

! t' 0 ! t'0 

! t dt 

Kecepatan sesaat dapat ditentukan dari percepatan 

sesaat dengan cara integrasi. 

! S ! T dt 

0 

saat t S 0. 

$ a d dengan 7 0 

adalah kecepatan pada 

3. 6eorang astronaut bergerak dalam lintasan melingkar 

berjari-jari 5 m. 

a. Tentukan kecepatan gerak astronaut jika besar 

percepatan sentripetalnya ^D0 g. 

b. Berapakah jumlah putaran yang dihasilkan 

berdasarkan percepatan tersebut5 

c. Tentukan periode dari gerak astronaut tersebut. 

4. Gerak parabola merupakan perpaduan dari GLB pada 

sumbu-+ dan GLBB pada sumbu-y sehingga 

7 + = 7 0+ = tetapD dan + S 7 0+ t 

7 y = 7 0y + a y t, dan y = 7 0y + 1 

2 a y t2 

dengan a y S –g 

5. Pada gerak parabolaD titik tertinggi dicapai pada saat 

7 S 0. Dengan memasukkan syarat iniD dapat 

y 

ditentukan 

0 

t S y maks sin 7 & 

g 

2 2 

0 

y S maks sin 7 & 

. 

2g 

G. Titik paling jauh dicapai pada saat y S 0. Dengan 

menggunakan sifat simetri parabolaD diperoleh 

270 sin& 

t S 2t S + maks y maks 

g 

2 

0 sin 2 

+ S maks 7 & 

. 

g 

^. Pada gerak melingkarD besar percepatan sentripetal 

dinyatakan dengan persamaan 

= 2 

7 

a 

r 

Adapun sudut yang dibentuk arah Kektor percepatan 

sentripetal dinyatakan dengan persamaan 

ay 

tan6 

= 

a+ 

Percepatan sentripetal adalah percepatan gerak 

partikel yang bergerak melingkar dan arahnya 

menuju ke pusat lingkaran. 

Analisis Gerak 21

22 

Peta Konsep 

Gerak Lurus 

membahas secara Kektor 

Posisi r Kecepatan 

oata-rata 7 

Kecepatan 

6esaat 7 

Refleksi 

Percepatan 

oata-rata a 

! t ' 0 ! t ' 

0 

Percepatan 

6esaat a 

Titik Terjauh (+ maks ) 

Gerak Parabola 

membahas 

Gerak Lurus 

Beraturan (GLB) 


Gerak Benda 

paktu 6ampai di 

Titik Terjauh (t + maks ) 

Setelah mempelajari bab ini, Anda tentu dapat 

membedakan antara besaran vektor dan besaran skalar 

yang ada pada konsep gerak. Anda juga dapat 

menentukan persamaan besaran fisika dari persamaan 

yang diketahui dengan menggunakan operasi integral 

dan diferensial. Dari materi bab ini, bagian manakah yang 

Anda anggap sulit? 

dapat 

berbentuk 

Gerak Melingkar 

membahas secara Kektor 

Posisi Kecepatan Percepatan 

sumbu-+ sumbu-y 

pada 

Gerak Lurus Berubah 

Beraturan (GLBB) 

pada 

Titik Tertinggi (y maks ) paktu 6ampai di 

Titik Tertinggi (t y maks ) 

Dengan mempelajari bab ini, Anda dapat 

menentukan bentuk lintasan gerak suatu benda. Pada 

gerak parabola, titik terjauh dan titik tertinggi dapat 

ditentukan dari persamaan gerak dan waktunya. Nah, 

sekarang coba Anda sebutkan manfaat lain mempelajari 

bab ini.

Tes Kompetensi Bab 1 

A. Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat dan kerjakanlah pada buku latihan. 

1. Pada saat t 1 S 0D seekor burung memiliki posisi di 

koordinat (4 mD 2 m) dan pada saat t 2 S 4 s memiliki 

koordinat (] mD 5 m). Dalam selang waktu tersebutD 

besar kecepatan rata-rata burung adalah .... 

a. 1D25 mcs d. 2D50 mcs 

b. 1D50 mcs e. 5D00 mcs 

c. 2D25 mcs 

2. Persamaan Kektor posisi sebuah materi dinyatakan 

dengan r S (t 3 – 2t 2 )i T (3t 2 )j. Vika satuan r dalam 

meter dan t dalam sekonD besar percepatan materi tepat 

setelah 2 sekon dari awal pengamatan adalah .... 

a. 2 mcs 2 d. ] mcs 2 

b. 4 mcs 2 e. 10 mcs 2 

c. G mcs 2 

(Rbtanas 1JJH) 

3. 6ebuah peluru yang ditembakkan dengan sudut eleKasi 

tertentu memiliki persamaan Kektor posisi 

r = 30t i T ( # ) 2 

30 3 t 5t 

j dengan t dalam sekon dan 

r dalam meter. Varak terjauh yang dapat dicapai oleh 

peluru dalam arah sumbu-+ adalah .... 

a. 135 m d. 2^0 m 

b. 1]0 3 m e. 135 3 m 

c. 1]0 m 

4. Posisi sebuah benda yang dilemparkan Kertikal ke atas 

dinyatakan dengan persamaan y S 40t – 5t 2 D dengan y 

dalam meter dan t dalam sekon. Kecepatan awal dan 

tinggi maksimum yang dapat dicapai benda masingmasing 

adalah .... 

a. 5 mcs dan 40 m d. 40 mcs dan ]0 m 

b. 10 mcs dan ]0 m e. ]0 mcs dan 1G0 m 

c. 20 mcs dan 40 m 

5. Perhatikan gambar berikut. 

4 

– 2 

0 

v x 

2 6 

6ebuah partikel yang bergerak sepanjang sumbu-+ 

memiliki grafik kecepatan 7 + terhadap waktu seperti 

tampak pada gambar tersebut. Vika pada saat t S 1 

sekon partikel berada pada + S 3 mD posisi partikel pada 

saat t S G sekon berada pada .... 

a. + S –2 m d. + S –1 m 

b. + S T2 m e. + S 0 m 

c. + S T1 m 

G. 6ebuah partikel bergerak lurus dari keadaan diam 

dengan persamaan percepatan a S (t T2) 2 . Besar 

kecepatan partikel setelah 2 sekon adalah .... 

t 

a. 1]D^ mcs d. 15 mcs 

b. 1^ mcs e. 14 mcs 

c. 1G mcs 

^. 6ebuah partikel bergerak sepanjang sumbu-+ dengan 

besar percepatan a S 0D5 tD dengan a dalam mcs 2 . Vika 

pada saat t S 0D kecepatan 4 mcsD kecepatan partikel 

pada saat t S 2 s adalah .... 

a. 2 mcs d. ^ mcs 

b. 4 mcs e. 9 mcs 

c. 5 mcs 

]. 6ebuah partikel bermuatan listrik mula-mula bergerak 

lurus dan memiliki kecepatan 100 mcs. Partikel 

mengalami percepatan yang dinyatakan dengan 

persamaan a S (2 – 10t) mcs 2 dengan t adalah waktu 

lamanya gaya listrik bekerja. Kecepatan partikel setelah 

gaya bekerja selama 4 sekon adalah .... 

a. 24 mcs d. 3G mcs 

b. 2] mcs e. 40 mcs 

c. 32 mcs 

9. Perhatikan grafik berikut. 

6 

3 

a x (m/s 2 ) 

y = –t + 6 

t (s) 

0 

3 

6 

Pada saat t S 0D sebuah partikel berada pada + S 3 m 

dan bergerak dengan kecepatan awal 15 mcs dengan 

arah sumbu-+ positif. Percepatan partikel berubah 

terhadap waktu seperti tampak pada gambar. Posisi 

benda pada t S G sekon adalah .... 

a. 1^5 m d. 13] m 

b. 1G5 m e. 129 m 

c. 150 m 

10. Perahu motor jika bergerak searah dengan arah arus 

sungai memiliki kelajuan ^ mcsD dengan kecepatan arus 

sungai 3 mcs. Vika bergerak tegak lurus terhadap arah 

arusD perahu mungkin hanya mampu bergerak dengan 

kelajuan .... 

a. 3 mcs d. G mcs 

b. 4 mcs e. ^ mcs 

c. 5 mcs 

11. Perahu motor memerlukan waktu 10 menit untuk menyeberangi 

danau yang lebarnya 400 meter (danau 

tidak berarus). paktu yang dibutuhkan perahu untuk 

menyeberangi danau jika di danau timbul arus air 

berkecepatan 30 metercmenit tegak lurus terhadap arah 

perahu adalah .... 

Analisis Gerak 23

B. Jawablah pertanyaan berikut ini dengan tepat. 

1. 6ebuah partikel bergerak dengan persamaan fungsi 

kecepatan 7(t) S at 2 T bt T c dengan 7 dalam mcs dan t 

dalam sekon. Vika a S 3 mcs 3 D b S –2 mcs 2 D dan c S 5 mcsD 

tentukanlah: 

a. percepatan rata-rata partikel untuk selang waktu 

t S 1 sekon sampai t S 5 sekond 

b. percepatan awal partikeld dan 

c. percepatan partikel pada saat t S 5 sekon. 

2. Persamaan gerak suatu partikel dinyatakan oleh fungsi 

+ S # 

$ t4 D dengan + dalam meter dan t dalam sekon. 

a. Tentukan kecepatan rata-rata dalam selang 

waktu t S 2 sekon sampai dengan t S 3 sekon. 

b. Hitung kecepatan sesaat pada saat t S 4 sekon. 

3. Peluru meriam ditembakkan dengan kecepatan awal 

4 

50 mcs dan sudut eleKasi & dengan cos& 

= . Vika 

5 

percepatan graKitasi S 10 mcs2D tentukanlah: 

a. kecepatan peluru meriam setelah 0D5 sekond 

b. posisi peluru meriam setelah 0D5 sekond 

24 

a. 5 menit d. 12D5 menit 

b. ] menit e. 15 menit 

c. 10 menit 

12. Perbandingan antara jarak tembakan dua buah peluru 

yang ditembakkan dari sebuah senapan dengan sudut 

eleKasi 30` dan G0` adalah .... 

a. 3 :1 d. 1 : 2 

b. 1 : 3 e. 2 : 3 

c. 1 : 1 

13. 6ebuah bola ditendang mengikuti gerak parabola. Vika 

tinggi maksimum yang dapat dicapai adalah 45 mD dan 

g S 10 mcs 2 D waktu yang diperlukan oleh bola selama di 

udara adalah .... 

a. 3 sekon d. 10 sekon 

b. G sekon e. 12 sekon 

c. ] sekon 

14. Peluru ditembakkan dari tanah datar dengan kece- 

- 4 

patan awal 40 mcs. 6udut eleKasi & tan& 

. 

/ = 

3 

0 

1 2 dan 

percepatan graKitasi 10 mcs 2 . Besar kecepatan peluru 

setelah 2 sekon dari tembakan adalah .... 

a. G 5 mcs d. 12 3 mcs 

b. 12 mcs e. 24 mcs 

c. 12 5 mcs 

15. 6ebuah batu dilempar dengan kecepatan awal 10 mcs 

pada sudut eleKasi & (cos& S 3 

5 ) dan g S 10 mcs2 . 

Pada suatu saatD kecepatan batu ke arah sumbu-y adalah 

3 mcs. Ketinggian batu pada saat tersebut adalah .... 

a. 2D^5 m d. 4D00 mcs 

b. 3D25 mcs e. 4D25 mcs 

c. 3D^5 mcs 

1G. Dua peluru ditembakkan dari sebuah senapan. Varak 

tembakan akan sama jika sudut eleKasinya .... 


a. 15` dan G0` d. 3^` dan 53` 

b. 30` dan 45` e. 35` dan ^5` 

c. 40` dan G0` 

1^. 6ebuah peluru ditembakkan dengan sudut eleKasi G0` 

dan kecepatan awalnya 400 mcs. 6etelah mencapai titik 

puncakD kecepatan peluru menjadi .... 

a. 0 d. 50 mcs 

b. 25 mcs e. 100 mcs 

c. 40 mcs 

1]. Pesawat pembom terbang rendah 500 m dari atas 

permukaan tanah dengan kecepatan 3G0 kmcjam. 

Pesawat tersebut melepaskan sebuah bom. Varak 

horiLontal yang ditempuh oleh bom sebelum tiba di 

tanah adalah .... (g S 10 mcs 2 ) 

a. 100 m d. ]00 m 

b. 400 m e. 1.000 m 

c. 500 m 

19. Pada gerak parabolaD di titik puncak .... 

a. percepatan benda adalah nol 

b. kecepatan benda adalah nol 

c. percepatan dan kecepatan benda tidak adalah nol 

d. kecepatan benda sesaat adalah nol 

e. kelajuan benda arah horiLontal adalah nol 

(SSPRNMAEV 1JHC) 

20. Benda A dan B dijatuhkan dari ketinggian yang sama 

secara bersamaan. Akan tetapiD benda A dijatuhkan 

secara bebasD dan benda B dijatuhkan secara horiLontal 

dengan kecepatan awal. paktu yang dibutuhkan 

kedua benda untuk mencapai tanah adalah .... (gesekan 

dengan udara diabaikan) 

a. t A q t B d. t A S 1 

2 t B 

b. t A n t B e. t A S 2 t B 

c. t A S t B 

c. tinggi maksimumd dan 

d. jarak tembakan maksimum. 

4. 6ebuah peluru ditembakkan dari atap gedung yang 

tingginya 100 meter dengan kecepatan awal 50 mcsD 

condong ke atas dengan sudut eleKasi& di mana 

3 

cos& 

= . Vika g S 10 mcs2D tentukan: 

5 

a. waktu yang dibutuhkan peluru untuk sampai di 

tanahd dan 

b. jarak terjauh yang dicapai peluru dari dasar gedung 

saat mencapai tanah. 

5. Pada permainan sepakbolaD seorang anak menerima 

dan meneruskan bola dengan menggunakan kepala. 

Bola meninggalkan kepala anak tersebut dengan laju 

4D^5 mcs. 6udut eleKasi terhadap horiLontal adalah 

4 

& dimana tan& 

= . Vika bola sampai di tanah pada 

3 

jarak 3D14 meterD berapa tinggi anak itu5 (g S 10 mcs2 )

Gaya 


Bab 

2 



• menganalisis keteraturan gerak planet dalam tata surya berdasarkan hukumhukum 

Newton; 

• menganalisis pengaruh gaya pada sifat elastisitas bahan; dan 

• menganalisis hubungan antara gaya dengan gerak getaran. 

!rand 'ri) Form-la / mer-pakan salah sat- 6abang olahraga yang 

6-k-p pop-ler di d-nia: ;alah sat-


*e$el-m mem.elajari konse. !aya6 kerjakanlah soal8soal $erik-t :alam $-k- latihan( 

/: Jika Anda menjat-hkan seb-ah apel dan seb-ah angg-r 

dari ketinggian yang sama dalam r-ang Ea6-m= 

mengapa wakt- jat-h ked-a b-ah yang beratnya 

berbeda terseb-t samaC 

Gambar 2.1 

Ban mobil dibuat bergerigi 

untuk memperbesar gaya gesek 

sehingga mobil tidak slip. 

piston 

ring piston 

stang piston 

poros engkol 

Gambar 2.2 

Gaya gesek pada mesin 

bersifat merugikan. 

rem cakram 

Gambar 2.3 

Rem cakram pada 

sepeda motor 

menerapkan konsep gaya 

gesek. 

A. Gaya Gesek 

26 Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI 

L: Mengapa terjadi pasang s-r-t pada air la-tC 

N: Bagaimanakah konstanta pegas gab-ngan dari pegasA 

pegas yang dis-s-n se6ara seri dan pararelC 

'ada -m-mnya= setiap benda yang bergerak mengalami gaya gesek: 

!aya gesek timb-l karena d-a perm-kaan benda yang bersent-han: Arah 

gaya gesek selal- berlawanan dengan arah gerak benda: ;-paya lebih jelas= 

6obalah Anda tarik seb-ah meja belajar di r-ang kelas: Ketika menarik 

meja= Anda memb-t-hkan tenaga 6-k-p besar: ;emakin kasar perm-kaan 

lantai= semakin besar gaya tarik yang Anda kel-arkan: Hemikian p-la 

sebaliknya: Jadi= besarnya gaya gesek antara lain ditent-kan oleh kasar 

ata- li6innya bidang yang bersingg-ngan: Arah gaya gesek ?f@ antara lantai 

dan kaki meja selal- berlawanan dengan arah gaya tarik sehingga tenaga 

-nt-k menarik meja tidak sel-r-hnya berg-na -nt-k melak-kan gerak= 

tetapi sebagian gaya tarik hilang -nt-k melawan gaya gesek: 

Contoh lainnya adalah gaya gesek antara ban dengan jalan pada 

gerak kendaraan: Arah gaya gesek selal- berlawanan dengan arah gerak 

ban: Jal terseb-t menyebabkan kendaraan tidak tergelin6ir ketika 

melewati lintasan yang naik ata- t-r-n: 'erhatikan !am$ar '(): 

'erm-kaan ban dib-at bergerigi agar ban tidak selip dan kendaraan dapat 

dengan m-dah berhenti ketika kendaraan direm: 

!aya gesek pada d-a bidang yang bersent-han ada yang bersi

a. Gaya Gesek Statis 

'erhatikan !am$ar '(;: ;eb-ah balok yang memiliki berat w terletak 

di atas bidang datar kasar dan ditarik mendatar oleh gaya sebesar =: !aya 

normal > dengan arah Eertikal ke atas tegak l-r-s bidang sent-h memiliki 

nilai yang sama dengan gaya berat w P mg: !esekan antara balok dengan 

bidang sent-h menyebabkan balok bel-m dapat bergerak ?FPf @: !aya gesek 

s 

yang mempertahankan balok tetap diam diseb-t gaya gesek statis: Jika besar 

gaya = mendatar pada balok diperbesar= pada saat yang sama gaya gesek 

statis pada lantai j-ga ik-t naik: Jal terseb-t ter-s berlangs-ng sampai balok 

dalam keadaan tepat akan bergerak ata- f maksim-m: 

s 

Men-r-t per6obaan ?empiris@= gaya gesek statis maksim-m antara 

d-a perm-kaan kering tanpa pel-mas memen-hi at-ran berik-t: !aya 

gesek statis maksim-m ?f maksim-m@ sebanding dengan gaya normal 

s 

?/@ yang bekerja pada salah sat- perm-kaan: 'erbandingan antara besar 

gaya gesek statis maksim-m dengan besar gaya normal diseb-t koe

F 

F 

N 

" 

f s 

N N 

a 

F 

fk F 

N 

w w 

?a@ ?b@ 

w 

w 

?6@ ?d@ 

v 

a = 0 


f k 

f s 

Gambar 2.6 

(a) Balok diam, F < f s maks. 

(b) Balok tepat akan bergerak, F = f s maks. 

(c) Balok mengalami percepatan, F > f k. 

(d) Balok bergerak dengan kecepatan 

konstan, a = 0. 

N 

" 

m g 

f s = m gsin " 

m gcos" 

Gambar 2.5 

Sebuah balok tepat akan 

bergerak pada suatu bidang 

miring. 

b. Koefisien Gaya Gesek Statis Benda pada Bidang Miring 

;eb-ah balok dengan berat 0 terletak di atas bidang miring kasar 

dengan s-d-t kemiringan" terhadap hori\ontal: 'ada saat balok tepat 

akan bergerak= persamaan koe

d. Koefisien Gaya Gesek Kinetik Benda pada Bidang Miring 

;eb-ah balok dengan berat 0 bergerak ke bawah di atas bidang miring 

kasar yang memiliki kemiringan " terhadap hori\ontal: 'ersamaan 

koe

Pembahasan Soal 

Sebuah balok yang beratnya w ditarik 

sepanjang permukaan mendatar 

dengan kelajuan konstan v oleh gaya 

F yang bekerja dengan arah 

membentuk sudut % terhadap 

bidang horizontal. Besar gaya normal 

yang bekerja pada balok oleh 

permukaan adalah .... 

a. w + F cos % 

b. w + F sin % 

c. w – F sin % 

d. w – F cos % 

e. w 

Pembahasan: 

F 

F cos % 

Soal UMPTN 2000 

F sin % 

w 

Gaya tarik F jika diuraikan atas 

komponen searah sumbu-x dan 

sumbu-y adalah 

F y = Fsin% 

F x = Fcos% 

Besar gaya normal: 

# F = 0 

y 

F sin% + N = w 

N = w – F sin% 


Amatilah sebuah tabung pejal yang 

berada di puncak suatu bidang miring. 

Jika tabung mulai bergerak di 

sepanjang bidang miring tersebut, 

bagaimanakah gerakannya? Jika bidang 

miring tersebut diberi oli sehingga 

licin, apa yang akan terjadi pada tabung 

tersebut? Jelaskan fenomena tersebut 

di depan teman-teman Anda. 

% 

N 

Jawaban: c 

/ a F sin N`b Pmg 

/ P mg – F sin N`b 

/ P ?W kg@?/X ms –/ @ – ?F@?X=_@ 

/ P WX T – X=_ F 

Besar gaya dalam arah s-mb--3: 

# F 3 = X 

F 6os N`b – f P X k 


X=[ F – k / 2 0 ! 

m g 

X=[ F – X=N?WX T – X=_ F@ P X 

X=[ F – /L T a X=/[ F P X 

X=c[ F P /L T 

F P /L=LW T 

Jadi= agar benda bergerak dengan ke6epatan konstan= har-s diberi gaya tarik sebesar 

/L=LW T: 

Contoh 2.4 

H-a b-ah benda bermassa m dan m dih-b-ngkan dengan se-tas tali melal-i seb-ah 

/ L 

katrol: Benda bermassa m terletak di atas meja= sedangkan benda bermassa m / L 

tergant-ng pada tali seperti pada gambar: Massa benda masingAmasing N kg dan L kg: 

Besar per6epatan graEitasi ?g@ P /X mZsL : Jika koe

N 

w 

fgesek R 

Apakah Anda mengetah-i jenis gaya gesek yang bekerja pada kas-s 

iniC Jika mobil membelok dalam keadaan ban masih berp-tar= gaya yang 

bekerja adalah gaya gesek statis: Uetapi= ketika mobil mel-n6-r ?selip@= 

gaya gesek yang bekerja adalah gaya gesekan kinetik: Besar ke6epatan 

maksim-m mobil yang melintas pada tik-ngan jalan kasar mendatar agar 

tidak selip memen-hi persamaan sebagai berik-t: 

Contoh 2.5 

L 

m5 maks 

r 

F sp P f s 

2 s ! / & 

5 P maks ! gr 

L 

m5 maks 

r 2 s 

! mg 

?L–`@ 

;epeda motor melaj- pada jalan melingkar dengan jariAjari lingkarannya NX m: Jika 

gaya gesek maksim-m yang bekerja antara ban dan jalan ^:XXX T= massa motor dengan 

pen-mpangnya /[`=^ kg= tent-kan kelaj-an maksim-m yang dapat di6apai oleh 

motor agar tidak selip: 

Dawa$: 

Hiketah-i: 

F sp P ^:XXX T 

m P /[`=^ kg 

R P NX m 

Kelaj-an diperoleh dengan mengg-nakan persamaan berik-t: 

F sp P m 

L 

5 

R 

^:XXX T P ?/[`=^ kg@ 

5L P maks 

L L [XX m Zs 

5 P LX maks L mZs 

2 

5 

NX m 

Jadi= agar tidak selip kelaj-an maksimal motor har-s sebesar LX L mZs: 

b. Tikungan Miring Licin 

'erhatikan !am$ar '(G: ;eb-ah mobil sedang bergerak di belokan miring 

di lintasan li6in: ;-d-t kemiringan jalan terhadap bidang hori\ontal 

adalah % : !aya normal kendaraan yang bekerja pada komponen hori\ontal 

?/ sin % @ akan memberikan gaya sentripetal yang diperl-kan mobil agar 

dapat menik-ng: 

Gambar 2.8 

Sebuah mobil sedang melaju pada 

lintasan melingkar dan datar. 


Perhatikan gambar berikut. 

A 

T 

Diskusikan dengan teman Anda, apakah 

benar percepatan sistem tersebut 

adalah: 

• Jika permukaan bidang datar licin, 

' mB 

( 

a = ) * 

+ mA + m B , 

g 

• Jika permukaan bidang datar kasar, 

' m ! ( 

B $ k . mA 

a = ) * 

+ mA + m 

g 

b , 

B 

w 

T 

a 

Gaya 31

Gambar 2.9 

Sebuah mobil sedang melaju pada 

lintasan melingkar yang miring dan 

licin. 

Informasi 

untuk Anda 

Pernahkah Anda menonton balap 

motor di TV? Jika Anda perhatikan, 

pada setiap tikungan, pembalap 

motor selalu memiringkan badannya. 

Apakah Anda tahu alasannya? Jika 

pembalap motor itu menikung 

dengan kecepatan yang cukup 

tinggi, dia membutuhkan gaya 

sentripetal yang lebih besar. Gaya 

sentripetal tersebut berupa gaya 

gesek dan gaya normal. Untuk 

mendapatkan gaya normal yang 

arahnya menuju pusat lingkaran, 

pembalap tersebut harus 

memiringkan badannya. 


Have you watched motorcycle racing 

on TV? If you watch it, you can see 

that the riders always put their bodies 

at an angle with road in each corners. 

Do you know what is their reason? If 

the riders come in the corner at high 

velocity, they need bigger centripetal 

force which are from friction and 

normal force. To get normal force 

which has direction to the center of 

circle, the riders should put their 

bodies at an angle. 

N cos % 


w 

% 

Qleh karena besar gaya gesek statis ?f s @ sama dengan nol= diperoleh 

persamaan gaya normal sebagai berik-t: 

# F y P X 

/ 6os % – mg P X 

/ 6os % P mg ?L–[@ 

!aya yang men-j- p-sat lingkaran mer-pakan gaya sentripetal= yait- 

/ sin % P F sp 

/ sin % P m L 

5 

r 

?L–c@ 

Hengan membagi @ersamaan A'–GC dengan @ersamaan A'–FC= diperoleh 

L 

m5 

/ sin% 

r 

/ 6os% 

mg 

= 

tan % P 

Kelaj-an maksim-m mobil agar dapat bergerak dinyatakan dengan 

L 

5 

rg 

?L–/X@ 

5 2 r g tan% 

?L–//@ 

maks 

Keterangan: 

% H s-d-t kemiringan belokan terhadap hori\ontal 

5 maks P kelaj-an maksim-m ?mZs@ 

r P jariAjari tik-ngan ?m@ 

g P per6epatan graEitasi ?mZs L @ 

Uah-kah Anda teknologi mobil terbar- yang paling m-takhirC ;istem 

komp-terisasi yang terpasang pada mobil dapat mengat-r pilihan daya 

6engkeram rem roda yang paling dib-t-hkan ketika mobil melaj- di jalan 

menik-ng: ;e6ara otomatis= kampas rem pada setiap roda dapat bekerja 

ses-ai besar ke6ilnya daya 6engkeram setiap ban mobil terhadap jalan raya: 

c. Tikungan Miring dan Kasar 

N 

N sin % 

R 

'ara ahli mendesain jalan tik-ngan miring dengan memperhit-ngkan 

jariAjari tik-ngan ?r@= per6epatan graEitasi ?g@= kemiringan jalan ?% @= serta 

nilai kekasaran jalan: Jika Anda perhatikan @ersamaan A'–)IC= semakin 

besar s-d-t kemiringan jalan= semakin besar j-ga kelaj-an maksim-m 

kendaraan yang diperbolehkan -nt-k melewati tik-ngan terseb-t:

Bagaimanakah 6ara menghit-ng batas kelaj-an pada tik-ngan jalan 

yang miring dan kasarC 'erhatikan !am$ar '()I: Uerdapat d-a komponen 

gaya dalam arah radial ke p-sat tik-ngan jalan= yait- komponen gaya 

normal / sin % dan komponen gaya gesekan statis f s 6os% : des-ltan ked-a 

gaya terseb-t ber


untuk Anda 

Sebuah benda bermassa m 

meluncur pada bidang miring 

kasar. Sudut kemiringan bidang 

tersebut adalah ! . Jika benda 

berhenti setelah berpindah sejauh 

x akibat gaya gerak, buktikan 

bahwa: 

! mg x 

w = 

1$ ! cos- 


Kerjakanlah :alam $-k- latihan( 

/: Benda bermassa ^ kg terletak di atas bidang datar: 

Besar koe

c: Massa seb-ah sepeda dan pengendaranya sama dengan 

/XX kg: ;epeda terseb-t akan melintas di s-at- jalan 

dengan s-d-t kemiringan sebesar % : Hiketah-i jariA 

jari lintasan sama dengan NX m: Jika kelaj-an sepeda 

sama dengan /_ mZs dan besar per6epatan graEitasi P 

/X mZs L = tent-kan: 

a: per6epatan sentripetal pada sepedaY 

b: besar s-d-t % jika koeewton ialah orang pertama yang mengetah-i hal ini: 'ada tah-n /_[`= 

Tewton melal-i b-k-nya= :rin$ipia= menjelaskan bahwa planetAplanet 

mengitari Matahari karena adanya gaya graEitasi yang menarik planetA 

planet ke arah Matahari: Tewton j-ga dapat men-nj-kkan bahwa besar 

gaya graEitasi antara Matahari dan planet bergant-ng pada jarak antara 

ked-anya: ;emakin ja-h jarak planet dari Matahari= gaya graEitasi yang 

bekerja semakin ke6il: Tewton j-ga dapat men-nj-kkan bahwa gaya 

tarik graEitasi antara d-a b-ah benda bergant-ng pada massa ked-anya: 

;emakin besar massa benda= semakin besar p-la gaya tariknya: 

1. Hukum Gravitasi Universal Newton 

Uah-n /_[_= Tewton menyatakan h-k-m graEitasi berlak- di sel-r-h 

alam semesta ?graEitasi -niEersal@: Jika ada d-a b-ah benda bermassa m / 

dan m L = serta berjarak r sat- dengan yang lainnya seperti tampak pada 

!am$ar '())= di antara ked-a benda terseb-t akan terjadi gaya tarikA 

menarik yang diseb-t gaya gra5itasi: Tewton berkesimp-lan bahwa gaya tarik 

graEitasi yang bekerja antara d-a benda terseb-t= sebanding dengan massa 

setiap benda dan berbanding terbalik dengan k-adrat jarak ked-a benda 

terseb-t: ;e6ara matematis= pernyataan terseb-t dapat dinyatakan dengan 

persamaan 

m/ mL 

F . L 

?L–/^@ 

r 

Knt-k menyetarakan r-as kiri dan r-as kanan maka r-as kanan 

har-s dikalikan s-at- konstanta tertent- yang diseb-t konstanta gra5itasi 

uni5ersal ?>@ sehingga diperoleh persamaan 

m/ mL 

F = > L 

?L–/_@ 

r 

Keterangan: 

F P gaya tarik graEitasi ked-a benda ?T@ 

m / dan m L P massa benda ?kg@ 

r P jarak antara ked-a benda ?m@ 

> P konstanta graEitasi -niEersal ?Tm L Zkg L @ 

;eorang ilm-wan Inggris= *ir Nenry CaPen:ish ?/`N/–/[/X@= se6ara 

sederhana berhasil menent-kan nilai konstanta graEitasi -niEersal >: 

'engamatan dilak-kan se6ara saksama dan teliti dengan mengg-nakan 

seb-ah alat yang diseb-t nera$a ?a5endish: 

/X: ;eb-ah mobil berbelok tanpa selip dengan kelaj-an 

maksim-m L^ mZs pada seb-ah jalan tik-ngan: JariA 

jari kelengk-ngan tik-ngan ^X m dan koe

tali torsi 

m' 


untuk Anda 

Berapakah massa dua benda pada 

jarak 1 meter agar memiliki gaya 

gravitasi sebesar 1 N? 

M 

m 

A 

F 1 

" 

r 1 

Gambar 2.13 

Resultan gaya gravitasi. 

Ingatlah 

posisi 

kesetimbangan 

m 

B 

m' 

Gambar 2.12 

Skema neraca Cavendish. 

m 1 

F 2 

Gaya gravitasi merupakan besaran 

vektor. 

F 

r 2 


m 2 

Tera6a CaEendish terb-at dari batang AB ringan= seperti pada 

!am$ar '()': 'ada -j-ngA-j-ng A dan B= terdapat bolaAbola ke6il dari 

emas ata- platina yang massanya sama= yait- m: Ked-a bola terseb-t 

dapat bergerak dengan bebas: Bagian tengah batang diikat dengan 

mengg-nakan benang hal-s dan digant-ng Eertikal: Cermin datar 

diletakkan pada benang terseb-t dan dapat memant-lkan sinar pada 

s-at- skala: BolaAbola ke6il A dan B masingAmasing didekatkan pada 

bola agak besar yang terb-at dari timah hitam yang masingAmasing 

bermassa mf: Jarak antara bola ke6il dan bola besar ?d-a pasang@ 

di-sahakan sama: !aya graEitasi yang timb-l antara m dan mf= baik di A 

ma-p-n di B menghasilkan kopel gaya yang mem-tar benang: Akibatnya= 

6ermin berp-tar sehingga menyebabkan sinar pada skala bergeser: 

Berdasarkan pengamatan dan peng-k-ran gaya tarik antara d-a 

massa bola ke6il dan massa bola besar se6ara saksama= CaEendish 

memperoleh nilai > P _=_`X e /X –// Tm L Zkg L : 

Contoh 2.7 

Uent-kan besar gaya graEitasi antara d-a benda bermassa [ kg dan /L kg yang terpisah 

pada jarak L^ 6m: 

Dawa$: 

Hiketah-i: 

m P [ kg 

/ 

m P /L kg 

L 

r P L^ 6m P X=L^ m 

> P _=` e /X –// TmLZkgL m = 8 kg 

1 

Besar gaya graEitasi diperoleh dengan persamaan 

m/ mL 

F P > L 

r 

P ?_=` e /X –// TmLZkgL ?[ kg@?/L kg@ 

@ P / e /X L 

?X=L^ m@ 

–` T 

'erhatikan !am$ar '()J: 'ada seb-ah benda bermassa M bekerja 

gaya graEitasi F dan F : Besar res-ltan gaya graEitasi F dan F memen-hi 

/ L / L 

persamaan berik-t ini: 

M m/ 

Besar gaya graEitasi dari m adalah F P 

/ / > L 

r/ 

M mL 

Besar gaya graEitasi dari m adalah F P > L L 

r 

Besar res-ltan gaya graEitasi F / dan F L adalah 

F = F + F + LF F 6os" 

?L–/`@ 

L L 

/ L / L 

;eperti telah dibahas pada bagian awal s-bbab ini= dengan 

mengg-nakan J-k-m !raEitasi KniEersal Tewton ini= Anda dapat 

menghit-ng massa planetAplanet dan massa Matahari: 

a. Menghitung Massa Bumi 

F F 

Anda pasti telah mengetah-i bahwa setiap benda di perm-kaan B-mi 

yang bermassa m= akan mendapat per6epatan graEitasi sehingga berat benda 

terseb-t yang j-ga dipengar-hi gaya tarik B-mi dan memen-hi persamaan 

L 

L 

r = 0,25 m 

m 2 = 12 kg

w P mg ?L–/[@ 

Jika massa seb-ah benda m dan massa B-mi M= sedangkan jarak 

benda terhadap p-sat B-mi adalah r ?berarti benda berada di perm-kaan 

B-mi@= berat benda akan memen-hi persamaan berik-t: 

m M 

0 P > L 

?L–/c@ 

r 

Hengan melak-kan s-bstit-si dari besar @ersamaan A'–)FC ke 

@ersamaan A'–)GC= akan dihasilkan: 

m g P 

m M 

> L 

r 

Jika jariAjari B-mi sama dengan _:N[L=^ km dan besar gaya graEitasi 

b-mi c=[ mZsL = massa B-mi dinyatakan dengan 

M P 

L 

r g 

> P ^=c` e /XLW kg P _ e /XLW kg ?L–LX@ 

b. Menghitung Massa Matahari 

;elain menghit-ng massa B-mi= massa Matahari p-n dapat dihit-ng 

dengan mengg-nakan persamaanApersamaan gerak saat B-mi mengelilingi 

Matahari: Keseimbangan gerak B-mi pada orbitnya disebabkan oleh d-a 

gaya yang bekerja pada B-mi= yait- besar gaya tarik Matahari F dan 

besar gaya sentripetal B-mi F : sp 

Besar gaya tarik Matahari terhadap B-mi adalah 

m M 

F P > L 

?L–L/@ 

r 

Hengan menganggap bahwa lintasan gerak B-mi ber-pa lingkaran= 

berlak- persamaan gerak melingkar= yait- 

L 

= 5 

?L–LL@ 

Fs m 

r 

@ersamaan A'–')C dis-bstit-sikan ke @ersamaan A'–''C= menghasilkan 

M / m 

> = m / # 

L 

L 

r r 

M P 

L 

5 r 

> 

?L–LN@ 

B-mi mengelilingi Matahari dalam sat- periode ?C@ menemp-h 

lintasan sat- p-taran pen-h ?L0 r@: Jadi= kelaj-an perp-taran B-mi adalah 

5 P 

jarak temp-h 

wakt- temp-h 

L0 r 

P 

C 

?L–LW@ 

Jika Anda s-bstit-sikan @ersamaan A'–';C ke @ersamaan A'–'JC= 

hasilnya adalah 

0 r 

C > P 

W0 r 

L 

>C 

Keterangan: 

M P massa Matahari ?kg@ 

r P jarak B-mi dari Matahari ?m@ 

C P periode B-mi ?s@ 

> P _=_` e /X –/X TmLZkgL M P ( ) L 

L r 

L N 

?L–L^@ 

Isaac Newton 

(1642–1777) 

Tokoh 

Sumber: Fisika untuk Sains dan Teknik, 1998 

Isaac Newton lahir di Inggris tahun 

1642. Ia kuliah di Universitas 

Cambridge selama 5 tahun. Selama 

menjadi mahasiswa, ia tidak terlalu 

menonjol dalam bidang akademis. 

Pada waktu wabah pes menyerang 

Inggris, ia mengasingkan diri di 

pedesaan. Di tempat itulah, legenda 

tentang apel jatuh itu terjadi. Ia 

memperhatikan dan terus 

memikirkan mengapa apel jatuh ke 

bawah, gaya itulah yang kemudian 

disebut gaya gravitasi. Selain gaya 

gravitasi, ia juga menemukan prinsipprinsip 

dasar kalkulus. 

Gaya 37

Qa$el '() 

Tilai 'er6epatan !raEitasi di 

Berbagai Uempat 

Qem.at 

@erMe.atan 

!raPitasi AmSs ' C 

K-t-b Ktara c=[NL 

!reenland c=[L^ 

;to6kholm c=[/[ 

Br-ssels c=[// 

Tew gork c=[XN 

HenEer c=`c_ 

;an Fran6is6o c=[XX 

Khat-listiwa c=`[X 

Sumber: Physics for Scientists and Engineers with 

Modern Physics, 2000 

Qa$el '(' 

Kebergant-ngan Tilai 'er6epatan 

!raEitasi g dengan Ketinggian 

Ketinggian 

AkmC 

X 

^ 

/X 

^X 

/XX 

^XX 

/:XXX 

^:XXX 

/X:XXX 

g AmSs ' C 

c=[N 

c=[/ 

c=[X 

c=_[ 

c=^N 

[=W^ 

`=NW 

N=Xc 

/=Wc 

Sumber: Physics for Scientists and Engineers with 

Modern Physics, 2000 


Massa Matahari dapat dihit-ng berdasarkan wakt- edar B-mi selama 

/ tah-n: Jarak antara B-mi dan Matahari adalah /=^ e /X // m sehingga 

massa Matahari adalah 

2. Kuat Medan Gravitasi 

H-a benda A dan B masingAmasing bermassa W kg dan c kg diletakkan terpisah pada 

jarak ^X 6m: Hi manakah titik ' har-s ditempatkan agar k-at medan graEitasi di 

tempat terseb-t sama dengan nolC 

Dawa$: 

Hiketah-i: 

m A P W kg 

m B P c kg 

R P ^X 6m P X=^ m 

L N 

W0 r 

M = L 

>C 

L // N 

W?N=/W@ ?/=^ '/X 

m@ 

= 

$ 

?_=_è/X Tm Zkg @?N=/ê/X s@ 

M = L=X/ e /XNX kg 

// L L ^ L 

;em-a benda di sekitar perm-kaan B-mi akan dipengar-hi oleh 

medan graEitasi B-mi sehingga memiliki gaya berat yang besarnya 

sebanding dengan per6epatan graEitasi di tempat terseb-t: 'er6epatan 

graEitasi B-mi di s-at- tempat akan semakin ke6il jika jarak antara p-sat 

B-mi ke tempat terseb-t semakin ja-h: Artinya= semakin ja-h letak 

seb-ah benda dari p-sat B-mi= semakin ke6il gaya graEitasi B-mi yang 

dialami oleh benda terseb-t: Qa$el '() men-nj-kkan per6epatan graEitasi 

di beberapa tempat: 

Men-r-t mekanika Tewton= gaya berat ?gaya graEitasi@ seb-ah 

benda memen-hi persamaan $ 2 mg= dengan g diseb-t per6epatan 

graEitasi yang j-ga mer-pakan gaya per sat-an massa yang dilak-kan 

B-mi terhadap setiap benda dan diseb-t medan graEitasi B-mi: 

Jika massa B-mi M dan massa seb-ah benda yang berada di 

perm-kaan B-mi m= benda bermasa m terseb-t akan mendapatkan gaya 

graEitasi yang besarnya 

Mm 

0 = F = > L 

r 

sehingga akan diperoleh 

M 

g = > L 

?L–L_@ 

r 

Keterangan: 

g P k-at medan graEitasi ?mZsL@ > P konstanta graEitasi -niEersal ?TmLZkgL@ r P jarak benda terhadap p-sat B-mi ?m@ 

@ersamaan A'–'RC terseb-t adalah persamaan yang menyatakan 

besar per6epatan graEitasi B-mi yang dialami oleh s-at- benda yang 

berjarak r dari p-sat B-mi dan mendapat k-at medan graEitasi g: 

> dan M mer-pakan konstanta dan besaran g berbanding terbalik 

dengan jarak s-at- benda terhadap p-sat B-mi: Jadi= semakin ja-h 

letak s-at- benda ?r@= semakin ke6il per6epatan graEitasi yang dialami 

s-at- benda: 

Contoh 2.8

Misalnya letak titik : dari benda A adalah 3: Agar k-at medan graEitasi di titik : sama 

dengan nol maka 

g P g A B 

mA mB 

> = > L L 

dA 

RB 

m = 4 kg A 

A 

gA P g2 m = 9 kg 

B 

B 

mA mB 

= L L 

3 ?X=^ $ 3@ 

x 

50 cm 

L W c 

L 

= L L 1 

L 

= 

N 1 

L 

= 

N 

3 ?X=^ 3@ 

3 X=^ $ 3 3 X=^ $ 3 

L ?X=^ – 3@ P N 3 

/ – L3 P N 3 

/ P ^ 3 1 3 2 / 

^ m 

Jadi= titik ' har-s ditempatkan pada jarak / 

m dari benda A: 

^ 

$ ( ) ( ) 

;eperti halnya gaya graEitasi= per6epatan graEitasi j-ga mer-pakan 

besaran Eektor: Jadi= besar res-ltan per6epatan graEitasi yang bekerja pada 

seb-ah titik akibat medan graEitasi yang dihasilkan oleh d-a b-ah benda 

bermassa m / dan m L = har-s dihit-ng p-la se6ara Eektor: 'erhatikan 

!am$ar '();: Besar res-ltan ked-a per6epatan graEitasi terseb-t adalah 

Keterangan: 

m/ 

= > 

r 

g dan L 

/ L 

/ 

Contoh 2.9 

g 

m 

= > 

r 

L L 

L 

g = g + g + g g % 

?L–L`@ 

L L 

/ L / L 6os 

H-a b-ah benda bermassa ^ kg dan /^ kg: Uerdapat seb-ah titik F yang berjarak sama 

dari benda / dan benda L= yait- ^ m yang membent-k s-d-t _Xb seperti pada gambar: Jika 

konstanta graEitasi > P _=` e /X –// T m L Zkg L = tent-kan k-at medan graEitasi di titik F: 

Dawa$: 

Hiketah-i: 

r P r P ^ m 

/ L 

m P ^ kg 

/ 

m P /^ kg 

L 

m/ 

^ / 

g P > = > = > kgZm 

L L 

/ r ?^@ ^ 

/ 

mL 

/^ N 

L 

g P > = > = > kgZm 

L L 

/ r L ?^@ ^ 

K-at medan graEitasi diperoleh dari persamaan 

L L 

g P g + g + Lg g 6os% 

g P 

/ L / L 

L L 

2 / 3 2 N 3 2 / 32 N 3 

4 > 5 + 4 > 5 + L4 > 54 > 5 6os_X& 

P 

6 ^ 7 6 ^ 7 6 ^ 76 ^ 7 

P > 

/N 

$ // 2 / 

P ( _=` '/X ) 4 

L^ 

6 ^ 

3 

/N 5 

7 P W=[N e /X–// TZkg 

Jadi= k-at medan graEitasi W=[N e /X –// TZkg: 

L 

O 

g 1 

5 m 

60° 

g 2 

m 1 = 5 kg 

2 / L c L N L 3 

4 > + > + > 5 

6 L^ L^ L^ 7 

g 

5 m 

m 1 = 15 kg 

g 1 

% 

r 1 


Perbandingan antara jari-jari sebuah 

planet (R p ) dan jari-jari Bumi (R b ) adalah 

2 : 1, dan perbandingan massanya 10 : 1. 

Jika berat Butet di Bumi 100 N, di 

planet tersebut beratnya menjadi .... 

a. 100 N 

b. 200 N 

c. 250 N 

d. 400 N 

e. 500 N 

Pembahasan: 

Soal UMPTN Tahun 1990 

Percepatan gravitasi 1 g = M 

R 2 

gp 

g b 

= 

2 R 3 2 M 3 

b 

p 

4 

5 4 5 

6 Rp 7 6 Mb 

7 

2 

2 

= 2 3 2 3 1 10 

4 5 4 5 = 2,5 

6 2 7 6 1 7 

g p = 2,5 g b 

m 1 

g r 2 2 

Gambar 2.14 

Resultan percepatan gravitasi 

maka w p = 2,5 w b 

w = 2,5 (100 N) 

= 250 N 

g 

m 2 

Jawaban: c 

Gaya 39

F 1 

y 

b 


untuk Anda 

Banyak penelitian menunjukkan 

bahwa ada beberapa tempat yang 

rendah, tetapi percepatan 

gravitasinya lebih kecil daripada 

tempat yang lebih tinggi. Menurut 

Anda, faktor-faktor apa yang 

menyebabkan hal tersebut? 

a 

F 2 

M 

Gambar 2.15 

Dua titik fokus pada elips. 

Gambar 2.16 

(a) Lintasan planet yang eliptis 

dengan Matahari di salah 

satu titik fokusnya. Titik P, 

dinamakan perihelion, dan 

titik A dinamakan aphelion. 

(b) Luas daerah yang ditempuh 

dalam waktu yang sama 

adalah sama. 


x 

3. Hukum-Hukum Kepler 

Keberadaan gaya graEitasi sangat terasa pengar-hnya dalam 

kehid-pan man-sia: ;alah sat- hal menarik yang mer-pakan e

J-k-m III Kepler menyatakan bahwa k-adrat periode setiap planet 

sebanding dengan pangkat tiga jarak planet terseb-t dari Matahari: 

Bent-k matematis dari J-k-m III Kepler ini adalah 

L 

C 

N P k ?L–L[@ 

r 

Keterangan: 

C P periode 

r P jarak antara planet dan Matahari 

k P konstanta 

Contoh 2.10 

Jarak rataArata planet g-piter dan Matahari adalah ^=L sa: Berapakah periode planet 

g-piter terseb-tC 

Dawa$: 

Hiketah-i: 

C B-mi P / tah-n 

r B-mi P / sa 

r g-piter P ^=L sa 

Hitanyakan: C g-piter 

C 

r 

L 

g-piter 

N 

g-piter 

P 

C L 

g-piter P 

r 

C 

r 

L 

B-mi 

N 

B-mi 

N 

g-piter 

r 

N 

B-mi 

C L 

B-mi 

( ^=L sa) 

P 

( /sa) 

maka 

C g-piter P /WX=_X[ P //=c tah-n: 

N 

?/ tah-n@ L P /WX=_X[ 

Uah-kah Anda berapa nilai konstanta k pada J-k-m III Kepler 

terseb-tC 'ada Contoh '()'= Anda dapat mengg-nakan persamaan 

J-k-m III Kepler tanpa memerl-kan nilai konstanta k: Akan tetapi= 

-nt-k beberapa kas-s ?tanpa ada data pembanding@= nilai konstanta k 

akan sangat membant- ?Halam sat-an astronomi ?sa@= k P /@: Anda 

tent- ingin mengetah-i nilai dari konstanta k terseb-t: Qleh karena it-= 

ik-tilah langkahAlangkah berik-t ini: 

'ada gerak planet yang mengelilingi Matahari= terdapat gaya 

sentripetal yang arahnya men-j- Matahari ?sebagai p-sat dari gerak 

melingkar@: !aya sentripetal terseb-t tidak lain adalah gaya graEitasi: 

'ada Bab /= Anda telah belajar tentang gerak melingkar: Besar per6epatan 

sentripetal pada gerak melingkar dapat dit-liskan sebagai berik-t: 

a s P 8 L r 

dengan8 P L0 

C 

sehingga 

a P s ( ) L 

L 

L0 

W0 

r 2 L r 

C C 

;es-ai dengan J-k-m II Tewton= besar gaya sentripetalnya adalah 

F P m a s s 

F s P 

0 

C 

L 

Wm r 

L 

?h@ 

Ingatlah 

1 sa = 1,5 × 10 11 m 


Hitunglah nilai konstanta k. Dengan 

menggunakan nilai k yang sudah Anda 

dapatkan, hitung kembali berapa 

periode planet Yupiter jika jaraknya 

terhadap Matahari 5,2 sa. 

Gaya 41


untuk Anda 

Anda telah belajar tentang 

hubungan gaya gravitasi dan massa 

sebuah planet. Sekarang, hitunglah 

berapa nilai percepatan gravitasi 

(g) pada setiap planet di dalam tata 

surya ini. Kemudian, apakah Anda 

dapat menduga hubungan antara 

nilai percepatan gravitasi dan jarijari 

planet-planet tersebut? 


Diskusikan bersama teman sekelas 

Anda. Jika Anda menimbang berat 

badan, sebenarnya angka yang 

ditunjukkan oleh timbangan adalah 

massa badan atau gaya berat badan? 


Berdasarkan nilai C L pada @ersamaan ?'–'F@= persamaan ?h@ dapat 

dit-liskan menjadi 

F s P 

Wm 

kr 

0 L 

L 

?hh@ 

;eperti telah diketah-i pada pembahasan sebel-mnya= gaya sentripetal 

setara dengan gaya graEitasi sehingga 

F P F graEitasi sentripetal 

> Mm 

L 

r P 

0 L 

Wm 

L 

kr 

L 

W0 

k P 

?L–Lc@ 

>M 

Keterangan: 

k P konstanta pada J-k-m III Kepler 

> P konstanta graEitasi -niEersal ?Tm L Zkg L @ 

M P massa Matahari ?kg@ 

;ekarang= Anda tent- s-dah dapat menghit-ng nilai konstanta 

terseb-t: Uernyata= tidak s-lit -nt-k men-r-nkan persamaan terseb-t: 

4. Kelajuan Orbit Satelit 

Ada d-a ma6am satelit yang dikenal= yait- satelit alami dan satelit 

b-atan: ;atelit alami= misalnya B-lan= sedangkan satelit b-atan= misalnya 

satelit G3plorerH /imbusH dan Midas: ;atelit b-atan yang pertama berhasil 

mengorbit B-mi adalah satelit Jputnik I= dil-n6-rkan oleh Kni ;oEyet 

pada W Qktober /c^`: ;atelit ini mengelilingi B-mi dalam wakt- /=^ jam 

dengan kelaj-an L:[[X kmZjam: 

Indonesia memiliki satelit kom-nikasi pertama bernama :alapa: 

;atelit terseb-t dig-nakan -nt-k memberi pelayanan kom-nikasi= radio= 

dan teleEisi kepada sebagian besar pend-d-k Indonesia: Bahkan= 

beberapa negara tetangga menyewanya -nt-k keperl-an yang sama: 

;-mber energi -nt-k mengoperasikan satelit adalah baterai sel 

Matahari= yait- sel silikon yang meng-bah sinar Matahari menjadi energi 

listrik: ;-mber energi lain yang dig-nakan adalah generator yang 

langs-ng menghasilkan energi listrik dari tenaga atom sehingga satelit 

dapat bergerak pada orbitnya mengelilingi B-mi dengan kelaj-an tetap: 

!aya graEitasi B-mi ber L 

r 

sehingga kelaj-an satelit agar tetap berada pada orbitnya adalah 

5 = 

>M 

r 

?L–NX@ 

Keterangan: 

M P massa B-mi ?kg@ 

r P jariAjari orbit satelit ?m@ 

> P konstanta graEitasi -niEersal ?TmLZkgL@

Contoh 2.11 

'ada kelaj-an berapakah satelit b-atan har-s mengorbit B-mi pada ketinggian / 

R dari 

L 

perm-kaan B-mi= jika diketah-i massa B-mi ^=c` e /XLW kg dan jariAjarinya _=N` e /X_ mC 

Dawa$: 

Hiketah-i: 

Jarak satelit dari perm-kaan B-mi P / 

R: Hengan demikian= jarak satelit ke p-sat 

L 

B-mi adalah r P / / 

L R: 

> P _=_` e /X –// TmLZkgL M P ^=c` e /XLW kg 

R 2 _=N` e /X_ m 

dengan memas-kkan nilai >= M= dan R maka 

>M >M 

5 P = 

r N 

R 

L 

P 

LW 

$ // L L 2 ^=cè/X kg 3 

?_=_` '/X Tm Z kg @4 N?_=Nè/X 

5 

_ 

4 m@5 

6 L 

7 

P _:W^^=^` mZs= dib-latkan menjadi _:W^_ mZs 

Jadi= satelit har-s mengorbit dengan ke6epatan _:W^_ mZs: 

5. Periode Satelit pada Orbitnya (Materi Pengayaan) 

Apakah Anda masih ingat J-k-m III KeplerC Kepler menyatakan 

bahwa k-adrat periode reEol-si planet terhadap Matahari sebanding 

dengan pangkat tiga jarak planet terseb-t dari Matahari: Konsep terseb-t 

dapat diterapkan j-ga -nt-k satelit: Jadi= Anda dapat menent-kan 

periode seb-ah satelit dengan persamaan berik-t: 

L 

C 

N P k 

r 

CL P krN ?L–N/@ 

N 

W0 

Qleh karena k P maka 

>M 

CL N 

W0 

N P r ?L–NL@ 

>M 

Keterangan: 

C P periode orbit satelit ?s@ 

> P konstanta graEitasi ?TmLZkgL@ M P massa B-mi ?kg@ 

r P jarak satelit ke p-sat B-mi ?m@ 

Contoh 2.12 

'eriode Merk-ri-s mengelilingi Matahari adalah [[ hari= sedangkan periode B-mi 

mengelilingi Matahari adalah N_^ hari: Jika jarak B-mi ke Matahari adalah /=^ e /X // m= 

tent-kanlah jarak Merk-ri-s ke Matahari: 

Dawa$: 

Hiketah-i: C B P N_^ hariY C M P [[ hariY r BM P /=^ e /X // m 


untuk Anda 

Geosynchronous satellite adalah 

istilah untuk satelit Bumi yang 

mengorbit pada daerah yang sama 

di ekuator Bumi. Dengan 

menggunakan pemahaman Anda, 

dapatkah Anda menduga 

bagaimana caranya satelit 

tersebut selalu mengorbit di 

tempat yang sama? Mengapa 

orbitnya harus berada di ekuator? 

Gaya 43

Kata Kunci 

• kelajuan orbit 

• konstanta gravitasi universal 

• percepatan gravitasi 

• periode orbit 


Kerjakanlah :alam $-k- latihan( 

C L P 

C L ! r N 

L 

B 

L 

M 

L 

W0 

r 

>M 

C 

C P 

r 

r 

r MM 2 


N 

N 

N 

BM 

N 

MM 

L 

M N 

L BM 

B 

C 

r 

C 

2 r BM 

/: H-a b-ah bola masingAmasing memiliki massa / kg 

dan W kg terpisah pada jarak N m: Uepat di antara d-a 

bola terseb-t terdapat seb-ah bola ketiga yang bermassa 

L kg: Uent-kan: 

a: res-ltan gaya graEitasi yang bekerja pada bola 

ketigaY 

b: letak ata- posisi bola ketiga agar res-ltan gaya 

graEitasinya nol: 

L: ;atelit dari planet B-mi memiliki periode /[X hari: 

Massa B-mi _ e /X LW kg: Uent-kanlah jariAjari orbit 

satelit terseb-t: 

N: 'er6epatan graEitasi B-mi di perm-kaan B-mi adalah 

c=[ mZs L : Jika jariAjari B-mi _=N` e /X _ m= hit-ng massa 

jenis B-mi: 

W: JariAjari planet g-piter // kali jariAjari B-mi: Jika berat 

badan Made di B-mi [XX T= berapakah berat badannya 

di g-piterC 

^: ;eb-ah benda jat-h bebas dari ketinggian h meter di 

atas perm-kaan B-mi: Benda men6apai tanah dalam 

wakt- /X detik: Jika benda yang sama dijat-hkan pada 

ketinggian h di atas perm-kaan B-lan= hit-ng berapa 

wakt- yang dib-t-hkan -nt-k men6apai perm-kaan 

B-lan: ?massa b-lan / 

massa B-mi dan jariAjari B-lan 

[/ 

P X=L` jariAjari B-mi@ 

N 

C 

L 

M 

L 

B 

2 

[[ 

L 

N 

L BM 

N_^ r 

P X=Nc r BM 

P X=Nc ?/=^ e /X // m@ P ^=[ e /X ` km P ^[ j-ta km: 

Jadi= jarak Merk-ri-s ke Matahari adalah ^[ j-ta km: 

_: ;eorang anak bermassa WX kg berada di atas perm-kaan 

B-mi: Jit-nglah massa anak it- pada ketinggian /X:XXX m 

di atas perm-kaan B-mi: ?Hiketah-i per6epatan graEitasi 

B-mi P c=[ mZs L dan jariAjari B-mi _:N`X km@ 

`: Massa seb-ah planet ^ kali massa B-mi= sedangkan 

jariAjarinya L kali jariAjari B-mi: Jika berat ;ri di 

perm-kaan B-mi adalah WXX T= berapakah berat ;ri di 

perm-kaan planet terseb-tC 

[: 'ada titik A ?X= X@ dan B ?W= X@ diletakkan titik massa 

sebesar c kg dan /_ kg: ;eb-ah benda C diletakkan di 

antara A dan B: Hi manakah letak benda C ?m P ^ kg@ 

agar gaya tarik di C nolC ?;at-an sistem koordinat dalam 

meter@: 

c: 'ada titik s-d-t segitiga samasisi dengan sisi /X 6m= 

ditempatkan benda dengan massa L kg= ^ kg= dan N kg: 

Uent-kan gaya tarik graEitasi yang bekerja pada benda 

yang bermassa N kg: 

/X: Uent-kan periode seb-ah satelit B-mi yang radi-s 

orbitnya sepertiga jarak antara B-lan dan B-mi: 

Tyatakan jawabannya dalam hari: ?dataArata jarak 

B-lan ke B-mi adalah N=[W e /X [ m@: 

C. Elastisitas dan Gaya Pegas 

Hi ;M'= Anda telah mempelajari si

!elain memiliki si+at elastis- benda padat juga memiliki si+at plastisyaitu 

ketika gaya yang bekerja pada benda ditiadakan maka benda tidak 

dapat kembali ke bentuk semula. !i+at plastis timbul jika gaya yang 

diberikan melebihi batas elastisitas benda. Beberapa contoh benda yang 

memiliki si+at plastis yang cukup besar- antara lain tanah lempung dan 

plastisin. 

Kedua si+at elastis dan plastis tersebut dimiliki oleh setiap benda 

padat. Akan tetapi- kadar kedua si+at tersebut untuk setiap benda 

berbeda-beda. Karet memiliki si+at plastis yang sangat rendah dan si+at 

elastis yang sangat tinggi. >leh karena itu- karet sangat cocok digunakan 

sebagai bahan pembuat ban kendaraan. 

1. Tegangan dan Regangan 

?ntuk lebih memahami elastisitas suatu benda- perhatikan !ambar 

2.1) +a,. Pada gambar tersebut terlihat seutas karet yang memiliki panjang 

mula-mula ! 0 . Karet tersebut ditarik dengan gaya sebesar F 1 sehingga 

karet mengalami pertambahan panjang sebesar !! 1. Ketika tarikannya 

dilepas- karet kembali ke panjang semula. Ini berarti- karet masih berada 

dalam daerah elastisitasnya. 

Kemudian- besar gaya tarikan pada karet diperbesar menjadi F dan 2 

karet mengalami pertambahan panjang sebesar !! 2. 

Ketika gaya tarikan 

dilepas- ternyata karet kembali ke panjang semula. Ini berarti- karet 

tersebut berada dalam daerah elastis. !etiap benda memiliki batas 

elastisitas tertentu- jika gaya yang diberikan pada benda melewati batas 

elastisitasnya- benda tersebut akan mengalami perubahan bentuk 

(de+ormasi). Hika besar gaya tarikan pada karet ini diperbesar lagi menjadi 

F maka karet akan putus. Ini berarti- gaya tarikan pada karet telah 

I 

mencapai titik putusnya. ?ntuk lebih jelasnya- silahkan Anda ulangi 

lagi membaca ilustrasi ini sambil melihat !ambar 2.1)+b,. 

Dalam pembahasan mengenai elastisitas- Anda akan menemukan 

pengertian stress (tegangan) dan strain (regangan). Gaya yang bekerja 

per satuan luas penampang disebut tegangan. !ecara matematis- tegangan 

dapat ditulis sebagai berikut. 

" ! 

A 

F 

(2LII) 

KeteranganM 

" N tegangan atau stress (NPm 2 ) 

F N besar gaya tarik (N) 

A N luas penampang (m 2 ) 

Perbandingan antara pertambahan panjang dan panjang mula-mula 

disebut strain atau regangan. !ecara matematis- dapat ditulis sebagai 

berikut. 

KeteranganM 

# N reganganPstrain 

!! = pertambahan panjang (m) 

! 0 N panjang awal (m) 

# ! 

! ! 

! 0 

(2LIQ) 

gaya tarik 

F (N) 

karet karet 

! 0 

batas elastisitas 

F 1 

F 2 

(a) 

daerah elastis 

pertambahan panjang 

(b) 

F !! 

karet ditarik 

titik putus 

F 3 

Gambar 2.17 

(a) Besar gaya tarik F menyebabkan 

karet bertambah panjang. 

(b) Grafik F – !! seutas karet yang 

ditarik dengan besar gaya F. 

!! (m) 

Gaya 45

2. Modulus Elastisitas 


Gantunglah sebuah karet ban sepanjang R0 cm dan sepotong kawat 

dengan panjang yang sama. Kemudian- berilah beban bermassa 200 g pada 

setiap benda tersebut. Apa yang dapat Anda amati dari aktiSitas tersebutT 

Pertambahan panjang yang dialami karet ban dan kawat ternyata berbeda. 

Perbedaan tersebut disebabkan oleh perbedaan modulus elastisitas atau 

Modulus Voung yang dimiliki kedua benda tersebut. !ecara matematismodulus 

elastisitas adalah perbandingan antara tegangan dan regangan 

yang dimiliki benda. 

- " 

! (2LI5) 

# 

Dengan melakukan substitusi Persamaan +2122, dan Persamaan +2123, 

ke Persamaan +2125, maka didapatkan persamaanM 

F! 

o - ! (2LIR) 

A! 

! 

KeteranganM - N modulus elastisitas atau modulus Voung (NPm2 ). 

3. Hukum Hooke 

Hika sebuah pegas diberi gangguan sehingga pegas merenggang (berarti 

pegas ditarik) atau merapat (berarti pegas ditekan)- pada pegas akan bekerja 

gaya pemulih yang arahnya selalu menuju titik asal. Dengan kata lain- besar 

gaya pemulih pada pegas ini sebanding dengan gangguan atau simpangan 

yang diberikan pada pegas. Pernyataan tersebut dikenal dengan Xukum 

Xooke. !ecara matematis- Xukum Xooke ditulis sebagai berikut. 

F N k !! atau F N k ! x 

(2LIY) 

KeteranganM 

F N Besar gaya pemulih pegas (N) 

k N Konstanta pegas (NPm) 

!! N ! x N simpangan pada pegas (m) 

?ntuk lebih memahami besar konstanta elastisitas pegas k- lakukanlah 

kegiatan berikut ini. 

Aktivitas Fisika 2.2 

Hukum Hooke 

Tujuan Percobaan 

Menentukan konstanta elastisitas pegas 

Alat-Alat Percobaan 

1. Pegas 

2. Statif 

3. Penggaris 

4. Ember kecil 

5. Koin kecil bermassa 50 g sebanyak 10 buah 

6. Neraca Ohaus 

Langkah-Langkah Percobaan 

1. Susunlah batang statif dan pegas seperti terlihat pada gambar. 

2. Ukurlah panjang mula-mula pegas tersebut. 

3. Timbanglah berat ember dengan neraca Ohaus. 

4. Gantunglah ember kecil dan sebuah koin bermassa 50 g. 

5. Catatlah panjang pegas tersebut pada tabel data pengamatan. 

6. Ulangi langkah pada poin ke-3 dengan 2 keping koin, 3 keping koin, dan 

seterusnya sampai 10 keping koin.

7. Ulangi langkah pada poin ke-4 untuk setiap penambahan koin. 

8. Dari data tersebut, buatlah grafik plot dan grafik garis lurus F –!x. 

9. Hitunglah nilai konstanta pegas k dari grafik tersebut. 

!eutas kawat panjangnya 50 cm dan luas penampangnya 2 cm2 Contoh 2.13 

. !ebuah gaya 50 N 

bekerja pada kawat tersebut sehingga kawat bertambah panjang menjadi 50-Z cm. 

XitunglahM 

a. regangan (strain) kawat[ 

b. tegangan (stress) kawat[ dan 

c. modulus elastisitas kawat. 

5a6ab: 

DiketahuiM 

! = 50 cm N 0-5 m 

!! N 0-Z cm N Z \ 10 LI m 

F N 50 N 

A N 2 cm 2 N 2 \ 10 LQ m 2 

a. ReganganM 

$ I 

! ! Z\10 m $ 2 

# ! ! ! 1-R\10 

$ 1 

! 0 5\10 m 

b. TeganganM 

F 50 N 

" ! ! $ Q 2 

A 2 " 10 m N 2-5 \ 105 NPm2 c. Modulus elastisitasM 

2 2 

" 2-5\10 NPm 

- ! ! 

$ 2 N 1-R \10 

# 1-R\10 

Y NPm2 Hadi- besar regangan- tegangan- dan modulus elastisitas batang tersebut berturut-turut 

adalah 1-R \ 10L2 [ 2- 5 \ 105 NPm2 [ dan 1-R \10Y NPm2 . 

4. Susunan Beberapa Pegas 

Tahukah Anda beberapa penggunaan pegas dalam kehidupan seharihariT 

Alat-alat yang Anda gunakan- mulai dari alat sederhana sampai alat 

yang menggunakan teknologi modern banyak menggunakan pegas. Hika Anda 

menggunakan bolpoin mekanik- Anda akan menemukan pegas di dalamnya. 

Pegas dalam bolpoin mekanik ber+ungsi untuk mengatur keluar masuknya 

mata bolpoin. Dalam bidang otomoti+- pegas pun banyak digunakan. Anda 

akan menemukan pegas pada sepeda motor ataupun mobil. Pegas pada sepeda 

motor dan mobil dikenal dengan nama shockbreaker. Tahukah Anda +ungsi 

shockbreaker pada sepeda motor atau mobilT Perhatikanlah !ambar 2.18. 

(a) 

Sumber: Dokumentasi Penerbit 

(b) 

Gambar 2.18 

(a) Sepeda motor yang 

menggunakan 

monoshockbreaker 

(b) Sepeda motor yang 

menggunakan double 

shockbreaker 

Gaya 47

F 1 

k 1 

k 2 

k 1 

k 1 

k 2 

F 

Gambar 2.19 

Pegas disusun seri. 

F 


k 2 

F 2 

Gambar 2.20 

Pegas disusun paralel. 

Shockbreaker pada sepeda motor ada yang menggunakan sistem 

monoshockbreaker dan double shockbreaker. Menurut Anda- sistem 

manakah yang dapat memberikan kenyamanan bagi pengendara sepeda 

motor- sistem monoshockbreaker atau double shockbreakerT Adakah 

hubungannya dengan gaya yang bekerja pada setiap shockbreaker tersebutT 

!epeda motor yang menggunakan sistem monoshockbreaker dapat 

dianalogikan dengan sistem satu pegas dan satu beban- sedangkan sistem 

double shockbreaker dapat dianalogikan dengan sistem dua pegas yang disusun 

secara paralel dengan satu beban. Bagaimanakah perhitungan gaya dan 

konstanta pegas pada kedua sistem pegas tersebutT Berikut ini akan dibahas 

tentang sistem pegas yang disusun secara seri- paralel- dan seri-paralel. 

a. Pegas Disusun secara Seri 

Perhatikan !ambar 2.19. Dua buah pegas disusun secara seri dan 

setiap pegas memiliki konstanta pegas k 1 dan k 2 . Hika pada ujung pegas 

yang disusun seri tersebut diberi gaya !- kedua pegas tersebut akan 

menerima gaya yang sama- yaitu :. Dari pegas 1 dan pegas 2- akan diperoleh 

persamaan 

F ! k1! x1 ! k2! x2 

Pertambahan panjang pegas total ! x sama dengan 1 x ! _ 2 x ! sehingga 

pada pegas yang disusun seri berlakuM 

F 

! ! x1 # ! x2 

ks 

F F F 

! # 

ks k1 k2 

1 1 1 

! # 

k k k 

s 1 2 

k1k2 ks 

! 

k # k 

1 2 

(2LIZ) 

KeteranganM k s adalah konstanta pegas untuk pegas yang disusun seri. 

b. Pegas Disusun secara Paralel 

Dua buah pegas disusun secara paralel seperti pada !ambar 2.20setiap 

pegas memiliki konstanta k 1 dan k 2 . Hika pada ujung pegas yang 

tersusun secara paralel tersebut diberikan gaya F- besar gaya F dibagi 

menjadi dua pada kedua pegas tersebut- misalnya F 1 dan F 2 . 

F ! k ! x ! k ! x 

1 1 1 1 

F ! k ! x ! k ! x 

2 2 2 2 

Pada pegas yang disusun paralel berlakuM 

F N F _ F 1 2 

k ! x ! k ! x # k ! x 

p p 

1 2 2 

Pertambahan panjang pegas total sama dengan pertambahan panjang setiap 

pegas- atau 1 x ! N 2 x ! N p x ! sehingga persamaan konstanta pegas paralel 

menjadi 

k p N k 1 _ k 2 

(2LI`)

Dengan demikian- pada sepeda motor yang menggunakan sistem 

double shockbreaker terjadi pembagian gaya oleh kedua shockbreakersedangkan 

pada sistem monoshockbreaker gaya hanya bekerja pada satu 

shockbreaker. 

Contoh 2.14 

Tiga buah pegas disusun seri- setiap pegas memiliki konstanta pegas sebesar 1.200 NPm- 

R00 NPm- dan Q00 NPm. Ketiga pegas tersebut diberi gaya sebesar Q0 N. Berapakah k 

total pegas-pegas tersebutT 

5a6ab: 

DiketahuiM 

k = 1.200 NPm[ k = R00 NPm[ k = Q00 NPm. 

1 2 I 

1 1 1 1 

! # # 

ktotal k1 k2 kI 

k N 200 NPm. 

total 

1 1 1 

! _ _ 

1.200 R00 Q00 

1_2_I 

! 

1.200 

Hadi- besar k total pegas tersebut adalah 200 NPm. 

Contoh 2.15 

Dua buah pegas disusun secara paralel- setiap pegas memiliki konstanta pegas 200 NPm. 

Hika pada susunan paralel pegas tersebut diberi gaya berat 20 N- hitunglah pertambahan 

panjang pegas. 

5a6ab: 

DiketahuiM F N 20 N 

k N 200 NPm 

1 

k N I00 NPm 

2 

k N 20 NPm 

I 

k N k + k N 200 NPm _ I00 NPm N 500 NPm 

total 1 2 

F N ktotal ! x 

20 NN 500 NPm( ! x ) 

! x N 0-0Q m N Q cm 

Hadi- pertambahan panjang pegas tersebut sebesar Q cm. 

c. Pegas Disusun secara Paralel-Seri 

Tiga buah pegas disusun secara paralel-seri seperti pada !ambar 2.21setiap 

pegas memiliki konstanta pegas k 1 - k 2 - dan k I . Pada ujung pegas 

yang tersusun secara paralel-seri tersebut diberikan gaya sebesar F. 

Dengan menggunakan rumusan konstanta pegas pada susunan seri 

dan susunan paralel- konstanta pegas total dapat ditentukan. Caranya 

dengan menyederhanakan susunan pegas pada !ambar 2.21. 

Pertama- konstanta pegas k 1 dan k 2 dianggap menjadi pegas susunan 

paralel tanpa gangguan dari pegas ke-I. >leh karena itu- persamaan 

konstanta pegas k 1 dan k 2 menjadi 

k p N k 1 _ k 2 

Kemudian- nilai konstanta pegas tersebut digabungkan secara seri 

dengan pegas ke-I sehingga 

1 1 1 

kp kI 

! # 

k k k atau k N seri k # k 

seri p I 

p 

I 

(2LQ0) 


untuk Anda 

Sepeda motor keluaran terbaru 

banyak yang menggunakan sistem 

monoshockbreaker. Menurut Anda, 

apakah hal tersebut ada 

hubungannya dengan tingkat 

kenyamanan sepeda motor 

tersebut? Selain itu, apakah 

permukaan jalan yang dilalui oleh 

sepeda motor akan memengaruhi 

gaya yang bekerja pada pegas 

(shockbreaker) sepeda motor? 

k 1 

F 

k 3 

Gambar 2.21 

Susunan pegas secara paralel-seri. 

k 2 

shockbreaker 

Sumber: Kamus Visual, 2004 

Gambar 2.22 

Sistem pegas yang digunakan pada 

shockbreaker mobil. Dapatkah Anda 

memperhitungkan gaya yang 

bekerja pada setiap shockbreaker? 

Gaya 49


Jika shockbreaker motor mulai terasa 

tidak nyaman, shockbreaker tersebut 

dapat direparasi di bengkel. 

Diskusikanlah bersama teman Anda 

menurut tinjauan Fisika, apa yang 

dilakukan teknisi bengkel untuk 

mereparasi shockbreaker tersebut? 

Kata Kunci 

• gaya pulih 

• konstanta pegas 

• regangan 

• susunan pararel 

• susunan seri 

• tegangan 


anlah dalam bu>u latihan. 

Contoh 2.16 

1. !ebuah balok besi bermassa 10 kg digantungkan pada 

sebuah kawat logam berdiameter 0-2 cm dan panjang 

50 cm. Akibatnya- kawat logam tersebut memanjang 

sejauh 0-02 cm. Xitunglah tegangan- regangan- dan 

modulus elastisitas kawat tersebut. 

2. Diketahui modulus Voung timah 1-R\10 10 NPm 2 . 

Xitunglah berat beban maksimum yang boleh 

digantungkan pada seutas kawat timah yang berdiameter 

10 mm- jika regangan yang terjadi tidak boleh 

lebih dari 0-001. 

I. Perhatikanlah gra+ik hasil eksperimen berikut. Gra+ik 

tersebut menunjukkan gaya yang diberikan pada 

sebuah pegas dalam satuan N (pada sumbu-y) 

sebanding dengan pertambahan panjangnya dalam 

satuan mm (pada sumbu-x) sehingga menghasilkan 

sebuah persamaan garis lurus. Hika pada garis tersebut 

terdapat titik A (20- I) dan titik B (Q0- R)- tentukan 

besar konstanta gaya pegas tersebut. 


Tentukan nilai perbandingan periode susunan pegas pada !ambar +a, 

dan !ambar +b, jika massa bebannya sama- yaitu m. 

(a) 

k k k k k 

6 k 

m 

y 1 

(b) 

5a6ab: 

!usunan pegas pada !ambar +a, terdiri atas tiga buah pegas yang disusun 

paralel- k N k _ k _ k N Ik. Hadi- k N Ik. 

p p 

kp(R k) 

!usunan seri dengan pegas R k maka k = = s kp # Rk 

(I )(R ) k k 

Ik # Rk 

=2k atau k N 2k. s 

!usunan pegas pada !ambar +b,- merupakan pegas yang disusun secara paralel atau 

k N k _ k N 2k. Hadi- k N 2k. 

p p 

( kp )(2 k) 

(2 k)(2 k) 

!usunan seri dengan pegas 2 k adalah k N N N 1 k atau k N k. 

s s kp # 2k 

2k # 2k 

Perbandingan periode susunan pegas pada !ambar +a, dan susunan pegas pada 

!ambar +b, adalah 

m m 

T M T = 2% M 2% 

a b 

k k 

T a M T b = 

a b 

1 1 

M 

k k 

a b 

Hadi- T a M T b N1: 2 

1 1 

N M 

2k k 

6 

3 

2 k 

m 

F (N) 

A (20,3) 

B (40,6) 

Q. !ebuah benda bermassa 0-5 kg digantung pada sebuah 

pegas sehingga pegas tersebut bertambah panjang 5 cm. 

Xitunglah konstanta pegas tersebut. (g N 10 mPs2 0 

20 40 

x (mm) 

) 

5. Diketahui modulus elastisitas besi adalah 2-1 \ 10 5 NPm 2 . 

Hika sebuah balok besi dengan luas penampang Q cm 2 dan 

panjang 100 cm ditarik dengan gaya sebesar 10 Ntentukan 

pertambahan panjang kawat dan tetapan gaya 

kawat tersebut. 

R. Tiga buah pegas identik disusun secara paralel. Hika 

konstanta setiap pegas k N 100 NPm- hitunglah pertambahan 

panjang total sistem pegas setelah diberi beban 

yang beratnya I0 N.

Y. Hika sebuah benda bermassa 1-25 kg ditimbang dengan 

neraca pegas- pegas akan menyimpang 5 cm. Tentukan 

besar konstanta pegas dari neraca pegas tersebut. 

(diketahui g N 10 mPs 2 ) 

Z. !ebuah pegas memiliki konstanta pegas sebesar k N 

Q00 NPm. !aat beban bermassa 10 kg digantungkan 

pada ujung pegas- ternyata panjang pegas menjadi 

Z5 cm. Hika g N 10 mPs 2 - berapakah panjang pegas 

mula-mulaT 

D. Gerak Harmonik Sederhana 

!ebuah benda dikatakan bergerak harmonik jika benda tersebut 

melakukan gerak secara bolak-balik di sekitar titik kesetimbanganmisalnya 

ayunan sederhana yang banyak dijumpai di arena bermain Taman 

Kanak-Kanak. Gerak bolak-balik sebuah ayunan terus berlangsung jika 

diberi gaya dorong secara berkelanjutan untuk melawan gaya gesek. Gerak 

bolak-balik pada ayunan disebut juga gerak harmonik sederhana. Ayunan 

akan berhenti di titik kesetimbangan. Hika gerakan bolak-balik tersebut 

berlangsung dalam selang waktu yang sama- gerak tersebut dinamakan 

gerak periodik. Dalam bab ini- Anda akan membahas gerak harmonik 

sederhana dengan mengabaikan adanya gesekan yang terjadi. 

Contoh gerak harmonik sederhana dapat Anda lihat pada ayunan bandul 

sederhana atau getaran pada pegas. Baik getaran pegas atau gerakan bolakbalik 

pada bandul sederhana- arahnya selalu menuju titik kesetimbangan. 

1. Simpangan Gerak Harmonik Sederhana 

Perhatikan !ambar 2.22. !ebuah titik bergerak melingkar beraturan. 

Hika waktu yang diperlukan untuk berpindah dari posisi P ke posisi P adalah t- 

0 

2% 

besar sudut yang ditempuh titik itu adalah & N' t N 2% f t = ( T ) t. 

Proyeksi titik P terhadap sumbu-y adalah P dan proyeksi titik P 

y 

terhadap sumbu-x adalah P - sedangkan OP adalah jari-jari lingkaran R. 

x 

Hika Anda perhatikan proyeksi titik P pada sumbu-y- proyeksi tersebut 

memiliki simpangan maksimum A yang disebut amplitudo. Besar proyeksi 

di titik P pada sumbu-y dapat ditulis 

- = A sin't N A sin 2% ft (2LQ1) 

Hika titik awal bergerak mulai dari & 0 - Persamaan +2131, dapat ditulis 

- = A sin (' t +& 0 ) N A sin (2% f t +& 0 ) (2LQ2) 

KeteranganM 

- N simpangan (m) 

f N +rekuensi (Xb) 

A N amplitudo (m) 

& 0 N sudut awal (rad) 

t N waktu (sekon) 

' N +rekuensi sudut (radPs) 

Besar sudut yang ditempuh sebuah titik dalam +ungsi sinus disebut sudut 

2% t 

fase. Besar sudut +ase adalah & N' t _& N 0 T _& . Hika & N 2 % 

0 

) t &0 

* 

+ # , ! 2%( 

di mana ( adalah +ase getaran- persamaan +ase getarannya 

- T 2% 

. 

`. !ebuah pegas panjangnya Q2 cm jika dibebani benda 

seberat Q0 N- dan panjangnya QQ cm jika dibebani benda 

seberat Z0 N. Xitunglah konstanta pegas tersebut. 

10. Terdapat 5 buah pegas identik dengan konstanta setiap 

pegas adalah k N 50 NPm. Tentukan pertambahan 

panjang total sistem pegas setelah diberi beban 0-25 kgjika 

setiap pegas disusun secaraM 

a. seri dan 

b. paralel dengan g N 10 mPs 2 . 

P y 

y 

Gambar 2.23 

Sebuah titik bergerak dari posisi P o 

ke posisi P. 

R 

& 

P 

P x 

P o 

x 

Gaya 51

Informasi 

untuk Anda 

Suatu ketika ayunan sebuah lampu 

yang tergantung tali panjang pada 

sebuah bangunan di Pisa diamati 

oleh Galileo. Hal tersebut 

memberikan inspirasi kepadanya 

bahwa periode sebuah bandul tidak 

bergantung pada amplitudonya. 


One time Galileo saw a lamp swinged 

over time. It was hang by a long rope 

and tight to an old building in Pisa. 

That phenomenon became 

something that has inspired him for a 

thought that pendulum’s period was 

not depend on its amplitud. 

Tokoh 

Willems Gravesande 

(1688–1742) 

Sumber: research.leidenuniv.nl 

Ilmuwan Belanda, Willems 

Gravesande (1688–1742) membuat 

beberapa perkakas untuk melakukan 

percobaan merangkai gerak. Ia juga 

membuat peralatan untuk 

mengamati mengapa pegas yang 

ditekan dapat menggerakkan bendabenda 

lain, begitu tekanannya 

dilepaskan. Terungkap bahwa energi 

potensial tersimpan di dalam benda, 

seperti pegas yang menjadi energi 

gerak, kemudian menyebabkan 

benda bergerak. 


( 

t 

T 

& 

2% 

0 ! # (2LQI) 

!ebuah titik yang bergerak harmonik sederhana berpindah dari t1 t1 

& 

t 

0 

2 &0 

memiliki +ase ( 1 ! # dan pada saat t memiliki +ase ( 

2 2 ! # - 

T 2% 

T 2% 

maka beda +ase t dan t untuk t c t adalah 

2 1 2 1 

t2 L t1 

! ( ! ( 2 $ ( 1 ! (2LQQ) 

T 

Pada gerak harmonik sederhana- beda +ase dinyatakan oleh angka 

dari nol sampai dengan satu. Beda +ase untuk bilangan bulat tidak perlu 

disertakan- misalnya 1 1 1 1 

- 2 - I [ dan seterusnya- cukup ditulis beda 

2 2 2 

+asenya adalah 1 

saja. Posisi benda (titik) dikatakan se+ase jika beda 

2 

1 

+asenya nol (0)- dan berlawanan +ase jika beda +asenya setengah ( 2 ) . 

!ecara matematis- dapat ditulis sebagai berikut. 

!e+aseM ! ( N 0- 1- 2- I- ... 

atau ! ( N n (2LQ5) 

Berlawanan +aseM ! ( N 1 1 1 

- 1 - 2 - ... 

2 2 2 

atau ! ( N n _ 1 

2 

KeteranganM n adalah bilangan cacah 0- 1- 2- I- dan seterusnya. 

2. Kecepatan Gerak Harmonik 

(2LQR) 

Kecepatan gerak harmonik sederhana merupakan turunan pertama dari 

persamaan posisi terhadap waktu. Benda pada awalnya bergerak & 0 N 0 

dy 

maka nilai kecepatannya adalah v d 

y ! ! (A sin 't). 

dt dt 

v y N ' A cos ' t (2LQY) 

Nilai v y akan mencapai maksimum jika nilai cos ' t N 1 sehingga 

nilai maksimum dari v y N ' A. Hadi- kecepatan maksimum memenuhi 

persamaan berikut. 

v m N ' A (2LQZ) 

Dari Persamaan +213), dan +2138, akan diperolehM 

v y N v m cos 't (2LQ`) 

Kecepatan di sembarang posisi sebuah titik yang bergerak harmonik 

adalah - = A sin 't[ - 2 = A 2 sin 2 ' t[ - 2 = A 2 (1 – cos 2 't). Dengan 

melakukan substitusi dari Persamaan +2138, dan +2139, ke dalam 

persamaan - 2 N A 2 (1 – cos 2 ' t)- diperoleh 

v N ' 2 2 

y A $ - 

KeteranganM 

v N kecepatan terhadap sumbu-y (mPs) 

y 



- N simpangan (m) 

(2L50)

3. Percepatan Gerak Harmonik Sederhana 

!eperti penjelasan percepatan pada gerak lurus sebelumnya- diketahui 

bahwa percepatan sesaat gerak harmonik sederhana suatu getaran juga 

merupakan turunan pertama dari persamaan kecepatan getaran- dan 

dvy 

d 

ditulis sebagai a N N ('A cos ' t). 

y dt dt 

a y N L ' 2 A sin 't N L' 2 - (2L51) 

Dari Persamaan +2151,- simpangan - bertanda negati+ (L)- artinya 

kecepatan arah a menuju sumbu - positi+. !ebaliknya- pada saat simpangan 

y 

- ke sumbu positi+- arah percepatan a menuju ke sumbu - negati+. ?ntuk 

y 

lebih jelasnya- perhatikan !ambar 2.23. 

Menurut Xukum II Newton- arah percepatan a sama dengan arah 

y 

gaya pemulih (gaya yang selalu menuju titik keseimbangan). !ama halnya 

dengan kecepatan maksimum- nilai percepatan a akan maksimum jika 

y 

% 

sin 't N 1 atau 't N rad. Hadi- persamaan percepatan maksimum 

2 

gerak harmonik adalah 

KeteranganM 

a m N percepatan maksimum (mPs 2 ) 



a m N ' 2 A (2L52) 

Pada !ambar 2.25 terlihat tiga buah gra+ik- yaitu gra+ik simpangan 

y terhadap waktu t- gra+ik kecepatan v y terhadap waktu t- dan gra+ik 

percepatan a y terhadap waktu t. Pada saat t N 0- gra+ik simpangan y 

menunjukkan harga minimum (y N 0 di titik setimbang). Gra+ik kecepatan 

v y menunjukkan harga maksimum (v m N ' A)- dan gra+ik percepatan a 

menunjukkan harga minimum. !ebaliknya- pada saat nilai simpangan 

mencapai maksimum (- = A)- nilai kecepatan minimum (v y N 0)- dan 

nilai percepatan akan maksimum (a maks N ' 2 A). 

Contoh 2.17 

!ebuah benda melakukan gerak harmonik sederhana sepanjang sumbu-y. Persamaan 

1 

simpangannya dinyatakan sebagai - N 2 sin ( % t # % 

R ) dengan - dalam meter dan t 

dalam sekon. TentukanM 

a. amplitudo- +rekuensi- dan periode geraknya 

b. persamaan percepatan dan kecepatan 

c. simpangan- kecepatan- dan percepatan pada saat t N 2 sekon 

d. kecepatan maksimum dan percepatan maksimum 

5a6ab: 

a. Persamaan simpangan gerak harmonik sederhana- yaitu - = A sin (' t + & 0 ). 

1 

Bandingkan dengan persamaan simpangan - N 2 sin ( % t # % 

R ) - 

diperoleh A N 2 m dan ' N % radPs- maka 

2% f N % atau f N 1 

b. 

1 1 

Xb N 0-5 Xb dan T N 

2 f 

N 

0-5 

N 2 sekon 

Persamaan kecepatan v dan persamaan percepatan a akan diperoleh 

y y 

v N y d- d 

N 

dt 

dvy 

d 

a N N y dt 

dt d2 sin ( t 

R ) % 

% # e N 2 % cos ( t 

R ) % 

% # mPs 

dt d2 % cos ( t ) % 

% # e N L 2 % 2 sin ( t ) % 

R 

% # mPs 2 

R 

Y + 

Y – 

a Y – 

a Y + 

Gambar 2.24 

Arah simpangan Y dan percepatan 

a y pada gerak harmonik sederhana 

selalu berlawanan. 

y 

0 ay 

v y 

Gambar 2.25 

Grafik gerak harmonik sederhana: 

(a) simpangan terhadap waktu, 

(b) kecepatan terhadap waktu, dan 

(c) percepatan terhadap waktu. 

y 

y mak 

– ' A 

x 

+ ' A 

0 t 

a y 

A 

Gaya 53 

t 

(a) 

(b) 

t 

(c)

gerak kertas 

pegas yang 

naik turun 

Gambar 2.26 

Percobaan untuk menghasilkan 

grafik simpangan terhadap waktu. 

B 

+y 

– y 

Gambar 2.27 

Periode dan frekuensi pada 

(a) pegas, (b) bandul, dapat 

ditentukan dari besar 

simpangannya. 

(a) (b) (c) 

P 

O 

(a) 

–F 

–y F 

garis 

setimbang 

Gambar 2.28 

Arah gaya pemulih pada pegas 

selalu berlawanan tanda dengan 

simpangan. 

B 

O 

A 

garis 

setimbang 

(b) 

A 


+y 

c. Pada saat t N 2 sekon maka 

% 

- N 2 sin ( 2 

R ) 

% 

v N 2% cos y ( 2 

R ) 

a N L 2 % y 2 % 

sin ( 2 ) 

% # N 2 sin I`0g N 1 m 

4. Periode dan Frekuensi pada Gerak Harmonik 

Besar simpangan gerak harmonik sederhana pada pegas dan banduldapat 

ditentukan dengan mengamati gerak bolak-balik pada getaran pegas 

dan ayunan sederhana. Anda akan memperoleh periode getaran (T) dan 

+rekuensi (f). Periode getaran adalah waktu yang diperlukan beban untuk 

melakukan satu kali gerak bolak-balik (getaran). frekuensi getaran adalah 

banyaknya gerak bolak-balik yang dapat dilakukan dalam waktu satu sekon. 

Periode yang dilakukan oleh sebuah benda pada !ambar 2.2) 

adalah waktu yang dibutuhkan benda untuk bergerak dari A-O-B-O-A. 

Pada !ambar 2.2) +a,- beban ditarik sehingga pegas memanjang sampai 

ke titik A. Pada ayunan beban (!ambar 2.2) +b,)- gerak benda menyimpang 

hingga titik A. Ketika dilepas- beban bergerak menuju titik 

kesetimbangan dan melewatinya sampai di titik B. 

Kemudian- beban bergerak kembali ke titik semula- yaitu titik A 

setelah melewati titik kesetimbangan untuk kedua kalinya di titik O. 

Hadi- berdasarkan pengamatan- waktu yang dibutuhkan beban untuk 

melakukan satu kali getaran pada pegas atau satu kali ayunan pada 

bandul disebut periode (T)- sedangkan +rekuensi berbanding terbalik 

dengan periode. !ecara matematis- ditulis 

T = 1 

f 

KeteranganM 

T N periode (sekon) 

f N +rekuensi (hertb N Xb) 

% # N 2% cos I`0g N 5-QQ mPs 

% # N 1`-Y2 sin I`0g N `-ZR mPs 2 

atau f = 1 

T 

5. Gaya Pemulih pada Pegas dan Bandul 

R 

d. Dari persamaan simpangan pada butir (a)- diperoleh 

v m = ' A = 2% f A = R-2Z mPs. 

a m = ' 2 A = Q% 2 f 2 A = 1`-Y2 mPs 2 . 

(2L5I) 

Dalam gerak harmonik sederhana- bekerja resultan gaya yang arahnya 

selalu menuju titik kesetimbangan- gaya ini disebut gaya pemulih- besarnya 

berbanding lurus dengan posisi benda terhadap titik kesetimbangan. 

Perhatikan !ambar 2.28. Pegas dalam tiga kedudukan- mula-mula 

benda pada posisi setimbang di P- kemudian ditarik ke bawah sejauh Ly, 

lalu benda dilepaskan. Bersamaan dengan saat pegas ditarik- bekerja 

sebuah gaya ! Sertikal ke atas bertanda positi+ dan benda melewati titik 

kesetimbangan hingga mencapai titik tertinggi _y- pada posisi tersebut 

benda berhenti sesaat (" N 0). Pada posisi ini pula- pada benda bekerja 

gaya pemulih ! Sertikal ke bawah menuju titik kesetimbangan. ?ntuk 

kedua kalinya- benda akan menuju titik terendah lagi. 

Pada saat posisi terendah- kecepatan benda kembali bernilai minimum 

(v N 0). Demikian seterusnya- gerak harmonik pada pegas berlangsung 

secara berulang-ulang. Hadi- gerak harmonik pada pegas adalah

gerak yang berulang akibat gaya pemulih yang arahnya selalu menuju 

titik kesetimbangan. Besar gaya pemulih sebanding dengan jarak benda 

ke titik setimbang y. !ecara matematis- gaya pemulih pada pegas ditulis 

F N ky (notasi skalar) 

############################! N –k.$ (notasi Sektor) (2L5Q) 

Gaya pemulih selalu berlawanan arah dengan arah simpangan. Ketika 

arah benda ke bawah- gaya pemulih ke atas. Demikian juga saat benda 

bergerak ke atas- arah gaya pemulih adalah Sertikal ke bawah. 

!ebuah bandul bermassa m dihubungkan dengan seutas tali yang 

panjangnya l seperti tampak pada !ambar 2.29. Bandul ditarik sejauh s 

sehingga membentuk sudut & . Pada bandul bekerja dua gaya- yaitu gaya 

tegangan tali T dan gaya berat bandul (mg) yang arahnya Sertikal ke 

bawah. Komponen gaya berat (mg) yang bekerja pada bandul adalah 

mgcos& . Gaya ini selalu seimbang terhadap gaya tegang tali T sehingga 

bandul bergerak tetap pada lintasannya. Komponen gaya lainnya adalah 

mgsin& . Gaya tersebut selalu menuju titik kesetimbangan ayunan dan 

tegak lurus terhadap tegangan tali. Gaya yang arahnya selalu menuju titik 

kesetimbangan adalah gaya pemulih. Besar gaya pemulih pada ayunan 

sederhana dapat dinyatakan dengan persamaan 

KeteranganM 

F N besar gaya pemulih (N) 

g N besar pecepatan graSitasi (mPs 2 ) 

m N massa benda (kg) 

& N sudut simpangan 

a. Periode Gerak Harmonik pada Pegas 

FN – m g sin& (2L55) 

Periode getaran pada pegas dapat ditentukan dengan menggunakan 

Xukum II Newton- yaitu : = ma dengan nilai percepatan gerak benda 

y 

a = – y 2 

' y. Gaya pemulih pada pegas adalah : = –k.$ sehingga jika 

dieliminasikan antara persamaan Xukum II Newton dan persamaan gaya 

pemulih- diperoleh 

k .y N m ay / k y = m (– 2 

' y) 

k N m 

2 

' / 2 

' N k 

m / ' N k 

m 

>leh karena kecepatan sudut ' N 2 

T 

T N 2% m 

k 

% maka 

(2L5R) 

frekuensi pegas berbanding terbalik dengan periode pegas sehingga 

besar +rekuensi pegas dinyatakan dengan persamaan 

f N 1 

2% 

KeteranganM 

f = +rekuensi getaran pegas (Xb) 

m N massa beban (kg) 

T N periode (sekon) 

k N tetapan pegas (NPm) 

k 

m 

(2L5Y) 

! 

0 

& 

mg sin& 

mg 

Gambar 2.29 

Gaya pemulih pada ayunan selalu 

menuju titik kesetimbangan. 

garis 

seimbang 

m g 

T 

m 

Gambar 2.30 

Sebuah pegas ditarik hingga 

merenggang sejauh y. 

y 

B 

mg cos& 

Gaya 55

Ingatlah 

Gerak harmonik sederhana pada 

ayunan bandul akan terjadi jika 

besar sudut simpangan ayunan 

kurang dari atau sama dengan 15° 

karena pada sudut-sudut tersebut 

nilai sin & = tan & . 


b. Periode Ayunan Bandul Sederhana 

Ayunan bandul sederhana memiliki besar gaya pemulih F = –mg sin& . 

Hika sudut& mendekati nol- nilai sin& N y 

! mendekati y 

! . Dari Xukum II 

Newton- besar F = m a sehingga akan diperoleh periode ayunan bandul 

y 

sederhana sebagai berikut. 

F = –m g sin & 

m a N Lm g y y 

! 

>leh karena a = – y 2 

' y maka L 2 

' y N Lg y 

! / 

2 

' N g 

! atau ' N g 

! . 

Dengan ' N 2% 

2% 

g 

- didapat N 

T 

T ! sehingga 

! 

T N 2% g 

(2L5Z) 

KeteranganM 

T N periode gerak bandul (s) 

g N besar percepatan graSitasi (mPs2 ) 

! N panjang tali (m) 

?ntuk lebih memahami periode pada bandul sederhana- lakukanlah 

aktiSitas berikut. 


Gerak Harmonik Sederhana 


Mengamati pengaruh panjang tali dan massa bandul terhadap periode getaran 

atau frekuensi getar pada gerak harmonik sederhana. 


1. Tiga buah anak timbangan, masing-masing 50 g, 100 g, dan 200 g 

2. Benang secukupnya 


1. Rangkai alat seperti pada gambar di samping. Panjang 

tali yang digunakan ! = 50 cm dan massa anak 

timbangannya m = 50 g. 

& ! 

2. Berikan sudut simpangan pada anak timbangan sebesar 

& = 15° atau kurang, lalu lepaskan. Hitung periode dan 

frekuensinya untuk getaran selama 10 sekon. 

3. Lakukan langkah 1 sampai 2 untuk massa anak timbangan 

100 g dan 200 g. 

m 

4. Dari langkah 1–3, kesimpulan apa yang Anda peroleh tentang pengaruh massa 

bandul terhadap perioda atau frekuensi getar pada gerak harmonik sederhana? 

5. Lakukan langkah 1–3 dengan massa bandul tetap m = 100 g dan panjang tali 

! bervariasi, yaitu 50 cm, 75 cm, dan 100 cm. 

6. Dari langkah 5, kesimpulan apa yang Anda peroleh tentang pengaruh panjang 

tali terhadap perioda atau frekuensi getar pada gerak harmonik sederhana? 

7. Diskusikan bersama guru dan teman Anda, mengapa sudut simpangan yang 

digunakan pada gerak harmonik sederhana harus 015°? 

Contoh 2.18 

Hika periode ayunan bandul sederhana yang panjangnya 1R0 cm adalah 2-55 sekontentukan 

besar percepatan graSitasi di lokasi ayunan tersebut.

5a6ab: 

DiketahuiM 

panjang tali ( ! ) N 1R0 cm N 1-R m. 

periode (T) N 2-55 sekon 

Percepatan graSitasi diperoleh dengan Persamaan +2136,M 

2 

2 

! Q% 

! Q( I-1Q) ( 1-R m) 

T N 2 % / g N 2 = 

N `-Y mPs 2 

g T ( 2-55 s) 

2 

Hadi- percepatan graSitasi di tempat tersebut adalah `-Y mPs2 . 

Contoh 2.19 

1. Dari gra+ik simpangan terhadap waktu seperti tampak pada gambar- tentukanM 

a. amplitudo[ 

b. periode[ dan 

c. +rekuensi getaran. 

y 

5a6ab: 

a. Amplitudo adalah simpangan maksimum dari garis mendatar- yaitu A N 5 m. 

b. Periode (T) adalah selang waktu yang diperlukan untuk membentuk tiga 

titik potong berurutan pada sumbu-t dengan t N 12 sekon. 

c. frekuensi (f) getaranM 

f N 1 

T 

2. Pada sumbu-y dan sumbu-t yang sama- lukislah dua gra+ik y L t gerak harmonikdengan 

periode getaran (2) setengah periode getaran (1)- dan amplitudo getaran 

(2) setengah amplitudo getaran (1). 

N 1 

12 Xb 

5a6ab: 

Hika untuk gra+ik y L t gerak harmonik (1) diambil amplitudo A 1 - periode T 1 - dan 

+rekuensi f 1 - maka untuk gra+ik y – t gerak harmonik (2) berlakuM 

amplitudo A 2 N 1 

2 A 1 [ periode T 2 

N 1 

2 T 1 [ dan +rekuensi f 2 N 2 f 1 . 

Gra+ik gerak y L t gerak harmonik (1) dinyatakan oleh garis utuh dan gra+ik y L t 

gerak harmonik (2) dinyatakan oleh garis putus-putus seperti pada gambar berikut. 

simpangan (y) 

A 2 

T 2 

5 

0 

– 5 

3 6 9 12 15 18 21 24 

Grafik gerak harmonik (1) 

Amplitudo A 1 , periode T 1 Frekuensi f 1 

A 1 

T 1 

5. Energi pada Gerak Harmonik Sederhana 

Gerak harmonik sederhana dari sebuah ayunan bandul diperlihatkan 

pada !ambar 2.21. Pada keadaan awal- posisi benda di simpangan terjauh- 

yaitu di titik A. Pada posisi tersebut- besar energi potensial bandul 

maksimum- sebaliknya besar energi kinetik bandul minimum. Ketika 

t 

waktu (t) 

Grafik gerak harmonik (2) 

Amplitudo A 2 , periode T 2 Frekuensi f 2 

Y 

E = 0 k 

C A 

E = 0 k 

E = pmaks 1 

2 kA2 

B E p = 0 

E pmaks = 1 

2 kA2 

E = kmaks 

Gambar 2.31 

Perubahan energi terjadi saat 

bandul bergerak dari A menuju B 

yaitu energi potensial ke energi 

kinetik dan sebaliknya dari B ke C. 

1 

2 mv2 maks 

q 

Gaya 57

E p 

E k = 0 

E p = E M 

simpangan Y 

Energi 

Energi 

E k = E M 

E p = 1 2 kA2 

–A +A 

E = 0 p 

–A +A 

Gambar 2.32 

Grafik energi potensial dan energi 

kinetik terhadap simpangan pada 

gerak harmonik sederhana. 


E k 

bandul dilepas menuju titik kesetimbangan di B, besar energi potensial 

berangsur menurun- sedangkan besar energi kinetiknya bertambah hingga 

mencapai maksimum di titik B. Bandul terus bergerak menuju titik C. 

Pada gerakan bandul dari titik B ke titik C akan mengalami penurunan 

besar energi kinetik dan pertambahan besar energi potensial. Di titik Cbesar 

energi potensial bandul kembali maksimum- sedangkan besar energi 

kinetiknya kembali nol. Hadi- selama gerakan harmonik sederhana pada 

ayunan bandul berlangsung- akan selalu terjadi perubahan energi potensial 

menjadi energi kinetik- atau sebaliknya. Hika tidak ada gaya gesek- berlaku 

hukum kekekalan energi mekanik sehingga besar energi total pada gerakan 

harmonik di setiap lintasan selalu tetap. !ecara matematis- besar energi 

kinetik benda pada gerak harmonik memenuhi persamaan 

atau E k = 1 

2 m'2 A2 cos2 ( ' t # % 

2 ) 

2 k A2cos2 ( ' # % 

2 ) 

E k = 1 

2 mv 2 / E k = 1 

t , dengan k = m' 2 (2L5`) 

hnergi potensial gerak harmonik di setiap simpangan adalahM 

E N p 1 

2 k - 2 N 1 

2 k A2 sin2 ( ' t # % 

2 ) 

E N p 1 ' t # % 

2 

(2LR0) 

2 m' 2 A 2 sin 2 ( ) 

hnergi total atau energi mekanik yang merupakan penjumlahan 

energi potensial dan energi kinetik dapat ditulis sebagai berikut. 

E N E _ E N m p k 1 ' t # % 

+ 

2 

1 ' t # % 

2 

2 m' 2A2sin2 ( ) 

dari si+at trigonometri- sin2 ( ' # % ) 

t + cos2 ( ' # % ) 

2 

2 m' 2 A 2 cos 2 ( ) 

t = 1- maka 

2 

E m N 1 

2 m' 2 A 2 N 1 

2 k A2 (2LR1) 

atau E m N Q% 2 f 2 A 2 m (2LR2) 

hnergi mekanik pada gerak harmonik sederhana besarnya tidak bergantung 

pada simpangan gerak- dan nilainya selalu tetap di setiap titik lintasan. 

Dengan demikian energi mekanik dalam gerak harmonik selalu tetap. 

hnergi potensial gerak harmonik memenuhi persamaan E = p 1 

2 k-2 . 

Persamaan tersebut merupakan +ungsi kuadrat terhadap -. Gra+ik energi 

potensial terhadap simpangan berbentuk parabola melalui titik pusat (0- 0). 

Demikian pula dengan energi kinetik. Perhatikan !ambar 2.22. hnergi 

kinetik diperoleh dari Persamaan +2160,- yaitu 

E N E L E N k m p 1 

2 k A2 L 1 

2 k - 2 

Berdasarkan Persamaan +2162,- dapat ditulis 

1 

2 m v2 = 1 

2 k (A2 – - 2 ) 

E k = 1 

2 k (A2 – - 2 ) (2LRI)

v N 

k A - 

m 

2 2 

( L ) 

(2LRQ) 

Hika posisi benda di titik setimbang - = 0- kecepatan gerak harmonik 

mencapai maksimum sehingga Persamaan +2163, menjadi 

v = A maks k 

m 

KeteranganM 

v N kecepatan maksimum (mPs) 

maks 


k N konstanta pegas (NPm) 

m N massa benda (kg) 

Contoh 2.20 

(2LR5) 

!ebuah pegas bertambah panjang 0-15 m saat ditarik dengan benda bermassa 0-I kg 

yang digantung pada pegas tersebut (lihat gambar). Kemudian- ditarik lagi sejauh 0-1 m 

dari titik kesetimbangan dan dilepaskan. 

0,150 m 

(a) (b) (c) 

TentukanM 

a. nilai konstanta pegas k dan +rekuensi sudut' [ 

b. simpangan y sebagai +ungsi dari waktu t[ 

c. kecepatan setiap saat tJ 

d. energi total[ 

e. energi kinetik dan energi potensial +ungsi dari waktu t[ dan 

+. energi kinetik dan energi potensial saat y N A 

2 . 

5a6ab: 

a. Nilai konstanta pegas k dan +rekuensi sudut ' adalah 

F mg 

k N ! 

y y 

2 

(0-I kg)(`-Z mPs ) 

N 

N1`-R NPm 

0-150 m 

dan 

' ! 

k 

m 

m 

0,100 m 

+y 

m 

1`-R NPm 

N 

0-I kg 

NZ-0Z Xb. 

b. ?ntuk menggambarkan hubungan simpangan y terhadap waktu t dapat 

digunakan dua persamaan- yaitu 

yNLA cos' t atau yNLA sin' t 

Pemilihan persamaan yang digunakan bergantung pada kedudukan awal pegas 

untuk melakukan gerak harmonik. Pada kasus ini diketahui kedudukan awal 

Kata Kunci 

• amplitudo 

• fase 

• frekuensi getar 

• gaya pemulih 

• periode getar 

• simpangan 

Gaya 59

Tes Kompetensi Subbab D 

anlah dalam bu>u latihan. 

1. !ebuah ayunan sederhana seperti pada gambar- terbuat 

dari bandul bermassa 0-I kg yang diikat seutas tali yang 

panjangnya Z0 cm. 

Hika percepatan graSitasi N 10 mPs 2 - tentukan besar 

gaya pemulih pada bandul. 

2. !ebuah pegas panjangnya 50 cm. Hika pegas diberi 

beban 500 g- panjangnya menjadi R0 cm. Kemudianbeban 

pada pegas tersebut digetarkan. Hika diketahui 

g N 10 mPs 2 - tentukanlah periode getaran pegas. 

I. !ebuah benda m digantungkan pada sebuah pegas 

yang bergetar dengan +rekuensi N 0-Y2 Xb. Ketika 

beban yang massanya Y00 g ditambahkan pada m- 

+rekuensi getaran menjadi 0-QZ Xb. Tentukanlah 

nilai m. 


& 

pegas pada saat t N 0 adalah y N A N 0-1 m sehingga persamaannya 

yNL(0-1 m) cos (Z-0Z t) atau yNL(0-1 m) cos (Z-0Z t L % ) 

karena +ungsi cosinus berharga 1 pada saat t N 0 

c. Kecepatan setiap saat t / v = dy 

= A' sin' t. 

dt 

A ' N v maks/ v maks N(Z-0Z s L1 )(0-1 m) N 0-Z0Z mPs 

Hadi- kecepatan setiap saat t adalah v=(0-Z0Z mPs) sin Z-0Z t. 

d. E N tot 1 

2 k A2N 1 

2 (1`-R NPm)(0-1 m)2N `-Z0 \10L2 H. 

e. Dari (b) didapatkan yNL(0-1m) cos Z-0Z t. 

Dari (c) diperoleh v=(0-Z0Z mPs) sin Z-0Z t. 

Hadi- energi potensial dan kinetik sebagai +ungsi dari waktu adalah 

E N p 1 

2 k y2N(`-Z0 \10L2 H)cos2 Z-0Z t. 

E N k 1 

2 m v2N(`-Z0 \10L2 H) sin2 Z-0Z t. 

+. Pada saat y= A 

=0-05 m- energi potensial dan energi kinetik balok adalah 

2 

E N p 1 

2 k y2 N 1 

2 (1`-R NPm)(0-05)2N2-Q5 \10L2 H. 

E N E L E N(`-Z \ 10 k tot p L2 ) (L 2-Q5\10L2 H) NY-I5\10L2 H. 

80 cm 

r 

10 cm 

m= 0,3 kg 

Q. !ebuah pegas dengan konstanta pegas N 1.250 NPm 

digantung Sertikal. Pada ujungnya diberi beban sebesar 

500 gram- beban ditarik ke bawah lalu dilepas. Tentukanlah 

periode getar pegas dan +rekuensi getarnya. 

5. Hika amplitudo getaran P N amplitudo getaran K- tetapi 

periode K N 1 periode P- lukislah gra+ik y L t dari dua 

I 

gerak harmonik tersebut. 

R. !ebuah benda melakukan gerak harmonik sederhana 

sepanjang sumbu-y. Persamaan simpangan dinyatakan 

% # 

R 

t dalam sekon. TentukanM 

dengan y dalam meter dan 

a. amplitudo- +rekuensi- kecepatan- dan percepatan[ 

b. persamaan kecepatan dan percepatan[ 

c. simpangan- kecepatan- dan percepatan pada saat 

t = 1 sekon[ 

d. kecepatan maksimum dan percepatan maksimum. 

sebagai - N Q sin ( t ) %

Rangkuman 

1. Gerak gesek timbul jika dua buah benda bersentuhan. 

Gaya gesek statis bernilai mulai dari 0 hingga mencapai 

&s Nf 

maksimum N & s s N 

Gaya gesek kinetik bernilai konstan- yaitu 

f N & k k N 

2. Benda yang disimpan di atas benda miring maka 

koe+isien gesek statis yang terjadi adalah 

&s N tan 1 dengan 1 adalah sudut kemiringan 

bidang. 

I. Kecepatan maksimal mobil yang diperbolehkan 

melintas agar aman dan tidak selip adalah sebagai 

berikut. 

i Pada tikungan mendatarM 

v = maks &gr 

i Pada tikungan miring lainM 

v = r g tan& 

maks 

• Pada tikungan miring kasarM 

&s # tan& 

v = gr 

maks 1$ 

& tan& 

s 

denganM & N sudut kemiringan jalan[ r N jarak mobil 

terhadap pusat kelengkungan tikungan. 

Q. Dua buah benda yang bermassa m dan m yang 

1 2 

berada pada jarak r satu sama lain akan mengalami 

gaya tarik graSitasi di antara keduanya yang besarnya 

dinyatakan dengan 

m1 m2 

F N G 2 . 

r 

5. Percepatan graSitasi Bumi dinyatakan dengan 

G M 

persamaan g = 2 

r 

denganM r N jarak permukaan Bumi terhadap pusat 

Bumi. 

R. Xukum I Kepler menyatakan bahwa semua planet 

bergerak dalam orbit elips dengan Matahari di salah 

satu +okusnya. 

Xukum II Kepler menyatakan bahwa garis yang 

menghubungkan antara planet dan Matahari akan 

menyapu luas daerah yang sama pada waktu yang sama. 

2 

T 

Xukum III KeplerM 3 N konstan 

r 

denganM T N periode[ r N jarak antara planet dan 

Matahari. 

Y. Agar satelit tetap berada pada lintasannya- satelit 

harus memiliki kecepatan gerak sebesar 

G M 

v N 

r 

Z. Benda padat memiliki bentuk Solume tetap- serta 

mempunyai si+at elastis. 

Stress (tegangan) pada benda dinyatakan dengan 

persamaan 

" ! F 

A 

Strain (regangan) pada benda dinyatakan dengan 

A 

# ! 

0 

! 

! 

Modulus elastisitas (Modulus Voung) dinyatakan 

dengan 

F! 

0 

- = 

A! ! 

`. Dalam gerak harmonik sederhana- bekerja resultan 

gaya yang selalu menuju titik kesetimbangan. Gaya 

tersebut dinamakan gaya pemulih. 

Gaya pemulih pada pegasM 

F N Lk y 

Gaya pemulih pada ayunan sederhanaM 

F= –mg sin& 

Periode gerak harmonik pada pegas dinyatakan 

m 

T N 2% 

k 

Periode ayunan bandul sederhana dinyatakan 

dengan persamaan 

TN 2% 

g 

! 

hnergi mekanik pada sebuah gerak harmonik 

sederhana selalu tetap dan tidak bergantung pada 

simpangan gerak. 

E N Q% m 2 f2 A2 m 

Gaya 61

Peta Konsep 

Gaya Gesek 

!tatis 

Gaya Gesek 

Refleksi 

Gaya Gesek 

Kinetik 

Konstanta pegas 

!aya 

membahas 

GraSitasi 

?niSersal 

Setelah mempelajari bab ini, tentu Anda dapat 

mengetahui jenis-jenis gaya yang sering Anda 

temukan dalam kehidupan sehari-hari. Anda juga 

tentu dapat menjelaskan perbedaan antara jenis gaya 

yang satu dan gaya yang lainnya. Dari materi bab ini, 

bagian mana yang dianggap sulit? Coba diskusikan 

dengan teman atau guru Fisika Anda. 


Gaya GraSitasi 

Percepatan 

GraSitasi 

Gerak Xarmonik 

!ederhana 

Kelajuan >rbit 

!atelit 

Gaya !entripetal 

terbagi atas di antaranya pada 

hlastisitas 

pada Pegas 

menggunakan 

Xukum Xooke 

mencari 

pada 

Pegas dan Bandul 

memiliki 

Gaya pemulih Periode hnergi 

berlaku 

Periode 

>rbit !atelit 

Xukum Kekekalan 

hnergi Mekanik 

Pada bab ini, Anda dapat mempelajari gaya gesek. 

Kita dapat berjalan atau mobil dapat melaju karena 

adanya gaya gesek. Ternyata, banyak manfaat dengan 

adanya gaya gesek, meskipun memang ada kerugiannya 

pada kasus-kasus tertentu. Coba Anda cari manfaat 

lain mempelajari bab ini.


A. Pilihlah salah satu =a6aban yang paling tepat dan >er=a>anlah pada bu>u latihan. 

1. Berikut ini yang tidak menunjukkan terjadinya gaya 

gesek adalah .... 

a. mobil dapat berhenti setelah sampai di tempat 

tujuan 

b. orang dapat berjalan di tebing atau kaki gunung 

c. bunyi gemerisik daun-daun yang tertiup angin 

d. sepeda motor tergelincir di atas jalan yang licin 

e. besi dapat dipegang 

2. Arah gaya gesek selalu .... 

a. searah dengan arah gaya berat benda 

b. searah dengan gerak benda 

c. berlawanan arah dengan gerak benda 

d. berlawanan dengan berat benda 

e. tegak lurus dengan benda 

I. !ebuah benda yang meluncur pada bidang miring 

mendapat gaya gesek yang besarnya tidak ditentukan 

oleh .... 

a. massa benda 

b. sudut kemiringan bidang 

c. berat benda 

d. kekasaran permukaan bidang 

e. kecepatan benda 

Q. Benda bermassa 1 kg bergerak mendatar di atas 

permukaan dengan kecepatan awal N 20 mPs. Hika 

koe+isien gesekan N 0-Q- dan g N 10 mPs 2 - jarak yang 

ditempuh benda tersebut dari posisi awal sampai posisi 

akhir adalah .... 

a. Q00 m 

b. 1R0 m 

c. Z0 m 

d. 50 m 

e. 100 m 

5. Gaya gesek maksimum terjadi pada saat benda .... 

a. tepat akan bergerak 

b. bergerak ke bawah 

c. diam 

d. meluncur ke atas 

e. bergerak berlawanan arah 

R. Mobil bermassa 1.000 kg meluncur dengan kecepatan 

Y2 kmPjam direm dengan gaya !. Hika koe+isien gesekan 

kinetik antara roda dan jalan 0-2 dan mobil berhenti 

setelah Q detik- besar gaya pengereman F adalah .... 

a. 5.000 N 

b. Q.`Z0 N 

c. Q.Z00 N 

d. Q.550 N 

e. Q.500 N 

Y. Gaya minimum untuk menggerakkan benda yang 

massanya Z kg dan terletak pada bidang mendatar yang 

koe+isien gesek statisnya 0-Z adalah .... 

a. Z0 N 

b. YR N 

c. 5Q N 

d. QR N 

e. RQ N 

Z. Benda bermassa m berada pada sebuah bidang miring 

dengan sudut kemiringan I0g. Hika g N 10 mPs 2 - besar 

koe+isien gesekan antara benda dengan bidang pada 

saat benda tepat akan bergerak adalah .... 

a. 0-II 

b. 0-Q5 

c. 0-RQ 

d. 0-Y5 

e. 0-ZR 

`. Pada gambar berikut- saat beban B dilepaskan- balok 

A tepat akan bergerak. Hika percepatan graSitasi sebesar 

10 mPs 2 - koe+isien gesekan statis antara balok dengan 

meja adalah .... 

a. 0-5 

b. 0-Q 

c. 0-I 

d. 0-2 

e. 0-1 

2 kg 

10. 

1 kg 

Hika jari-jari Bumi R dan berat benda di permukaan 

Bumi w- berat benda tersebut pada ketinggian R dari 

permukaan Bumi adalah .... 

a. w 

b. 0-Y5 w 

c. 0-RR w 

d. 0-50 w 

e. 0-25 w 

11. Hika massa Bulan 1 

kali massa Bumi dan jari-jari Bulan 

Z1 

1 

kali jari-jari Bumi- perbandingan gaya tarik Bumi 

R 

terhadap Bulan adalah .... 

a. R M Z1 

b. IR M Z1 

c. 1 M 1 

d. Z1 M IR 

e. Z1 M R 

A 

B 

Gaya 63

12. Hika perbandingan jari-jari Bumi di khatulistiwa dan di 

kutub ` M Z- perbandingan percepatan graSitasi Bumi 

di khatulistiwa dan di kutub adalah .... 

a. I M 2 2 

b. 2 2 M I 

c. ` M Z 

d. Z1 M RQ 

e. RQ M Z1 

1I. Hika jari-jari Bumi N R- medan graSitasi di permukaan 

Bumi N g- besarnya medan graSitasi pada ketinggian h 

dari permukaan Bumi adalah .... 

gh 

a. 

R 

2 

gh 

b. 

2 

( R # h) 

c. 

d. 

e. 

2 

R 

( R # h) 

gh 

( R # h) 

gRh 

( R # h) 

2 

1Q. Diketahui perbandingan jari-jari sebuah planet (R p ) 

dan jari-jari Bumi (R B ) adalah 2 M 1- sedangkan 

perbandingan massa planet (M p ) dan massa Bumi (M B ) 

adalah 10 M 1. Hika berat Putu di Bumi 100 N- di planet 

berat Putu menjadi .... 

a. 1.000 N 

b. 2.000 N 

c. 2.500 N 

d. Q.000 N 

e. 5.000 N 

15. Hika medan graSitasi di permukaan Bumi N `-Z mPs 2 - 

besarnya medan graSitasi pada ketinggian R dari 

permukaan Bumi adalah ... (R N jari-jari Bumi). 

a. nol 

b. 1-225 mPs 2 

c. 2-Q5 mPs 2 

d. Q-` mPs 2 

e. `-Z mPs 2 

1R. !yamsul yang bermassa Z0 kg ditimbang dalam sebuah 

li+t. Harum timbangan menunjukkan angka 1.000 newton. 

Hika percepatan graSitasi Bumi 10 mPs 2 - dapat disimpulkan 

bahwa .... 

a. li+t sedang bergerak ke atas dengan kecepatan 

tetap 

b. li+t sedang bergerak ke bawah dengan kecepatan 

tetap 

c. li+t sedang bergerak ke atas dengan percepatan 

tetap 


d. li+t sedang bergerak ke bawah dengan percepatan 

tetap 

e. li+t sedang bergerak ke bawah dengan percepatan 

berubah 

1Y. Benda elastis adalah benda yang jika dikenai gaya .... 

a mudah patah 

b. memiliki bentuk yang baru 

c. dapat kembali ke bentuk semula jika gaya dihilangkan 

d. bertambah panjang 

e. bentuknya tidak berubah 

1Z. Menurut Xukum Xooke- pertambahan panjang sebuah 

batang yang ditarik oleh suatu gaya .... 

a. berbanding lurus dengan besar gaya tarik 

b. berbanding lurus dengan luas penampang batang 

c. berbanding terbalik dengan modulus Voung 

batang tersebut 

d. berbanding terbalik dengan panjang mula-mula 

e. berbanding lurus dengan panjang mula-mula 

1`. !ebuah pegas panjang awalnya ! 0 , luas penampang 

A- dan modulus Voung-nya E. Besarnya konstanta gaya 

pegas (k) yang dimiliki oleh pegas tersebut adalah ..... 

a. EA 

! 

b. 

c. 

d. 

e. 

0 

A! 

E 

E! 

A 

E 

A! 

A 

E! 

0 

0 

0 

0 

20. Hika E N modulus young- F N gaya- ! N panjang batang- 

!! N perubahan panjang- dan A N luas penampangpersamaan 

berikut yang benar adalah .... 

a. E N A ! 

F ! ! 

b. E N F !! 

A ! 

c. E N F! 

A ! ! 

d. E N F 

A ! 0 

A 

F 

e. E N ! 0

21. !ebuah pegas yang panjangnya I0 cm tergantung tanpa 

beban. Kemudian- ujung bawah pegas digantungi 

beban 100 g sehingga panjang pegas menjadi I5 cm. 

Hika beban tersebut ditarik ke bawah sejauh 5 cm- dan 

percepatan graSitasi Bumi N 10 mPs 2 - energi potensial 

elastik pegas adalah .... 

a. 0-025 joule 

b. 0-05 joule 

c. 0-1 joule 

d. 0-25 joule 

e. 0-5 joule 

(JKPLMMARP 1983) 

22. Hika jari-jari Bumi N R-Q \ 10 R cm- kelajuan lepas suatu 

roket yang diluncurkan Sertikal dari permukaan Bumi 

adalah .... 

a. Q 2 kmPs 

b. R 2 kmPs 

c. Z 2 kmPs 

d. 10 2 kmPs 

e. 12 2 kmPs 

(PMPQM 2001) 

B. 5a6ablah pertanyaan beri>ut ini dengan tepat. 

1. Pada susunan benda-benda seperti pada gambar- massa 

benda A dan B sama- yaitu 5 kg. 

1 

A = 5 kg 

B = 5 kg 

Hika koe+isien gaya gesek kinetik antara benda A dan 

bidang miring &k N 0-2 dan tan 1 N I 

- berapakah 

Q 

percepatan setiap benda jika kedua benda dilepaskanT 

2. !ebuah benda yang bermassa Z kg terletak pada bidang 

datar dengan koe+isien gesekan statisnya 0-Z. 

a. Tentukan gaya minimal untuk menggerakkan 

benda tersebut. 

b. Hika benda tersebut dipengaruhi gaya sebesar 5Q N 

yang sejajar dengan arah bidang- bagaimana 

keadaan benda tersebutT 

2I. !ebuah pegas yang memiliki panjang 15 cm digantung 

secara Sertikal. Kemudian- mendapatkan gaya tarik 

0-5 N dan panjangnya bertambah 12 cm. Panjang pegas 

jika ditarik dengan gaya 0-R N adalah .... 

a. I2-Q cm d. 2`-0 cm 

b. I1-Q cm e. 2Z-5 cm 

c. 2`-Q cm 

2Q. !ebuah pegas digantungi beban bermassa I00 gkemudian 

ditarik sehingga memiliki +rekuensi gerak 

harmonis pegas sebesar 2 Xb. Massa benda yang harus 

ditambahkan agar +rekuensi gerak harmonis pegas 

menjadi 1-5 Xb adalah .... 

a. 150 g d. Q1Z g 

b. 2II g e. 5II g 

c. IQZ g 

25. Pada gerak harmonik pegas- jika massa beban yang 

digantung pada ujung bawah pegas 1 kg- periode 

getarannya 2 sekon. Hika massa beban ditambah hingga 

menjadi Q kg- periode getarannya adalah .... 

1 

a. 

Q sekon 

b. 

1 

2 sekon 

c. 1 sekon 

d. Q sekon 

e. Z sekon 

(PMPQM 1989) 

I. Dua benda tersusun seperti gambar. 

Q. 

Massa benda I N R kg dan massa benda II N Q kg. 

Koe+isien gesekan kinetik benda I dengan bidang sama 

dengan 0-25 dan percepatan graSitasinya N 10 mPs 2 . 

Xitunglah percepatan kedua benda dan tegangan tali 

penghubung kedua benda. 

A 

I 

Dua benda A dan B dihubungkan dengan tali 

ringan- seperti pada gambar. Massa A N R kg dan 

massa B N Z kg (g N10 mPs 2 ). Hika gaya F mendatar 

sebesar 5R N dan koe+isien gesekan benda dengan 

lantai 0-2- tentukanM 

a. percepatan yang timbul[ dan 

b. tegangan tali. 

II 

B 

F 

Gaya 65

5. Massa planet Vupiter adalah 1-` \ 10 2Y kg dan massa 

Matahari adalah 2-0 \ 10 I0 kg. Hika jarak rata-rata 

antara Matahari dan Vupiter adalah Y-Z \ 10 11 m 

dan G N R-RY \ 10 L11 Nm 2 Pkg- tentukanM 

a. gaya graSitasi Matahari pada planet Vupiter[ dan 

b. laju linear orbit planet Vupiter. 

R. Berat ?ni di Bumi adalah Z00 N. Hika jari-jari Bumi (R) 

N R-Q \ 10 R m- massa Bumi (M) N R-0 \ 10 2Q kg- dan 

konstanta graSitasi (G) N R-Y \ 10 L11 Nm 2 Pkg 2 - berapa 

berat ?ni di ketinggian R dari permukaan BumiT 

Y. Massa bulan 1 

1 

massa Bumi dan jari-jari Bulan 

Z1 Q jarijari 

Bumi. Hika percepatan graSitasi di permukaan Bumi 

`-Z mPs2- tentukan percepatan graSitasi di permukaan 

Bulan. 


Z. !ebuah benda bermasssa 1-25 kg ditimbang dengan 

neraca pegas- pegas akan menyimpang sebesar 5 cm. 

Tentukan besar konstanta gaya pegas dari neraca pegas 

tersebut. (g N 10 mPs 2 ) 

`. !ebuah pegas memiliki konstanta pegas k N Q00 NPm. 

!aat beban bermassa 10 kg digantungkan pada ujung 

pegas- ternyata penjang pegas menjadi Z5 cm. Hika 

percepatan graSitasi g N 10 mPs 2 - berapakah panjang 

pegas mula-mulaT 

10. Panjang sebuah pegas bertambah 10 cm jika anak 

timbangan bermassa I kg digantungkan pada ujungnya. 

Hika g N 10 mPs 2 - berapakah konstanta pegas 

tersebutT

Usaha, Energi, dan Daya 


Bab 

3 



• menganalisis hubungan antara usaha, perubahan energi dan hukum 

kekekalan energi mekanik; 

• menerapkan hukum kekekalan energi mekanik untuk menganalisis gerak 

dalam kehidupan sehari-hari. 

!"e$%&' s)"%)t' +&,-t-./)"' 0)"-s&)' +)1)0' 0e1)/-/)"' )/t&2&t)s"3) 

se.)$&4.)$&5' 6)"3)/' )/t&2&t)s4)/t&2&t)s' 7$&0e$' 0)"-s&)' 3)"%' 0e0,-t-.4 

/)"' e"e$%&8' se7e$t&' 0e0)s)/8' 0e"9-9&' 7)/)&)"8' +)"' se,)%)&' s-0,e$ 

7e"e$)"%)"' 7)+)' 0)1)0' .)$&5' :e1)&"' )/t&2&t)s' 7$&0e$8' ,)"3)/' )/t&2&t)s 

1)&""3)'3)"%'0e0,-t-./)"'e"e$%&8'+&')"t)$)"3)'o1).$)%)5'


2-&-34%(%-%5-3$6$r7(8o.s-5(:s$;$7

,5 ! 'N'[RSM 

E"t-/' ! 'N'[RS8 ' )$).'%)3)'%'te%)/'1-$-s'+e"%)"')$).'7e$7&"+).)" 

se.&"%%)' +&7e$o1e. 

!"#"%"&"9os"[RS 

:e,-).'%)3)'tet)7'se,es)$'PW'N',e/e$A)'7)+)'se,-).',e"+)'3)"%',e$0)ss)'V'/%5'T&/) 

s-+-t'3)"%'+&,e"t-/')"t)$)'%)3)'!'+)"',&+)"%'+)t)$')+)1).'JXS8',e$)7)'-s).)'3)"% 

+&1)/-/)"'%)3)'&t-'te$.)+)7',e"+)'se1)0)'V'+et&/D 

D$E$&F 

>&/et).-&M %'N'PW'NY'''N'V'/%Y'! 'N'JXS5 

%"()&"! 'N''"* 

* #" 9os % ! HPW'NI9os JX 

'N' 

' V'/% 

! 'N'W'0Zs P 

!"#"R HJKVI 

T&/)" !" #"R8' ,e$)$t&' %)3)' te$se,-t' t&+)/' 0e1)/-/)"' -s).)5' >e"%)" 

/)t)' 1)&"8' %)3)' 3)"%' te%)/' 1-$-s' +e"%)"' )$).' 7e$7&"+).)"' ,e"+)8 

)$t&"3)' %)3)' te$se,-t' t&+)/' 0e1)/-/)"' -s).)5 

95 ! 'N'L\RSM 

?e)+))"' &"&' 0e"3)t)/)"' ,).G)' )$).' %)3)' ,e$1)G)")"' +e"%)"' )$). 

7e$7&"+).)"' se.&"%%)' +&7e$o1e. 

!"#"%"&"9os'L\RS 

!"#"%"&"HKLI 

!"#"+"%"& HJKWI 

]o"to.' -s).)' "e%)t&B8'3)&t-' seo$)"%'7e"%e"+)$)'se7e+)'3)"%'se+)"% 

0e0)9-' se7e+)"3)8' t&,)4t&,)' 0e"%e$e0' se7e+)"3)5' Es).)' 3)"% 

+&1)/-/)"' o1e.' %)3)' %ese/' 3)"%' te$A)+&' )"t)$)' /e+-)' ,)"' se7e+) 

+e"%)"' A)1)"8' ,e$"&1)&' "e%)t&B' /)$e")' %)3)' %ese/' ,e$1)G)")"' )$). 

+e"%)"' )$).' 7e$7&"+).)"' se7e+)5'6es)$"3)' -s).)' "e%)t&B' te$se,-t 

se,)"+&"%'+e"%)"'%)3)'%ese/'+)"'7e$7&"+).)"'3)"%'+&te07-.'se7e+) 

se1)0)'%)3)'%ese/',e/e$A)5'>e"%)"'+e0&/&)"8'se7e+)'0e"%)1)0&'%e$)/ 

+&7e$1)0,)t5 

+5 e"%)"'+e0&/&)"8'-s).)'3)"% 

+&1)/-/)"'o1e.'%)3)'+o$o"%"3)'s)0)'+e"%)"'"o15 

70 

Tokoh 

James Prescott Joule 

(1824–1907) 

Sumber: Jendela Iptek, 1997 

James Prescott Joule lahir di Salford, 

Inggris. Ia adalah fisikawan kenamaan 

Inggris yang berperan dalam 

perumusan Hukum Kekekalan Energi. 

Pada 1840, Joule mendeklarasikan 

sebuah hukum, yang dikenal sebagai 

Hukum Joule, yaitu tentang panas 

yang diproduksi dalam konduktor 

listrik. Untuk menghormati jasajasanya, 

nama Joule digunakan 

sebagai satuan energi dan usaha. 


& N' 1 

2 *". P'N' 1 

2 HW'0ZsPIHV'sIP'N'VR'0 ! #"%"&"9os! 'N'HPW'NIHVR'0IHR8\I'N'\RR'T 

T)+&8'-s).)'3)"%'+&1)/-/)"'%)3)'%')+)1).'\RR'Ao-1e5 

:e,-).',e"+)',e$0)ss)'\'/%'te$1et)/'+&')t)s',&+)"%'+)t)$'/)s)$'+e"%)"'/oeB&s&e" 

%ese/'/&"et&/'R8P5'6e"+)'te$se,-t'+&t)$&/'seA)-.'_'0ete$'+e"%)"'1)A-'tet)75'6e$)7)/). 

-s).)'3)"%'+&.)s&1/)"'o1e.'%)3)'t)$&/'te$se,-t'A&/)'t)$&/)""3)'seA)A)$'+e"%)"'1)"t)&D 

H+&/et).-&'9NLR'0ZsP Contoh 3.2 

I 

D$E$&F 

>&/et).-&M ''N'\'/%Y & N'_'0 

5 / N'R8PY " N'LR'0Zs P 

6es)$"3)'-s).)'o1e.'%)3)'t)$&/')+)1). 

! N'%"$s(#"%'9os! "& 

`1e.'/)$e")'! #"R="0)/)',es)$'-s).)')+)1). 

! N'"%"& 

6es)$'%)3)"%"0)s&.',e1-0'+&/et).-&5 

`1e.'/)$e")'1)A-',e"+)'tet)7'0)/)',es)$'$es-1t)"'%)3)'# %(N'R 

% >" +"5 7 N'R'H7)+)'s-0,-->I 

+)" % < ?@+","N'R'H7)+)'s-0,--&/et).-&M 

''N'PRR'/%Y'B R 'N'VR'0ZsY'.'N'\'+et&/5 

:e7e+)'0oto$',e$.e"t&M'B t "#"R 

B t N'B R' a'*'. 

R N'VR'0Zs'a'*'H\'sI 

* N'KW'0Zs P 

& #"B A "."a L 

P *'. P 

N'HVR'0ZsIH\'sI'a' L 

P HKW'0ZsP IH\'sI P' N'HJPR'0'K'L_R'0I'N'L_R'0 

! N'%"& H/)$e")')$).'%)3)'seA)A)$'+e"%)"'7e$7&"+).)"',e"+)I 

! N'''*'& 

N'HPRR'/%IHKW'0ZsIHL_R'sI'N'KL_R5RRR'T5 

T)+&8'-s).)'3)"%'+&1)/-/)"'se1)0)'7e"%e$e0)"')+)1).'KL_R'/T5 

f k 

N 

w 

F 

s

2. Menentukan Usaha dari Grafik Gaya Terhadap 

Perpindahan 

'c'X')+)1). 

! N'! 'a'! 'a'! tot)1 =6]> >! !@^ 

#"HLPR"?"R''K'VRI'T'N''\R'T 

& 

&L 


K-r6$8$.3$;(d$3$%(&484(3$C7;$.* 

L5 :eo$)"%'s&sG)'0e"+o$o"%'se,-).'0eA)'+e"%)"'%)3) 

\R' N5' 6e$)7)/).' -s).)' 3)"%' +&1)/-/)"' o1e.' %)3) 

+o$o"%')%)$'0eA)',e$7&"+).'seA)-.'P'0D 

P5 6e$)7)/).'-s).)'3)"%'+&1)/-/)"'-"t-/'0e"%)"%/)t 

se,-).'0es&"'t&/'3)"%'0)ss)"3)'V'/%'.&"%%)'/et&"%%&)" 

P'0'H9'N'[8\'0Zs P ID 

J5 :e,-).',e"+)'3)"%'0)ss)"3)'P'/%'0e1-"9-$'+e"%)" 

/e9e7)t)"'LR'0Zs5'`1e.'/)$e")')+)'7e"%)$-.'%)3) 

%ese/')"t)$)'1)"t)&'+)"',e"+)8',e"+)',e$.e"t&'sete1). 

,e$%e$)/'W'+et&/5'Fe"t-/)"'-s).)'3)"%'+&1)/-/)"'o1e. 

%)3)'%ese/'7)+)',e"+)'te$se,-t5 

V5 :e,-).',e"+)',e$0)ss)'W'/%'+&t)$&/'/e')t)s'7)+) 

,&+)"%'0&$&"%'/)s)$'o1e.'%)3)'VR'N'se)$).'+e"%)" 

,&+)"%5':-+-t'/e0&$&"%)"',&+)"%'te$.)+)7'.o$&fo"t)1 

72 

* J + 

)+)1).' " ' , t)" " & - se.&"%%)' ,e"+)' ,e$7&"+). 

. V / 

B. Energi dan Usaha 


="+)' te1).' 0e"%et).-&' ,).G)' -s).)' )+)1).' 7$oses' t$)"sBe$' e"e$%& 

0e1)1-&' %)3)' se.&"%%)' ,e"+)' ,e$%e$)/5' ?et&/)' ,e"+)' ,e$%e$)/8' ,e"+) 

0e0&1&/&' /e9e7)t)"' +)"' 0e"%.)s&1/)"' e"e$%&' /&"et&/5' 6e$+)s)$/)" 

,-rs$%$$.( /)0M18' e"e$%&' /&"et&/' ,e"+)' +&"3)t)/)"' +e"%)" 

?ete$)"%)"M 

D 7 N' e"e$%&' /&"et&/' HTI 

' N'0)ss)',e"+)'H/%I 

B N' /e1)A-)"' ,e"+)' H0ZsI 

D 7 'N' L 

P 'BP HJKLRI 

>e"%)"' +e0&/&)"8 !"N'D /P" +"D /L HJKLLI 

T)+&8'-s).)'3)"%'+&.)s&1/)"'%)3)'$es-1t)"'7)+)'7)$t&/e1'te$se,-t's)0) 

+e"%)"' 7e$-,).)"' e"e$%&' /&"et&/' 7)$t&/e1 

!"N' % D / 

HJKLPI 

,-rs$%$$.(/)0N+1'+&/e")1'+e"%)"'teo$e0)'-s).)4e"e$%&'-"t-/'7)$t&/e15 

Contoh 3.5 

:e,-).'/e1e$e"%',e$0)ss)'PR'%5'`1e.'/)$e")'7e"%)$-.'%)3)8'/e1e$e"%',e$%e$)/'+e"%)" 

/e1)A-)"'tet)7'VR'90Zs5'Fe"t-/)"'e"e$%&'3)"%'+&0&1&/&'/e1e$e"%'te$se,-t5 

D$E$&M 

>&/et).-&M 

'"N'PbLRKP'/% B'N'VR'90Zs'N'R8V'0Zs 

D 'N' 7 L 

P 'BP'N' L 

P HPbLRKP'/%IHR8V'0ZsIP N'L8_'b'LR KJ'T5 T)+&8'e"e$%&'/&"et&/'3)"%'+&0&1&/&'/e1e$e"%')+)1).'L8_'b'LR KJ'T5 Contoh 3.6 

&/et).-&M 

' N'W'% 

BL % 

N''JR'0Zs 

N''VW'N 

L 

) m 

P 

B ) B 

2 2 

! N' # 2 1 $ 

%!& N''HK L 

P IHW'b'LRKJ '/%IHR'K'JR P '0Zs P I 

VW'& N''P8PW'$ &#"'R8RW'05 

T)+&8'/e+)1)0)"'7)/-'3)"%'0e")"9)7'+)1)0't)").')+)1).'R8RW'05 

F 

s 

V 0 

A 

s 

B 

Gambar 3.8 

Besar usaha yang dilakukan oleh 

pengemudi becak sama dengan 

besar gaya yang bekerja pada becak 

dikalikan dengan besar 

perpindahannya. 


Amatilah perubahan energi yang 

terjadi di sekitar Anda. Diskusikanlah 

hal tersebut bersama teman Anda, 

apakah perubahan energi yang terjadi 

akan memengaruhi usaha yang 

dilakukan? 

Usaha, Energi, dan Daya 73 

F 

V t

74 

y 2 

y 1 

Gambar 3.9 

Menegangkan tali panah dan 

katapel memunculkan energi 

potensial. 

h 

F 

mg 

Gambar 3.10 

Usaha yang dibutuhkan Pak 

Simbolon untuk mengangkat 

ikan setinggi h adalah W = mgh. 

h 

s 

' 

F tangan = mg 

F gravitasi =mg 

Gambar 3.11 

Sebuah benda yang diangkat oleh 

gaya dorong F tangan = mg dari posisi 

y 1 ke y 2. 

2. Energi Potensial 


D62:94" C).26&4*1" *3*1*;" 262:94"

Es).)'te$se,-t'+&+eB&"&s&/)"'se,)%)&'7e$-,).)"'e"e$%&'e/ste$")1'Ht)"%)"I" D C'e/s 

% D C"e/s #D CP '+"D CL #! e/s N"'9H< P' +"< L I HJKLWI 

:))t' /e' ,)G). 

!%$)2&t)s&!#!#%$)2&t)s&$s!#"'9H< L" +"

Es).)'te$se,-t'+&+eB&"&s&/)"'se,)%)&'7e$-,).)"'e"e$%&'7ote"s&)1'%$)2&t)s& 

H % D C' %$)2 I5 

% D C'%$)2 #"D CP +"D CL #"+! %$)2 N''9F< G" +"< H I HJKL_I 

!"e$%&'7ote"s&)1'%$)2&t)s&'7)+)'t&t&/'e"%)" 

+e0&/&)"8' -s).)' 3)"%' +&1)/-/)"' :)0-e1' )+)1). 

!'N'%; 

!'N''9; HJKL[I 

6e$+)s)$/)"'/e+-)'9o"to.'te$se,-t8'+)7)t'+&s&07-1/)"',).G)'-s).) 

3)"%' +&1)/-/)"' ,e"+)' ,e$%)"t-"%' 7)+)' /et&"%%&)"' 3)"%' +&9)7)&8' t&+)/ 

,e$%)"t-"%' 7)+)' 9)$)' 7e"%)"%/)t)"' ,e"+)' te$se,-t' )t)-' 1&"t)s)"' 3)"% 

+&te07-.' se1)0)' 7e"%)"%/)t)"5 

Contoh 3.7 

6)t-',e$0)ss)'P'/%'A)t-.',e,)s'+)$&'/et&"%%&)"'PR'0'+&')t)s't)").5'Fe"t-/)"'7e$-,).)" 

e"e$%&'7ote"s&)1'+)"'-s).)'3)"%'+&1)/-/)"'%)3)',e$)t',)t-'te$se,-t'7)+)'s))t'0e"9)7)& 

/et&"%%&)"'W'0'+&')t)s't)").5 

D$E$&F 

>&/et).-&M 

'"#"P'/%Y'; = "#"PR'0Y'; 6 'N'W'0 

A 

! 

H,I 

mg 

Gambar 3.12 

(a) Farid memindahkan balok ke 

ketinggian h menggunakan 

bidang miring, sedangkan 

(b) Samuel menggunakan katrol 

dengan lintasan vertikal. 

Samakah usaha yang dilakukan 

keduanya? 

Usaha, Energi, dan Daya 75 

N 

mg 

s 

H)I 

B 

h 

F =mg sin ! 

h

H)I H,I H9I 

76 

y 1 =0 


untuk Anda 

Sumber: Fisika untuk Sains dan Teknik, 1998 

Perhatikan gambar di atas. Jika 

seorang ahli gizi menyatakan 

bahwa pada pizza isi daging dan 

keju tersebut mengandung energi 

16 megajoule, bagaimana 

pendapat Anda jika dikaitkan 

dengan konsep Fisika? Bagaimana 

cara mendapatkan angka tersebut? 

y 2 

y 2 ' 

Gambar 3.13 

(a) Keadaan awal benda dalam 

posisi seimbang. 

(b) Pegas ditarik sejauh 

simpangan y 2 . 

(c) Posisi benda kembali ke titik 

setimbang karena gaya 

pegas F = –ky 2 . 


)5

Contoh 3.9 

R8L'0 'N'LRR'NZ05 

L 

T&/)'% P 'N'P8W(% L 'N'HP8WIHLR'NI'$ % P 'N'PW'N5 

FP PW N 

> 'N' 'N' P 7 LRR'NZ0 'N'LRR'NZ0'N'R8PW'05 

P 

D "N' C L 

P '7>P'N' L 

P 'HLRR'NZ0IHR8PW'0IP'N''J8LPW'T5 T)+&8',es)$'e"e$%&'7ote"s&)1'e1)st&s'7e%)s')+)1).'J8LPW'T5 


K-r6$8$.3$;(d$3$%(&484(3$C7;$.* 

L5 :e,-).',)t-'/e9&1',e$0)ss)'V'%'+&1e7)s/)"'+)$&'/)t)7e1 

se.&"%%)',es)$'e"e$%&'/&"et&/'3)"%'+&0&1&/&"3)')+)1). 

L\R'Ao-1e5'U&t-"%'/e1)A-)"',)t-'te$se,-t5 

P5 Co,&1' ,e$0)ss)' LWR' /%' se+)"%' ,e$%e$)/' +e"%)" 

/e9e7)t)"'XP'/0ZA)08't&,)4t&,)'+&$e0'+)"',e$.e"t& 

sete1).'0e"e07-.'A)$)/'PR'05'Fe"t-/)"1).M 

)5 %)3)'$e0'7)+)'0o,&1Y'+)" 

,5 -s).)'3)"%'+&7e$o1e.'+)$&'7e"%e$e0)"5 

J5 ?e$et)'0)&")"'3)"%'0)ss)"3)'V'/%'+&1e7)s/)"'+)$& 

7-"9)/',&+)"%'0&$&"%'1&9&"'+e"%)"'s-+-t'/e0&$&"%)" 

JRS'te$.)+)7'.o$&fo"t)15'T&/)'7)"A)"%'1&"t)s)"',&+)"% 

0&$&"%'LP'0'+)"'9'N'LR'0Zs P 8'te"t-/)"'7e$-,).)"'e"e$%& 

7ote"s&)1'+&'='+)"'/e$et)'sete1).'0e"e07-.'A)$)/'LR'05 

C. Gaya Konservatif dan Hukum Kekekalan 

Energi Mekanik 

78 

Gambar 3.15 

Seseorang sedang melakukan 

usaha memindahkan peti. 


Sebutkan contoh-contoh gaya 

konservatif yang ada di sekitar Anda. 


/e.&1)"%)"' e"e$%&' /&"et&/"3)' 7)+)' s)1).' s)t-' )$).' %e$)/"3)8' tet)7& 

0e07e$o1e.'e"e$%&'/&"et&/"3)'/e0,)1&'7)+)')$).'%e$)/'3)"%'1)&"8'3)&t- 

/et&/)' ,)1o/' ,e$,)1&/' /e' 7os&s&' se0-1)' H#$%&$r' )5NG/R1I5 

% > 

L8P 

* > P % > L + 

! N'K7 # > $ 

L8P , P ) > L 

P - 

. / 

7 

! #" ) L8P # > P % > L$# > P ) > L$ 

P 

7 P P 

! #" ) L8P # > P ) > L P $ 

' HiiI 

6e$+)s)$/)"' 7e$s)0))"' HiiI8' Ae1)s1).' ,).G)' -s).)' 3)"%' +&1)/-/)" 

o1e.'7e%)s't&+)/'0e"%-,).'e"e$%&'0e/)"&/'s&ste0'+)"'t&+)/',e$%)"t-"% 

7)+)'7os&s&')G)1'+)"'7os&s&')/.&$',e"+)'3)"%'+&/e")&'%)3)'7e%)s'te$se,-t5 

1. Perumusan Hukum Kekekalan Energi Mekanik 

>)1)0' 0e+)"' %$)2&t)s&8' A-01).' e"e$%&' 7ote"s&)1' +)"' e"e$%&' /&"et&/ 

s-)t-',e"+)'tet)7'HA&/)'.)"3)')+)'%)3)'%$)2&t)s&I5'

80 


Apakah Anda tahu olahraga bungee 

jumping? Selidikilah Hukum Kekekalan 

Energi yang bekerja saat orang 

melakukan bungee jumping. 

Contoh 3.11 


:e,-).',)t-',e$0)ss)'''te$%)"t-"%'7)+)'se-t)s't)1&'3)"%'7)"A)"%"3)' ! '+&,e$&'%)3) 

0e"+)t)$5'6)t-'0-1)&',e$%e$)/'+e"%)"'/e1)A-)"')G)1'B R 'se7e$t&'7)+)'%)0,)$8'/et&/) 

,)t-'0e"3&07)"%'+e"%)"'s-+-t'!8't&"%%&'3)"%'+&9)7)&',o1)'+)$&'t&t&/'set&0,)"%"3) 

)+)1).';5'Fe"t-/)"M 

)5 t&"%%&'0)/s&0-0'3)"%'+&9)7)&',)t-Y'+)" 

,5 ,es)$'/e9e7)t)"')G)1',)t-'HB R I5 

D$E$&F 

)5 D C=" ?"D 7=" N"D C6 ?"D 76 

'9; = 'a' L 

P 

R'a' L 

P 

B 2 

m N''9; 'a' A 

6 L 

P 

B 2 

m N''9; 'a'R 

0 

6 

B R 'N' P9;' ' ; #" 

P 

BR 

P9 

P 

'B6 

P 

BR 

T)+&8't&"%%&'0)/s&0-0'3)"%'+&9)7)&',)t-'N' 

P9 

$ 

) ; 

,5 9os! 

& ! 

! 

P 

BR 

;"N' ! 'K'! " 9os! 

& 

P9 

P 

BR 

! 'K'! ' 9os! 

& 

P9 

B N' R' P9! # L) 9os! 

$ 

Contoh 3.12 

6)1o/'='3)"%',e$0)ss)'W'/%'0e"%%e1&"9&$'+)$&')t)s'se,-).',&+)"%'0&$&"%'3)"%'s-+-t 

0&$&"%"3)'JRS5'6)1o/'te$se,-t'/e0-+&)"'0e"-0,-/'7e%)s'3)"%'te$1et)/'\'0'+)$& 

7os&s&'se0-1)5'T&/)'/oeB&s&e"'%ese/')"t)$)',)1o/'='+e"%)"',&+)"%'0&$&"%'R8PW8',e$)7) 

0ete$'7e%)s'te$te/)"D'>&/et).-&'/o"st)"t)'7e%)s'N'WRR'NZ05 

D$E$&F 

Es).)'3)"%'+&1)/-/)"'%)3)'7e%)s')+)1).'"e%)t&B'/)$e")'7e%)s'0e1)G)"'%)3)'te/)" 

,)1o/5'=$t&"3)8'/et&/)'7e%)s'te$te/)"8'7e%)s'0e1)G)"'%)3)'te/)"'se.&"%%)'%)3) 

7e%)s'+)"')$).'7e$7&"+).)"',e$1)G)")"')$).5'

Ce$-A-/'7$&"s&7'e"e$%&'+&/et).-&',).G) 

! "#" .).*1 

7 D % se.&"%%)'+&'7e$o1e. 

! "?"! "?"! "#" C29*& 9:*B 92&27 L 

P '"HB G G "+"B* I ( 

K L 

P 78G "?" L "'9H&"?"8I'K' L 

P P 

3'9H&"?"8I " k 'N' L 

P '"HRP'K' R P I 

K L 

P 7"8G "?" L * L 

"'"9" , R8W ) 

P . P 

J" 

+ 

k - 8"+"R8W'&'a'' 

/ 

L 

P 

3 " &'N'R k 

="+)'+)7)t'0e"3e1es)&/)"'7e$s)0))"'/-)+$)t'te$se,-t'+e"%)"'0e"%.&t-"%'8'+)$& 

'"#"W'/%8'7"#"WRR'NZ08'&"#"\'08' k " 'N'R8PW8'+)"'9"#"LR'0ZsP5 P 

WRR'N/m 

P 

W'/% LR'0Zs 

8G" 0P * L 

'K' R8W 

* 

, ) , 

. . P 

+ 

J 

+ 

-# 

R8PW$ 

- 

/ / 8"+"HR8WIH\'0I'a'# 

L 

P $ 3 HR8PWIH\'0I'N'R 

# $# $# $ 

W'8 G 0 P "+"R8P\PW'8'0K'P8P_\'0'N'R 

8 LP 

# $ # $# $# $ 

) ) R8 P\PW 

N' 

' 

P 

H) R8 P\PWI ) 

LR 

V W ) P8 P_P\ 

R8 P\PW ' VW8 VV 

N' 

LR 

R8 P\PW ' _8XV 

N' 

LR 

8 "#"KR8_W'0'Ht&+)/'te$7)/)&I 

H 

8 "#"R8X'0 

G 

T)+&8'7e%)s'te$te/)"'seA)-.'R8X'05 

Contoh 3.13 

6o1)'+)7)t',e$%e$)/'t)"7)'%ese/)"'7)+)'1&"t)s)"'se7e$t&'%)0,)$',e$&/-t5':))t'+&'t&t&/ 

=8',o1)',e$/e9e7)t)"'PRR'90Zs5'6e$)7)'1)A-'+&'t&t&/'6'+)"']D 

A 

80 cm 

D$E$&F 

A 

82 

lintasan loop 

B 

A 


Gambar 3.17 

Lintasan roller coaster. 

C 

N c mg 

B 

Gambar 3.18 

Lintasan roller coaster dengan 

loop berbentuk lingkaran. 


2. Analisis Gerak pada Roller Coaster 

U)07&$'se0-)'te/"o1o%&'+&'t)0)"'.&,-$)"'se7e$t&'O4&62

Contoh 3.14 

:e7oto"%',)1o/',e$0)ss)'''0e1-"9-$'7)+)'s-)t-'t)1)"%'H1&"%/)$)"'+)1)0I'se7e$t& 

te$1&.)t'7)+)'%)0,)$5'T&/)'%)3)'%ese/')"t)$)',)1o/'+)"'t)1)"%'+&),)&/)"8 

)5 ,e$)7)/).'/et&"%%&)"'0&"&0-0',)1o/'3)"%'.)$-s'+&1e7)s')%)$'%e$)/)""3)'+)7)t 

0e"9)7)&'7-"9)/'1&"%/)$)"'Ht&t&/'6IDY'+)" 

,5 te"t-/)"1).',es)$'7e$9e7)t)"',)1o/'+&'t&t&/'65 

D$E$&F 

)5 ^-")/)"'$-0-s'/e1)A-)"'0&"&0-0'7)+)'t&t&/'te$e"+).8',-rs$%$$.(/)0+H15 

T)+&8'/e1)A-)"'0&"&0-0'+&'t&t&/']',es)$"3)'B ]'0&" 'N' W9Q 'se.&"%%)')"t)$)'t&t&/ 

='+)"']'+e"%)"'0e"%%-")/)"'.-/-0'/e/e/)1)"'e"e$%&'0e/)"&/5 

D C= 'a'D 7= 'N'D C] 'a'D 7] 

'9; 'a' = L 

P 'B P'N''9;] 'a' = 

L 

P 'B P 

] 

'9; = 'a'R'N'R'a' L 

P ''HW9QI 

; = 'N'P8W'Q 

T)+&8'/et&"%%&)"'0&"&0-0')%)$',)1o/'0e"9)7)&'t&t&/'6')+)1).'P8W'Q5 

,5 6es)$'7e$9e7)t)"'+&'t&t&/'6')+)1).'7e$9e7)t)"'se"t$&7et)15'6e$+)s)$/)"'%)0,)$8 

+&'t&t&/'6 

% s 'N'@'a''9 

'* & "#"'98'+&'0)")'@'N'R 

* & 'N'9 

T)+&8''7e$9e7)t)"',)1o/'+&'t&t&/'L')+)1).'* & 'N'95 


h A 

A 

K-r6$8$.3$;(d$3$%(&484(3$C7;$.* 

L5 =7)/).'3)"%'="+)'/et).-&'te"t)"%'%)3)'/o"se$2)t&B 

+)"'%)3)'t&+)/'/o"se$2)t&BD 

P5 =7)/).'.-/-0'/e/e/)1)"'e"e$%&'0e/)"&/',e$1)/- 

7)+)'se,-).',e"+)8'A&/)'%)3)'/o"se$2)t&B',e/e$A)'7)+) 

,e"+)'te$se,-tD 

J5 >-)',-).',e"+)'='+)"'6'3)"%',e$0)ss)'0)s&"%40)s&"% 

'8'A)t-.',e,)s'+)$&'/et&"%%&)"';'0ete$'+)"'P;'0ete$5 

T&/)'='0e"3e"t-.'t)").'+e"%)"'/e9e7)t)"'Q'0Zs8 

te"t-/)"1).' e"e$%&' /&"et&/' ,e"+)' 6' s))t' )/)" 

0e"3e"t-.'t)").5 

v 

R 

B 

N B mg 

C 

Kata Kunci 

• energi mekanik 

• gaya konservatif 

• gaya sentripetal 

• kelajuan minimal 

• konstanta pegas 

V5 :e,-).',)1o/',e$0)ss)'W'/%'0-1)40-1)'+&)05'6)1o/ 

te$se,-t'/e0-+&)"'+&A)t-./)"'+)$&'s-)t-'/et&"%%&)" 

_8W'90'7)+)'se,-).'7e%)s'3)"%'/o"st)"t)'%)3)"3) 

LRR'NZ05'T&/)'9'N'[8\'0Zs P 8 ' ',e$)7)'0ete$'7e%)s'te$te/)"D 

W5 Fo1e'0e0&"+)./)"',-/-'+)$&'1)"t)&'/e')t)s'0eA)5 

6e$)7)'-s).)'tot)1'3)"%'+&te$&0)'o1e.',-/-'te$se,-tD 

_5 F&%)',)t-',)t)'3)"%'te,)1"3)'\'90'+&1et)//)"'+&')t)s 

se,-).' 0eA)5' U&t-"%1).' -s).)' -"t-/' 0e"-07-/ 

/et&%)',)t-',)t)'te$se,-t'+)1)0's)t-'t-07-/)"'A&/) 

0)ss)'set&)7',)t-',)t)'N'L8W'/%5 

Usaha, Energi, dan Daya 83

X5 :e,-).'/e1)7)'A)t-.',e,)s'+)$&'/et&"%%&)"'_'0ete$5 

T&/)' 0)ss)' ,-).' /e1)7)' P8W' /%' +)"' 9' N' LR' 0Zs P 8 

te"t-/)"1).'/e9e7)t)"',-).'/e1)7)'s))t'0e"9)7)& 

/et&"%%&)"'P'0ete$'+)$&'t)").'+)"'e"e$%&'/&"et&/',-). 

/e1)7)'ses))t'se,e1-0'0e"9)7)&'t)").5 

\5 :e,-).'/e$et)'0e1eG)t&'1&"t)s)"':)112:"()*&.2:'+e"%)" 

+&)0ete$'PR'05'=%)$'/e$et)'+)7)t'0e1&"t)s'+e"%)" 

)0)"8' te"t-/)"1).' /e9e7)t)"' 0&"&0-0' /e$et) 

te$se,-t5 

84 


Sebutkan contoh alat-alat yang 

mencantumkan besaran daya yang ada 

di sekitar Anda. 

D. Daya 


[5 :e,-).' ,e"+)' ,e$0)ss)' R8XW' /%' A)t-.' ,e,)s' +)$& 

/et&"%%&)"'\'0ete$'+&')t)s't)").5'T&/)'9'N'LR'0Zs P 8 

te"t-/)"1).M 

)5 /e9e7)t)"',e"+)'s))t't&,)'+&'t)").Y'+)" 

,5 -s).)'o1e.'%)3)',e$)t'se1)0)'7e$7&"+).)"5 

LR5 :e,-).'7e1-$-'+&te0,)//)"'0&$&"%'/e')t)s'+e"%)" 

s-+-t'e1e2)s&'VWS'+)"'e"e$%&'/&"et&/'se,es)$'LWR'T5 

T&/)'9'N'LR'0Zs P 8'te"t-/)"1).'e"e$%&'/&"et&/'+)"'e"e$%& 

7ote"s&)1',e"+)'7)+)'s))t'0e"9)7)&'t&t&/'te$t&"%%&5 

="+)' te1).' ,e1)A)$' te"t)"%' 9)$)' 0e"%.&t-"%' -s).)' +)$&' %)3)' 3)"% 

+&1)/-/)"5'>&,)"+&"%/)"'0e"%et).-&',es)$'-s).)8'1e,&.'0e")$&/'0e"%e4 

t).-&'se,e$)7)'1)A-'-s).)'te$se,-t'+&/e$A)/)"5'Fe"t-"3)',es)$)"'G)/t-'+& 

+)1)0',).)s)"'&"&'0e"A)+&'s)"%)t',e$7e$)"5':))t'-s).)'7e$'s)t-)"'G)/t- 

+&+eB&"&s&/)"8' 0-"9-11).' &st&1).'+)3)5 

)$&'-$)&)" 

9o"to.'te$se,-t'+&/et).-&',).G)')$t&"3)'-s).)',e1-0'+)7)t'0e0,e$&/)" 

&"Bo$0)s&'1e,&.'1e"%/)7'te"t)"%'7e$7&"+).)"')/&,)t'7e"%)$-.'%)3)5'>)1)0 

7e$&st&G)' &"&8' +)7)t' +&/)t)/)"' ,).G)' E9o/' 0e0&1&/&' +)3)' 1e,&.' ,es)$ 

+)$&7)+)' 6-tet' G)1)-7-"' /e+-)"3)' 0e0&1&/&' /e0)07-)"' -"t-/' 0e"%4 

.)s&1/)"'e"e$%&'3)"%'s)0)5 

T)+&8' +)3)' )+)1).' ,es)$)"' B&s&/)' 3)"%' 0e"3)t)/)"' -s).)' 3)"% 

+&1)/-/)"'o1e.',e"+)'set&)7'se/o""3)')t)-'1)A-'e"e$%&'3)"%'+&,-t-./)" 

,e"+)' set&)7' se/o""3)5 

>)3)'H$)t)4$)t)I'N' 

-s).)' 

se1)"%'G)/t- 

! % % & 

R & ')t)-' R & & % B 

% . 

% . 

HJKP_I 

?ete$)"%)"M 

! N' -s).)' 3)"%' +&1)/-/)"' HAo-1eI 

%. N' G)/t-' 3)"%' +&7e$1-/)"' Hse/o"I 

B N' /e1)A-)"' $)t)4$)t)' H0ZsI 

>)1)0's&ste0':e8's)t-)"'+)3)'+&t-$-"/)"'+)$&'s)t-)"'-s).)8'3)&t-'TZs5 

:)t-)"' te$se,-t' se$&"%' +&se,-t' G)tt8' +&tet)7/)"' se,)%)&' 7e"%.)$%))" 

te$.)+)7'&10-G)"':/ot1)"+&)8'3)&t-'D$%-s(W$CC'HLXJ_KL\L[I5 

:)t-)"' +)3)' +)1)0' /e0)07-)"' se,-).' 0es&"' ,&)s)' 0e"%%-")/)" 

s)t-)"';):&2" C),2:' H;CI' )t)-' +)3)' /-+)5 

L'.7'N'XV_'G)tt'N'R8XV_'/k5 

L'/k.'N'L'H/kIHL'A)0I'N'J8_'b'LR _' T5

k.' )+)1).' s)t-)"' -s).)' )t)-' e"e$%&8' ,-/)"' s)t-)"' +)3)5' :)t-)" 

te$se,-t',)"3)/'+&%-")/)"'-"t-/'0e"3)t)/)"'e"e$%&'1&st$&/5'T&/)'set$&/) 

1&st$&/' 0e0&1&/&' +)3)' JRR' G)tt8' e1e0e"' set$&/)' te$se,-t' e"e$%&' 1&st$&/ 

0e1)/-/)"' /e$A)' )t)-' -s).)' JRR' Ao-1e' set&)7' se/o""3)5 

Contoh 3.15 

l&"to'3)"%',e$0)ss)'WR'/%'0e")&/&'t)"%%)'/e'1)"t)&'t&%)'set&"%%&'LP'0'se1)0)'R8W'0e"&t5 

6e$)7)/).'+)3)'$)t)4$)t)'3)"%'+&1)/-/)"'l&"toD 

D$E$&F 

>&/et).-&M 

''N'WR'/% 

;'N'LP'0 

.'N'R8W'0e"&t 

! '9; 

R'N' & 

% . % . 

P 

# $# $# $ 

WR'/% LR'0Zs LP'0 

R' & N'PRR'G)tt 

JR's 

T)+&8'l&"to'0e"%e1-)$/)"'+)3)'se,es)$'PRR'G)tt5 

Contoh 3.16 

:e,-).'0es&"'7o07)'se"t$&B-%)1'+)7)t'0e0&"+)./)"'JRR'/%')&$'/e',)/'3)"%'t&"%%&"3) 

\'0ete$'se1)0)'P8W'0e"&t5'T&/)'eB&s&e"s&'0es&"'7o07)'te$se,-t'.)"3)'\Rm8',e$)7)/). 

+)3)'$)t)4$)t)'1&st$&/'3)"%'+&7e$1-/)"D 

D$E$&F 

>&/et).-&M ' N'JRR'/% 

; N'\'0 

. N'P8W'0e"&t'N'LWR's 

>)3)'3)"%'+&7e$1-/)"'-"t-/'0e0&"+)./)"')&$')+)1). 

% ! '9; 

R'N' & 

% . % . 

P 

# $# $# $ 

JRR /% LR 0Zs \0 

''' & N'L_R'G)tt 

LWR s 

>)3)'3)"%'+&7e$1-/)"'7o07)'-"t-/'0e07e$o1e.'-s).)'se,es)$'L_R'G)tt'+e"%)" 

eB&s&e"s&'0es&"'\Rm')+)1). 

R'N' 

L_R'G)tt L_R'G)tt 

& 'N'PRR'G)tt5 

\Rm R8\ 

T)+&8'+)3)'7o07)')%)$'eB&s&e"s&"3)'\Rm'.)$-s'se,es)$'PRR'G)tt5 



K-r6$8$.3$;(d$3$%(&484(3$C7;$.* 

L5 l&"o'0e")&/&'t)"%%)'3)"%'t&"%%&"3)'W'0'+)1)0'G)/t- 

_'+et&/5'U&t-"%1).'+)3)'$)t)4$)t)'l&"o'+)1)0's)t-)" 

;C'A&/)'0)ss)"3)'_R'/%5'H9'N'[8\'0Zs P I5 

P5 :e,-).'7o07)'0es&"'+&%e$)//)"'o1e.'0oto$'1&st$&/'3)"% 

0e0&1&/&'+)3)'J';C5'Ces&"'te$se,-t')/)"'0e")&//)" 

,e,)"'PPJ8\'/%'/e'te07)t'3)"%'t&"%%&"3)'LV'05'U&t-"%1). 

G)/t-' 3)"%' +&,-t-./)"' -"t-/' 0e")&//)"' ,e,)" 

te$se,-t5 

J5 :e,-).'0o,&1'0e"%%-")/)"'0es&"'LR'';C5'6e$)7)'%)3) 

$)t)4$)t)'3)"%'+&,e$&/)"'0es&"'0o,&1'te$se,-t')%)$'+)7)t 

,e$%e$)/'+e"%)"'/e9e7)t)"'/o"st)"'[R'/0ZA)0D 

V5 :e,-).',)1o/',e$0)ss)'P'/%',e$)+)'+)1)0'/e)+))" 

+&)0'+&')t)s',&+)"%'0&$&"%5'6)1o/'te$se,-t'0e"+)7)t 

%)3)'!'se,es)$'L_'N'se)$).',&+)"%'0&$&"%'/e')t)s5 

86 

F 

30° 

)5 Fe"t-/)"'/e9e7)t)"',)1o/'sete1).'0e"e07-. 

A)$)/'&'N'R8W'0'se7)"A)"%',&+)"%'0&$&"%5 

,5 U&t-"%'+)3)'3)"%'+&,e$&/)"'o1e.'%)3)'%$ 

H&'N'R8W'0Y"9'N'LR'0Zs P Y's-+-t',&+)"%'0&$&"%'N'JRSI 

Rangkuman 

m = 2 kg 

L5 Es).)' )+)1).' ,es)$"3)' %)3)' H%I' se)$).' 7e$4 

7&"+).)"'HsI'+&/)1&'+e"%)"',es)$"3)'7e$7&"+).)" 

!'N'%"9os! "&')t)-'!'N'%&"9os! 

+e"%)"' ! ' )+)1).' s-+-t' )"t)$)' %)3)' +)" 

7e$7&"+).)"5 

Es).)',e$.)$%)'"e%)t&B'0e"-"A-//)"',).G)'%)3) 

3)"%',e/e$A)',e$1)G)")"'+e"%)"')$).'7e$7&"+).)"5 

P5 )$&'/et&"%%&)"'JR'08'se,-).'/e1)7)'3)"%'0e0&1&/& 

0)ss)' R8W' /%' A)t-.' +)$&' 7o.o"5' 6e$)7)/).' e"e$%& 

/&"et&/' 3)"%' +&0&1&/&' /e1)7)' 7)+)' s))t' 0e"9)7)& 

/et&"%%&)"'LR'0'+&')t)s't)").'H9'N'LR'0ZsID 

\5 :e,-).',e"+)'3)"%'0)ss)"3)'_'/%',e$%e$)/'+e"%)" 

/e9e7)t)"'tet)7'V'0Zs5'?e0-+&)"8',e"+)'te$se,-t'+&,e$& 

%)3)' se.&"%%)' ,e"+)' 0e"%)1)0&' 7e$1)0,)t)"8 

/e0-+&)"',e$.e"t&'sete1).'0e"e07-.'A)$)/'LP'05 

Fe"t-/)"M 

)5 ,es)$'%)3)'7e"%e$e0)"'3)"%',e/e$A)'7)+)',e"+)Y 

,5 -s).)'3)"%'+&1)/-/)"',e"+)'.&"%%)',e$.e"t&5 

D 7 'N L 

P '"B"G 

!"e$%&'7ote"s&)1')+)1).'e"e$%&'3)"%'+&0&1&/&'o1e. 

set&)7',e"+)'/)$e")'/e+-+-/)""3)5'T&/)'/e)+))" 

0e0-"%/&"/)"8'e"e$%&'te$se,-t'+)7)t'+&0-"9-1/)"5 

D C "N''9;'-"t-/'e"e$%&'7ote"s&)1'%$)2&t)s& 

D C"e1)st&s 'N' L 

P 7">P' -"t-/'e"e$%&'7ote"s&)1'7e%)s 

V5 Es).)'0e$-7)/)"'7e$-,).)"'e"e$%&'+)$&'s-)t- 

,e"+)5 

!"#"D 7P "+"D 7L' -"t-/'e"e$%&'/&"et&/ 

!"#"D CP '+"D CL '-"t-/'e"e$%&'7ote"s&)1 

W5 U-/-0' ?e/e/)1)"' !"e$%&' Ce/)"&/M' nT&/)' 7)+) 

s-)t-' s&ste0' 3)"%' ,e/e$A)' .)"3)' %)3)4%)3) 

/o"se$2)t&B8'e"e$%&'0e/)"&/'s&ste0'se1)1-'tet)75o 

D S "#"D C "+"D 7 "#"/o"st)" 

D CL "?"D 7L '#"D CP' a'D 7P

T$ Es).)'tot)1'3)"%'+&1)/-/)"'o1e.'%)3)'/o"se$2)t&B 

.)"3)'0e07e$.)t&/)"'/e)+))"')G)1'+)"'/e)+))" 

)/.&$'7os&s&',e"+)8'1&"t)s)"'t&+)/'0e0e"%)$-.&5 

Peta Konsep 

Refleksi 

Es).) 

.-,-"%)""3) 

Es).)'N'

88 



L5 :)t-)"4s)t-)"',e$&/-t'&"&'3)"%'.43*7'te$0)s-/'s)t-)" 

-s).)')+)1).'5555 

)5 "eGto"'0ete$ 

,5 Ao-1e 

95 /%0 P Zs KP 

+5 /%0 P Zs P 

e5 /%0 P Zs 

P5 6es)$)"4,es)$)"',e$&/-t'&"&'.43*7"0e0&1&/&'s)t-)"'s)0) 

)+)1).'5555 

)5 -s).)4e"e$%& 

,5 -s).)4e"e$%&'/&"et&/ 

95 e"e$%&'7ote"s&)14e"e$%&'/&"et&/ 

+5 te")%)4-s).) 

e5 %)3)4-s).) 

J5 :e,-).',e"+)'0)ss)"3)'_'/%'+)1)0'/e)+))"'+&)05 

?e0-+&)"8',e"+)'te$se,-t'+&,e$&'%)3)'tet)7'se,es)$ 

JR'N'se1)0)'V'+et&/5'Es).)'3)"%'+&1)/-/)"'%)3) 

te$se,-t')+)1).'5555 

)5 L5PRR'T 

,5 L5LRR'T 

95 L5RRR'T 

+5 \RR'T 

e5 _RR'T 

V5 6-'C&")'0e0,)G)'/e$)"A)"%',e$0)ss)'PR'/%'+)" 

,e$A)1)"'seA)-.'LR'05'T&/)'7e$9e7)t)"'%$)2&t)s&'LR'0Zs P 8 

,es)$'-s).)'3)"%'+&1)/-)"'6-'C&")')+)1).'5555 

)5 P5RRR'T 

,5 L5RRR'T 

95 PRR ' T 

+5 LRR ' T 

e5 "o1 

W5 Co,&1'3)"%'0)ss)"3)'P5RRR'/%'+&$e0'+e"%)"'%)3) 

VR5RRR'N'se.&"%%)',e$.e"t&'7)+)'A)$)/'P'05'6es)$'-s).) 

s))t'7e"%e$e0)"'0o,&1'te$se,-t')+)1).'5555 

)5 L8_'b'LR W' T 

,5 \'b'LR V' T 

95 V'b'LR V' T 

+5 \'b'LR J' T 

e5 V'b'LR J' T 

_5 6e"+)',e$0)ss)'LL'/%'te$1et)/'7)+)',&+)"%'+)t)$5'6e"+) 

te$se,-t'+&,e$&'%)3)'LRR'N'3)"%'0e0,e"t-/'s-+-t'JRS 

te$.)+)7',&+)"%'+)t)$5'T&/)',e"+)',e$7&"+).'seA)-.'P'08 

,es)$'-s).)'3)"%'+&1)/-/)"',e"+)')+)1).'5555 

)5 LLR J'T 

,5 LRR J'T 

95 WW J'T 

+5 WR J'T 

e5 PW J'T 


X5

)5 XR'/T 

,5 XW'/T 

95 \R'/T 

+5 [R'/T 

e5 [W'/T 

LP5 :e,-).'7ot'A)t-.',e,)s'+)$&'te07)t'3)"%'t&"%%&"3)'\R'05 

T&/)'e"e$%&'7ote"s&)1')G)1'7ot'se,es)$'V5RRR'Ao-1e'+)"'9'N 

LR'0Zs P 8'te7)t'se,e1-0's)07)&'+&'t)").'/e9e7)t)""3) 

)+)1).'5555 

)5 WR'0Zs 

,5 VR'0Zs 

95 JW'0Zs 

+5 PW'0Zs 

e5 PR'0Zs 

LJ5 :e,-).'7)1-',e$0)ss)'P'/%'+)"',e$/e9e7)t)"'PR'0Zs 

0e"%.)"t)0'se,-).'7)/-'se.&"%%)'7)/-'0)s-/'/e 

+)1)0'/)3-'W'905'6es)$'%)3)'t).)")"'3)"%'+&se,),/)" 

/)3-')+)1).'5555 

)5 VRR'N 

,5 \RR'N 

95 V5RRR'N 

+5 \5RRR'N 

e5 VR5RRR'N 

/2X,=WUYZ:(NMKM1 

LV5 =&$'te$A-"'set&"%%&'LR'0'+e"%)"'+e,&t'se,es)$'WR'0 J Zs 

+&0)"B))t/)"' -"t-/' 0e0-t)$' t-$,&"' 3)"%' 0e"%4 

%e$)/)"'%e"e$)to$'1&st$&/5'T&/)'PWm'e"e$%&')&$'te$A-"'+)7)t 

+&-,).'0e"A)+&'1&st$&/8'+)3)'/e/-)t)"'%e"e$)to$'set&)7 

se/o""3)'s)0)'+e"%)"'5555 

)5 R8[R'0k 

,5 L8LR'0k 

95 L8PW'0k 

+5 L8JR'0k 

e5 L8WR'0k 

LW5 T&/)'="+)',e$se7e+)'0e"-$-"&',-/&t't)"7)'0e"%)3-. 

+)"',es)$'/e9e7)t)""3)'tet)78'te$A)+&'7e$-,).)"'e"e$%& 

+)$&'5555 

)5 /&"et&/'0e"A)+&'7ote"s&)1 

,5 7ote"s&)1'0e"A)+&'/&"et&/ 

95 7ote"s&)1'0e"A)+&'/)1o$ 

+5 /)1o$'0e"A)+&'7ote"s&)1 

e5 /&"et&/'0e"A)+&'/)1o$ 

/V-s(XV[(NMJH1 

L_5 :e,-).' ,o1)' +&%)"t-"%/)"' 7)+)' -A-"%' t)1&' 3)"% 

7)"A)"%"3)'L8W'05'6o1)'+&t)$&/'/e's)07&"%'se.&"%%) 

t)1&'0e0,e"t-/'s-+-t'_RS'te$.)+)7'2e$t&/)15'T&/)',o1) 

+&1e7)s/)"8'/e1)A-)"',o1)'7)+)'/e+-+-/)"'te$e"+). 

)+)1).'5555 

)5 LW'0Zs 

,5 PR'0Zs 

95 PW'0Zs 

+5 LW'0Zs 

e5 PR'0Zs 

LX5 :e,-).',e"+)'3)"%',e$0)ss)'V'/%'0-1)40-1)'+&)08 

/e0-+&)"',e$%e$)/'1-$-s'+e"%)"'7e$9e7)t)"'J'0Zs P 5'Es).) 

3)"%'0e"A)+&'e"e$%&'/&"et&/'sete1).'P'+et&/')+)1).'5555 

)5 _'Ao-1e 

,5 LP'Ao-1e 

95 PV'Ao-1e 

+5 V\'Ao-1e 

e5 XP'Ao-1e 

L\5 :e,-).'7e%)s'0e0&1&/&'tet)7)"'7'N'PRR'NZ05'T&/)'7)+) 

-A-"%' 7e%)s' te$se,-t' +&%)"t-"%/)"' ,e,)"' 3)"% 

,e$)t"3)'LR'N8'e"e$%&'7ote"s&)1'3)"%'+&s&07)"'+)1)0 

7e%)s'te$se,-t')+)1).'5555 

)5 R8RW'T 

,5 R8LR'T 

95 R8LW'T 

+5 R8PR'T 

e5 R8PW'T 

L[5 >-)',e"+)'='+)"'6'0)s&"%40)s&"%',e$0)ss)'''A)t-. 

,e,)s'+)$&'/et&"%%&)"';'0ete$'+)"'P;'0ete$5'T&/)'= 

0e"3e"t-.'t)").'+e"%)"'/e9e7)t)"'B'0Zs8',e"+)'6')/)" 

0e"3e"t-.'t)").'+e"%)"'e"e$%&'/&"et&/'se,es)$'5555 

)5 

J 

P 'BP 

,5 'BP 95 

+5 

e5 

J 

V 'BP 

L 

P 'BP 

L 

V 'BP 

PR5 :e,-).' 7e%)s' +&t)$&/' +e"%)"' %)3)' LRR' N' .&"%%) 

,e$t)0,).'7)"A)"%'W'905'6es)$'e"e$%&'7ote"s&)1'7e%)s 

te$se,-t')+)1).'5555 

)5 R8W'T 

,5 L8R'T 

95 L8W'T 

+5 P8R'T 

e5 P8W'T 


[* D$E$&3$;(5-rC$.y$$.(&-r784C(7.7(d-.>$.(C-5$C* 

L5 :e,-).',e"+)'3)"%'0)ss)"3)'P'/%'+)$&'/e)+))"'+&)0 

,e$%e$)/'.&"%%)'/e9e7)t)""3)'0e"A)+&'LR'0Zs'se1)0) 

P'se/o"'/)$e")'7e"%)$-.'%)3)'#5'6e$)7)/).',es)$ 

-s).)'3)"%'+&1)/-/)"'o1e.'%)3)'te$se,-tD 

P5 :e,-).',e"+)'0e0&1&/&'0)ss)'V'/%'+)1)0'/e)+))"'+&)05 

?e0-+&)"8',e$%e$)/'1-$-s'+e"%)"'/e9e7)t)"'J'0Zs 

se1)0)'P'+et&/5':)0)/).',es)$'-s).)'+)"'7e$-,).)" 

e"e$%&'/&"et&/'3)"%'te$A)+&D'Te1)s/)"5 

J5 :e,-).'7e1-$-',e$0)ss)'P'/%'+&te0,)//)"'2e$t&/)1'/e 

)t)s' +e"%)"' /e9e7)t)"' )G)1' WR' 0Zs5' F&"%%&' 3)"% 

+&9)7)&'7e1-$-')+)1).'LRR'05'6e$)7)/).',es)$"3) 

7e$-,).)"'e"e$%&'0e/)"&/'0e"A)+&'e"e$%&'7)")s'7)+) 

7e$&st&G)'te$se,-tD'H9'N'LR'0Zs P I 

V5 :e,-).',e"+)'+&te0,)//)"'2e$t&/)1'/e')t)s'+e"%)" 

/e9e7)t)"')G)1'B R 5'F&"%%&'0)/s&0-0'3)"%'+&9)7)& 

)+)1).';5'N3)t)/)"'/et&"%%&)"',e"+)'+)1)0';'7)+) 

s))t' e"e$%&' 7ote"s&)1' ,e"+)' s)0)' +e"%)"' e"e$%& 

/&"et&/"3)D 

W5 :e,-).':)112:"()*&.2:'H+&'>-"&)'@)"t)s&'="9o1'+&se,-t 

.)1&1&"t)$I'0e"+)/&'/e'/et&"%%&)"'0)/s&0-0"3)'; = 

N'WR'0'+&')t)s't)").'+e"%)"'/e1)A-)"'B L' N'R8W'0Zs5 

?e0-+&)"8' :)112:" ()*&.2:' 0e1-"9-$' /e' ,)G).' /e 

/et&"%%&)"'0&"&0-0"3)'; 6" N'W'0'se,e1-0'0e"+)/& 

/e0,)1&'0e"-A-'/et&"%%&)"'; ] 'N'PR'05 

90 

h A 

A 

lintasan 

roller coaster 

h B 

B 

T&/)'%)3)'%ese/':)112:"()*&.2:'+)"'1&"t)s)""3)'+&),)&/)"8 

te"t-/)"' /e1)A-)"' :)112:" ()*&.2:' 7)+)' /e+-)' t&t&/ 

te$se,-t5 


C 

h C 

_5 :e,-).',e"+)',e$0)ss)'J'/%'+&%)"t-"%'+e"%)"'se-t)s 

t)1&'3)"%'7)"A)"%"3)'P'05'EA-"%'t)1&'3)"%'1)&"'+&&/)t 

7)+)'1)"%&t41)"%&t5'6e"+)'+&7-/-1'se.&"%%)',e$%e$)/ 

+e"%)"'/e9e7)t)"'tet)7' P W '0Zs5'6e$)7)/).',es)$ 

s-+-t'0)/s&0-0'3)"%'+&,e"t-/'t)1&'te$.)+)7')$). 

2e$t&/)1D 

X5 6o1)'3)"%'0)ss)"3)'R8V'/%'+&1e07)$/)"'/e')$).'.o$&4 

fo"t)1'+e"%)"'/e9e7)t)"'LR'0Zs'+)$&'7-"9)/'0e")$) 

%e+-"%'3)"%'t&"%%&"3)'LPR'05 

120 m 

0 

v 0 

gedung 

lantai gedung 

U&t-"%1).M 

vy v 

)5 e"e$%&'/&"et&/')G)1Y 

,5 e"e$%&'7ote"s&)1')G)1Y 

95 e"e$%&'/&"et&/',o1)'/et&/)'0e"-0,-/'t)").Y 

+5 /e1)A-)"',o1)'/et&/)'0e"-0,-/'t)").5 

\5

Momentum, 

Impuls, dan Tumbukan 


Bab 

4 



menunjukkan hubungan antara konsep impuls dan momentum untuk 

menyelesaikan masalah tumbukan. 

!"#$%&'%& )$*% +"$,$-,$ ."#-%$*/$0%$ -/$12 */ 345 3/$12 

+"#2.%'%$ 6%7%& 6%-2 ,7%&#%0% 8%$0 92'2. */0"+%#/: ;"


1%2%34)0)%)"%3(5(&6078*'%"098)%*:4);0

$%&'()((*0+,-,/ +"$8%-%'%$

Ingatlah 

Impuls sebanding dengan 

perubahan momentum. 

Kata Kunci 

• impuls 

• momentum linear 


L%&5(7(*3(?0=(3()0247403(:6?(*A 


;"

@/6%7$8%= %*% *2%

Gambar 4.4 

Tumbukan lenting sempurna. 


Anggota polisi sering menggunakan 

rompi anti peluru dalam melaksanakan 

tugasnya. Dalam beberapa kejadian, 

rompi tersebut bisa tembus oleh 

peluru. Mengapa hal tersebut bisa 

terjadi? 

C. Jenis Tumbukan 


)*% -/0% +%9%+ -2+

N%#0% G .%*% $%&'()((*0+,-DG/ +"$8%-%'%$ 0+(Ei#i(n 6(#tit/#i 2$-2' 

-2+ P : B d ) : ) d C FP F P : B 

+%'% 

F: ) d a : B d C GU +K6 

: B d C GU +K6 a: ) d 

: B d C GU +K6 F P +K6 F P: B d 

: B d 7 [ 

Q +K6 

( 

DEFG]H 

Y%7%+ &%7 /$/= ( %*%7%& ',">/6/"$ #"6-/-26/: $%&'()((*0+,-DH/


Jika Anda sedang menggunakan 

sepatu, cobalah tendang sebuah bola 

sepak. Kemudian, bukalah sepatu dan 

tendang kembali bola tersebut. Jika 

diasumsikan gaya yang Anda berikan 

selama menyentuh sama besar, 

selidikilah tendangan mana yang 

membuat bola terlempar jauh? Apa 

hubungan kejadian ini dengan konsep 

impuls? 


untuk Anda 

Apakah Anda pernah menonton 

balapan? Mengapa di beberapa 

bagian sirkuit diberi pagar dari ban 

(tyre wall)? 

Y%#/ ."#6%+%%$ DggH= */."#,7"& 

A: F > : F 7 GU +K6 

C D 

A: F a C [ 

+K6 C GU +K6 

Q 

: F C F C PP +K6 C FZ G +K6 

Q Q 

Contoh 4.3 


T%*/= '"9".%-%$ '"*2%

T%*/= .%*% -2+

W: ;"

Contoh 4.4 

;"

v p 

Kata Kunci 

• koefisien restitusi 


L%&5(7(*3(?0=(3()0247403(:6?(*A 

G: ;"

@"$2#2- N2'2+ I"'"'%7%$ f$"#0/ @"'%$/'= "$"#0/ '/$"-/' 8%$0 

*/+/7/'/ ."72#2 *%$

E: B,7% ) 8%$0 +%66%$8% Q '0

Rangkuman 

G: @,+"$-2+ 8%$0 */+/7/'/ 62%-2

Peta Konsep 

N2'2+ I"'"'%7%$ 

@,+"$-2+ 

Refleksi 


OA $636?3(?0'(3(?0'(:405(J(2(*0P(*Q0"(36*Q0:%"(:0=(*07%&5(7(*3(?0"(=(0247403(:6?(*A 

G: Y/+"$6/ /+.276 %*%7%& :::: 

%: k@lk\lk3l FG 

GU: ;",#%$0 %$%' 8%$0 +%66%$8% QU '0 6"*%$0

RA I(J(23(?0"%&:(*P((*02%&674:06*60=%*Q(*0:%"(:A 

G: ;"

Proyek Semester 1 

katrol 

beban 

gantung 

papan 

landasan 


!%*% 6"+"6-"# /$/ )$*% -"7%&

Tes Kompetensi Fisika 

Semester 1 

OA $636?3(?0'(3(?0'(:405(J(2(*0P(*Q0"(36*Q0:%"(:0=(*07%&5(7(*3(?0"(=(0247403(:6?(*A 

G: !"#9".%-%$ 6"

]: ;"

PU: @%66% 1%#/A1%#/ .7%$"- R 6%+% *"$0%$ $ '%7/ +%66% B2+/ 

*%$

RA I(J(23(?0"%&:(*P((*02%&674:06*60=%*Q(*0:%"(:A 

G: !%*% 6262$%$

Gerak Rotasi dan 

Kesetimbangan Benda Tegar 


Bab 

5 

menerapkan konsep dan prinsip mekanika klasik sistem kontinu dalam 

menyelesaikan masalah. 


memformulasikan hubungan antara konsep torsi, momentum sudut, dan 

momen inersia berdasarkan Hukum II Newton, serta penerapannya dalam 

masalah benda tegar. 

!"#$%&'%&()$*%(+",-&%.(/"#%'%$(.010&(2"3#%$/(%.,".(4",3$5%.(-$*%&6 

7"$/%4%(%.,".(."#2"10.(2",%,0(+"$"'0'(.010&$8%('".-'%(+0,%-(1"#40.%#6(9".-'% 

'"*0%(,"$/%$(*%$('%'-$8%(*-."'0':(-%(+"$/%,%+-(/"#%'(#3.%2-(,"1-&(5"4%. 

*-1%$*-$/'%$(4%*%(2%%.(*-#"$.%$/'%$;(


S"#"$%&'&"&("$a*a+i'k./s"('1"+ak'2.tasi'4a/'5"s"ti&#a/6a/'7"/4a'8"6a+9'k"+*aka/$a:'s.a$;s.a$'#"+ik%t 

4a$a&'#%k%'$ati:a/< 

B; )4%(8%$/(*-+%'20*(*"$/%$(+3+"$(/%8%:(+3+"$ 

'34",:(*%$(+3+"$(-$"#2-%6 

C; )4%(&010$/%$(%$.%#%(

3. Kecepatan Sudut Sesaat dalam Gerak Rotasi 

T%/%-+%$%'%&( 5%#%( +"$/0'0#( '"5"4%.%$( 20*0.( 2"2%%.( *%#-( 2"10%& 

1"$*%(."/%#(8%$/(1"#/"#%'(#3.%2-6(D%+%(&%,$8%(*"$/%$(/"#%'(,-$"%#:(*%,%+ 

/"#%'(#3.%2-:('"5"4%.%$(20*0.(2"2%%.((# )(*-."$.0'%$(*%,%+(2",%$/(A%'.0 

( " t )( 8%$/( 2%$/%.( 2-$/'%.( ( " t % U )( 2"&-$//%( 4"#01%&%$( '"5"4%.%$$8% 

2%$/%.( '"5-,;( M,"&( '%#"$%( -.0:( '"5"4%.%$( 20*0.( 2"2%%.( 4%*%( /"#%'( #3.%2- 

*-$8%.%'%$( *"$/%$( 4"#2%+%%$ 

" ! 

# ! ,-+ # ! ,-+ 

" t% U " t% U " t 

%.%0 

* ! 

# ! (OPF) 

*t 

>"$/%$( *"+-'-%$:( '"5"4%.%$( 20*0.( 2"2%%.( +"#04%'%$( .0#0$%$ 

4"#.%+%( *%#-( 4"#2%+%%$( 432-2-( 20*0.( 2"1%/%-( @0$/2-( A%'.0;( !"#&%.-'%$ 

/#%@-'( ! (."#&%*%4(t(4%*%(1a&#a+'="$/%$ 

*"+-'-%$:( 4"#5"4%.%$( 20*0.( %*%,%&( 4"#01%&%$( '"5"4%.%$( 20*0.( 2".-%4 

2%.0%$( A%'.0( 2"&-$//%( 2%.0%$$8%( %*%,%&( #%*S2 C ; 

a. Percepatan Sudut Rata-Rata 

!"#5"4%.%$( 20*0.( #%.%-#%.%( *-$8%.%'%$( *"$/%$( ,%+1%$/( ' ;( G-'% 

2"10%&( 4%#.-'",( 1"#/"#%'( +",-$/'%#( *"$/%$( '"5"4%.%$( 20*0.( # 1 ( 4%*% 

2%%.( t B :( '"+0*-%$( 1"#01%&( +"$=%*-( # 2 " 4%*%( 2%%.( t C :( 4"#5"4%.%$( 20*0. 

#%.%-#%.%((' )(4%#.-'",(."#2"10.(*%,%+(2",%$/(A%'.0(Dt(*-$8%.%'%$(*"$/%$ 

4"#2%+%%$( 1"#-'0.; 

%.%0 

b. Percepatan Sudut Sesaat 

# C $ # B ( ' ! 

t $ t 

C B 

# 

' " 

! 

"t 

(OPO) 

)$*%(.",%&(+"$/".%&0-(1%&A%('"5"4%.%$(20*0.(2"2%%.((# )(*-."$.0'%$ 

*%,%+( 2",%$/( A%'.0( 8%$/( 2%$/%.( 2-$/'%.( ( " t % U )( 2"&-$//%( 4"#01%&%$ 

'"5"4%.%$$8%( 2%$/%.( '"5-,;( D%+%( &%,$8%( *"$/%$( '"5"4%.%$( 20*0.( 2"2%%. 

(# ):(4"#5"4%.%$(20*0.(2"2%%.((' )(=0/%(+"#04%'%$(4"#5"4%.%$(20*0.(#%.%- 

#%.%( 8%$/( ."#=%*-( *%,%+( 2",%$/( A%'.0( ( "t )( 8%$/( 2%$/%.( 2-$/'%.:( %.%0 

" t % U; ( >"$/%$( *"+-'-%$:( 4"#5"4%.%$( 20*0.( 2"2%%.( *-$8%.%'%$( *"$/%$ 

4"#2%+%%$( 1"#-'0.; 

! B 

! C 

0 

! # #%* $ 

Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar 117 

P 

t 1 

Gambar 5.4 

Kecepatan sudut sesaat (# ) dapat 

ditentukan dari gradien grafik 

! terhadap t pada sebuah titik. 

Q 

t 1 

& 

t(s)

# 2 

# 1 

# (rad/s 1 ) 

118 

t 1 

A 

' 1 

Gambar 5.5 

Percepatan sudut sesaat 

berdasarkan gradien garis singgung 

# = # (t) di titik t. 

Kata Kunci 

• posisi sudut 

• kecepatan sudut 

• percepatan sudut 

B 

t 1 

' 2 

t (s) 


' ! ,-+ ' 

" t% 

U 

" # 

" 

' ! ,-+ 

" t% U t 

* # 

' ! (OPW) 

*t 

>"$/%$(+"$2012.-.02-'%$(A"+sa&aa/' B=C?D('"(*%,%+(A"+sa&aa/' B=CED: 

*-4"#3,"&( 4"#2%+%%$( 4"#5"4%.%$( 20*0.( 2"1%/%-( 1"#-'0.; 

* * ( * ) * 

' ! ! * + ! 

*t *t , *t - *t 

C 

# ! ! 

C 

(OPX) 

>"$/%$(*"+-'-%$:()$*%(.",%&(+"$/".%&0-(1%&A%(4"#5"4%.%$(20*0. 

2"2%%.( +"#04%'%$( .0#0$%$( 4"#.%+%( *%#-( '"5"4%.%$( 20*0.( 2"2%%.( %.%0 

.0#0$%$( '"*0%( *%#-( 4"#2%+%%$( 432-2-( 20*0.( 2"1%/%-( @0$/2-( A%'.0;( D",%-$ 

-.0:( 4"#5"4%.%$( 20*0.( 2"2%%.( *%4%.( 40,%( *-."$.0'%$( 1"#*%2%#'%$( /#%*-"$ 

/%#-2(2"&-$//%(/#%@-'(#(."#&%*%4(t(*-(20%.0(.-.-';(!"#&%.-'%$(/#%@-'(#(=(#(t) 

4%*%( 1a&#a+' =

T"#*%2%#'%$( A"+sa&aa/' B=CGD( *%$' A"+sa&aa/' B=CHD:( *-4"#3,"& 

4"#2%+%%$(432-2-(20*0.(0$.0'(/"#%'(+",-$/'%#(1"#%.0#%$(2"1%/%-(1"#-'0.; 

! 

. . 

! U 


t 

# $ 

* ! ! ( # t *t 

U 

t 

. 

U 

# # ' $ 

! " 

U 

t *t 

B C 

! $ ! U ! # Ut 

" ' t 

C 

B C 

! # t$ ! ! U " # Ut 

" 't 

(OPBU) 

C 

5"+*aka/$a:'4a$a&'#%k%'$ati:a/< 

B; D"10%&(#3*%(1"#=%#--=%#-(FU(5+(1"#3.%2-(*"$/%$ 

20*0.(#3.%2-(8%$/(*-$8%.%'%$(*"$/%$(4"#2%+%%$ 

! (=((H((#%*S2 C )t C ;(L"$.0'%$,%& 

%; 1"2%#(20*0.(! (4%*%(A%'.0(t B (=(C(2(*%$(t C (=(H:UO 

*%,%+(2%.0%$(#%*-%$(*%$(*"#%=%.[ 

1; =%#%'( ."+40&( 4%#.-'",( 4%*%( ."4-( #3*%( 2",%+% 

-$."#\%,(A%'.0(t B (*%$(t C [ 

5; '"5"4%.%$(20*0.(#%.%-#%.%(*%,%+(2%.0%$(#%*S2 

%$.%#%(t B (*%$(t C [(*%$ 

*; '"5"4%.%$(20*.(2"2%%.(4%*%(.(=(F(2; 

B. Dinamika Gerak Rotasi 

1. Momen Gaya (Torsi) 

M/012"3a$a(%.%0(.3#2-(+"#04%'%$(1"2%#%$(8%$/(+"$8"1%1'%$(2"10%& 

1"$*%(."/%#((1"$*%(8%$/(.-*%'(*%4%.(1"#01%&(1"$.0')(5"$*"#0$/(0$.0' 

1"#3.%2-(."#&%*%4(43#32$8%;(73+"$(/%8%(."#+%20'(1"2%#%$(\"'.3#(*%$(*-1"#- 

,%+1%$/( / ((.%0); 

T%/%-+%$%'%&(5%#%(+"$"$.0'%$(.3#2-(%.%0(+3+"$(/%8%(8%$/(1"'"#=% 

4%*%( 1"$*%( 8%$/( 1"#3.%2-6( !"#&%.-'%$( '"+1%,-( 1a&#a+' =

120 

r 

m 

# 

v 

Gambar 5.7 

Partikel bermassa m berputar 

mengelilingi sebuah sumbu putar 

yang berjarak r dari partikel 

tersebut. 


9"."#%$/%$_ 

/ =(1"2%#(+3+"$(/%8%((N+) 

' =(=%#%'(20+10(#3.%2-('"(.-.-'(.%$/'%4((+) 

5 =( 1"2%#( /%8%( 8%$/( *-'"#=%'%$( (N) 

* =('(2-$(! (=(,"$/%$(+3+"$((+) 

!"#&%.-'%$(4"#2%+%%$(+3+"$(/%8%(4%*%(A"+sa&aa/'B=CIID;(T"2%# 

+3+"$( /%8%( *-&%2-,'%$( *%#-( 4"#'%,-%$( \"'.3#;( G-'%( 20*0.( %$.%#%( '" *%$ 

/%8%(5"."/%'(,0#02((! (=(ZU`):(%'%$(*-4"#3,"&(1"2%#(+3+"$(/%8%(/ (2"1"2%# 

/ (=('5 (OPBF) 

)#%&(*%#-(+3+"$(/%8%((/ )(*%4%.(*-."$.0'%$(1"#*%2%#'%$('3$\"$2-(%.%0 

'"2"4%'%.%$( 1"#-'0.( -$-;( G-'%( %#%&( 40.%#%$( .3#2-( 2"%#%&( *"$/%$( %#%& 

40.%#%$( =%#0+( =%+:( +3+"$( /%8%( (/ )( 1"#$-,%-( 432-.-@;( G-'%( %#%&( 40.%#%$ 

.3#2-(1"#,%A%$%$(%#%&(*"$/%$(%#%&(40.%#%$(=%#0+(=%+:(+3+"$(/%8%((/ ) 

1"#$-,%-( $"/%.-@; 

2. Momen Inersia 

)$*%(."$.0(+"$/".%&0-(1%&A%(2".-%4(1"$*%(+"+-,-'-('"5"$*"#0$/%$ 

0$.0'( +"+4"#.%&%$'%$( '"%*%%$( /"#%'$8%;( >%,%+( /"#%'( ,-$"%#:( 2".-%4 

1"$*%(8%$/(*-%+(%'%$(.".%4(*-%+;()*%40$(1"$*%(8%$/(2"*%$/(1"#/"#%' 

,0#02( 1"#%.0#%$( +"+-,-'-( '"5"$*"#0$/%$( 0$.0'( .".%4( 1"#/"#%'( ,0#02 

1"#%.0#%$:('"50%,-(%*%(#"20,.%$(/%8%(8%$/(+"+"$/%#0&-$8%;(%#-( A"+sa&aa/' B=CI@D:( *-4"#3,"&( $-,%-( 0' C ( 8%$/( +"$8%.%'%$( +3+"$ 

-$"#2-%(*%#-(4%#.-'",(8%$/(1"#/"#%'(+",-$/'%#;(73+"$(-$"#2-%(*-,%+1%$/'%$ 

*"$/%$(:; 

:(=(0' C (OPBO) 

>"$/%$(*"+-'-%$:(+3+"$(-$"#2-%(2"10%&(4%#.-'",(2"1%$*-$/(*"$/%$(+%22% 

4%#.-'",(*%$('0%*#%.(=%#%'(%$.%#%(4%#.-'",(*%$(20+10(40.%#$8%;(73+"$ 

-$"#2-%( +"#04%'%$( 1"2%#%$( 2'%,%#( 8%$/( +"+-,-'-( 2%.0%$( '/+ C ;

. Momen Inersia Benda Tegar 

D"10%&(1"$*%(."/%#(."#*-#-(%.%2(2"=0+,%&(4%#.-'",(8%$/(."#4-2%&(2%.0 

*"$/%$(8%$/(,%-$$8%(2"#.%(=%#%'$8%(.".%4;(73+"$(-$"#2-%$8%(+"#04%'%$ 

=0+,%&( *%#-( +3+"$( -$"#2-%( 2"+0%( 4%#.-'",( -.0:( 8%'$-( :" = 0 0' C ;( )'%$ 

.".%4-:(0$.0'(2"10%&(1"$*%(8%$/(+"+-,-'-(*-2.#-102-(+%22%(8%$/('3$.-$0: 

%.%0( .-*%'( *%4%.( *-4-2%&'%$( 2"4"#.-( 1a&#a+' =

122 

Ingatlah 

Momentum sudut merupakan 

besaran vektor. 

8a#"$'=

3. Hubungan Momen Gaya dan Percepatan Sudut 

!"#&%.-'%$(1a&#a+' =;( D"10%&( 1"$*%( ."/%#( 1"#+%22%( 0( 1"#3.%2- 

4%*%(."#&%*%4(.-.-'(20+10"!;()$*%(.",%&(+"$/".%&0-(1%&A%(4%*%(1"$*% 

."/%#(8%$/(1"#3.%2-(/%8%(8%$/(1"'"#=%(4%*%(1"$*%(+",-40.-(2",0#0&(1%/-%$ 

1"$*%:(.".%4-(@3'02(4%*%(/%+1%#(."#2"10.(*-A%'-,-(3,"&(.-.-'(="8%$/(1"#=%#%' 

'"."#&%*%4( 20+10( #3.%2-%" R%8%( .%$/"$2-%,( "" 1"'"#=%( *-( .-.-'( =( 2"&-$//% 

1"$*%(1"#/"#%'(#3.%2-(*"$/%$(4"#5"4%.%$(.%$/"$2-%,(# . ('3$2.%$;( 7"$0#0. 

y 

124 

r 

Gambar 5.13 

Diagram momen gaya atau torsi 

yang bekerja pada waktu membuka 

mur sebuah roda mobil. 

Gambar 5.14 

Momentum sudut ketika 

kedua tangan direntangkan adalah I a # a . 

! 

p 

p sin ! 

L 

O d x 


4. Momentum Sudut dan Hukum Kekekalan Momentum Sudut 

D"4"#.-( &%,$8%( 4%*%( /"#%'( .#%$2,%2-:( 4%*%( /"#%'( #3.%2-( =0/%( ."#*%4%. 

'3$2"4( +3+"$.0+( 8%$/( *-2"10.( *"$/%$( +3+"$.0+( 20*0.;( !"$.-$/$8% 

'"1"#%*%%$(+3+"$.0+(20*0.(4%*%(/"#%'(#3.%2-(2%+%(*"$/%$(4"$.-$/$8% 

'"1"#%*%%$( +3+"$.0+( ,-$"%#( 4%*%( /"#%'( .#%$2,%2-; 

!%*%(1a&#a+'=

9".-'%(40.%#%$(2"*%$/(1"#,%$/20$/(*%$('"*0%(.%$/%$(8%$/(+"+"/%$/ 

1"1%$( *-#%4%.'%$( +"$*"'%.-( .010&:( 2"4"#.-( 4%*%( 1a&#a+' =

(%) 

(1) 

(5) 

126 

F 

# 

f g 

R 

R 

R 

O 

N 

mg 

v 7 0 

F 

# = 0 

# 7 0 

Gambar 5.17 

(a) Benda bergerak translasi. 

(b) Benda bergerak rotasi. 

(c) Benda menggelinding 

pada bidang yang 

permukaannya kasar. 

F 


9"5"4%.%$(20*0.(2%%.(+"$//0,0$/(*-&-.0$/(*"$/%$(4"#2%+%%$ 

: B 

: B # (=(: B C # (%.%0(# (=( C C 

# C (=( 

BU: WX('/ + 

C 

: C 

# B :(2"&-$//% 

C 

B: Y('/ + (](U:CO(40.%#%$S2(=(B:HY(40.%#%$S2; 

5. Gerak Menggelinding 

)$*%( 4%2.-( 2"#-$/( +"$=0+4%-( 1"$*%( 8%$/( 1"#/"#%'( +"$//",-$*-$/: 

+-2%,$8%( 2"10%&( 13,%( 8%$/( *-,"+4%#'%$( *-( %.%2( ,%$.%-( +"$*%.%#:( %.%0 

#3*%-#3*%( 2"10%&( '"$*%#%%$( 8%$/( +",%=0( *-( =%,%$( #%8%;( 7"$//",-$*-$/ 

%*%,%&( 4"#-2.-A%( 1"#/"#%'$8%( 2"10%&( 1"$*%( 2"5%#%( .#%$2,%2-( *%$( #3.%2- 

(1a&#a+' =

Contoh 5.3 

D"10%&(2-,-$*"#(4"=%,(1"#+%22%(BO('/(+"+-,-'-(=%#--=%#-(CU(5+;(D-,-$*"#(."#2"10.(*-*3#3$/ 

3,"&(/%8%(2"1"2%#(FU(N(2"4"#.-(4%*%(/%+1%#;(L"$.0'%$,%&(4"#5"4%.%$(8%$/(*-%,%+- 

2-,-$*"#(."#2"10.:(=-'%_ 

N 

%; .-*%'(%*%(/%8%(/"2"'(%$.%#%(2-,-$*"#(*%$ 

,%$.%-((2-,-$*"#(+",0$50#S2",-4)[ 

1; ."#*%4%.(/"2"'%$(2"&-$//%(2-,-$*"#(+"$//",-$*-$/; F 

NaOa#P 

>-'".%&0-_(0"=(BO('/[(5"=(FU(N[("+-'-%$(&%,$8% 

4%*%(1-*%$/(+-#-$/:(%/%#(2-,-$*"#(*%4%.(+"$/",-$*-$/(+%'%(&%#02(%*%(/%8% 

/"2"'(%$.%#%(2-,-$*"#(*%$(1-*%$/(+-#-$/; 

a$.0'(/"#%'(.#%$2,%2-:(1"#,%'0(4"#2%+%%$(03(2-$( ! (P(D =(0a"*%$ 

/( 

F" E" 03"532" ! %( D-,-$*"#( %'%$( 1"#/"#%'( #3.%2-( =-'%( 2-,-$*"#( -$-( +"+-,-'- 

4"#5"4%.%$(2"1"2%#(a"E"a (2"&-$//%(%'%$(*-4"#3,"&(4"#5"4%.%$(20*0.' ; 

t 

!"#5"4%.%$( 20*0.( *%#-( /"#%'( #3.%2-( 4%*%( 2"10%&( 2-,-$*"#( *-2"1%1'%$ 

%*%$8%(+3+"$(/%8%(*%#-(/%8%(/"2"';(!"#2%+%%$(/%8%(/"2"'(0$.0'(1"$*% 

8%$/( +"$//",-$*-$/( 4%*%( 1-*%$/( +-#-$/( %*%,%&(D ( =( : a 

3 

C 

< ; 

R%8%( ,%-$( 8%$/( 1"'"#=%( 4%*%( 2-,-$*"#:( .".%4-( .-*%'( +"$-+10,'%$ 

+3+"$(/%8%:(2"4"#.-(/%8%(1"#%.(.-*%'(*-4"#&-.0$/'%$;("$/%$(+",%'0'%$(",-+-$%2-(*%#- 

*0%( 4"#2%+%%$( *-( %.%2:( *-4"#3,"&( 4"#2%+%%$ 

03"2-$(! "C": a 

C 

< (=(0a( 8 ( 

03 2-$ ! 

a ! 

(OPFC) 

0 " : 

C 

< 

C 

a$.0'(2-,-$*"#(4"=%,((:(=( B 0< ):(4"#2%+%%$(4"#5"4%.%$$8%(%*%,%& 

C 

03 2-$ ! 03 2-$ ! 

a ! ! 

B C 

0< F 0 

0 " C C 

C 

< 

a ! C 3 2-$ ! 

(OPFF) 

F 

Contoh 5.4 

D"10%&(2-,-$*"#(4"=%,(&3+3/"$(1"#+%22%(C('/(+"+-,-'-(=%#--=%#-(F(5+;(9"+0*-%$: 

2-,-$*"#(."#2"10.(*-."+4%.'%$(4%*%(1-*%$/(+-#-$/(*"$/%$(20*0.('"+-#-$/%$(OF`; 

L"$.0'%$,%&(4"#5"4%.%$(8%$/(*-%,%+-(2-,-$*"#(=-'%_ 

%) .-*%'(%*%(/"2"'%$((,%$.%-(,-5-$)[ 

1) 2-,-$*"#(+"$//",-$*-$/; 

Ingatlah 

Gaya gesek akan menyebabkan 

silinder menggelinding. Gaya gesek 

ini berperan dalam menghasilkan 

momen gaya untuk silinder. 

mg sin ! 

Gambar 5.18 

Sebuah benda yang menggelinding 

pada bidang miring. 


! 

N 

mg 

f g 

mg cos !

128 

(%) 

(1) 

# 

F 

R 

M 

Gambar 5.19 

Beban dihubungkan 

dengan katrol. 

T 

mg 

R R 

M 

mg 

F T 

Gambar 5.20 

(a) Gaya-gaya pada benda m. 

(b) Gaya-gaya pada katrol. 

T 

T 

a 


NaOa#P 

>-'".%&0-_(0"=(C('/[(-(9",%2(e:()$*%(.",%&(+"+4",%=%#-(."$.%$/(1"1%$(%.%0(1"$*%(8%$/ 

*--'%.( 3,"&( 2"0.%2( .%,-( *%$( *-&010$/'%$( *"$/%$( '%.#3,;( )'%$( .".%4-: 

+%22%('%.#3,(*-%1%-'%$('%#"$%()$*%(1",0+(+"+4",%=%#-('3$2"4(+3+"$ 

-$"#2-%;( D"'%#%$/:( )$*%( .",%&( +"+4",%=%#-( +3+"$( -$"#2-%;( >"$/%$ 

*"+-'-%$:( )$*%( *%4%.( +"$//0$%'%$( '3$2"4( +3+"$( -$"#2-%( 2"&-$//% 

*%4%.(+"+4"#&-.0$/'%$(+%22%('%.#3,(4%*%(2-2."+('%.#3,(-$-; 

!"#&%.-'%$( 1a&#a+' =

9"."#%$/%$_ 

a =(1"2%#(4"#5"4%.%$(,-$"%#((+S2 C ) 

5 =(1"2%#(/%8%(.%#-'(N) 

0 =(+%22%(1"$*%(('/) 

M =(+%22%('%.#3,(('/) 

Contoh 5.5 

!"#&%.-'%$( /%+1%#( *-( 2%+4-$/;( >0%( 10%&( 1"$*%( 8%$/ 

+%22%$8%((0 B (=(C('/(*%$(0 C (=(F('/(*-&010$/'%$(*"$/%$ 

2"0.%2(.%,-(+",%,0-(2"10%&('%.#3,(*"$/%$(=%#--=%#-(BU(5+(*%$ 

+%22%('%.#3,(W('/;(L"$.0'%$,%&_ 

%; 4"#5"4%.%$(,-$"%#(2-2."+[ 

1; ."/%$/%$(.%,-(G B (*%$(G C ; 

NaOa#P 

%; D-2."+(+0,%-+0,%(*%,%+('"%*%%$(*-%+; 

9".-'%(*-,"4%2:(2-2."+(+0,%-(1"#/"#%'('"(%#%&(0 C (2"&-$//%(1"$*%(0 B ($%-'(*%$(0 C (.0#0$ 

G B( P(0 B (3(=(0 B( a 0 C( 3"P(G C (=(0 C( a 

G B (=(0 B( 3(+(0 B( a """""""""""G C (=(0 C( (3"P(0 C( a 

!"#,0(*-'".%&0-(1%&A%(.%,-(*-%$//%4(&3+3/"$; 

L-$=%0('%.#3,_ 

9 / (=(:' [((:(=( B 

C 0'

130 

B 

Gambar 5.22 

Silinder yang mula-mula diam 

bergerak menggelinding. 

A 

v h 


>-'".%&0-(1%&A%(0' C (%*%,%&(+3+"$(-$"#2-%(+%'%(0$.0'(/"#%'(#3.%2-(+"$=%*- 

9 8"#3.%2-( =( B 

C : # C (OPFZ) 

9"."#%$/%$_ 

=( "$"#/-( '-$".-'( .#%$2,%2-( (=30,") 

98 9 " =( "$"#/-( '-$".-'( #3.%2-( (=30,") 

8 #3.%2- 

": =(+3+"$(-$"#2-%(1"$*%(('/+ C ) 

# =( '",%=0%$( 20*0.( (#%*S2) 

b. Energi Kinetik Translasi dan Rotasi 

L",%&()$*%('".%&0-(1%&A%(2"10%&(1"$*%(8%$/(1"#/"#%'(+"$//",-$*-$/ 

%'%$(+"+-,-'-(*0%(/"#%'%$:(8%-.0(/"#%'(,-$"%#(*%$(/"#%'(#3.%2-;(R%10$/%$ 

/"#%'(,-$"%#(*%$(=%#%'(#3.%2-(*-2"10.(/"#%'(.#%$2,%2-;(R"#%'(.#%$2,%2-(+"+-,-'- 

'"5"4%.%$(,-$"%#(7:(2"*%$/'%$(/"#%'(#3.%2-$8%(+"+-,-'-('"5"4%.%$(20*0.(#; 

T"$*%( 8%$/( +"$//",-$*-$/( +"+-,-'-( "$"#/-( '-$".-'( .#%$2,%2-( *%$( "$"#/- 

'-$".-'(#3.%2-;(D"5%#%(+%."+%.-2:(+"+"$0&-(4"#2%+%%$ 

9 (=( 8(.3.%, B 

C (07C (+( B C (:# 

C 

9 (=(9 (+(9 8(.3.%, 8 8"#3.%2- 

9"."#%$/%$_ 

9 =( "$"#/-( '-$".-'( .3.%, 

8".3.%, 

(OPHU) 

c. Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada Gerak Rotasi 

!"#&%.-'%$( 1a&#a+( =>;( D"10%&( 2-,-$*"#( 8%$/( +0,%-+0,%( *-%+: 

+"$//",-$*-$/(*%#-()('"(T;(G-'%(*-%20+2-'%$(2",%+%(13,%(1"#3.%2-(.-*%'(%*% 

"$"#/-( 8%$/(&-,%$/( *%$( 1"#01%&( +"$=%*-( "$"#/-( '%,3#:( 1"#,%'0( %#-( 4"#2%+%%$( ."#2"10.:( '"5"4%.%$( 2-,-$*"#( 4"=%,( '".-'%( 2%+4%-( *- 

*%2%#( 1-*%$/( +-#-$/( *%4%.( *-'".%&0-:( 8%-.0 

7(=( F 

H 3h (OPHB) 

A"+sa&aa/' B=C@ID( *%4%.( *-.0,-2'%$( *%,%+( 1"$.0'( 0+0+:( 8%-.0 

7(=( 

C3h 

B " 8 

(OPHC) 

!%*%( 4"#2%+%%$( ."#2"10.:( 8( +"#04%'%$( '3$2.%$.%( /"3+".#-( 8%$/ 

*-+-,-'-(3,"&(1"$*%(*%$(*%,%+(1-*%$/(."'$-'(2"#-$/(*-2"10.(2"1%/%-(=%#-- 

=%#-( /-#%2-;( N-,%-( 8( -$-( 1"#/%$.0$/( 4%*%( ="$-2( 1"$*%$8%;( a$.0'( 2-,-$*"# 

4"=%,(8(=( B 

C 

C 

:(0$.0'(13,%(4"=%,(8(=( :(*%$(0$.0'(13,%(1"#3$//%(8(=( 

C O F ;

Contoh 5.6 Kata Kunci 

D"10%&(13,%(4"=%,(1"#+%22%(0"*%$(1"#=%#--=%#-(

H; D"10%&(2-,-$*"#(4"=%,(1"#+%22%(C('/(*-,".%''%$(4%*% 

2"10%&(1-*%$/(+-#-$/(*"$/%$(20*0.('"+-#-$/%$(WU`; 

L"$.0'%$,%&(4"#5"4%.%$(8%$/(*-%,%+-$8%:(=-'%_ 

%; .-*%'(%*%(/"2"'[ 

1; 2-,-$*"#(+"$//",-$*-$/; 

O; 7%22%(1"$*%(0 B (=(B:Y('/(*%$(0 C (=(C('/(*-&010$/'%$ 

*"$/%$('%.#3,(2"4"#.-(/%+1%#;(73+"$(-$"#2-%(2-2."+ 

'%.#3,(%*%,%&(:(=(B:X('/(0 C :(*"$/%$(' B (=(CU(5+(*%$(' C 

=(OU(5+; 

B 

132 

f B 

N B 

w 

! 

f A 

Gambar 5.23 

Sebuah tangga bersandar pada 

dinding yang kasar dengan lantai 

yang kasar pula. 

! 

N A 

A 


L"$.0'%$_ 

%; 4"#5"4%.%$(20*0.('%.#3,[ 

1; ."/%$/%$(.%,-(G B (*%$(G C ; 

C. Kesetimbangan Benda Tegar 

)$*%( .",%&( +"$/".%&0-( 1%&A%( 2"10%&( 4%#.-'",( *-'%.%'%$( *%,%+ 

'"%*%%$( 2".-+1%$/( =-'%( 4%#.-'",( ."#2"10.( .-*%'( +"$/%,%+-( 4"#5"4%.%$: 

%#.-$8%(=0+,%&(\"'.3#(*%#-(/%8%-/%8%(8%$/(1"'"#=%(4%*%(4%#.-'",(."#2"10. 

%*%,%&($3,: 9 F ! U; (

9 F =(U y 

D +(F P(M =(U 

T( )( 

D T (+(F ) =(M (OPHW) 

G-'%(*-%20+2-'%$(.-.-'()(+"$=%*-(43#32:(4"#2%+%%$(+3+"$(/%8%$8% 

%*%,%&( 9 / (=(U; 

d"$/%$(.3#2-(F T (8( ! (2-$(! ; 

d"$/%$(.3#2-(M(8( 1 

( ! (532(! ; 

2 

d"$/%$(.3#2-(D T (8( ! (532(! ; 

G%*-: 

F ! (2-$ T( (! (+"D ! (532(! (=( T( 1 

M! (532(! (OPHX) 

2 

>%#-('".-/%(4"#2%+%%$(."#2"10.:()$*%(*%4%.(+"$/".%&0-($-,%-(*%#-(/%8% 

/"2"'(%$.%#%(,%$.%-(*%$(1%.%$/()T:(/%8%($3#+%,(,%$.%-:(*%$(/%8%($3#+%,(*-$*-$/; 

Contoh 5.7 

D"10%&(1%.%$/()T(8%$/(4%$=%$/$8%(H(+"."#(1"#2%$*%#(4%*%(*-$*-$/(,-5-$(*-(.-.-'(T; 

D0*0.(8%$/(*-(1"$.0'(1%.%$/()T(*%#-(%,%2$8%(OF`:(2"*%$/'%$(1"#%.(1%.%$/(M;(G-'% 

4%*%(2%%.(1%.%$/()T(."4%.(%'%$(."#/",-$5-#:(."$.0'%$,%&('3"@-2-"$(/"2"'(%$.%#%(1%.%$/ 

*%$(%,%2$8%; 

NaOa#P 

>-'".%&0-_(BI(=(@(=(H(+[(! (=(OF`[((1"#%.(1"$*%(=(M 

i 95 =U(%"F (P"D (=(U(%(F (=(D # T % T % 

F (=( T s ( (F ) (((."4%.(%'%$(."#/",-$5-#)(;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;(B) 

i 95 $ =(U(8 "F ) (P(M(=(U(%(F ) =(M(;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;(C) 

i 9/ =(U:(402%.(*-(B 

F I" (532! P"M" B 

C ! 532! =(U 8 F I" (532! =( B 

C M"532(! 

C (M(U:W) 8 F F 

= I 

W M(;;;;;;;;;(F) 

D012.-.02-'%$(!"#2%+%%$((C)(*%$((F)('"(4"#2%+%%$((B):(*-4"#3,"& 

B 

C M= ( M 8 ( E s" s" B 

B 

;(G%*-:('3"@-2-"$(/"2"'$8%(= 

C C ; 

F I"" 532(OF U( 8 U:W(F I (= B 

Contoh 5.8 

D"10%&(1%.%$/(&3#-c3$.%,(*"$/%$(1"#%.(FUU(N(*%$(4%$=%$/(O(+ 

*-1"#-( "$/2",( 4%*%( 2"10%&( *-$*-$/;( a=0$/( 8%$/( 2%.0$8% 

*-.34%$/(*"$/%$(2"0.%2('%A%.(*%$(+"+1"$.0'(20*0.(OF` 

."#&%*%4(&3#-c3$.%,((,-&%.(/%+1%#);()4%1-,%(2"2"3#%$/(8%$/ 

1"#%.$8%(OUU(N(1"#*-#-(4%*%(=%#%'(C(+(*%#-(*-$*-$/:(."$.0'%$ 

."/%$/%$('%A%.(*%$(/%8%(#"%'2-(4%*%(1%.%$/; 

f B = 0 

B 

0 

w 

N B 

! = 4 m 

! 

fA A 

T 

5 m 

N A 

53° 

B 

f B NB 

Gambar 5.24 

Lengan torsi dari setiap gaya 

yang bekerja pada tangga. 

Ingatlah 

Keadaan setimbang berarti 

9F = 0 dan 9 / = 0. 

• momen gaya 

• lengan torsi 

Kata Kunci 


! 

lengan 

torsi f B 

W 

+ 

lengan 

torsi w 

! 

A 

lengan 

torsi N B

Batang homogen adalah batang 

yang letak titik beratnya tepat di 

tengah-tengah. 

134 

Ingatlah 


Jarak sumbu roda depan dan sumbu 

roda belakang sebuah truk yang 

bermassa 1.500 kg adalah 2 m. Pusat 

massa truk 1,5 m di belakang roda 

depan. Jika g = 10 m/s 2 . Beban yang 

diterima roda depan adalah .... 

a. 1.250 N 

b. 2.500 N 

c. 3.750 N 

d. 5.000 N 

e. 6.250 N 

Pembahasan: 

9 / = 0 

mg # $ 

AP – N B # $ 

AB = 0 

N B 


mg# AP$ 

= 

AB 

= # $# $# $ 

1.500 10 0,5 

2m 

= 3.750 N 

Jawaban: c 


5"+*aka/$a:'4a$a&'#%k%'$ati:a/< 

NaOa#P 

R%8%-/%8%(.#%$2,%2-_ 

R%8%-/%8%(#3.%2-_ 


D012.-.02-'%$((F)('"((B)(*%$((C):(*-4"#3,"& 

C; D"1%.%$/(1%,3'(8%$/(4%$=%$/$8%(Y(+(*%$(1"#%.$8% 

CUU(N(*-/%$.0$/'%$(2"4"#.-(4%*%(/%+1%#;(G-'%(=%#%' 

)T(=(B(+:(TK(=(H(+:(*%$(K>(=(F(+:(."$.0'%$,%& 

$-,%-((4"#1%$*-$/%$(."/%$/%$(.%,-(G B (*%$(G C ; 

A 

1 m 

T 2 

0,5 m 

R 

T 

30° 

Sumber Ilmu 

40 cm 

1 m 

T 1 

4 m 3 m 

B C D 

F; D"10%&(4%4%$(-',%$(1"#+%22%(FC('/(+"$"+4",(4%*% 

2"1%.%$/(4-4%(8%$/(1"#%.$8%(*-%1%-'%$:(*%$(4%$=%$/- 

$8%(B:O(+;(D%,%&(2%.0(0=0$/$8%(*--'%.(*"$/%$(.%,-: 

2"*%$/'%$(0=0$/(8%$/(,%-$(+"$"+4",(4%*%(*-$*-$/ 

2"4"#.-(.%+4%'(4%*%(/%+1%#; 

L"$.0'%$,%&(."/%$/%$(8%$/(*-+-,-'-(.%,-; 

H; D"10%&(#3*%(1"#+%22%(CU('/(&"$*%'(*-$%-''%$('" 

2"10%&(0$*%'%$(2".-$//-(CU(5+; 

F 

Rangkuman 

B; !32-2-( 20*0.( 1"$*%( ."/%#( 8%$/( 1"#/"#%'( #3.%2- 

*-$8%.%'%$(*"$/%$(4"#2%+%%$ 

s 

! ! 

' 

C; 9"5"4%.%$(20*0.(#%.%-#%.%(1"$*%(."/%#(8%$/(1"#/"#%' 

#3.%2-(*-$8%.%'%$(*"$/%$(4"#2%+%%$ 

! 

# 

t 

" 

! 

" 

)*%40$('"5"4%.%$(20*0.(2"2%%.$8%_ 

" ! * ! 

! ,-+ ! 

" t *t 

# 

" t% 

U 

h 

O; !%2%$/%$(*0%(10%&(/%8%(8%$/(2"=%=%#:(2%+%(1"2%#: 

*%$(1"#,%A%$%$(%#%&(*-2"10.('34",;(T"2%#$8%(2"10%& 

'34",(*-$8%.%'%$(*"$/%$(+3+"$('34",:(8%-.0 

M " = ( 5*:(*"$/%$(*(=(=%#%'(%$.%#%(*0%(/%8%; 

M #"20,.%$ (=(9M 

W; 73+"$(-$"#2-%(%*%,%&(0'0#%$('"5"$*"#0$/%$(20%.0 

1"$*%(0$.0'(+",%'0'%$(/"#%'(#3.%2-;(73+"$(-$"#2-% 

*-."$.0'%$(3,"&(+%22%(*%$(43,%(*-2.#-102-(+%22% 

."#&%*%4(20+10(40.%#; 

:(=(90"' C 

a$.0'(2"10%&(1"$*%(8%$/(+"+-,-'-(*-2.#-102-(+%22% 

8%$/('3$.-$0:(1"#,%'0(4"#2%+%%$ 

136 

:(=( 

. 

C 

' * 0 

X; 73+"$( -$"#2-%( 1"1"#%4%( 1"$.0'( 1"$*%( *"$/%$ 

20+10(40.%#(1"#%*%(4%*%(402%.(+%22%$8%(%*%,%& 

2"1%/%-(1"#-'0.; 

T%.%$/_(:(=( B 

BC M;C :(;(=(4%$=%$/(1%.%$/; 

D-,-$*"#(.-4-2(1"#3$//%_(:(=(M< C :(


S< Ai$i:$a:'sa$a:'sat%'*aOa#a/'Ta/6'(a$i/6't"(at'4a/'k"+*aka/$a:'(a4a'#%k%'$ati:a/< 

B; D"10%&(1"$*%(8%$/(1"#1"$.0'(2-,-$*"#(4"=%,(1"#=%#-- 

=%#-((+3+"$(-$"#2-%(2-2."+(*-(.-.-'(! 

%*%,%&(;;;; 

%; X(0a *; W(0a C 

1; O(0a "; X(0a C 

5; O(0a C 

BU; !"#&%.-'%$(/%+1%#(1"#-'0.; 

a 

y 

2m 

m 1 

a 

O 

2a 

m 2 


m 

' 

x

7< NaOa#$a:'("+ta/Taa/'#"+ik%t'i/i'4"/6a/'t"(at< 

B; D"10%&(#3*%(1"#+%22%(OUU(/(*"$/%$(+3+"$(-$"#2-% 

U:UBO( '/( + C ( +0,%-+0,%( 1"#40.%#( *"$/%$( 1"2%# 

'"5"4%.%$(FU(40.%#%$S2"'3$;(D".",%&(#3*%(+"$"+40& 

BWF(40.%#%$:(#3*%(."#2"10.(1"#&"$.-;(T"#%4%'%&(1"2%# 

.3#2-(8%$/(+"$/&"$.-'%$(40.%#%$(#3*%(."#2"10.6 

C; D"10%&(#3*%(8%$/(+%22%$8%(BYU('/(*%$(=%#--=%#-$8% 

B:C(+(+",%'0'%$(O(40.%#%$S2;(T"#%4%'%&("$"#/-('-$".-' 

#3.%2-(#3*%(."#2"10.6 

F; D"10%&(5-$5-$(."1%,(0%( 1"$*%:( +%2-$/- 

+%2-$/(1"#+%22%(0 =(H('/ B 

*%$(0 (=(H('/(*-&010$/- 

C 

'%$( *"$/%$( '%.#3,( 4"=%, 

8%$/(+%22%$8%(H('/(2"4"#.- 

.%+4%'(4%*%(/%+1%#;(G-'%(4"#+0'%%$(1-*%$/(+-#-$/ 

)T(,-5-$(*%$('%.#3,(.-*%'(2",-4:(1"2%#(4"#5"4%.%$(1"$*% 

0 :(*%$(0 (%*%,%&(;;;;((3(=(BU(+S2 B C C ) 

%; B:U(+S2 C *; C:C(+S2 C 

1; B:O(+S2 C "; C:O(+S2 C 

5; C:U(+S2 C 

A 

m1 30° 

B 

m2 BC; G-'%(*0%(#3*%(+%2-$/-+%2-$/(1"#=%#--=%#-(< (*%$(

*-40.%#(*"$/%$(.%,-(*-(.-.-'(2-$//0$/$8%:('"5"4%.%$ 

20*0.((#):(4"#-3*"((G):(@#"'0"$2-((D):(*%$('"5"4%.%$ 

,-$"%#((7)(+"+-,-'-(&010$/%$(*"$/%$(=%#--=%#-(

Fluida 


Bab 

6 

menerapkan konsep dan prinsip mekanika klasik sistem kontinu dalam 

menyelesaikan masalah. 


menganalisis hukum-hukum yang berhubungan dengan fluida statis dan 

dinamis serta penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. 

Pesawat dapat terbang karena mengalami gaya angkat yang bebas pada sayapnya. 

!"#na&'a&()nda(b"#tan-a.(/"n0a1a(1"2a3at(da1at(t"#ban04(!"2a3at 

da1at( t"#ban0( 'a#"na( /"n0ala/i( 0a-a( an0'at( -an0( b"2a#7( 8a-a( an0'at 

1ada(1"2a3at(di2"bab'an(ol"&('on2t#u'2i(2a-a1(1"2a3at(-an0(/"n-"bab'an 

adan-a( 1"#b"daan( '"c"1atan( ali#( da#i( ala/( bab( ini.( )nda( a'an( b"la?a#( t"ntan0(


2,$,34# #,#5,3"6"%7 89.-,5 :347;"< 8,%6"8".3"= -9"3>-9"3 $,%784? ;"3"# $484 3"?7=".( 

17 !"#na&'a&( )nda( datan0( '"( t"/1at( cuci( /obil4 

Uu'u/(a1a'a&(-an0(dit"#a1'an(dala/(alat(1"n0A 

an0'at(/obil(di(2ana4(=a0ai/ana(ca#a('"#?a(alat(1"n0A 

an0'at(/obil(t"#2"but4 

27 !"#ca-a'a&( )nda( ?i'a( ada( t"/an( )nda( -an0 

/"n-ata'an( ba&3a( dia( bi2a( /"n"ntu'an( '"a2lian 

140 

Gambar 6.1 

Tekanan yang 

dilakukan seorang anak 

terhadap meja. 

A 

w 

h 

Gambar 6.2 

Tekanan hidrostatik 

pada dasar tabung. 

A. Fluida Statis 


Fluida(/"#u1a'an(Cat(-an0(da1at(/"n0ali#7(Donto&(

8 O('"dala/an(Cat(cai#(I/M 

1 O( 1"#c"1atan( 0#aWita2i( I/Q2 2 M 

>a#i(1"#2a/aan(t"#2"but.(da1at(di1"la?a#i(ba&3a(t"'anan(&id#o2tati' 

2an0at( di1"n0a#u&i( ol"&( 0a-a( 0#aWita2i( dan( '"dala/an( Cat( cai#7 

!"#&ati'an(!"#$"% '(@7(!ada('a2u2(2"1"#ti(ini(Iuntu'(Cat(cai#(-an0 

2"?"ni2M.( t"'anan( Cat( cai#( tida'( b"#0antun0( 1ada( lua2( 1"na/1an0( dan 

b"ntu'(b"?ana.(t"ta1i(b"#0antun0(1ada('"dala/an(Cat(cai#7(Hadi.(t"'anan 

&id#o2tati'( 1ada( titi'( ).( =.( dan( D( adala&( 2a/a( b"2a#7( Xl"&( 'a#"na( itu. 

b"#da2a#'an( +,%-"#"". /'0)1( a'an( dida1at 

$ ) (O($ = (O($ D (O( ! 18 IJK4M 

!"#&ati'an( !"#$"% '(A7( EulaA/ula( b"?ana( 1ada( 0a/ba#( t"#2"but 

dii2i(Cat(cai#(1"#ta/a(-an0(b"#/a22a(?"ni2( 1 ! 7(@"/udian.('"(dala/(/ulut 

b"?ana(2"b"la&('anan(di/a2u''an(Cat(cai#('"dua(-an0(b"#/a22a(?"ni2( 2 ! 7 

Fiti'(=(b"#ada(1ada(1"#bata2an('"dua(Cat(cai#(t"#2"but(dan(dit"'an(ol"& 

Cat(cai#('"dua(2"tin00i(8 7Fiti'()(b"#ada(1ada(Cat(cai#(1"#ta/a(dan(dit"'an 

2 

ol"&(Cat(cai#(1"#ta/a(2"tin00i( 8 7( Fiti'( )( dan( =( b"#ada( 1ada( 2atu( 0a#i27 

1 

S"2uai( d"n0an( Uu'u/( Uid#o2tati'a.( '"dua( titi'( t"#2"but( /"/ili'i 

t"'anan(-an0(2a/a7()'an(t"ta1i.(t"'anan(1ada(titi'(D(dan(>(tida'(2a/a 

'a#"na( ?"ni2( Cat( cai#( di( '"dua( titi'( t"#2"but( b"#b"da7 

$ (O($ ) = 

! 1 8 1 B(O( ! 2 8 2 B IJK5M 

Zntu'( l"bi&( /"/a&a/i( t"ntan0( t"'anan( &id#o2tati'a.( la'u'anla& 

)'tiWita2( Fi2i'a( b"#i'ut( ini7 


Tekanan Hidrostatik 


Memahami tekanan hidrostatika 


1. Sebuah ember 

2. dua buah gelas plastik bening 


1. Isilah ember dengan air. 

2. Jawablah pertanyaan berikut sebelum melakukan percobaan. 

a. Apa yang akan terjadi jika sebuah gelas plastik dicelupkan perlahan ke 

dalam air dalam keadaan terbalik? Jelaskan apa yang akan terjadi, berikut 

alasannya. 

b. Lakukan hal yang sama, namun dengan gelas yang diberi lubang pada 

dasar gelasnya. Jelaskan apa yang akan terjadi, berikut alasannya. 

3. Buktikanlah jawaban Anda dengan melakukan percobaan. 

4. Buatlah hukum tentang tekanan menurut versi Anda, berdasarkan jawaban 

dan hasil percobaan yang Anda peroleh. 

5. Bandingkanlah dengan hukum hidrostatika yang telah Anda pelajari. 

6. Buatlah kesimpulan dari percobaan tersebut. 

Contoh 6.1 

S"bua&(t"/1at(ai#(b"#b"ntu'('ubu2(/"/ili'i(1an?an0(#u2u'(J[(c/(dii2i(1\[(lit"#(ai# 

I/a22a(?"ni2(ai#(O(1[ 3 ('0Q/ 3 M7(Hi'a(1(O(1[(/Q2 2 .(t"ntu'anla&: 

a7 t"'anan(&id#o2tati'(1ada(da2a#('ubu2] 

b7 0a-a(&id#o2tati'(1ada(da2a#('ubu2](dan 

c7 0a-a(&id#o2tati'(1ada(titi'(=(-an0(b"#?a#a'([.25((/(da#i(1"#/u'aan(ai#7 

h 1 

A B C 

Gambar 6.3 

Tekanan hidrostatik pada titik A, 

B, dan C adalah sama. 

C 

A 

air 

Gambar 6.4 

Pipa U diisi dua zat cair berbeda, 

tekanan di A sama dengan 

tekanan di B. 

D 

B 

h 2 

Fluida 141 

h

142 

F p 1 1 

A 1 

Gambar 6.6 

Prinsip kerja dongkrak hidrolik. 

P 

piston 

F 2 

zat cair 

Gambar 6.5 

Tabung Pascal 

p 2 

A 2 


C"*"$D 

>i'"ta&ui: 

9 O(1\[(lit"#(O([.1\(/ 3 ] ! O(1[ 3 ('0Q/ 3 ] 

1 O(1[(/Q2 2 ] 7 O([.3J(/ 2 ] 

' O(J[(c/(O([.J(/7 

8 ) (O( 9 

Contoh 6.2 

!ada(0a/ba#(b"#i'ut.(2"bua&(1i1a(b"#b"ntu'(&u#u

Hi'a( 1"n0i2a1( 1( dit"'an( d"n0an( 0a-a( 6 1 .( Cat( cai#( a'an( /"n"#u2'an 

t"'anan( t"#2"but( '"( 2"0ala( a#a&7( ="2a#n-a( t"'anan( 1ada( 1"n0i2a1( 1 

din-ata'an( d"n0an( 1"#2a/aan 

S"bua&(1o/1a(&id#oli'(/"/ili'i(1i1a('"cil(b"#?a#iA?a#i(2(c/.(2"dan0'an(1i1a(b"2a# 

b"#?a#iA?a#i(2[(c/7()0a#(b"ban(-an0(b"#atn-a(47[[[(P(nai'(2"tin00i(5(c/.(t"ntu'anla&: 

a7 0a-a(-an0(di'"#?a'an(1ada(1i1a('"cil] 

b7 ?a#a'(-an0(dit"/1u&(1"n0i2a1(1i1a('"cil7 

C"*"$D 

>i'"ta&ui: 

% 1 O(2(c/] 

% 2 (O(2[(c/] 

6 2( (O(47[[[(P] 

8 2 ((O(5(c/7 

a7 

6 

1 2 (O( 2 2 

1 % 2 

% 

6 

(# 1 

2 

6 O 2 

I4M 

47[[[ 

I2[M 

61 

$ (O( 1 7 

4[[(6 O(J47[[[ 

1 

6 O((1J[(P 

1 

b7 ? (O(? (# 6 (`(8 (O(6 (`(8 1 2 1 1 2 2 

1J[(`(8 (O(47[[[(`(4 

1 

8 (O(1[[(c/ 

1 

Hadi.(dibutu&'an(0a-a(2"b"2a#(4[[(P(dan(?a#a'(1"n0i2a1(1[[(c/(1ada(1i1a('"cil7 

1 

IJKJM 

Hi'a( di( ata2( 1"n0i2a1( 2( dil"ta''an( b"ban.( 0a-a( an0'at( '"( ata2( 1ada 

1"n0i2a1(2(adala&(6 2 .(-an0(din-ata'an( d"n0an( 1"#2a/aan 

62 

$ (O( 

IJK^M 

2 72 

E"nu#ut( Uu'u/( !a2cal.( t"'anan( -an0( dit"#u2'an( '"( 2"0ala( a#a& 

adala&( 2a/a( b"2a#( 2"&in00a 

$ (O($ 1 2 

6 

1 

7 1 

(O( 

62 

7 

2 

IJK\M 

Hi'a( b"ntu'( 1"na/1an0( tabun0( b"#u1a( lin0'a#an( d"n0an( ?a#iA?a#i( % 1 

dan(% 2 .(a'an(di1"#ol"&(1"#2a/aan 

6 62 

(O( @ 

% % 

1 

2 

1 

@ 

6 

6 

1 (atau( 2 

4 1 

(O( 2 

2 

42 

IJKbM 

>ia/"t"#(1"na/1an0(1ada(+,%-"#"". /'0F1(adala&(4 A (dan(4 @ 7(Hadi. 

d"n0an(0a-a(-an0('"cil.()nda(da1at(/"n0an0'at(b"ban(-an0(b"2a#7(!#in2i1 

!a2cal( t"#2"but( 2"#in0( di?u/1ai( dala/( '"&idu1an( 2"&a#iA&a#i.( 2"1"#ti 

don0'#a'(/obil(dan(1o/1a(&id#oli'7 

Contoh 6.3 

F 1 

Gambar 6.7 

Pengangkat hidrolik 

menerapkan Konsep Hukum 

Pascal. 

Tokoh 

Douglas Dean Osheroff 

(1945 – sekarang) 

Sumber: Republika, 19 November 2005 

Douglas Dean Osheroff dilahirkan 

pada tahun 1945. Setelah 

menyelesaikan pendidikan 

sarjananya di California Institute Of 

Technology, ia pindah ke Cornell 

University untuk mengambil gelar 

doktor. Di sana, ia bertemu dengan 

David M. Lee dan Robert C. 

Richardson. Bersama dua koleganya 

tersebut, ia melakukan penelitian 

selama bertahun-tahun sampai 

menemukan satu fenomena yang 

menghebohkan dunia ilmiah, yaitu 

superfluiditas. Superfluiditas 

tersebut terjadi ketika helium-3 

didinginkan mendekati suhu nol 

mutlak (–273,15°C). Pada suhu 

tersebut, helium-3 tidak lagi 

memiliki viskositas dan friksi 

sehingga dapat meluap dari sebuah 

cangkir datar melalui pori-pori yang 

teramat kecil. Fenomena lainnya 

adalah helium-3 ini dapat melawan 

gaya gravitasi Bumi. Atas penemuannya 

ini, Osherhof bersama kedua 

rekannya mendapat hadiah Nobel 

pada tahun 1996. 

F 2 

Fluida 143

IaM IbM 

144 

w 

50 N 

air 

35 N 

Gambar 6.8 

Berkurangnya berat benda 

di dalam zat cair disebabkan 

oleh gaya ke atas yang 

dikerjakan oleh zat cair. 

Gambar 6.9 

Perahu dapat terapung di atas air 

karena massa jenisnya lebih kecil 

dari massa jenis air. 

4. Hukum Archimedes 


S"bua&(balo'(diti/ban0(d"n0an(n"#aca(1"0a2(2"1"#ti(1ada(!"#$"% '(G"7 

Ei2al'an(balo'(t"#2"but(/"/ili'i(b"#at(5[(P.('"/udian(balo'(di/a2u''an 

'"(dala/(b"?ana(-an0(b"#i2i(ai#(/!"#$"% '(G$17(="#at(balo'(a'an(b"#'u#an0. 

/i2aln-a( /"n?adi( 35( P7( E"nu#ut( )nda.( a1a'a&( -an0( /"n-"bab'an 

b"#'u#an0n-a( b"#at( balo'( t"#2"but4( ="#'u#an0n-a( b"#at( balo'( '"ti'a 

di/a2u''an('"(dala/(ai#(di2"bab'an(ol"&(adan-a(0a-a(t"'an('"(ata2(da#i 

ai#7(8a-a('"(ata2(da#i(ai#('ali(1"#ta/a(di'"ta&ui(ol"&(H%I=7#,;,-!2"&in00a 

0a-a(t"#2"but(dina/a'an(0a-a()#c&i/"d"27 

J484# H%I=7#,;,-( b"#bun-i.()&+4./ 2.+1/ 5&%i'"ta&ui: 

! ai# O(1(0Qc/ 3 (O(17[[[('0Q/ 3 

colu/"(batu(O(Wolu/"(Cat(cai#(-an0(di1inda&'an 

9 = (O(27[[[(c/ 3( O(2(`(1[ K3 (/ 3 

1(((O((1[(/Q2 2 

8a-a('"(ata2(O(0a-a()#c&i/"d"2 

6 ) O( ! ai# 19= 

O(I17[[[('0Q/ 3 M(I1[(/Q2 2 M(I2(`(1[ K3 (/ 3 M(O(2[(P7 

: ) (O(# D( B(O(! C 9 D( B IJK1[M 

@"t"#an0an: 

6 7 O(0a-a()#c&i/"d"2(IPM 

! C O(/a22a(?"ni2(

. Benda Melayang 

Hi'a( 2"lu#u&( ba0ian( b"nda( b"#ada( di( dala/( Cat( cai#.( na/un( b"nda 

t"#2"but( tida'( 2a/1ai( /"n-"ntu&( da2a#( tabun0( /a'a( b"nda( di'ata'an 

/"la-an07(>ala/('"adaan(2"i/ban0.(b"#at(b"nda(2a/a(d"n0an(0a-a(t"'an 

'"( ata2( ol"&( Cat( cai#7( S"ca#a( /at"/ati2( da1at( dituli2'an( 2"ba0ai( b"#i'ut7 

* O((: ) 

# = B O( ! D B9 D 

! = 9 = B O( ! D 9 D B 

! D 9 D O( ! = 9 = IJK12M 

S"1"#ti(1ada(!"#$"% '(KL.(2"lu#u&(b"nda(/a2u'('"(dala/(Cat(cai# 

2"&in00a(Wolu/"(b"nda(2a/a(d"n0an(Wolu/"(Cat(cai#(-an0(di1inda&'an7 

Xl"&( 'a#"na( itu.( untu'( 'a2u2( /"la-an0.( /a22a( ?"ni2( b"nda( dan( /a22a 

?"ni2(Cat(cai#(adala&(2a/a7 

c. Benda Tenggelam 

="nda( t"n00"la/( t"#?adi( 'a#"na( 0a-a( b"#at( b"nda( -an0( l"bi&( b"2a# 

da#i1ada( 0a-a( t"'an( '"( ata27( ="nda( -an0( t"n00"la/( a'an( /"n-"ntu& 

da2a#(tabun0.(2"1"#ti(-an0(t"#li&at(1ada(!"#$"% '(KK7(S"ca#a(/at"/ati2 

da1at( dituli2'an( 2"ba0ai( b"#i'ut7 

* d(: ) 

# = B d/: ) 

! = B9 = F ! D B9 D 

Xl"&('a#"na(Wolu/"(b"nda(-an0(t"n00"la/(2a/a(d"n0an(Wolu/"(Cat 

cai#(-an0(di1inda&'an.( -aitu(9 = ( O(9 D .(da1at(dituli2'an(ba&3a 

! = d ! D 

IJK13M 

Hadi.(?i'a(/a22a(?"ni2(b"nda(l"bi&(b"2a#(da#i1ada(/a22a(?"ni2(Cat(cai#. 

b"nda( a'an( t"n00"la/7 

Contoh 6.5 

S"bua&(b"nda(?i'a(b"#ada(di(uda#a(b"#atn-a(J[(P7(Hi'a(diti/ban0(di(dala/(ai#.(b"#at 

b"nda(t"#2"but(2"ola&Aola&(/"n?adi(3J(P7(Hi'a(/a22a(?"ni2(ai#(O(1(0Qc/ 3 .(t"ntu'anla& 

/a22a(?"ni2(b"nda(t"#2"but(I1/O(1[(/Q2 2 M7 

C"*"$D 

="#at(b"nda(di(uda#a(O(: uda#a (O(J[(P](="#at(b"nda(di(ai#(O(: ai# (O(3J(P7 

! ai# (O(1[ 3 (('0Q/ 3 

8a-a(t"'an('"(ata2(-an0(b"'"#?a(1ada(b"nda(adala& 

6 ) O(: uda#a (K(: (ai#( O(J[(P(K(3J(P(O(24(P 

8a-a()#c&i/"d"2: 

67 

24(P 

6 O( ! ) D 9 (1/# /9 O( D D( !D 1 

(O( 3 3 2 (O(24(`(1[ 

1[ ('0Q/ $ 1[(/Q2 

K4 (/ 3 (O(274[[(c/ 3 

Ea22a(b"nda: 

: uda#a # O( (O( 

J[(P 

(O(J('0(O(J7[[[(0 

= 1 

2 

1[(/Q2 

2"&in00a(/a22a(?"ni2(b"nda(adala& 

# = ! O( = 

9 (O( 

J7[[[(0 

3 

274[[(c/ (O((2.5(0Qc/3 

= 

Hadi.(/a22a(?"ni2(b"nda(t"#2"but(adala&(2.5(0Qc/ 3 7 

Gambar 6.10 

Penyelam dan ikan-ikan 

dapat melayang di air. 

Tahukah Anda, mengapa 

ikan dan penyelam dapat 

melayang dalam air? 

Gambar 6.11 

Batu tenggelam dalam air 

karena massa jenis batu lebih 

besar daripada massa jenis air. 

! % ! $ 

! ! ! $ 

! & ! $ 

Ingatlah 

benda fluida mengapung 

benda fluida melayang 

benda fluida tenggelam 

Fluida 145

146 

Gambar 6.12 

Balon udara merupakan 

salah satu penerapan 

Hukum Archimedes. 

IaM IbM 

Gambar 6.13 

(a) Hidrometer di dalam raksa. 

(b) Hidrometer di dalam air. 

Gambar 6.14 

Serangga dapat berjalan di atas 

air karena adanya tegangan 

permukaan. 

A 

B 

Gambar 6.15 

Dua molekul zat cair yang 

berbeda posisi memiliki gaya 

kohesi yang berbeda. 


5. Penerapan Hukum Archimedes 

!"n"#a1an(Uu'u/()#c&i/"d"2(da1at()nda(?u/1ai(dala/('"&idu1an 

2"&a#iA&a#i7(Donto&n-a(#a'it.(1"#a&u.('a1al(laut.(dan(balon(uda#a7(!ada(da2a#A 

n-a.(2"/ua(?"ni2('"nda#aan(laut(/"n00una'an(1#in2i1(&u'u/()#c&i/"d"27 

=adan('a1al(dibuat(b"#on00a(a0a#(da1at(/"/inda&'an(Wolu/"(ai#(laut(l"bi& 

b"2a#(2"&in00a(/a22a(?"ni2('a1al(/"n?adi(l"bi&('"cil(dan(0a-a(an0'at(ol"& 

ai#(laut(2"/a'in(b"2a#7(>a#i('"t"#an0an(ini.(da1at(di'"ta&ui(1"n-"bab('a1al 

laut(-an0(/"/ili'i(/a22a(2an0at(b"2a#(da1at(t"#a1un0(1ada(1"#/u'aan(ai#7 

!#in2i1(Uu'u/()#c&i/"d"2(?u0a(di0una'an(1ada(1"n"#ban0an(balon 

uda#a7(=alon(uda#a(da1at(t"#an0'at(?i'a(/a22a(?"ni2(da#i('"2"lu#u&an(balon 

uda#a(t"#2"but(l"bi&('"cil(da#i1ada(/a22a(?"ni2(uda#a7(colu/"(0a2(dala/ 

balon(uda#a(&a#u2(di1"#b"2a#(atau(/"n00una'an(0a2(-an0(/a22a(?"ni2n-a 

l"bi&('"cil(da#i1ada(/a22a(?"ni2(uda#a(lua#(a0a#(balon(t"#2"but(da1at(t"#an0'at7 

@"tin00ian(balon('"ti'a(t"#ban0(da1at(diatu#(d"n0an(/"na/ba&'an 

0a2('"(dala/(balon(uda#a7(Ea22a(b"ban(-an0(da1at(dian0'at(ol"&(balon 

uda#a( adala& 

# ! 9 I! " ! M 

IJK14M 

@"t"#an0an: 

# O(/a22a(b"nda(I'0M 

9 E O(Wolu/"(b"nda(I/ 3 M 

! u O(/a22a(?"ni2(uda#a(I'0Q/ 3 M 

! 0 O(/a22a(?"ni2(0a2(I'0Q/ 3 M 

E 

u 0 

Uu'u/( )#c&i/"d"2( ?u0a( di/an

!"#&ati'an(2"?u/la&(t"t"2an("/bun(1a0i(-an0(?atu&(di(ata2(#u/1ut7 

F"t"2an(t"#2"but(a'an(b"#b"ntu'(2"1"#ti(bolaAbola('"cil7(8a-a('o&"2i(/ol"'ulA 

/ol"'ul(-an0(t"#l"ta'(1ada(1"#/u'aan(ai#('"(a#a&(dala/(a'an(2a/a(b"2a# 

2"&in00a(t"t"2an(ai#(t"#2"but(a'an(b"#b"ntu'(bola7(F"la&(di'"ta&ui(ba&3a 

bola(/"#u1a'an(ban0un(#uan0(-an0(/"/ili'i(lua2(1"#/u'aan(t"#'"cil7(!"#A 

/u'aan(ai#(ini(/"n-"#u1ai(2"la1ut(t"0an0(-an0("la2ti27 

Zntu'(/"n0"ta&ui(b"2a#(t"0an0an(1"#/u'aan(t"#2"but.(1"#&ati'anla& 

conto&(b"#i'ut7()/billa&(2"1oton0('a3at.('"/udian(b"ntu'la&(/"n-"#u1ai 

b"ntu'(Z(2"1"#ti(1ada(!"#$"% '(KM7(@"dua('a'i('a3at(Z(di&ubun0'an 

d"n0an('a3at()=(d"n0an(1an?an0( ! (dan(b"#at(* 1 7(Hi'a('a3at(Z(dic"lu1'an 

'"(dala/(b"?ana(-an0(b"#i2i(ai#(2abun.('"/udian(1ada(batan0( 7E( dib"#i 

2"bua&(b"ban(2"b"#at(: @( .(a'an(di1"#ol"&(0a-a(t"0an0an(1"#/u'aan(6./-aitu 

6/G/: A /H/: @ 

IJK15M 

Xl"&('a#"na(2i2i('a3at(-an0('onta'(d"n0an(1"#/u'aan(ai#(ada(dua 

2i2i.(2i2i(lua#( 1 ! (dan(2i2i(dala/( ! 2 (d"n0an(1an?an0(dian00a1(2a/a7/Hadi. 

1an?an0(2i2i('a3at(total(-an0('onta'(d"n0an(ai#(2"1an?an0( 2! ( 2"&in00a 

t"0an0an( 1"#/u'aan( 1ada( la#utan( 2abun( adala& 

% ! 6 

2! 

IJK1JM 

@"t"#an0an: 

% O t"0an0an( 1"#/u'aan( IPQ/M.( da1at( dian00a1( 2"ba0ai( 0a-a( 2"tia1 

2atuan( 1an?an0 

! G 1an?an0( 'a3at( I/M 

Hi'a( '( adala&( 1"#1inda&an( 'a3at.( +,%-"#"". /'0K'1( da1at( dituli2 

2"ba0ai( b"#i'ut7 

6' u2a&a 

% ! ! 

IJK1^M 

2! ' lua2 

Hadi.(t"0an0an(1"#/u'aan(da1at(1ula(dia#ti'an(2"ba0ai(u2a&a(2"tia1 

2atuan(lua2.(dan(2atuann-a(adala&(?oul"Q/"t"# 2 (IHQ/ 2 M7(Zntu'(l"bi&(/"/aA 

&a/i(


Tegangan permukaan dapat dikatakan 

sebagai kecenderungan permukaan 

zat cair untuk berkontraksi (mengerut). 

Menurut Anda, bagaimanakah sifat 

tegangan permukaan zat cair ketika zat 

cair tersebut dipanaskan? 

148 

Kata Kunci 

• gaya Archimedes 

• kapilaritas 

• melayang 

• mengapung 

• meniskus cekung 

• meniskus cembung 

• tegangan permukaan 

• tekanan hidrostatik 

• tenggelam 

air 

FA F Fk & 

IaM 

raksa 

F k 

IbM 

Gambar 6.18 

(a) Meniskus cekung 

(b) Meniskus cembung 

F 

& 

F A 

Contoh 6.6 


@"ti'a( ?a#u/( -an0( b"#ada( di( ata2( '"#ta2( ti2u( di( l"ta''an( 2"ca#a 

1"#la&anAla&an( di( ata2( 1"#/u'aan( ai#.( ?a#u/( dan( ti2u( a3aln-a( a'an 

t"#a1un0( di( ata2( 1"#/u'aan( ai#7( S"2aat( '"/udian.( '"#ta2( ti2u( a'an 

/"n-"#a1( ai#( 2"&in00a( /"n?adi( ba2a&( dan( t"n00"la/.( 2"dan0'an( ?a#u/ 

t"ta1( t"#a1un0( a'ibat( adan-a( t"0an0an( 1"#/u'aan7 

Ha#u/( a'an( t"n00"la/( '"ti'a( bubu'( d"t"#0"n( ditabu#'an( di( 2"'ita# 

?a#u/( -an0( t"#a1un07( Ual( t"#2"but( di2"bab'an( /"n0"ciln-a( t"0an0an 

1"#/u'aan( ai#( 'a#"na( d"t"#0"n( b"#"a'2i( d"n0an( /in-a'( 1"lu/a2( 1ada 

?a#u/7( )'ibatn-a.( ?a#u/( /"n?adi( ba2a&( dan( t"n00"la/7 

S"batan0('a3at(dib"n0'o''an(2"1"#ti(&u#ui'"ta&ui 

6 ! ( adala&( 0a-a( 'o&"2i( dan( 6 7 ( adala&( 0a-a( ad&"2i7( !"#$"% '(KG/"1 

/"nun?u''an(#&+('!0'/

O"$,3 '(K 

@o"

!ada(!"#$"% '()K/$1.(0a-aA0a-a(-an0(b"'"#?a(1ada('"l"#"n0(adala& 

0a-a(b"#at('"l"#"n0(-an0(dii/ban0i(ol"&(0a-a(Sto'"2(dan(0a-a()#c&i/"d"27 

!"n0i/ban0an(0a-a(t"#2"but(t"#u2(b"#lan?ut(2"i#in0(d"n0an(0"#a'('"l"#"n07 

!ada(2aat(t"#t"ntu.(0a-a(-an0(b"'"#?a(2"i/ban0(2"&in00a(#"2ultan(2"lu#u&(0a-a 

t"#2"but( a'an( 2a/a( d"n0an( nol7( Hi'a( b"nda( b"#0"#a'( d"n0an( '"c"1atan 

/a'2i/u/(-an0(t"ta1.('"c"1atann-a(ini(di2"but(!&

v 1 

A 

D 

P 

X 

A 1 


N,%6"8".3"= ;"3"# $484 3"?7=".( 

17 @"c"1atan(t"#/inal(-an0(dica1ai(ol"&(2"t"t"2(/in-a' 

I ! # (O(\21.3('0Q/ 3M(-an0(?atu&(di(uda#a(I ! uda#a (O 

1.3( '0Q/ 3M( adala&( [.15( //Q27( Uitun0la&( ?a#iA?a#i 

t"t"2an(/in-a'(t"#2"but(?i'a (O(1.\(`(1[ K5 ('0Q/27 

152 

laminer 

turbulen 

Gambar 6.23 

Aliran laminer dan aliran 

turbulen pada asap rokok. 

Gambar 6.24 

Garis aliran A–B–C, D–E–F, 

P–Q–R, dan X–Y–Z merupakan 

garis aliran laminer. 

+ s 1 


B 

E 

Q 

Y 

+ s 2 

C 

F 

R 

Z 

v 2 

A 2 

Gambar 6.25 

Fluida mengalir pada 

penampang yang berbeda. 

" # 

2 

K O( 

2 

1% ! ) " ! B 

t b ( 

C. Fluida Dinamis 


(O( 2 

b 

" 3 

2 

" 5$ 1[ (/ # 

" 2 " 3.[ $ 1[ (!a 2# 

O(3.33(/Q2 

Hadi.('"c"1atan(t"#/inal('"l"#"n0(adala&(3.33(/Q27 

27 Uitun0la&('"c"1atan(/a'2i/u/(I'"c"1atan(t"#/inalM 

da#i( 2"bua&( bola( ba?a( b"#dia/"t"#( 2( //( -an0 

di?atu&'an(dala/(2"?"ni2(/in-a'(I !(O(bJ5('0Q/ 3 M 

-an0(/"/ili'i(('o"

S"bua&(1i1a(-an0(lua2(1"na/1an0n-a(12(c/ 2 (dan(1\(c/ 2 Contoh 6.8 

(diali#i(ai#7(!ada(1"na/1an0(-an0 

b"2a#.(la?u(ali#an(ai#n-a(adala&(4(/Q27(="#a1a'a&(la?u(ali#an(ai#(1ada(1"na/1an0(-an0('"cil4 

C"*"$D 

>i'"ta&ui: 

7 (O(1\(c/ 1 2 (O(1\(`(1[ K4 (/ 2 

7 (O(12(c/ 2 2 (O(12(`(1[ K4 (/ 2 

K (O(4(/Q2 

1 

>"n0an(/"n00una'an(1"#2a/aan(d"bit(ai#.(di1"#ol"& 

71 

K O( 2 7 /K1 (O( 

" 4 

1\ $ 1[ 

(`(4(/Q2(O(J(/Q2 

" 4 

12$ 1[ 

2 

9 1 O 9 2 

7 1 +' 1 O 7 2 +' 2 

7 1 IK 1 +5M O 7 2 IK 2 +5M 

Zntu'( 2"lan0( 3a'tu( -an0( 2a/a.( a'an( di1"#ol"& 

7 K (O(7 K 1 1 2 2 

atau 

L (O(L 1 2 

@"t"#an0an: 

7 O(lua2(1"na/1an0(1(I/ 1 2M 7 (O(lua2(1"na/1an0(2(I/ 2 2M K O('"c"1atan(Cat(cai#(1ada(1"na/1an0(1(I/Q2 1 2M K O('"c"1atan(Cat(cai#(1ada(1"na/1an0(2(I/Q2 2 2M L O(7 (K (O(d"bit(Cat(cai#(di(1"na/1an0(1(I/ 1 1 1 3Q2M L O(7 (K (O(d"bit(Cat(cai#(di(1"na/1an0(2(I/ 2 2 2 3Q2M IJK24M 

IJK25M 

+,%-"#"". /'0)A1( dan( +,%-"#"". /'0)E1( dina/a'an( $&%'.#..+ 

!"+5(+0(5.'7 


Persamaan Kontinuitas 


Mengamati dan memahami persamaan kontinuitas 


1. Dua buah selang yang berdiameter 1 cm atau lebih dengan panjang masingmasing 

2 meter 

2. Dua buah ember 

3. Plastik tebal. 


1. Tutuplah salah satu ujung selang dengan plastik tebal yang telah dilubangi. 

Diameter lubang plastik ±0,5 cm. 

2. Sambungkan kedua selang pada kran yang aliran airnya sama besar. 

3. Jawablah pertanyaan berikut. 

a. Untuk posisi kedua selang sama, semburan air pada selang manakah yang 

paling jauh? 

b. Apa yang akan terjadi jika dalam selang waktu yang sama, setiap air selang 

dialirkan pada ember yang berukuran sama? 

4. Tulislah kesimpulan dari percobaan tersebut. 

5. Buatlah Hukum Kontinuitas menurut versi Anda berdasarkan percobaan yang 

telah Anda lakukan. 

6. Bandingkan dengan Hukum Kontinuitas yang sudah Anda pelajari. 

Ingatlah 

Prinsip utama dari persamaan 

kontinuitas adalah pada selang 

waktu yang sama, debit fluida akan 

sama. 

Informasi 

untuk Anda 

Seorang penyelam pemula sedang 

menarik napas pada kedalaman L 

untuk berenang ke atas. Dia 

mengabaikan instruksi untuk 

mengeluarkan napas secara perlahanlahan 

selama menuju ke permukaan. 

Selama perjalanan ke atas, tekanan 

udara luar pada tubuhnya berkurang 

hingga mencapai tekanan atmosfer. 

Tekanan darahnya juga berkurang 

sampai normal kembali. Oleh karena ia 

tidak membuang napas, ketika sampai 

ke permukaan terdapat perbedaan 

antara tekanan udara di dadanya 

dengan di dalam paru-parunya. 

Perbedaan tekanan ini dapat 

mengakibatkan paru-parunya pecah. 

Selain itu, tekanan darahnya turun 

drastis sehingga udara pun masuk ke 

dalam jantungnya. Hal ini dapat 

mengakibatkan kematian bagi 

penyelam tersebut. 


A novice scuba diver takes enough air 

from his tank to fully expand his lung 

at depth L and swimming to the 

surface. He ignores instructions and 

fails to exhale during his ascent. As he 

ascends, the external pressure on him 

decreases, until it reaches the 

atmosphere pressure at the surface. His 

blood pressure also decreases, until it 

become normal again. However, 

because he does not exhale the air 

pressure in his lungs remain at the 

value it had at depth L. This pressure 

difference can explode his lungs. 

Besides that, his blood pressure 

decrease drastically which then 

carries the air to the heart. This two 

things can kill that novice diver. 


Fluida 153

p 1 

h 1 

A 1 

A 

v 1 + t 

v 

154 

B 

Daniel Bernoulli 

(1700–1782) 

Tokoh 

Daniel Bernoulli adalah putra dari 

Johan Bernoulli, lahir di kota Basel 

dan bekerja sebagai dosen 

Matematika di Universitas Basel. 

Pamannya seorang matematikawan 

di Universitas tersebut yang pernah 

menciptakan materi baru dalam 

teori probabilitas, analisis geometri, 

dan kalkulus variasi. Bernoulli 

berhasil menciptakan prinsip 

hidrodinamika dan perhitungan 

aliran fluida. Selain itu, Bernoulli 

sangat berperan dalam 

mengembangkan teori probabilitas, 

kalkulus, dan persamaan diferensial. 

C 

Gambar 6.26 

Fluida mengalir. 

v + t 

2 p2 h 2 

Gambar 6.27 

Perbedaan ketinggian fluida 

mengalir. 

Sumber: World Book Encyclopedia 

2. Hukum Bernoulli 


!ada( b"?ana( b"#&ubun0an.( 1"#/u'aan( Cat( cai#( 1ada( 2"tia1( t"/1at 

a'an( 2a/a( tin00i7( Ual( t"#2"but( b"#la'u( 1ada( Cat( cai#( -an0( dia/7( Hadi. 

?i'a( Cat( cai#( t"#2"but( b"#0"#a'.( '"adaan( t"#2"but( tida'( a'an( t"#?adi7 

!"#&ati'an(!"#$"% '()'7(Hi'a(Cat(cai#(dala/(tabun0(tida'(b"#0"#a' 

/a'a( tin00i( 1"#/u'aan( Cat( cai#( 1ada( 1i1a( ).( 1i1a( =.( dan( 1i1a( D( a'an 

2a/a7( Pa/un.( tin00i( 1"#/u'aan( Cat( cai#( 1ada( 2"tia1( 1i1a( a'an( b"#b"da 

?i'a( Cat( cai#( t"#2"but( /"n0ali#( '"( 'anan7 

)nda(t"la&(/"n0"ta&ui(ba&3a('"la?uan(Cat(cai#(1alin0(b"2a#(t"#da1at 

1ada(1i1a(-an0(2"/1it.(na/un(a1a'a&(&al(t"#2"but(b"#la'u(1ula(1ada(t"'ananA 

n-a4(Zntu'(/"n0"ta&ui(?a3aban(t"#2"but.(1"#&ati'an(!"#$"% '()M7 

S"ca#a(/at"/ati2.(1"#2a/aan(-an0(/"n00a/ba#'an(ali#an(

$(_( 1 

2 

2 

! K _( ! 18 (O('on2tan IJK3[M 

="#da2a#'an(1"#2a/aan(="#noulli.(di'"ta&ui(ba&3a(t"'anan(di(dala/ 

karburator 

p 1 

156 

h 1 

v 1 

h 

Sumber: www.firetrucks.uw.hu 

Gambar 6.30 

Karburator pada motor. 

p 2 

v 2 

h 2 

Gambar 6.31 

Pipa venturi. 

c. Karburator 


@a#bu#ato#( /"#u1a'an( alat( 1"nca/1u#( ba&an( ba'a#( dan( uda#a7 

!"nca/1u#an( t"#2"but( b"#tu?uan( untu'( /"/1"#/uda&( 1"/ba'a#an7 

@a#bu#ato#( t"#di#i( ata2( tan0'i( 'a#bu#ato#.( 1"la/1un0.( 1i1a( W"ntu#i.( dan 

1"n-"/1#ot( uda#a( I+";*&M7( Zda#a( -an0( /a2u'( '"( dala/( 'a#bu#ato# 

/"/ili'i( '"c"1atan( -an0( tin00i( 2"&in00a( /"n-"bab'an( t"'anan( 1ada 

u?un0( 1i1a( W"ntu#i( /"n?adi( #"nda&7( F"'anan( -an0( #"nda&( 1ada( u?un0 

1i1a( W"ntu#i( /"n-"bab'an( ba&an( ba'a#( cai#( '"lua#( da#i( tabun0( ba&an 

ba'a#( /"lalui( 1i1a( W"ntu#i( /"nu?u( +";*&7( S"/bu#an( ba&an( ba'a#( cai# 

-an0(b"#ca/1u#(d"n0an(uda#a(da1at(/"n0&a2il'an(0a2(-an0(di2"but(#.+;&* 

-an0( b"#2i"/i'ian(2"t"#u2n-a 

2"&in00a( #oda( a'an( b"#0"#a'( 2"i#in0( d"n0an( 0"#a'an( nai'( tu#un( 1i2ton 

t"#2"but7 

d. Pipa Venturi 

S"lain(di/an

e. Venturimeter dengan Manometer 

!"#$"% '(@)(/"nun?u''an(W"ntu#i/"t"#(-an0(dil"n0'a1i(/ano/"t"# 

dan(dii2i(d"n0an(Cat(cai#(-an0(/"/ili'i(/a22a(?"ni2(! o7(>"n0an(/"n00una'an 

1"#2a/aan(="#noulli.('"c"1atan(

158 

Kata Kunci 

• aliran turbulen 

• aliran laminer 

• hukum Bernoulli 

• manometer 

• persamaan kontinuitas 

• venturimeter 


N,%6"8".3"= ;"3"# $484 3"?7=".( 


2 

$ ' 1 ! K ! $ 

2 

1 1 2 

2 

$ 2 " $ 1 ! 1 ! K1 IJK4[M 

2 

="da(t"'anan(anta#a(titi'(1(dan(titi'(2(I$ 2 (K($ 1 M(2a/a(d"n0an(t"'anan 

&id#o2tati'(Cat(cai#(di(dala/(/ano/"t"#.(-aitu 

$ " $ ! ! 18 IJK41M 

2 1 o 

>"n0an(/"la'u'an(2ub2titu2i(+,%-"#"". /'0AL1('"(+,%-"#"". /'0AK1. 

di1"#ol"& 

1 2 

! K1 ! ! o 18 

2 

2 2! o 18 

((((((( K1 

! 

! 

@"t"#an0an: 

K O( '"c"1atan( ali#( 0a2Quda#a( I/Q2M 

! o O(/a22a(?"ni2(ai#(#a'2a(I'0Q/ 3 M 

! O(/a22a(?"ni2(0a2Quda#a( I'0Q/ 3 M 

8 O(1"#b"daan(tin00i(ai#(#a'2a(I/M 

17 ="#at(2"bua&(1"2a3at(-an0(/"/ili'i(lua2(total(2a-a1 

2[(/ 2 (adala&(157[[[(P7(@"c"1atan(ali#an(uda#a(1ada 

ba0ian(ba3a&(2a-a1(\[(/Q27(="#a1a'a&('"c"1atan 

ali#an(uda#a(1ada(ba0ian(ata2(2a-a1(?i'a(0a-a(an0'at 

dina/i'n-a( 2a/a( d"n0an( b"#at( 1"2a3at( t"#2"but4 

I1"2a3at(dala/('"adaan(2"i/ban0M7(Ea22a(?"ni2(uda#a 

2aat(itu(1.2('0Q/ 3 7 

27 S"bua&(ba'(t"#bu'a(b"#i2i(ai#(2"tin00i(5(/7(="#a1a'a& 

'"c"1atan('"lua#n-a(ai#(1ada(2"bua&(luban0(-an0 

t"#l"ta'( di( da2a#( ba'.( ?i'a( lua2( 1"#/u'aan( luban0 

t"#2"but([.5(c/ 2 4(Uitun0(ban-a'n-a(ai#(-an0(da1at 

dita/1un0(dala/(3a'tu(1(?a/7 

37 ="#a1a'a&(0a-a('"(ata2(-an0(diala/i(ol"&(2"bua& 

1"2a3at(-an0(/"/ili'i(l"ba#(2a-a1(total(15(/ 2 .(?i'a 

'"c"1atan(ali#an(uda#a(di(ata2(dan(di(ba3a&(2a-a1 

J[(/Q2(dan(5[(/Q24(Ea22a(?"ni2(uda#a(1ada('"tin00ian 

itu(1.1('0Q/ 3 7 

2! o 18 

! 

K 1 ! 

! 

((atau((( ! 

! 

2 o 18 

K IJK42M 

47 S"bua&(1"2a3at(/"nda1at(t"'anan('"(ata2(2"b"2a# 

b3.J(PQ/ 2 7(Hi'a('"c"1atan(ali#an(uda#a(1ada(ba0ian 

ata2(2a-a1(1"2a3at(4[(/Q2.(b"#a1a'a&('"c"1atan(ali#an 

uda#a(1ada(ba0ian(ba3a&(2a-a1(1"2a3at(t"#2"but(?i'a 

/a22a(?"ni2(uda#a(1.2('0Q/ 3 4 

57 !"#b"daan(tin00i(#a'2a(dala/(2"bua&(/ano/"t"#(2uatu 

W"ntu#i/"t"#(iala&(4(c/7(="#a1a'a&('"c"1atan(ai#(1ada 

1"na/1an0(-an0(l"bi&(b"2a#.(?i'a(lua2(1"na/1an0(-an0 

b"2a#(dan('"cil(/a2in0A/a2in0(5[(c/ 2 (dan(3[(c/ 2 4 

>i'"ta&ui(/a22a(?"ni2(#a'2a(13.J(0#Qc/ 3 7 

J7 @"c"1atan(ali#an(1ada(ba0ian(1i1a(-an0(b"2a#(da#i 

2uatu(W"ntu#i/"t"#(2[(c/Q27(="#a1a'a&(1"#b"daan 

tin00i(#a'2a(I/a22a(?"ni2(13.J(0Qc/ 3 M(1ada(/ano/"t"# 

?i'a(1"#bandin0an(anta#a(lua2(1"na/1an0(b"2a#(dan 

'"cil(adala&(3(:(14

Rangkuman 

17 F"'anan(/"#u1a'an(b"2a#(0a-a(-an0(b"'"#?a(1ada 

2uatu(1"#/u'aan(diba0i(d"n0an(lua2(0a-a7 

! 

7 

: 5 

F"'anan( &id#o2tati'a( /"#u1a'an( t"'anan( -an0 

diala/i(Cat(cai#(1ada('"dala/an(t"#t"ntu7(F"'anan 

&id#o2tati'a(2an0at(di1"n0a#u&i(ol"&(0a-a(0#aWita2i 

dan('"dala/an(ai#7 

5(O !B8 

27 Uu'u/(!a2cal(/"n-ata'an(ba&3a(t"'anan(-an0 

dib"#i'an(1ada(2uatu(Cat(cai#(dala/(#uan0(t"#tutu1 

dit"#u2'an(2a/a(b"2a#('"(2"0ala(a#a&7(!#in2i1('"#?a 

don0'#a'(&id#oli'(dan(1"n0an0'at(&id#oli'(b"'"#?a 

b"#da2a#'an(Uu'u/(!a2cal7 

61 

7 O( 

62 

7 

1 

2 

37 Uu'u/()#c&i/"d"2(b"#bun-i.(b"nda(-an0(t"#c"lu1 

'"( dala/(

160 

Peta Konsep 

Fluida(Stati2 

/"/ba&a2 

Refleksi 

F"'anan(Uid#o2tati2 

Uu'u/()#c&i/"d"2 

F"0an0an(!"#/u'aan 

Uu'u/(!a2cal 

@a1ila#ita2 

Setelah mempelajari bab ini, Anda tentu dapat 

mengetahui konsep tekanan pada zat cair, hukum-hukum 

yang berlaku baik pada zat cair yang diam maupun pada 

zat cair yang bergerak. Dari materi-materi yang ada pada 

bab ini, bagian manakah yang menurut Anda paling sulit 


:347;" 

/"/ba&a2 

!"#2a/aan(@ontinuita2 

!"#2a/aan(="#noulli 

dia1li'a2i'an( 1ada 

p 8a-a()n0'at(!"2a3at 

p Fabun0(c"ntu#i 

p !i1a(!itot 

!"#2a/aan(ci2'o2ita2 

Fluida(>ina/i2 

dian00a1 

Fluida(gd"al 

/"n0&a2il'an 

dipahami? Coba Anda diskusikan dengan teman atau 

guru Fisika Anda. 

Dalam bab ini, dijelaskan pula beberapa manfaat 

dari konsep yang dibahas. Coba sebutkan manfaat yang 

Anda peroleh setelah mempelajari materi pada bab ini.


H( +737=3"= -"3"= -"?4 6"*"$". S".B 5"37.B ?,5"? ;". 8,%6"8".3"= 5";" $484 3"?7=".( 

17 S"'"1in0(/ata(uan0(lo0a/(?i'a(dic"lu1'an(dala/ 

127 S"bua&( lo0a/( b"#b"ntu'( bola( b"#?a#iA?a#i( [.\( c/ 

b"#0"#a'(W"#ti'al('"(ba3a&(d"n0an('"la?uan(t"ta1 

2"b"2a#([.5(c/Q27(Hi'a(/a22a(?"ni2(

Teori Kinetik Gas 


Bab 

7 

menerapkan konsep termodinamika dalam mesin kalor. 


mendeskripsikan sifat-sifat gas ideal monoatomik. 

!"#$%& '()$& *"(#('& +(,-& .(./0& #(.1,& /'()(& '$#/(2& *"#(-($& *()(,( 

2)(,*31)2(*$4&5(%/6(%&7,'(0&#(-($(8(,(&3)$,*$3&6")9(&#(.1,&/'()(?&;)$,*$3 

6")9(& #(.1,& /'()(& (-()& '(3(2& 2")#(,-& *(,-(2& *"'")%(,(0& +($2/& '",-(, 

8"8(,


Sebelum mempelajari konsep Teori Kinetik Gas, kerjakanlah soal-soal berikut dalam buku latihan. 

I4 ?"#/26(,&>1,21%&-(*&+(,-&2")'(3(2&'$&(281*

Charles&HILWJMIXKVO&'(,&Joseph Gay Lussac&HILLXMIXYZO&8".(6/6(, 

3",-(8(2(,&'",-(,&3")>1#((,&2",2(,-&%/#/,-(,&(,2()(&*/%/&'(,&P1./8" 

3('(&2"6(,(,&2"2(34&Q")"6(&8",-(2(6(,0&9$6(&2"6(,(,&-(*&'(.(8&)/(,- 

2")2/2/3& '$9(-(& 61,*2(,0& P1./8"& -(*& *"#(,'$,-& '",-(,& */%/&8/2.(6,+(4 

?">()(&8(2"8(2$*0& '$,+(2(6(,& '",-(,& 3")*(8((, 

" 

$ &R&61,*2(,&&&&&(2(/&&&&& 

" I 

I 

S"2")(,-(,T 

"&R&P1./8"&H8 VO $&R&*/%/&8/2.(6&H%O 

" 

$ 

$ &R& K 

K 

HLMKO 

D$6(&*/%/&-(*&#$(*(,+(&'$,+(2(6(,&'(.(8&t[\0&*/%/&8/2.(6&$&8",-= 

-/,(6(,& *(2/(,& S".P$,& HSO& '$,+(2(6(,& '",-(,& 3")*(8((, 

$&R&t&]&KLV HLMVO 

\%()."*& '(,& C(+& !/**(>& 9/-(& #")%(*$.& 8",+".$'$6$& %/#/,-(,& (,2()( 

*/%/&'(,&2"6(,(,&3('(&P1./8"&2"2(34&S"'/(,+(&8",-(2(6(,0&9$6(&P1./8" 

-(*& +(,-& #")('(& '(.(8& )/(,-& 2")2/2/3& '$9(-(& 61,*2(,0& 2"6(,(,& -(* 

*"#(,'$,-&'",-(,&*/%/&8/2.(6,+(4&?">()(&8(2"8(2$*0&'(3(2&'$,+(2(6(, 

'",-(,& 3")*(8((, 

! 

$ R&61,*2(,&&&&&(2(/&&&& 

! I 

$ &R& 

! K 

$ 

I 

K 

HLMWO 

@")'(*()6(,&Persamaan& (7–2O& '(,&(7–4)0& 3('(& 6")(3(2(,& )",'(%0 

%(*$.&6(.$&!"&*"#(,'$,-&'",-(,&2"83")(2/)&$0&*"*/($&'",-(,&3")*(8((, 

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&!"&R&'$&&&&(2(/&&& !" ' 

$ ! HLMYO 

'",-(,& '& ('(.(%& 61,*2(,2(& 6"*"#(,'$,-(,& +(,-& *"*/($& '",-(,& *(2/ 

8(>(8& -(*& 2")2",2/4 

D$6(& $,'"6*& I& '$-/,(6(,& /,2/6& ,$.($& !0& "0& '(,& $& (G(.0& *"'(,-6(, 

$,'"6*& K&'$-/,(6(,&/,2/6&,$.($ !0&"0& '(,&$& (6%$)0& '$3")1."%& 3")*(8((, 

#")$6/24 

! I" I ! K" K ! 

$ $ 

HLMJO 

I K 

Persamaan&(7–5)&'(,&(7–6)&'$*"#/2&3")*(8((,&Hukum Boyle-Gay Lussac4 

E/6/8& @1+."=C(+& !/**(>& #").(6/& /,2/6& -(*& $'"(.& +(,-& 8(**(& '(, 

9/8.(%&81.&-(*,+(&2"2(34&D$6(&8(**(&'(,&9/8.(%&81.&-(*,+(&2$'(6&2"2(30 

3")*(8((,& 6"('((,& -(*& $'"(.& #")/#(%& 8",9('$ 

!" 

$ &R&'&'",-(,&'&R&() 

!" 

() 

$ ! &(2(/&!"&R&(#)#$ HLMLO 

S"2")(,-(,T 

(&R&9/8.(%&81.&-(* 

)&R&X0VIW&DU81.S&H2"2(3(,&/8/8&-(*O 

D/8.(%&81.&-(*&H(O&8")/3(6(,&3")#(,'$,-(,&(,2()(&8(**(&-(*&'",-(, 

8(**(&81."6/.&)".(2$

V (m 3 ) 

p (Pa) 

166 

p 1 

p 2 

p 3 

T (K) 

Gambar 7.3 

Grafik hubungan volume (V) 

terhadap suhu mutlak (T) 

secara isobarik dengan 

p 1 > p 2 > p 3 . 

V 1 

V 2 

V 3 

T (K) 

Gambar 7.4 

Grafik hubungan tekanan (p) 

terhadap suhu mutlak secara 

isokhorik dengan 

V 1 > V 2 > V 3 . 

Ingatlah 

Pada suhu kamar dan tekanan 

tertentu, gas dapat memiliki sifat 

yang mendekati gas ideal. 


D$6(&Persamaan (7–8)& '$*/#*2$2/*$6(,& 6"& '(.(8& Persamaan (7–7)0 

(6(,& '$3")1."%& 3")*(8((,& #")$6/24 

?(2/&81.&-(*&8","83(2$&P1./8"&I&8 V &'(,&*/%/&-(*&3('(&*((2&2")*"#/2&('(.(%&IKL[\4 

5",2/6(,.(%&2"6(,(,&-(*&2")*"#/24 

Jawab: 

B$6"2(%/$T 

(&R&I&81. 

)&R&X0VIW&DU81.S 

"&R&I&8 V 

$#R&IKL&[\&R&HIKL&]&KLVO&R&WZZ&S 

B",-(,&8",--/,(6(,&3")*(8((,& !#"&R&(##)#$0&'$3")1."% 

!HI&8 V O&R&HI&81.OHX0VIW&DU681.SOHWZZ&SO&!#!&R&V0VKJ&^&IZ V &FU8 K 

D('$0&2"6(,(,&-(*&2")*"#/2&('(.(%& !&R&V0VKW&^&IZ V& FU8 K 4 

?(2/&.$2")&-(*&8"8$.$6$&2"6(,(,&I&(28&3('(&2"83")(2/)&MKV[\4&@")(3(6(%&2"6(,(, 

-(*&2")*"#/2&9$6(&P1./8",+(&8",9('$&Z0Y&.$2")&'(,&2"83")(2/),+(&8",9('$&LL[\? 

Jawab: 

B$6"2(%/$T 

$ I &R&HMKV&]&KLVO&R&KYZ&S_&" K &R&Z0Y&.$2") 

$ K &R&HLL&]&KLVO&R&VYZ&S_&! I &R&I&(28 

" I &R&I&.$2") 

!"&R& + 

* #)$ HLMNO 

B()$&Persamaan (7–9)0&'(3(2&'$2",2/6(,&8(**(&9",$*&H " O&*/(2/&-(*0 

+($2/ 

" R& + 

" &R& ,* 

HLMIZO 

)$ 

?".($,& '(3(2& '$,+(2(6(,& '(.(8& 9/8.(%& 81.0& 3")*(8((,& /8/8& -(* 

$'"(.& 9/-(& '(3(2& '$,+(2(6(,& '(.(8& 9/8.(%& 3()2$6".& -(*& 2")*"#/2& HNO4 

D/8.(%&3()2$6".&-(*&8")/3(6(,&%(*$.&6(.$&9/8.(%&81.&-(*&2")*"#/2&'",-(, 

#$.(,-(,& 7P1-)('14 

N&R&(N 7 

N 

(&R& N 

. 

HLMIIO 

D$6(&Persamaan&(7–11)&'$*/#*2$2/*$6(,&6"&'(.(8&Persamaan&(7–7)0 

(6(,& '$3")1."%& 3")*(8((,& #")$6/24 

N 

!"&R& N. &)$ 

D$6(&/&R& ) 

N. 0&3")*(8((,&2")*"#/2&8",9('$ 

!"&R&N/$ HLMIKO 

S"2")(,-(,T 

N R&9/8.(%&3()2$6".&-(* 

N R&#$.(,-(,&7P1-(')1&R&J0ZKV&^&IZ 7 KV&81."6/.U81. / R&2"2(3(,&@1.2`8(,&R&I0VX&^&IZMKV&DUS Contoh 7.1 

Contoh 7.2

B",-(,&8",--/,(6(,&Persamaan (7–6)0&'$3")1."% 

! I" I ! K" K 

! 

$ I $ K 

! &R&K0X&(28 

K 

Contoh 7.3 

?"#/(%&2(#/,-&+(,-&P1./8",+(&I&.$2")&8"8$.$6$&./#(,-&+(,-&8"8/,-6$,6(,&/'()( 

6"./()&'()$&2(#/,-4&Q/.(=8/.(&*/%/&/'()(&'(.(8&2(#/,-&('(.(%&KL[\4&5(#/,- 

'$3(,(*6(,&%$,--(&*/%/,+(&8",9('$&IKL[\4&5",2/6(,&3")#(,'$,-(,&(,2()(&8(**( 

-(*&+(,-&6"./()&'()$&2(#/,-&'(,&8(**(&(G(.,+(4 

Jawab: 

5(#/,-&#1>1)&*"%$,--(&2"6(,(,&2$'(6&#")/#(%&H!&61,*2(,O&8"*6$3/,&'$3(,(*6(,4 

$ I &R&KL&]&KLV&R&VZZ&S0&$ K &R&IKL&]&KLV&R&WZZ&S 

'",-(,&8",--/,(6(,&3")*(8((,&!#"&R + 

* &)#$&(2(/&+&R& 

!" * I 

" 

) $ 

! " * 

B(.(8&%(.&$,$0&& 

) &61,*2(,&*"%$,--(&&+& 

I 

# 

$ 

D$6(&'$8$*(.6(,&8(**(&(G(.&-(*&R&+ &'(,&8(**(&(6%$)&-(*&'(.(8&2(#/,-&('(.(%&+ 0 

I K 

'(3(2&'$2/.$* 

+ K 

+ I 

&R& $ I 

$ K 

R& VZZ&S 

WZZ&S &&&(2(/#+ &R& 

V 

K 

W + I4 a."%&6()",(&8(**(&-(*&+(,-&2")*$*(&+ &R& K V 

W + I0&#")()2$&2".(%&6"./()&-(*&*"#(,+(6&$+0 +($2/& $+&R#+ &M&+ &R& K I I 

W + I4 B",-(,&'"8$6$(,0&3")#(,'$,-(,&(,2()(&8(**(&-(*&+(,-&6"./()&'(,&8(**(&-(*&&(G(.,+( 

('(.(%&& $ + 

+ &R& I 

I 

# $# $ 

!& 

I&(28 I&! 

&R& 

KYZ&S 

W 4 


# $ 

! 

VYZ&S 

K Z0Y&! 

D('$0&2"6(,(,&-(*&2")*"#/2&('(.(%&K0X&(284 

I4 ?(2/&81.&-(*&8","83(2$&P1./8"&KZZ&'8 V Kerjakanlah dalam buku latihan. 

4&?/%/&-(* 

3('(&*((2&$2/&IKL[\4&5",2/6(,.(%&2"6(,(,&-(*&2")*"#/24 

K4 ?(2/& .$2")& -(*& 3('(& 2"6(,(,& I& (281*

dinding A 

168 

m 0 

y 

v x 


untuk Anda 

Pernahkah Anda minum minuman 

bersoda? Ketika Anda membuka 

tutup botolnya, akan terbentuk 

kabut tipis di sekitar tutup botol 

tersebut. Mengapa hal ini terjadi? 

! 

! 

dinding B 

z 

Gambar 7.5 

Tanda panah menyatakan 

momentum sebuah molekul setelah 

menumbuk dinding. 


x 


1. Tekanan Gas dalam Ruang Tertutup 

;")%(2$6(,& Gambar 7.54& ?/(2/& -(*& $'"(.& 2")6/)/,-& '(.(8& *"#/(% 

6/#/*& +(,-& 8"8$.$6$& 3(,9(,-& )/*/6& !4& ?"#/(%& 3()2$6".& '()$& -(*& $'"(. 

2")*"#/2& #")-")(6& '(.(8& ()(%& */8#/-0& '",-(,& 6">"3(2(,& 1 & '(, 0 

8".(6/6(,& -")(6& #1.(6=#(.$6& '()$& '$,'$,-& 7& 6"& '$,'$,-& @0& 6"8/'$(, 

6"8#(.$&.(-$&6"&'$,'$,-&74&D()(6&+(,-&'$2"83/%&3()2$6".&2")*"#/2&('(.(% 

K !4&S">"3(2(,&*".(8(&#")-")(6&*".(./&*(8(&6()",(&2/8#/6(,&+(,-&2")9('$ 

(,2()3()2$6".& '(,& '$,'$,-& '$(*/8*$6(,& *"#(-($& 2/8#/6(,& .",2$,-& *"8= 

3/),(4& b(62/& 2"83/%& 3('(& -")(6& #1.(6=#(.$6& 2")*"#/2& ('(.(%& t& R& ! K 

10 0 

*"'(,-6(,& #(,+(6,+(& 2/8#/6(,& 3")& *(2/(,& G(62/& +(,-& '$#/(2& 1."% 

0 

3()2$6".&'(,&'$,'$,-&@&('(.(%& 

K 

1 

! 4&7'(3/,&3")/#(%(,&818",2/8&+(,- 

'$(.(8$& 81."6/.& '(3(2& '$2/.$*6(,& *"#(-($& #")$6/24 

&&&&&&&&&&&&&&3")/#(%(,&818",2/8&R&818",2/8&(6%$)&M&818",2/8&(G(. 

$p&R&M+ 3 v 0 &M&+ 3 v 0 

$p R&MK&+ 3 v 0 

HLMIVO 

5(,'(& ,"-(2$

K 

K 

N+ 3v 2 

N+ 3v 3 

p &R& &&'(,&&p &R& 

2 ` " 

" 

A,2/6& 8",-"2(%/$& )"*/.2(,& '()$& 2"6(,(,& !0& %()/*& '$>()$& 2")."#$% 

'(%/./& )"*/.2(,& 6">"3(2(,,+(4& Q",/)/2& 6($'(%& P"621)0& #"*()& )"*/.2(, 

6">"3(2(,& ('(.(%& *"#(-($& #")$6/24 

1K K K K K K K 

&R&1 &4#12 &]&13 &'",-(,&10 &5#12 &5#13 

0 

8(6( 1K K &R&V#10 K# 1 5 #I 

0 V 1K 

B",-(,& '"8$6$(,0& 3")*(8((,& 2"6(,(,& -(*& 3('(& )/(,-& 2")2/2/3 

('(.(% 

!#R& I 

V # 

N+ 31 

" 

S"2")(,-(,T 

! R&2"6(,(,&-(*&HFU8K&(2(/&;(O + R& 8(**(& 3()2$6".& H6-O 

3 

N R& 9/8.(%& 3()2$6". 

1 R& 6">"3(2(,& -")(6& 3()2$6".& H8U*O 

" R&P1./8"&-(*&H8VO K 

HLMILO 

;")*(8((,&2"6(,(,&-(*&'(.(8&)/(,-&2")2/2/3&'$&(2(*&'(3(2&'$,+(2(6(, 

'(.(8& #",2/6& ",")-$& 6$,"2$6& )(2(=)(2(& # 6/ $ & '()$& 3()2$6".& -(*0& +($2/ 

E / &R& I 

D('$0 ! R& K 

V 

K #+ K v 3 

+ v 3 K&R&K&6 / 

N 

6 HLMIXO 

" / 

S"2")(,-(,T& 6 R& ",")-$& 6$,"2$6& )(2(=)(2(& *(2/& 3()2$6".& -(*& H91/."O4 

/ 

Contoh 7.4 

D$6(&6">"3(2(,&3()2$6".&-(*&8",9('$&'/(&6(.$&6">"3(2(,&*"8/.(0&2",2/6(,.(%&#"*(),+( 

2"6(,(,&+(,-&'$%(*$.6(,4 

Jawab: 

K 

I N+ ! 1 

E/#/,-(,&2"6(,(, H!O&2")%('(3&6".(9/(,&H1O&('(.(%&!&R& 

V " 

a."%&6()",(&,$.($&I N+ 

V " &61,*2(,0&,$.($&!&*"#(,'$,-&'",-(,& 

K 

1 &&*"%$,--( 

# $ K 

K 

! K 1 K1 

K I 

! ! ! W 

K ! I 1 1 

I I 

D('$0&2"6(,(,&-(*&8",9('$&"83(2&6(.$&2"6(,(,&*"8/.(4 

Contoh 7.5 

?"#/(%&2(#/,-&'",-(,&P1./8"&Z0V&8 V &8",-(,'/,-&K&81.&E".$/8&3('(&*/%/&KL[\4 

B",-(,&8",-(,--(3&E".$/8&*"#(-($&-(*&$'"(.0&2",2/6(,T 

(4 ",")-$&6$,"2$6&-(*&E".$/8_ 

#4 ",")-$&6$,"2$6&)(2(=)(2(&*"2$(3&81.&-(*&E".$/8&2")*"#/24 

Jawab: 

(4 B$6"2(%/$T 

P1./8"&2(#/,-&"&R&Z0V&8 V _&&&&&(&R&K&81. 

$#R&HKL&]&KLVO&S 

Teori Kinetik Gas 169

170 


Sebuah ban sepeda memiliki volume 

100 cm 3 . Tekanan awal dalam ban 

sepeda adalah 0,5 atm. Ban tersebut 

dipompa dengan suatu pompa yang 

volumenya 50 cm 3 . Jika diasumsikan 

temperatur tidak berubah, tekanan 

dalam ban sepeda setelah dipompa 4 

kali adalah .... 

a. 0,1 atm d. 4,5 atm 

b. 2,5 atm e. 5,0 atm 

c. 4,0 atm 

Soal Tes ITB Tahun 1975 

Pembahasan: 

Volume ban = V 1 = 100 cm 2 

p 1 = 0,5 atm 

V 2 = 4 × 50 cm 3 = 200 cm 3 

p 2 = 76 cmHg = 1 atm 

Setelah pemompaan ban selesai maka 

akan berlaku: 

p ban V ban = p 1 V 1 + p 2 V 2 

p ban 

= 

= # $# $ # $# $ 

p V + p V 

V 

1 1 2 2 

ban 

3 3 

0,5 atm 100 cm + 1 atm 200 cm 

3 

100 cm 

= 2,5 atm. 

Jadi, tekanan ban setelah dipompa 

sebesar 2,5 atm. 

Jawaban: b 


B",-(,&8",--/,(6(,&Persamaan (7–18)0&'$3")1."% 

!&R& K N 

6/ 

&(2(/&N 6/ R& 

V " 

V 

K &!"& ! N V 

6/ R& 

K (#)$ 

N 6/ R& V 

K HK&81.O&HX0VIW&DU81.SO&HVZZ&SO&R&L4WXK0J&D 

D('$0&",")-$&6$,"2$6&212(.&-(*&('(.(%&L4WXK0J&91/."4 

#4 D/8.(%&81."6/.&-(*&('(.(%&N&R&(&N 7 

N&R&HK&81.O&HJ0ZKV&^&IZ KV&81."6/.U81.O&R&IK0ZWW&^&IZ KV 

c,")-$&6$,"2$6&)(2(=)(2(&*"2$(3&81."6/.&('(.(% 

N6/ 

L4WXK0J&D 

% KI 

6/ 

! ! ! J0KV " IZ &91/."4 

KV 

N IK0ZWW" IZ 

A,2/6&6(*/*&P1./8"&-(*&2$'(6&'$3")%$2/,-6(,4 

2. Energi Kinetik dan Energi Dalam Gas 

B(.(8&2$,9(/(,&8$6)1*613$*0&3()2$6".=3()2$6".&'(.(8&-(*&*".(./&#")-")(6 

*"%$,--(&3()2$6".=3()2$6".&2")*"#/2&8"8$.$6$&",")-$&6$,"2$64&;")*(8((,&",")-$ 

6$,"2$6&3('(&3()2$6".&-(*&$'"(.&'(3(2&'$2/)/,6(,&*"#(-($&#")$6/24 

!" R&N/$ 

! R& I 

V &+1K&# $ N 

" 

?/#*2$2/*$& '()$& 6"'/(& 3")*(8((,& 2")*"#/2& (6(,& 8",-%(*$.6(,& 3")= 

*(8((,& #")$6/24 

N/$ 

" R& I 

V +1K& # $ N 

" 

I 

V +1K R#/$ 

K I K 

+1 R&/$ 

V # # $ 

K 

I 

K #+1K R& K 

V &/$ 

6 R& / V 

&/$ HLMINO 

K 

Q/,>/.,+(& "3(2(,& 3('( 

*/8#/-00& */8#/-20& '(,& */8#/-3# *"%$,--(& 8"8$.$6$& V& '")(9(2& 6"#"#(*(, 

/,2/6& -")(6& 2)(,*.(*$& HGambar 7.6 (a)O4

;('(& */%/& *"'(,-0& 3()2$6".& -(*& '$(218$60& *".($,& 8".(6/6(,& -")(6 

2)(,*.(*$0& '(3(2& 9/-(& #")12(*$& 2")%('(3& */8#/-00& */8#/-20& '(,& */8#/-30 

*"3")2$&2").$%(2&3('(&Gambar 7.6 (b)&'",-(,&",")-$&6$,"2$6&6 0 0&6 2 0&'(,&6 3 4 

d12(*$&3('(&*/8#/-0&8",-%(*$.6(,&,$.($&+(,-&*(,-(2&6">$.&6()",(&*/8#/ 

)12(*$&8".(./$&*/8#/&6"'/(&3()2$6".4&7'(3/,&)12(*$&2")%('(3&*/8#/-2&'(, 

I 

*/8#/-3#8",-%(*$.6(,&",")-$&6$,"2$6&)(2(=)(2(0&+($2/& K^ /$ R/$ 4 &a."% 

K 

6()",(&$2/0&3('(&*/%/&*"'(,-0&3()2$6".&-(*&'$(218$6&8".(6/6(,&-")(6&)12(*$ 

'(,&2)(,*.(*$&*"%$,--(&",")-$&6$,"2$6,+(&8",9('$ 

V Y 

6 6 R /$4/$ 5 /$ HLMKZO 

K K 

;('(&*/%/&'(,&2"6(,(,&2$,--$0&3()2$6".&-(*&'$(218$6&'(3(2&8".(6/6(, 

2$-(& -")(6(,0& +($2/& #")2)(,*.(*$0& #")12(*$0& '(,& #")P$#)(*$4& C")(6& P$#)(*$ 

8"8$.$6$& '/(& 9",$*& 61,*2)$#/*$& ",")-$0& +($2/& ",")-$& 6$,"2$6& '(,& ",")-$ 

312",*$(.& ".(*2$64& C")(6& P$#)(*$& 2")*"#/2& 8",-%(*$.6(,& '/(& '")(9(2 

6"#"#(*(,4& B",-(,& '"8$6$(,0& ",")-$& 6$,"2$6& -(*& '$(218$6& 3('(& */%/ 

'(,& 2"6(,(,& 2$,--$& 8",9('$ 

V L 

6 6 R /$4/$4/$ 5 /$ HLMKIO 

K K 

B",-(,&'"8$6$(,0&#"*(),+(&",")-$&6$,"2$6&3()2$6".&#")-(,2/,-&3('( 

*/%/&'(,&2"6(,(,&+(,-&(6(,&8"8",-()/%$&-")(6(,&'()$&3()2$6".&2")*"#/24 

;('(&*"2$(3&-")(6(,&H2)(,*.(*$0&)12(*$0&'(,&P$#)(*$O0&*"2$(3&3()2$6".&8"8$.$6$ 

>()(& /,2/6& 8",+$83(,& ",")-$,+(4 

;",$,9(/(,& ",")-$& 6$,"2$6& *"3")2$& $,$& '$,(8(6(,& !78(s8!# e/;8!# >7ee?o+O0& ",")-$& 6$,"2$6& )(2(=)(2(& *"2$(3& 3()2$6".& 6 6 & ('(.(% 

& I ' 

6 6 R > ( /$ ) 

HLMKKO 

* K + 

a."%&6()",(&-(*&2")'$)$&(2(*&N&3()2$6".0&9/8.(%&*"./)/%&",")-$&6$,"2$6 

3()2$6".& -(*& '(.(8& */(2/& )/(,-& 2")2/2/3& H'$*"#/2& 9/-(& ",")-$& '(.(8& -(*O 

'$,+(2(6(,& '",-(,& 3")*(8((, 

A&R&N6 / 

& I ' 

A R N> ( /$ 

K 

) 

* + 

HLMKVO 

A,2/6&-(*&'$(218$60&*"3")2$&-(*&E K 0&a K 0&'(,&F K &8"8$.$6$&",")-$&'(.(8 

HAO& *"#(-($& #")$6/24 

I4 ;('(&*/%/&)",'(%&HeKYZ&SO_&>&R&V&H2$-(&'")(9(2&6"#"#(*(,O 

A&R&N6 &R& 6 V 

N#/#$ HLMKWO 

K 

K4 ;('(&*/%/&*"'(,-&HeYZZ&SO_&>&R&Y&H.$8(&'")(9(2&6"#"#(*(,O 

A&R&N6 &R& 6 Y 

N#/#$ HLMKYO 

K 

H(O 

H#O 

H>O 

x 

x 

z 

z 

x y 

y 

Gambar 7.6 

Gerak molekul diatomik: 

(a) gerak translasi dari pusat 

massa; 

(b) gerak rotasi terhadap 

sumbu kartesius; dan 

(c) gerak vibrasi sepanjang 

sumbu molekul. 

z 

Ingatlah 

• Untuk gas monoatomik, f = 3. 

• Untuk gas diatomik suhu 

sedang, f = 5. 

• Untuk gas diatomik suhu 

tinggi, f = 7. 

Teori Kinetik Gas 171 

y

172 

Kata Kunci 

• ekuipartisi energi 

• energi dalam gas 

• energi kinetik gas 

• tekanan gas 


V4 ;('(&*/%/&2$,--$&HeI4ZZZ&SO_&>&R&L&H2/9/%&'")(9(2&6"#"#(*(,O 

5",2/6(,&",")-$&'(.(8&'()$&*(2/&81.&-(*&81,1(218$6&3('(&*/%/&IKL[\4 

Jawab: 

B$6"2(%/$T 

( R&I&81. 

5 R&HIKL&]&KLVO&R&WZZ&S 

N R&J0ZKV&^&IZ 7 KVU81. ) R&X0VIW&DU81.S 

N R&(#N B 7 

a."%&6()",(&-(*&81,1(218$6&8(6( 

A&R& V 

K (#)$&R&V 

K HI&81.O&HX0VIW&DU81.&SO&HWZZ&SO 

A&R&W4NXX0W&D4 

A&R&N6 &R& 6 L 

N#/#$ HLMKJO 

K 

D$6(&*/(2/&-(*&'(.(8&*"#/(%&2(#/,-&8",-(.(8$&3")/#(%(,&*/%/&'()$ 

$ I &8",9('$&$ K 0&",")-$&'(.(8&-(*&9/-(&(6(,&8",-(.(8$&3")/#(%(,4&A,2/6 

-(*& 81,1(218$60& #").(6/ 

?">()(& /8/8& '$2/.$* 

Contoh 7.6 

$A#R& V 

V 

(#)&H$$O&R& 

K K (#)&H$ K&M&$ O HLMKLO 

I 

$A&R& V 

(#)&$$ HLMKXO 

K 

?"#/(%&2(,-6$&#")$*$&K&81.&-(*&%".$/8&#")*/%/&KZ[\4&D$6(&%".$/8&'$(,--(3&*"#(-($&-(* 

$'"(.0&%$2/,-.(%&",")-$&212(.&*$*2"8&'(,&9/-(&",")-$&6$,"2$6&)(2(=)(2(&*"2$(3&81."6/.4 

Jawab: 

c,")-$&212(.&81."6/.0&60#'(3(2&'$%$2/,-&'",-(,&)/8/*& V 

K ()$#H6()",(&%".$/8&('(.(% 

-(*&81,1(218$6O4&7'(3/,&",")-$&)(2(=)(2(&3")&81."6/.0&6 / 0 # '(3(2&'$%$2/,-&'",-(, 

)/8/*& V 

K /$4 

B$6"2(%/$T 

(#R&K&81._ 

)#R&X0VI&DU81.S 

$#R&KLV&]&KZ&R&KNV&S 

6 5# V 

K ()$ 

R& V 

K HK&81.OHX0VIW#DU81.SOHKNV&SO#R&L4VZX&D 

6 / R& V 

K #/$ 

5& V 

K HI0VX&^&IZMKV# DUS&OHKNV&SO&R&J0ZL&^&IZ MKI& D4 

Contoh 7.7



I4 B(.(8&*/(2/&)/(,-0&2")'(3(2&W&-)(8&-(*&a K& '(,&W&-)(8 

F K B#@")(2&81."6/.&a K& R&VK&-U81.&'(,&#")(2&81."6/.&F K &R 

KX&-U81.4&E$2/,-.(%&3")#(,'$,-(,&",")-$&6$,"2$6&2)(,*.(*$ 

)(2(=)(2(& 6"'/(& 81."6/.& '(,& 3")#(,'$,-(,& (,2()( 

6">"3(2(,&6"'/(&81."6/.&2")*"#/24 

K4 B/(&81.&-(*&16*$-",&2")'(3(2&3('(&*"#/(%&#"9(,( 

#")P1./8"&J&.$2")&'",-(,&2"6(,(,&J&(284&E$2/,-.(% 

",")-$&6$,"2$6&2)(,*.(*$&)(2(=)(2(&'()$&81."6/.&16*$-", 

3('(&61,'$*$&2")*"#/24 

C. Kecepatan Efektif Partikel Gas 

HQ(**(&81."6/.&16*$-",&('(.(%&Y0VI&^&IZ MKJ &6-O 

PetunjukT 

E$2/,-&'/./&$&'",-(,&)/8/*&!"#R#()$0&6"8/'$(, 

-/,(6(,&)/8/*&6 #R / V 

K /$4&b(.(/3/,&16*$-",&('(.(% 

81."6/.& '$(218$60& '$& *$,$& '$-/,(6(,& V Y 

0& #/6(,& 

K K 

6()",(& +(,-& '$2(,+(6(,& ('(.(%& ",")-$& 6$,"2$6 

2)(,*.(*$0&#/6(,&",")-$&81."6/.4 

D$6(&'(.(8&*/(2/&)/(,-&2")2/2/3&2")'(3(2&*"#(,+(6&N I &81."6/.&+(,- 

#")-")(6& '",-(,& 6">"3(2(,&1 I 0&N K & 81."6/.& +(,-& #")-")(6& '",-(,& 6">"= 

3(2(,&1 K 0&'(,&*"2")/*,+(0&)(2(=)(2(&6/(')(2&6">"3(2(,&3()2$6".&-(*&1 K &'(3(2 

'$2/.$*& *"#(-($& #")$6/24 

K 

1 &R& 

NI1I % NK1K % 444 % N81 8 

N N % 444 % N 

K K K 

I K 

8 

R& , 

K # N 1 $ 

8 8 

N 

8 

HLMKNO 

S">"3(2(,&"

174 

Informasi 

untuk Anda 

Energi Matahari berasal dari reaksi 

fusi nuklir yang berasal dari 

penggabungan 2 buah proton. 

Sebenarnya, proton memiliki gaya 

tolak menolak dengan proton 

lainnya karena muatannya sejenis. 

Selain itu, proton tidak memiliki 

energi kinetik yang cukup besar 

untuk mengatasi gaya tolak-menolak 

tersebut. Akan tetapi, ada sebagian 

proton yang memiliki kecepatan 

tinggi sehingga memiliki energi 

kinetik yang cukup besar. Oleh 

karena itu, Matahari masih bersinar. 


The suns energy is supplied by nuclear 

fusion process that starts with the 

merging of two protons. However, 

protons have a motion to repel each 

other because of their electrical 

charges and protons of average speed 

do not have enough kinetic energy to 

overcome the repulsion. Very fast 

protons with speed can do so, 

however and for that reason the sun 

can shine. 



B",-(,&+&R&(*&*"#(-($&8(**(&212(.&-(*&'(,&8(**(&9",$*&-(*& " ! + 

" 

8(6(&Persamaan (7–33)& '(3(2& '$2/.$* 

1 )8* &R& 

V ! 

" 

HLMVWO 

;"),+(2((,&6">"3(2(,&""3(2(,& ""3(2(,&"



I4 ?"#/(%&2(,-6$&#")$*$&/'()(&3('(&2"6(,(,&2")2",2/4&D$6( 

2"6(,(,& /'()(& '(.(8& 2(,-6$& ,($6& 8",9('$& K& 6(.$ 

2"6(,(,&*"8/.(0&#")(3(6(%&6">"3(2(,&)8*#81."6/. 

/'()(&'(.(8&2(,-6$&'$#(,'$,-6(,&'",-(,&6">"3(2(, 

)8*#8/.(=8/.(? 

K4 ?"#/(%&2(#/,-&'",-(,&P1./8"&Z0Y&8 V &8",-(,'/,- 

W&81.&-(*&,"1,&3('(&*/%/&LL[\4 

(4 5",2/6(,&",")-$&6$,"2$6&212(.&-(*&,"1,&2")*"#/24 

#4 @")(3(6(%&",")-$&6$,"2$6&)(2(=)(2(&*"2$(3&81.&-(*? 

H)&R&X0VIW&DU81.&SO 

V4 ?"#/(%&2(,-6$&'",-(,&P1./8"&KY&.$2")&#")$*$&K&81.&-(* 

81,1(218$64&D$6(&*"2$(3&81."6/.&-(*&8"8$.$6$&",")-$ 

6$,"2$6&)(2(=)(2(&K0X&^&IZ MKI &D0&2",2/6(,&2"6(,(,&-(* 

'(.(8&2(,-6$4&HI&(28&R&I0ZI&^&IZ Y &;(O 

W4 @")(3(6(%&",")-$&6$,"2$6&)(2(=)(2(&81."6/.&-(*&3('( 

*/%/&KLV&S? 

Rangkuman 

I4 C(*&$'"(.&2$'(6&('(&'$&(.(84&?/(2/&-(*&'(3(2&8"8$.$6$ 

*$"3(2(,&"&R&V&H2$-(&'")(9(2 

6"#"#(*(,O4 

A&R&N6 6 &R& V 

K N#/#$ 

#4 ;('(&*/%/&*"'(,-&HeYZZ&SO_&>&R&Y&H.$8(&'")(9(2 

6"#"#(*(,O4 

A&R&N6 6 &R& Y 

K N#/#$ 

>4 ;('(&*/%/&2$,--$&HeI4ZZZ&SO_&>&R&L&H2/9/% 

'")(9(2&6"#"#(*(,O4 

A&R&N6 6 &R& L 

K N#/#$ 

W4 S">"3(2(,& "

Setelah mempelajari bab ini, Anda tentu akan 

mengetahui bahwa gas ideal di alam tidak ada. Anda 

juga tentu menjadi paham tentang prinsip ekuipartisi 

energi, energi kinetik, dan energi dalam gas, serta 

kecepatan efektif dari gerak partikel gas. Dari materi 

yang dipelajari pada bab ini, bagian manakah yang 

176 

Peta Konsep 

E/6/8&@1+." 

!"&R&2"2(3 

Refleksi 

C(*&f'"(. 

#").(6/ 

+&'(,&( 

2"2(3 

!" 

R&61,*2(,2( 

$ 

E/6/8 

@1+."=C(+&!/**(> 

!" 

R#(#) 

$ 


Teori Kinetik Gas 

;)$,*$3&c6/$3()2$*$&c,")-$ 

5"6(,(,&C(*&'(.(8 

d/(,-&5")2/2/3 

c,")-$&S$,"2$6&'(, 

c,")-$&B(.(8&C(* 

+&'(,&( 

2$'(6& 2"2(3 3('( 

C(* 

Q1,1(218$6 

8"8#(%(* 

8"8#(%(* 

'(3(2& 8",>()$ 

C(* 

B$(218$6 

S">"3(2(,&c



I4 ;('(&E/6/8&@1+."0&!"&R&/0&&'",-(,&/&('(.(%&4444 

(4 '(+( '4 */%/ 

#4 /*(%( "4 61,*2(,2(&-(* 

>4 818",2/8&.$,"() 

K4 ;('(&-(8#()&#")$6/20&P1./8"&2(#/,-&@#*(8(&'",-(, 

K&6(.$&P1./8"&2(#/,-&74 

?$*2"8&2")*"#/2&'$$*$&'",-(,&-(*&$'"(.4&D/8.(%&81."6/. 

'(.(8&2(#/,-&7&*(8(&'",-(,&F&'(,&'(.(8&2(#/,-&@ 

('(.(%&VF4&D$6(&-(*&'(.(8&2(#/,-&7&#")*/%/&VZZ&S0 

*/%/&-(*&'(.(8&2(#/,-&@&('(.(%&4444 

(4 IZZ&S '4 WYZ&S 

#4 IYZ&S "4 JZZ&S 

>4 KZZ&S 

V4 @1+."&8"8#/(2&*/(2/&%/#/,-(,&(,2()(&2"6(,(,&'(, 

P1./8"&'()$&*/(2/&-(*4&D$6(&'$,+(2(6(,&'(.(8&-)(8E- 

#4 FU8 "4 &91/." 

>4 FU8 K 

Y4 C(*&'(.(8&)/(,-&2")2/2/3&#")*/%/&WK[\&'(,&#")2"6(= 

,(,&L&(280&*")2(&P1./8",+(&X&.$2")4&D$6(&-(*&'$3(,(*6(, 

*(83($&XL[\0&2"6(,(,&,($6&*"#"*()&I&(28&'(,&P1./8" 

-(*&(6(,&4444 

(4 #")6/)(,-&IZg '4 #")2(8#(%&KZg 

#4 2"2(3 "4 #")2(8#(%&IKg 

>4 #")6/)(,-&KZg 

J4 C)(

IK4 D$6(&*"9/8.(%&-(*&$'"(.&8",-(.(8$&3)1*"*&('$(#(2$6 

8(6(&4444 

(4 2")9('$&3")/#(%(,&P1./8"&3('(&*$*2"8&2")*"#/2 

#4 2")9('$&3")/#(%(,&*/%/&3('(&*$*2"8&2")*"#/2 

>4 2")9('$&3")/#(%(,&2"6(,(,&&3('(&*$*2"8&2")*"#/2 

'4 2$'(6&2")9('$&3")2/6()(,&6(.1)&(,2()(&*$*2"8&2")= 

*"#/2&'",-(,&./()&*$*2"8 

"4 2")9('$&3")/#(%(,&9/8.(%&81."6/. 

IV4 Q1."6/.&16*$-",&H* ) &R&VKO&'$&(281*4 ."#$%&*")$,-&8",/8#/6&'$,'$,-&2"83(2&-(* 

B. Jawablah pertanyaan berikut ini dengan tepat. 

I4 B(.(8&*/(2/&2(#/,-&2")2/2/3&A0 

2")'(3(2& *"9",$*& -(*& $'"(.4& D$6( 

2"6(,(,&/'()(&./()&LYZ&88E-0 

P1./8"&-(*&YZ&>8 V &'(,&*/%/,+( 

VZ[\0&&2",2/6(,&P1./8"&-(*&2")= 

*"#/2&3('(&6"('((,&,1)8(.&HZ[\0 

LJZ&88E-O4 

K4 ?/(2/&9",$*&-(*&8","83(2$&P1./8"&IZZ&>8 V &3('(&*/%/ 

Z[\&'(,&2"6(,(,&I&(284&D$6(&*/%/,+(&8",9('$&YZ[\ 

'(,&2"6(,(,&8",9('$&K&(280&2",2/6(,&P1./8"&(6%$) 

-(*&2")*"#/24 

V4 Q(**(&9",$*&*/(2/&-(*&$'"(.&3('(&*/%/&8/2.(6&$&'(, 

2"6(,(,&!&('(.(%&IV&-U>8 V 4&D$6(&2"6(,(,&-(*&2")*"#/2 

'$9('$6(,& K!& '(,& */%/,+(& 2/)/,& 8",9('$& Z0Y& $0 

2",2/6(,&8(**(&9",$*&-(*&2")*"#/24 

178 

10 cm 

gas 

raksa 


'4 #")-")(6&."#$%&>"3(2 

"4 #")-")(6&."#$%&.(8#(2 

IL4 ?"#/(%&#(,&'(.(8&81#$.&'$$*$&/'()(4&B$6"2(%/$&P1./= 

8",+(&Z0I&8 V &'(,&8(**(,+(&I&6-4&@(,&2")*"#/2&'$-/,(= 

6(,&*"#(-($&3".(83/,-&'$&'(.(8&($)4&D$6(&8(**(&9",$* 

($)&IZ V &6-U8 V &'(,&=&R&IZ&8U* K 0&#(,&'(3(2&8",-(3/,-= 

6(,&#"#(,&8(6*$8/8&*"#"*()&4444 

(4 I4IZI&6- '4 IZZ&6- 

#4 I4ZZZ&6- "4 NN&6- 

>4 IZI&6- 

IX4 ;")*(8((,&6"('((,&-(*&$'"(.&'$2/.$*&'(.(8&#",2/6 

!" 

$ 4&@$.(,-(,&2"2(3&#")-(,2/,-&3('(&4444 

(4 9",$*&-(* '4 P1./8"&-(* 

#4 */%/&-(* "4 #(,+(6&3()2$6". 

>4 2"6(,(,&-(* 

IN4 ;('(&6"('((,&,1)8(.&H$&R&Z[\&'(,&!&R&I&(28O0&W&-&-(* 

16*$-",&a K &HQ 7 &R&VKO&8"8$.$6$&P1./8"&*"#"*()&4444 

H)&R&X0VIW&DU681.S_&I&(28&R&IZ Y &FU8 K O 

(4 I0W&^&IZ MJ &8 V '4 K0X&8 V 

#4 K0X&^&IZ MV &8 V "4 KK0W&8 V 

>4 KK0W&^&IZ MV &8 V 

HUMPTN 1989O 

KZ4 ?"#/(%&2(#/,-&-(*&'",-(,&P1./8"&2")2",2/&#")$*$&-(* 

$'"(.&'",-(,&2"6(,(,&!4&76()&,$.($&)(2(=)(2(&6/(')(2 

.(9/&81."6/.&-(*&'$*"#/2&1 4&D$6(&6"&'(.(8&2(#/,- 

)8* 

2")*"#/2&'$3183(6(,&-(*&*"9",$*&*"%$,--(&2"6(,(,,+( 

8",9('$&K!0&*"'(,-6(,&*/%/,+(&'$#/(2&2"2(30&1 =,+( )8* 

(6(,&8",9('$&4444 

(4 

1)8* 

K 

'4 K1 )8* 

#4 1 )8* "4 W1 )8* 

>4 K1 )8* 

W4 ?"#/(%&2(,-6$&+(,-&P1./8",+(&J&.$2")0&'$$*$&-(*&%$')1-", 

*"%$,--(& 2"6(,(,,+(& 8",9('$& II& (284& @")(3(6(% 

P1./8"&-(*&3('(&*((2&2"6(,(,,+(&Z0Y&(28&'(,&*/%/,+( 

2"2(3? 

Y4 C(*&16*$-",&3('(&*/%/&WL[\&8"8$.$6$&P1./8"&KZ&.$2") 

'(,&2"6(,(,&K0ZI&^&IZ Y &FU8 K 4&@")(3(6(%&P1./8"&-(* 

3('(&*((2&2"6(,(,,+(&IJ&^&IZ W &FU8 K &'(,&*/%/,+( 

IZX[\? 

J4 B(.(8& */(2/& 2(,-6$& +(,-& 2")2/2/30& 2")'(3(2& -(* 

,$2)1-",&H* ) &R&IW&-U81.O&*"#(,+(6&IZZ&.$2")&'",-(, 

*/%/&IL[\&'(,&#")2"6(,(,&YZ&(284&5",2/6(,&8(**( 

-(*&2")*"#/2? 

L4 ?"#/(%&2(,-6$&P1./8",+(&J&.$2")0&'$$*$&-(*&%$')1-", 

*"%$,--(& 2"6(,(,,+(& 8",9('$& II& (284& @")(3(6(% 

P1./8"&-(*&3('(&*((2&2"6(,(,,+(&Z0Y&(28&'(,&*/%/,+( 

2"2(3?

Termodinamika 


Bab 

8 

menerapkan konsep termodinamika dalam mesin kalor. 


menganalisis perubahan keadaan gas ideal dengan menerapkan hukum 

termodinamika. 

!"#$%$n ("n)$n *"+,"-.$n)$n /$-$n0 1$+$n$ t+$n1*3+t$1i 5$n) 

(i)6n$,$n -$n61i$ t"+61 ."+,"-.$n)7 8$-$n ($96%60 ,6($ ($n ,"+"t$ 

,6($ -"n#$(i *+i-$(3n$ $n),6t$n ($+$t7 !$$t ini0 *"+$n$n ,6($ 1".$)$i 

$%$t t+$n1*3+t$1i ($+$t 16($9 t"+)$nti,$n 3%"9 ,"."+$($$n -3t3+0 -3.i%0 

($n ,"+"t$7 :"%".i9$n ($+i 1$+$n$ t+$n1*3+t$1i -3("+n ini $($%$9 t"n$)$ 

5$n) (i9$1i%,$nn5$ %".i9 ."1$+ ($+i*$($ t"n$)$ ,6($7 ;%"9 ,$+"n$ it60 

#6-%$9 *"n6-*$n) ($n .$+$n) 5$n) ($*$t (i$n),6t *6n 1"-$,in .$n5$,7 


S,b,lum&m,m6,la7ari&kon-,6&;,rmo&-oal?-oal&b,rikut&an( 

G7 

M7 

["n)$*$ )"%$1 ti*i1 5$n) .i$1$n5$ (i)6n$,$n 6nt6, 

-in6- "1 .i1$ *"J$9 ,"ti,$ (ii1i $i+ *$n$1Y 

\"n)$n .$9$1$ 1"n(i+i0 #"%$1,$n J$+$ ,"+#$ t"+-31 

1"9in))$ $i+ .i1$ t"t$* *$n$17 

L7 

Z7 

U*$,$9 5$n) (i-$,16( ("n)$n "Qi1i"n1i -"1inY 

["n6+6t Un($0 $*$,$9 5$n) (i-$,16( ("n)$n "nt+3*iY 

180 

p 

1 

p 

1 

V 1 

V 1 

Gambar 8.1 

Sistem melakukan usaha 

terhadap lingkungannya. 

@$A 

ekspansi W > 0 

luas = W 

2 

V 2 

V 

pemampatan W < 0 

luas = W 

2 

ds 

F = pA 


A. Usaha pada Berbagai Proses Termodinamika 

1. Usaha yang Dilakukan Gas 

>in#$6%$9 1".6$9 1i1t"- 5$n) (i%"n),$*i ("n)$n 1".6$9 t$.6n) ($n 

*"n)i1$* )$1 5$n) ($*$t ."+)"+$, .".$1 1"*"+ti t$-*$, *$($ !ambar&'()7 

U1$9$ @!A 5$n) (i%$,6,$n 3%"9 )$1 1"96.6n)$n ("n)$n *"+6.$9$n B3%6-" 

)$1 $($%$9 1".$)$i ."+i,6t7 Ci,$ t",$n$n )$1 .","+#$ *$($ *"n)i1$*0 ,"-6(i$n 

*"n)i1$* ."+)"1"+ 1"#$69 @"A ," $t$1 ("n)$n %6$1 *"n$-*$n) *"n)i1$* @#A0 

61$9$ @!A 5$n) (i%$,6,$n 3%"9 1i1t"- )$1 t"+9$($* %in),6n)$n $($%$9 

(D E*F(" E @$#A@%"A E $@#%"A E $%& 

$ E G $t- E HI J-=) E GKG7LKK

BaCab: 

$7 U1$9$ ($+i # ," . 1$-$ ("n)$n %6$1 #.67 ($n ."+ni%$i *31itiQ ,$+"n$ $+$9 

*+31"1 ," ,$n$n @' R ' A 

V U 

! E %6$1 #.67 E #. _ .6 E @H` T O M` TA@M`K ,

p 

p(Pa) 

182 

p 1 

p 2 

V 1 

p 


untuk Anda 

Menurut Anda, benarkah angin itu 

tidak mendinginkan suhu, 

melainkan menaikkan suhu di 

sekitarnya? 

V 

V1 = V2 Gambar 8.4 

Proses isokhorik pada grafik p–V. 

Gambar 8.5 

Grafik p–T pada V konstan. 

Gambar 8.6 

Grafik p–V pada tekanan (p) konstan. 

V (volume) 

T 

V 2 

V(L) 

T (suhu) 

Gambar 8.7 

Grafik V–T pada tekanan (p) konstan. 

b. Proses Isokhorik 


1 E N0LG Cc-3%:W 

T E @MH a MHLA ,+E LKK :7 

U1$9$ 5$n) (i%$,6,$n )$1 *$($ *+31"1 i13t"+-$% ($*$t (i9it6n) ("n)$n +,r-amaan 

/'0E27 

! E 01T %n M ' 

'G 7 

L % K0K` - & 

E @M -3%A@N0LG Cc-3%:A@LKK :A %n ' L 

K0KM` - 

( E Z7fNI %n M E L7ZÌ0KL #36%"7 

) * 

Contoh 8.4 

!"#6-%$9 )$1 ($%$- +6$n) t"+t6t6* B3%6-"n5$ L %it"+0 t",$n$n M $t-0 ($n 1696n5$ 

MHbX7 ]$1 t"+1".6t (i*$n$1,$n ("n)$n t",$n$n t"t$* 1"9in))$ -"nJ$*$i 1696 GHHbX7 

>"nt6,$n B3%6-" )$1 ($n 61$9$ 5$n) (i%$,6,$n )$1 t"+1".6t7 

BaCab: 

\i,"t$96iP 

$ E M $t-W T E @MH a MHLA : E LKK : 

G 

' E L %it"+W T E @GHH a MHLA : E Z`K : 

G M 

'G 

$7


K,r7akanla>&an( 

G7 !"#"ni1 )$1 ."+t",$n$n ` $t- ."+$($ ($%$- D$($9 

5$n) -"-i%i,i B3%6-" `KK %it"+7 =it6n)%$9 61$9$ 5$n) 

(i%$,6,$n 3%"9 )$10 #i,$P 

$7 )$1 -"-6$i *$($ t",$n$n t"t$* 1"9in))$ 

B3%6-"n5$ M0` ,$%i B3%6-" 1"-6%$W ($n 

.7 )$1 (i-$-*$t,$n *$($ t",$n$n t"t$* 1"9in))$ 

B3%6-"n5$ -"n#$(i (6$ *"+ ti)$ ,$%i B3%6-" 

1"-6%$7 @G $t- E GK ` "nt6,$n%$9 61$9$ 5$n) (i%$,6,$n 3%"9 )$1 6nt6, 

*+31"1 UV 1"16$i ("n)$n (i$)+$- $B' ."+i,6t7 

14 

p(Pa) 

B 70 

60 

p(Pa) 

B 

184 

10 

0 

V (dm 

@.A 

3 A 

V (dm 10 

A 

) 

@$A 

0 200 600 800 

3 ) 

200 500 

p(Pa) 

50 

20 

B 

V(dm 3 ) 


A 

0 200 400 600 

@JA 

BaCab: 

\i,"t$96iP $ E M _ GK G ` "+-3(in$-i,$Y Unt6, -"n)"t$96in5$0 

1i-$,%$9 6+$i$n ."+i,6t ini 1"J$+$ 1$,1$-$7 

1. Pengertian Hukum I Termodinamika 

=6,6- g t"+-3(in$-i,$ -"n#"%$1,$n 96.6n)$n $nt$+$ ,$%3+ 5$n) 

(it"+i-$ $t$6 ,$%3+ 5$n) (i%"*$1,$n 3%"9 1i1t"- ," %in),6n)$n ($n 61$9$ 

5$n) (i%$,6,$n 3%"9 1i1t"-0 1"+t$ *"+6.$9$n "n"+)i ($%$- 5$n) (iti-.6%e 

,$nn5$7 [i1$%,$n 16$t6 1i1t"- -"n"+i-$ ,$%3+ 8 -$,$ ,$%3+ t"+1".6t ti($, 

9$n5$ (i)6n$,$n 6nt6, -"n)6.$9 "n"+)i ($%$- @"CA0 t"t$*i #6)$ (i*$,$i 

6nt6, -"%$,6,$n 61$9$ @!A7 !"J$+$ ,"1"%6+69$n0 "n"+)i t"+1".6t ti($, 

L

$($ 5$n) 9i%$n)7 hn"+)i ($*$t ."+6.$9 ."nt6, ," "n"+)i %$inn5$ ($n 

#6-%$9 "n"+)i t3t$% 1"%$%6 t"t$*7 V"+($1$+,$n 96,6- ,",",$%$n "n"+)i0 

=6,6- g >"+-3(in$-i,$ (i+6-61,$n 1".$)$i ."+i,6t7 

Dik)+ "AE(9,)*+ k),;r+ F)0G+ %iHArik)0+ kA$)%)+ "i">A9I+ %i$)k)i+ "AH)Gi)0+ ;,A* 

"i">A9+(0>(k+9A,)k(k)0+(")*)+!I+"A,i"i*+A0ArGi+8B!+")9)+%A0G)0+$Ar(H)*)0 

A0ArGi+%),)9+@CA+%)ri+"i">A93 

"C E C M O C G E 8 O ! $t$6 8 E "C a ! @NOGLA 

Unt6, %".i9 -"-$9$-i =6,6- g >"+-3(in$-i,$ t"+1".6t0 *"+9$ti,$n 

!ambar& '(J7 

$n($ *31itiQ 6nt6, "C+-"n6n#6,,$n .$9D$ "n"+)i ($%$- 1i1t"- ."+t$-.$9 

1"."1$+ Z7ZKK C7 

2. Aplikasi Hukum I Termodinamika pada Proses-Proses 

Termodinamika 

!".$)$i-$n$ Un($ ,"t$96i0 $($ "-*$t #"ni1 *+31"1 ($%$- t"+-3(in$-i,$0 

5$it6 *+31"1 i13t"+-$%0 i13,93+i,0 i13.$+i,0 ($n $(i$.$ti,7 \$%$- .$9$1$n ini 

$,$n (it"+$*,$n =6,6- g >"+-3(in$-i,$ *$($ *+31"1e*+31"1 t"+1".6t7 

@$A 

@.A 

@JA 

@(A 

Q + W 

lingkungan 

Q W 

– 

Q 

+ 

sistem 

sistem 

lingkungan 

sistem 

lingkungan 

lingkungan 

Gambar 8.9 

Hubungan sistem dan lingkungan. 

(a) Sistem menerima kalor sambil 

melakukan usaha. 

(b) Sistem melepaskan kalor dan 

pada sistem dilakukan usaha. 

(c) Sistem menerima kalor, tetapi 

tidak melakukan kerja. 

(d) Sistem melakukan kerja, tetapi 

tidak ada kalor yang masuk 

ataupun keluar (adiabatik). 

Termodinamika 185 

+ 

– 

W = 0 

Q = 0 W 

+ 

sistem

186 


Suatu sistem mengalami proses 

adiabatik. Pada sistem dilakukan usaha 

100 J. Jika perubahan energi dalam 

sistem adalah " U dan kalor yang 

diserap sistem adalah Q, akan berlaku .... 

a. " U = –1.000 J 

b. " U = 100 J 

c. " U = 10 J 

d. Q = 0 

e. " U + Q = – 100 J 


Pembahasan: 

Hukum I Termodinamika: 

Q = " U + W 

Pada proses adiabatik, tidak ada kalor 

yang diterima atau diserap sistem. Jadi, 

Q = 0. 

Pada sistem dilakukan usaha W = –100 J 

Jadi, 

Q = " U + W 

0 = " U – 100 J 

" U =100 J 


• adiabatik 

• isobarik 

• isokhorik 

• isotermal 

Kata Kunci 

Jawaban: b 

Diskusikanlah bersama teman Anda, 

apakah ada proses adiabatik di alam ini? 

a. Proses Isotermal 


"+-3(in$-i,$ $,$n -"n)9$1i%,$n 

8 E " C a ! E K a ! E ! 

8 E ! E 01T %n 

'M 

' 

G 

@NOGÀ 

+,r-amaan&/'0)F2 -"n6n#6,,$n .$9D$ ,$%3+ 5$n) (i."+i,$n ,"*$($ 

16$t6 1i1t"-0 1"%6+69n5$ (i)6n$,$n 6nt6, -"%$,6,$n 61$9$7 

b. Proses Isokhorik 



G7 !6$t6 )$1 -"n5"+$* ,$%3+ `KK C ($n -"%$,6,$n 61$9$ 

`K C7 V"+$*$ *"+6.$9$n "n"+)i ($%$- 1i1t"- )$1 

t"+1".6tY U*$,$9 )$1 t"+1".6t -"-6$i $t$6 (i-$-e 

*$t,$nY 

M7 !6$t6 1i1t"- -"n"+i-$ ,$%3+ 1"."1$+ GK C ($n 

-"%$,6,$n 61$9$ %6$+ 1"."1$+ Z C *$($ 1696 t"t$* MHbX7 

V"+$*$,$9 *"+6.$9$n "n"+)i ($%$- 1i1t"- t"+1".6tY 

L7 !".$n5$, Z -3% )$1 i("$% -3n3$t3-i, ("n)$n 1696 

$D$% MHbX (in$i,,$n 1696n5$ -"n#$(i GMHbX *$($ 

t",$n$n t"t$*7 V"+$*$,$9 ,$%3+ 5$n) (i*"+%6,$nY 

@1 E N0LG Cc-3%:A 

Z7 !6$t6 )$1 *$($ t",$n$n ,3n1t$n 1"."1$+ I0Z _ GK Z +>Ar"AH(>+"AHA")r+5+kA,&i0 

)>)(+")>(+%Ar)E)>+cA,"i("7 !"J$+$ -$t"-$ti10 (it6%i1,$n 

/ E 8 

@NOGfA 

" T 

:$*$1it$1 ,$%3+ 6nt6, )$1 $($ (6$ -$J$-0 5$it6 6nt6, B3%6-" t"t$* 

@/ A ($n 6nt6, t",$n$n t"t$* @/ A0 ("n)$n / O / E 017 

B * * d 

1. Kapasitas Kalor untuk Proses Isokhorik (V = tetap) 

:$*$1it$1 ,$%3+ 6nt6, )$1 5$n) -"-i%i,i B3%6-" t"t$* ($*$t (i9it6n) 

1".$)$i ."+i,6t7 

/ E ' C " 

" T 

E 

Unt6, )$1 -3n3$t3-i,P 

Unt6, )$1 (i$t3-i,P 

L 

M 

0 1" T 

" T 

E L 

M 01 

/ E d L 

01 @NOMKA 

M 

/ E d ` 

01 @NOMGA 

M 

2. Kapasitas Kalor untuk Proses Isobarik (p = tetap) 

:$*$1it$1 ,$%3+ 6nt6, )$1 5$n) -"-i%i,i t",$n$n t"t$* ($*$t (i9it6n) 

1".$)$i ."+i,6t7 

8 E "U a $@ "V A E L 

01 @ "T A a 01 @ "T A E 

` 

01 @ 

M M 

"T A 

Unt6, )$1 -3n3$t3-i,P / E * ` 

01 

M 

@NOMMA 

Unt6, )$1 (i$t3-i,P / E * H 

01 @NOMLA 

M 

D 

J 

U 

0,3 0,8 

V (liter) 

Unt6, ,"ti)$ %int$1$n \Û0 \CU0 ($n \U ($%$- 

)$-.$+0 9it6n)%$9P 

$7 61$9$ 5$n) (i%$,6,$n 3%"9 )$1W ($n 

.7 *"+*in($9$n ,$%3+ ($%$- *+31"17 

Kata Kunci 

• kapasitas kalor tekanan tetap 

• kapasitas kalor volume tetap 

• konstanta Laplace 


untuk Anda 

Anda pasti tahu apa termos itu. 

Dapatkah Anda menjelaskan cara 

kerja termos sehingga air panas 

dapat tetap panas? Jelaskan hal 

tersebut dengan konsep 

termodinamika. 

Termodinamika 187

;ab,l&'() 

>"t$*$n T$*%$J" + ]$1e]$1 

>"+t"nt6 *$($ >",$n$n G $t- 

($n !696 MMbX 

188 


untuk Anda 

Anda pasti pernah mendengar 

istilah mesin 4 tak dan mesin 2 

tak. Selidikilah dan diskusikanlah, 

apa perbedaan di antara 

keduanya? Mengapa mesin 2 tak 

memiliki akselerasi lebih cepat 

daripada mesin 4 tak? 

p 

A 

!a- 

N;0;)>;9ikO 

="%i6- @="A G0II 

U+)3n @U+A G0IH 

6i)>;9ikO 

ît+3)"n @^ M A G0ZK 

;,1i)"n @; M A G0ZK 

:$+.3n 

-3n3,1i($ @X;A G0ZK 

Sumber: Fundamental of Physics, 2001 

D 

Q 1 

W 

Q 2 

B 

T 1 

C 

T 2 

Gambar 8.10 

Satu siklus suatu mesin Carnot 

menggunakan suatu gas ideal 

sebagai fluida kerja. Grafik AB dan 

CD menampilkan proses isotermal, 

grafik BC dan DA menampilkan 

proses adiabatik. 

V 


:3n1t$nt$ T$*%$J" 1"J$+$ t"3+iti1 ($*$t (i9it6n) 1"16$i ("n)$n *"+e 

1$-$$n ."+i,6t7 

/ * 

k ]$1 -3n3$t3-i,P + E 

/ d 

E 

` 01 

M E G0IH7 

L 01 

M 

/ 

k ]$1 (i$t3-i,P + * E 

/ d 

E 

H 

01 

M E G0Z7 

` 01 

M 

;ab,l&'() -"n6n#6,,$n ni%$i ,3n1t$nt$ T$*%$J" 6nt6, ."."+$*$ )$1 

*$($ t",$n$n G $t- ($n 1696 MMbX7 

Contoh 8.7 

!696 M ,) )$1 nit+3)"n @."+$t -3%",6% E MN )c-3%A (in$i,,$n ($+i G`bX+-"n#$(i GKKbX 

-"%$%6i *+31"1 i13.$+i,7 =it6n) ,"n$i,$n "n"+)i ($%$- ($n 61$9$ 5$n) (i%$,6,$n 3%"9 )$17 

BaCab: 

]$1 ^ *$($ ,"$($$n ini ($*$t (i)3%3n),$n 1".$)$i )$1 (i$t3-i, 1696 1"($n) 1"9in))$ 

M 

,$*$1it$1 *$n$1 -3%$+ )$1 *$($ B3%6-" t"t$* ($n *$($ t",$n$n t"t$* $($%$9 

/ M+ &+ ` 

M 1+E $ % ` 

N0LG Cc-3%: E MK0N Cc-3%: 

M 

/ M+ $+ H 

M 1+E $ % H 

N0LG Cc-3%: E Mf0G Cc-3%: 

M 

C6-%$9 -3% )$1 $($%$9 @1$t6$n -$11$n5$ 9$+61 (i6.$9 ($%$- )+$-AP 

0 E 9 

E 

M7KKK -3% 

E `KK 

.N MN )c-3% H -3% 

\i,"t$96iP 

0 E `KK 

H -3% 

/ E MK0N Cc-3%: 

& 

/ E Mf0G Cc-3%: 

$ 

T E @GKK a MHLA : E LHL : 

M 

T E @G` a MHLA : E MNN : 

G 

"T+E LHL : O MNN : E N` : 

"C E++0/ "T+E B `KK 

H -3% @MK0N Cc-3%:A@N` :A E G0MI _ GK` C 

8 E 0/ "T+E * `KK 

H -3%@Mf0G Cc-3%:A@N` :A E G0HH _ GK` C 

! E+8 O "T+E @G0HH _ GKÀ C O @G0MI _ GKÀ C E `0G _ GKZ C 

!"3+$n) i%-6D$n

p 

V 

Gambar 8.13 

Dua proses adiabatik dan dua proses 

isokhorik pada siklus Otto. 

190 

p 

D 

D 

A 

Q 1 

Q 1 

A 

B 

C 

B 

C 

Q 2 

Q 2 

V 

Gambar 8.14 

Siklus diesel 


Sebuah mesin Carnot yang 

menggunakan reservoir suhu tinggi 

800 K, memiliki efisiensi 40%. Agar 

efisiensinya naik menjadi 50%, suhu 

reservoir suhu tinggi dinaikkan 

menjadi .... 

a. 900 K d. 1.180 K 

b. 960 K e. 1.600 K 

c. 1.000 K 

Pembahasan: 

Keadaan 1: 

3 = 40% 

T = 800 K 

1 

T2 

3 = 1 – $ 40% 

T 1 

T2 

= 1 – 

800 K 

= 480 K 

T 2 

Keadaan 2: 

3 = 50% 

T = 480 K 

2 

3 = 1 – 2 

T 1 

T 

$ 50% 

T 1 

480 K 

= 1 – 

T1 

= 960 K 


Jawaban b 

b. Mesin Otto 


["1in ;tt3 -"+6*$,$n -"1in ,$%3+ 5$n) *+in1i* ,"+#$n5$ ."+($1$+,$n 

1i,%61 ;tt37



G7 !".6$9 -"1in X$+n3t 5$n) -"n))6n$,$n +"1"+B3i+ 

1696 tin))i NKK :0 -"-i%i,i "Qi1i"n1i MKl7 Unt6, 

-"n$i,,$n "Qi1i"n1in5$ -"n#$(i LIl0 ."+$*$ ("+$#$t 

1696 +"1"+B3i+ tin))i 9$+61 (in$i,,$nY 

M7 ["1in X$+n3t 5$n) ."+1696 +"1"+B3i+ tin))i HKbX 

-"-i%i,i "Qi1i"n1i ZKl7 hQi1i"n1i ($+i -"1in t"+1".6t 

(itin),$t,$n -"n#$(i `Kl7 V"+$*$ ("+$#$t 1696 

+"1"+B3i+ tin))i 9$+61 (in$i,,$nY 

L7 ["1in X$+n3t -"n"+i-$ ,$%3+ ($+i +"1"+B3i+ 5$n) 

."+1696 tin))i MMHbX ($n -"%"*$1,$nn5$ *$($ 1696 

+"n($9 MHbX7 >"nt6,$n "Qi1i"n1i -"1in X$+n3t t"+1".6t7 

Z7 ["1in *"n(in)in +6$n)$n -"n5"+$* ,$%3+ 1"."1$+ 

Z7KKK #36%" ($%$- D$,t6 G 1",3n7 Ci,$ 1696 +6$n)$n 

$,$n (i*"+t$9$n,$n 1"."1$+ M`bX0 1"($n),$n 1696 

D. Hukum II Termodinamika 

=6,6- g >"+-3(in$-i,$ -"n5$t$,$n t"nt$n) ,",",$%$n "n"+)i0 5$it6 

"n"+)i ti($, ($*$t (iJi*t$,$n $t$6 (i-61n$9,$n0 -"%$in,$n 9$n5$ ($*$t (i6.$9 

($+i 1$t6 ."nt6, "n"+)i ," ."nt6, "n"+)i %$inn5$7 =6,6- g >"+-3(in$-i,$ 

ti($, -"-.$t$1i .$)$i-$n$ *"+6.$9$n "n"+)i t"+1".6t ."+%$n)16n)7 T$in 9$%n5$ 

("n)$n =6,6- gg >"+-3(in$-i,$ 5$n) -"-i%i,i .$t$1$ne.$t$1$n t"+t"nt67 

!".6$9 -"1in ($*$t ."+)"+$, (i1".$.,$n $($n5$ "n"+)i ,$%3+ 5$n) 

(i."+i,$n *$($ -"1in t"+1".6t 1"J$+$ t"+61e-"n"+610 t"t$*i 1".$%i,n5$ ti($, 

-6n),in "n"+)i )"+$, @61$9$A ($*$t -"-."+i,$n ,$%3+ 1"J$+$ t"+61 

-"n"+617

192 

W 

Q 1 

Q 2 

T 1 

T 2 

Gambar 8.15 

Perubahan kerja menjadi kalor. 


untuk Anda 

Mengapa AC menggunakan 

freon? Apakah freon dapat 

digantikan oleh gas lain? 


["n6+6t X%$61i610 -"1in 1"%$%6 -"-"+%6,$n 61$9$ %6$+ $)$+ ($*$t 

-"-in($9,$n ,$%3+ ($+i t"-*$t 5$n) ."+1696 +"n($9 ," t"-*$t 5$n) 

."+1696 tin))i7 ["1in 1"*"+ti ini (i1".6t -"1in *"n(in)in0 -i1$%n5$ %"-$+i 

"1 ($n *"n(in)in +6$n)$n $t$6 UX @)ir+c;0%i>i;0ArA7 

1. Proses Reversibel dan Irreversibel 

(i*"+3%"9 

MHK : MHK : 

P E 

$ LKK , MHK % : 

E E f 

LK : 

C$(i0 ,3"Qi1i"n ($5$ )6n$ %"-$+i "1 t"+1".6t 1"."1$+ f7 



G7 !696 (i ($%$- 1".6$9 %"-$+i "1 $($%$9 O`bX7 m%6i($ 

,"+#$ 5$n) (i-$-*$t,$n (i ($%$-n5$ -"n)"-.6n 

*$($ 1696 M`bX7 >"nt6,$n%$9 ,3"Qi1i"n ($5$ )6n$ 

%"-$+i "1 t"+1".6t7 

M7 !"#6-%$9 -$,$n$n ($%$- %"-$+i "1 -"n)9$1i%,$n 

,$%3+ 1"."1$+ Z7MKK C7 Ci,$ ,3"Qi1i"n ($5$ )6n$ %"-$+i 

"1 t"+1".6t L0`7 >"nt6,$n%$9 "n"+)i %i1t+i, 5$n) 

(i*"+%6,$n %"-$+i "1 6nt6, -"-in($9,$n ,$%3+ 5$n) 

(i9$1i%,$n -$,$n$n7 

L7 ["1in *"n(in)in +6$n)$n -"n5"+$* ,$%3+ 1"."1$+ 

N7`ZK C ($%$- D$,t6 G 1",3n7 !696 +6$n)$n 

(i*"+t$9$n,$n 1"."1$+ GNbX0 1"($n),$n 1696 

Rangkuman 

G7 :$%3+ -"+6*$,$n 1$%$9 1$t6 ."nt6, "n"+)i 5$n) ($*$t 

."+*in($9 ($+i 16$t6 %in),6n)$n ," 16$t6 1i1t"-0 $t$6 

1".$%i,n5$7 :$%3+ ."+*in($9 ($+i 1696 tin))i ," 1696 

5$n) %".i9 +"n($97 

8+E+9c"T 

M7

194 

! 

3 E 

8 

Peta Konsep 

"+-3(in$-i,$ 

i($, -6n),in -"-.6$t 16$t6 -"1in 5$n) ($*$t 

-"n)6.$9 ,$%3+ 5$n) (it"+i-$ -"n#$(i 61$9$ 

1"%6+69n5$ ($%$- 1$t6 1i,%617 

.7 :$%3+ ti($, *"+n$9 -"n)$%i+ 1*3nt$n ($+i ."n($ 

."+1696 +"n($9 ," ."n($ ."+1696 tin))i7 

J7 ["1in X$+n3t 5$n) .","+#$ (i $nt$+$ +"1"+B3i+ 

."+1696 T G ($n +"1"+B3i+ 5$n) ."+1696 T M ("n)$n 

T G R T M -$,$ "Qi1i"n1in5$ tin))i7 

;,rmo"t$* 

=6,6- gg >"+-3(in$-i,$ 

-"-.$9$1 -"-.$9$1 

hQ"1i"n1i -"1in 

*$($ 

["1in X$+n3t ["1in ;tt3 ["1in \i"1"% 

Setelah mempelajari bab ini, Anda tentu telah 

memahami Hukum I Termodinamika dan proses-proses 

yang dapat terjadi di dalamnya. Adapun Hukum II 

Termodinamika mempelajari tentang perlunya usaha 

luar dan konsep kapasitas kalor pada proses-proses 

termodinamika. Dari keseluruhan materi bab ini, bagian 

*$($ 


S( +ili>la>&-ala>&-atu&7aCaban&TanU&6alinU&t,6at&&6aan( 

G7 =6,6- g >"+-3(in$-i,$ -"n5$t$,$n .$9D$ 7777 

$7 ,$%3+ ti($, ($*$t -$16, ," ($%$- ($n ," %6$+ 

($+i 16$t6 1i1t"- 

.7 "n"+)i $($%$9 ,",$% 

J7 "n"+)i ($%$- $($%$9 ,",$% 

(7 1696 $($%$9 t"t$* 

"7 1i1t"- ti($, -"n($*$t 61$9$ ($+i %6$+ 

M7 !"#6-%$9 )$1 i("$% ("n)$n -$11$ t"+t"nt6 -"n)$%$-i 

*"-$-*$t$n 1"J$+$ $(i$.$ti,7 Ci,$ ! $($%$9 ,"+#$ 

5$n) (i%$,6,$n 3%"9 1i1t"- @)$1A ($n T $($%$9 

*"+6.$9$n 1696 ($+i 1i1t"-0 ."+%$,6 7777 

$7 ! E K0 "T R K (7 ! S K0 "T R K 

.7 ! R K0 "T E K "7 ! E K0 "T E K 

J7 ! S K0 "T E K 

L7 \6$ -3% )$1 $+)3n -"-6$i 1"J$+$ i13t"+-$% *$($ 1696 

LKK :0 ($+i B3%6-" $D$% K0K`K - L ," B3%6-" $,9i+ 

K0KIK - L 7 U1$9$ 5$n) (i%$,6,$n )$1 $+)3n $($%$9 7777 

@1 E N0LG Cc,-3%:A 

$7 ffH0M #36%" (7 Zf0NI #36%" 

.7 fKf #36%" "7 ZZ0NH #36%" 

J7 ZfN0I #36%" 

Z7 !".$n5$, M - L )$1 9"%i6- 5$n) ."+1696 ZHbX 

(i*$n$1,$n 1"J$+$ i13.$+i, 1$-*$i GMHbX7 Ci,$ t",$n$n 

)$1 9"%i6- M0` _ GK ` ^c- M 0 61$9$ 5$n) (i%$,6,$n )$1 

t"+1".6t $($%$9 7777 

$7 G`K ,C (7 GM0` ,C 

.7 GM` ,C "7 M`K ,C 

J7 G` ,C 

`7 !6$t6 )$1 5$n) B3%6-"n5$ K0` - L *"+%$9$ne%$9$n 

(i*$n$1,$n *$($ t",$n$n t"t$* 1"9in))$ B3%6-"n5$ 

-"n#$(i M - L 7 Ci,$ 61$9$ %6$+ )$1 t"+1".6t L _ GK ` #36%"0 

t",$n$n )$1 $($%$9 7777 

$7 I _ GK ` ^c- M (7 M _ GK ` ^c- M 

.7 Z _ GK ` ^c- M "7 G0` _ GK ` ^c- M 

J7 L _ GK ` ^c- M 

I7

V( BaCabla>&6,rtanTaan&b,rikut&ini&"nt6,$n%$9 t",$n$n )$1 t"+1".6t *$($ 1696 MHbX7 

M7 ]$1 i("$% -"n)$%$-i *"-$nt$*$n 1"J$+$ $(i$.$ti, 

1"9in))$ B3%6-"n5$ ."+,6+$n) K0` %it"+7 Ci,$ B3%6-" 

$D$%n5$ M0` %it"+ ($n t",$n$nn5$ Z $t-31Q"+0 

t"nt6,$n%$9 t",$n$n )$1 t"+1".6t 1"t"%$9 -"n)$%$-i 

*"-$-*$t$n @t"t$*$n T$*%$J" E G0HA7 

L7 \$%$- 16$t6 *+31"10 16$t6 )$1 -"n"+i-$ ,$%3+ N7KKK 

,$%3+i7 >"+n5$t$0 )$1 ($*$t -"%$,6,$n 61$9$ 1"."1$+ 

GM7KKK #36%"7 =it6n)%$9 *"+6.$9$n "n"+)i ($%$- )$17 

Z7 ]$1 -"%$,6,$n 61$9$ 1"."1$+ LfH0G #36%" *$($ *+31"1 

$(i$.$ti,7 V"+$*$ ,$%3+i ."1$+ *"+6.$9$n "n"+)i ($%$- 

)$1Y @G ,$%3+i E Z0GN CA 

`7 ]$1 -"n"+i-$ ,$%3+ Z7KKK ,$%3+i0 -"n)9$1i%,$n 61$9$ 

1"."1$+ H7KKK #36%"7 V"+$*$ *"+6.$9$n "n"+)i ($%$- 

)$1 @G ,$%3+i E Z0GN CAY 

196 

N7 ]$1 ($%$- 16$t6 +6$n) t"+t6t6* -"n)$%$-i *+31"1 

($%$- 1$t6 1i,%610 ($+i UOVOXO\OU0 1"*"+ti (i$)+$- 

$B' ."+i,6t7 

p (N/m 2 ) 

4 × 10 5 

1 × 10 5 

A 

B 

C 

1 4 

5 

D 

V(m 3 ) 

V"+($1$+,$n )+$Qi, 1i,%61 t"+1".6t0 ."+$*$ 61$9$ 5$n) 

(i%$,6,$n 3%"9 )$1Y 

f7 =it6n)%$9 "Qi1i"n1i ($+i 16$t6 -"1in 5$n) .","+#$ *$($ 

+"1"+B3i+ 1696 +"n($9 HbX ($n +"1"+B3i+ 1696 tin))i 

ZMHbX7 

GK7 !".6$9 -"1in X$+n3t .","+#$ (i $nt$+$ +"1"+B3i+ *$n$1 

GNHbX ($n +"1"+B3i+ (in)in T7 Ci,$ -"1in t"+1".6t 

-"n5"+$* ,$%3+ G7KKK #36%" ($n ($*$t -"%$,6,$n 61$9$ 

IKK #36%"0 ."+$*$ 1696 +"1"+B3i+ (in)inn5$Y 

Termodinamika 197

Proyek Semester 2 

198 


!"*"+ti *$($ 1"-"1t"+ *"+t$-$ 5$n) %$%60 *$($ 1"-"1t"+ ini Un($ #6)$ (it6)$1,$n 

6nt6, -"%$,6,$n ,")i$t$n 1"-"1t"+ $)$+ *"-$9$-$n ,3n1"* mi1i,$ Un($ 1"-$,in 

-"nin),$t7 U($*6n ,")i$t$n 1"-"1t"+ ini -"n)"n$i Q%6i($ ($n +$n),$i$n ,")i$t$n 

5$n) 9$+61 Un($ %$,6,$n ."+1$-$ t"-$n 1","%3-*3, $,$n (i6+$i,$n ."+i,6t ini7 

$.6n) !t3,"1 @tin))i IK J-0 (i$-"t"+ Z J-0 *"n5$+in)0 M )"%$n) *"-.$t$1A 

M7 [i1t$+ @GKK J-A 

L7 [i,+3-"t"+ 1",+6* @KOM` --W K0KG --A 

Z7 ^"+$J$ ;9$611 @>ri$,A+HA)90 LGG )0 K0KG )A 

`7 ;$R)>c* 

N7 #rA;9A>Ar+@-$11$ #"ni1 SG )J- L A 

f7 >"+-3-"t"+ 

GK7 T6* 

+ro-,

.7 U,6+%$9 -$11$ ($n #$+ie#$+i 1"ti$* .3%$ @-$1in)e-$1in) J6,6* 1$t6 ,$%i 

*"n)6,6+$nA7 

J7 >"nt6,$n ($n 6,6+%$9 #$+$, $nt$+$ (6$ )"%$n) *"-.$t$1 *$($ t$.6n) !t3,"17 

(7 U,6+%$9 D$,t6 5$n) (i*"+%6,$n 1"ti$* .3%$ *"#$% 6nt6, -"n"-*69 #$+$, 

$nt$+$ ,"(6$ )"%$n) *"-.$t$1 5$n) 16($9 (it"nt6,$n t"+1".6t7 

+,nUola>an&Yata 

G7 \"n)$n -"n))6n$,$n ($t$ *"+J3.$$n *"+t$-$0 .6$t )+$Qi, > E J@FA7 :"-6(i$n0 

t"nt6,$n ,3"Qi1i"n ,","nt$%$n /$t J$i+ ."+($1$+,$n )+$Qi, t"+1".6t7 

G 

M7 \"n)$n ($t$ *"+J3.$$n ,"(6$0 .6$t )+$Qi, > E J@ M A7 :"-6(i$n0 t"nt6,$n 

r 

,3"Qi1i"n ,","nt$%$n /$t J$i+ ."+($1$+,$n )+$Qi, t"+1".6t7 

L7 V$n(in),$n 9$1i% ,"(6$ *"+J3.$$n t"+1".6t0 ,"-6(i$n ."+i,$n *"n#"%$1$n Un($ 

-"n)"n$i ,"(6$ 9$1i% t"+1".6t7 

gelang satu 

gelang dua 

Tabung Stokes 

± 5 cm 

y 

Proyek Semester 2 199


G7

f7 n$*$t -$11$ 1")6-*$% "1 $($%$9 fGH ,)c- L 7 ]6-*$%$n 

"1 5$n) t"+$*6n) ($%$- $i+ $,$n -6nJ6% (i $t$1 *"+e 

-6,$$n $i+ ("n)$n B3%6-" 7777 

$ K0KNLK - L 

.7 K0KfGH - L 

J7 K0G - L 

(7 G - L 

"7 G0` - L 

GK7 !".6$9 *i*$ .$+3-"t"+ (i)$nti ("n)$n *i*$ 5$n) %6$1 

*"n$-*$n)n5$ (6$ ,$%in5$7

202 

V( BaCabla>&6,rtanTaan&b,rikut&ini&"nt6,$n B3%6-" 

6($+$ 5$n) -"n)$%i+ ($%$- D$,t6 G -"nit7 

`7 !"*3t3n) $%6-ini6- ($%$- 6($+$ ."+$tn5$ N0L` ) 

@4 $%6-ini6- E M0HK )cJ- L A7 Ci,$ ."n($ t"+1".6t (i)$ne 

t6n),$n *$($ 1"6t$1 t$%i0 ($n (iJ"%6*,$n ($%$- -in5$, 

@4 -in5$, E K0H` )cJ- L A0 ."+$*$,$9 t")$n)$n t$%i t"+1".6tY 

I7 !".6$9 .$, $i+ -"-i%i,i tin))i Z -7 !".6$9 %6.$n) *$($ 

.$, t"+1".6t -"-$nJ$+,$n $i+ 1"#$69 Z J-7 Ci,$ 

*"+J"*$t$n )+$Bit$1i G EGK -c1 M 0 t"nt6,$n ,"tin))i$n 

$i+ (i ($%$- .$, $i+ t"+1".6t7 

H7 >"nt6,$n%$9 +$*$t -$11$ )$1 -"t$n @N E GI ,)c-3%A 

*$($ 1696 MKbX ($n t",$n$n ` $t-7 

N7 >"nt6,$n & +-1 ($+i 16$t6 )$1 5$n) ."+$($ (i ($%$- 

1".6$9 t$.6n) t"+t6t6* ("n)$n B3%6-" G %it"+ ($n 

t",$n$n 1"."1$+ L _ GK `

204 

Tes Kompetensi Akhir 


G7 >"+9$($* ,33+(in$t+S+93+i/3nt$% ($n F+B"+ti,$%0 1".6$9 

."n($ 5$n) ."+)"+$, -"n)i,6ti )"+$, *"%6+6 -"-e 

*6n5$i ,3-*3n"ne,3-*3n"n ,"J"*$t$n 5$n) 7777 

$7 ."1$+n5$ t"t$* *$($ $+$9 S ($n ."+6.$9 ."+$t6+$n 

*$($ $+$9 F 

.7 ."1$+n5$ t"t$* *$($ $+$9 F+($n ."+6.$9 ."+$t6+$n 

*$($ $+$9 S 

J7 ."1$+n5$ t"t$*0 .$i, *$($ $+$9 S -$6*6n *$($ $+$9 F 

(7 ."1$+n5$ ."+6.$9 ."+$t6+$n0 .$i, *$($ $+$9 S 

-$6*6n *$($ $+$9 F 

"7 ."1$+ ($n $+$9n5$ t"+61e-"n"+61 ."+6.$9 

t"+9$($* D$,t6 

M7 a f> M A -0 ("n)$n 

>+($%$- 1",3n7 :"J"*$t$n $D$% ."n($ $($%$9 7777 

$7 G -c1 (7 Z -c1 

.7 M -c1 "7 ` -c1 

J7 L -c1 

`7 !".6$9 ."n($ 5$n) ."+$tn5$ R -"%6nJ6+ ," .$D$9 

("n)$n ,"J"*$t$n t"t$* *$($ 16$t6 .i($n) -i+in) 5$n) 

,$1$+7 Vi($n) -i+in) t"+1".6t -"-."nt6, 16(6t LKb 

t"+9$($* 93+i/3nt$%7 :3"Qi1i"n )"1",$n $nt$+$ ."n($ 

($n .i($n) t"+1".6t $($%$9 7777 

$7 

.7 

J7 

G 

R 

M 

L (7 

G 

L 

M 

G 

M 

"7 

G 

M R 

G 

L 

L 


I7 !".6$9 ."n($ ."+-$11$ M` ,) (i(3+3n) ("n)$n )$5$ 

`K ^ $+$9 -"n($t$+7 :3"Qi1i"n )"1",$n ,"ti,$ ."n($ 

t"*$t $,$n ."+)"+$, $($%$9 7777 

$7 K0G (7 K0Z 

.7 K0M "7 K0` 

J7 K0L 

H7 Ci,$ *"+J"*$t$n )+$Bit$1i (i *"+-6,$$n V6-i G0 ($n 

#$+ie#$+i V6-i 1 -$,$ *"+J"*$t$n )+$Bit$1i (i 16$t6 titi, 

5$n) ."+#$+$, 1 ($+i *"+-6,$$n V6-i $($%$9 7777 

$7 

G 

G 

Z 

(7 M G 

.7 

G 

G 

M 

"7 Z G 

J7 G 

N7 !".6$9 *")$1 ("n)$n t"t$*$n ZKK ^c- (i."+i .".$n Z ,) 

($n (it$+i, ," $t$1 ("n)$n *"+J"*$t$n M -c1M7 Ci,$ 

G E GK -c1M -$,$ *"+t$-.$9$n *$n#$n) *")$1 t"+1".6t 

$($%$9 7777 

$7 K0GM - (7 K0ZM - 

.7 K0MZ - "7 K0ZN - 

J7 K0LI - 

f7 !"3+$n) *"%$#$+ 5$n) -$11$n5$ `K ,)0 ."+)$nt6n) *$($ 

6#6n) 1".6$9 *")$10 1"9in))$ *")$1 ."+t$-.$9 *$n#$n) 

GK J-7 \"n)$n ("-i,i$n0 ,3n1t$nt$ *")$1 ."+ni%$i 7777 

$7 `KK ^c- (7 MK ^c- 

.7 ` ^c- "7 `7KKK ^c- 

J7 `K ^c- 

@WM+;X& )JJJA 

GK7

GG7 ]+$Qi, ."+i,6t -"n6n#6,,$n )"+$,$n 1".6$9 ."n($ 

."+-$11$ GK ,) *$($ .i($n) ($t$+ t$n*$ )"1",$n ,$+"n$ 

*"n)$+69 )$5$ 5$n) ."+6.$9e6.$97 

F (N) 

Ci,$ ,"J"*$t$n ."n($ 1$$t " E K $($%$9 f -c10 -$,$P 

@GA ,"J"*$t$n ."n($ 1$$t " E H - $($%$9 GK -c1 

@MA *"+6.$9$n "n"+)i ,in"ti, ($+i " E K 1$-*$i ("n)$n 

" E H - $($%$9 f` #36%" 

@LA ."1$+ 61$9$ ($+i " E K 1$-*$i ("n)$n " E H - 

$($%$9 f` #36%" 

$7 K0M` -c1M (7 K0G -c1M .7 K0` -c1M "7 K0GM` -c1M J7 K0H` -c1M MM7

$7 MK0L : (7 `K0L : 

.7 LK0L : "7 IK0L : 

J7 ZK0L : 

L`7 \i,"t$96i )$1 =" 1".$n5$% G -3% ($n 1696n5$ GMKbX7 

hn"+)i ($%$- )$1n5$ $($%$9 7777 

$7 Z7`KN #36%" (7 M7IH` #36%" 

.7 L7IH` #36%" "7 L7KIH #36%" 

J7 Z7fKG #36%" 

LI7 !".6$9 t$.6n) ."+i1i ` T )$1 i("$% *$($ 1696 G`KbX7 

:"-6(i$n0 )$1 t"+1".6t (i*$n$1,$n 1"9in))$ 1696n5$ 

-"n#$(i LKKbX7 Ci,$ t",$n$n -6%$e-6%$ )$1 $($%$9 

L _ GK M "nt6,$n B3%6-" )$1 

1",$+$n)7 

GK7 !6$t6 )$1 ($%$- 1i%in("+ t"+t6t6* -"n)$%$-i *+31"1 

1"*"+ti *$($ )+$Qi, ."+i,6t7 

p (N/m 2 ) 

100 

25 

C 

F 

A 

B 

10 60 

>"nt6,$n 61$9$ 5$n) (i%$,6,$n )$1 *$($P 

$7 *+31"1 UV @! UV AW 

.7 *+31"1 VX @! VX AW 

J7 *+31"1 X\ @! XU AW 

(7 1"%6+69 *+31"1 @! t3t$% A7 

E 

V(m 3 ) 


207

Kunci Jawaban 

Bab 1 Analisis Gerak 


G7 $7 LSM O IS O ` 

.7 MSF O ISFL O ` 

J7 

G L ` M 

S ( S , LS ( X 

L M 

(7 

G L G M 

S F ( `SF ( S ( X 

208 

L M 

L7 :"J"*$t$n %in"$+ -"-i%i,i *"+*in($9$n %in"$+0 

1"($n),$n ,"J"*$t$n 16(6t -"-i%i,i *"+*in($9$n 

+$(i$%7 


G7 $7 Ii a GK7 

.7 GG0I - 

L7 $7 K0I -c1 M 

.7 G0` -c1 

J7 L -c1 M 

`7 $7 OZ -c1 M 

.7 GM0` - 


G7 $7 G0I 1 

.7 Z0HN - 

J7 f0I - 

L7 $7 K @titi, t"+tin))iA 

.7 N0I -c1 

`7 G0Z 1 

H7 M`0N -c1 


G7 O@Z -c1Ai0 N-c1 M 

L7 $7 GN0H -c1 

.7 K0I *6t$+$n *"+ ("ti, 

J7 G0I 1 


A. Pilihan Ganda 

G7 $ GG7 $ 

L7 . GL7 " 

`7 . G`7 $ 

H7 J GH7 J 

f7 . Gf7 $ 

B. Soal Uraian 

G7 $7 G`0` -c1 

.7 OM -c1 M 

J7 ZL -c1 M 

L7 $7 GI0Nf -c1 

.7 Ì0Nf -c1 

`7 K0HG - 


Bab 2 Gaya 


G7 :$+"n$ ti($, $($ 9$-.$t$n @)"1",$nA 6($+$7 

L7 Unt6, 1"+iP 

G G G G G 

& ( ( ( 777 ( 

k k k k k 

" G M L 

0 

Unt6, *$+$%"%P k * E k G a k M a k L a 777 a k 0 


G7 MK ^ 

L7 L -c1 M 

`7 M`f0HM - 

H7 G -c1 M 

f7 $7 N0`L -c1 M 

.7 HK0MZl 


G7 $7 MK ^ 

.7 K0GHI - ($+i .3%$ *"+t$-$ 

L7 `0` _ GK L ,)c- L 

`7 ML0L 1 

H7 M7`KK ^ 

f7 GM0ZN _ GK GK ^ 


G7 @IL0If _ GK I ^c- M A0 @Z _ GK OZ A0 @G`0f _GK GK ^c- M A 

L7 I0I _ GK L ^c- 

`7 K0G -0 GKK ^c- 


G7 K0LH` ^ 

L7 K0Ì ,) 

`7 



G7 ( G`7 J 

L7 " GH7 J 

`7 $ Gf7 $ 

H7 " MG7 J 

f7 $ ML7 J 

GG7 ( M`7 J 

GL7 J


1. 6 m/s 2 

3. 2,5 m/s 2 ; 30 N 

5. a. 4,17 × 10 23 N 

b. 1,31 × 10 4 m/s 

7. 1,96 m/s 2 

9. 0,6 cm 

Bab 3 Usaha, Energi, dan Daya 


1. • Usaha adalah proses transfer energi dengan 

melibatkan gaya yang menyebabkan terjadinya 

perpindahan. 

• Energi adalah suatu kemampuan untuk melakukan 

usaha. 

3. Sebuah benda yang dilemparkan ke atas, kemudian 

jatuh ke permukaan Bumi. 


1. 160 J 

3. 100 J 

5. 12 J 


1. 300 m/s 

3. 200 J 

5. 0,638 


1. • Gaya konservatif adalah gaya di mana usaha 

akibat gaya tersebut tidak mengubah energi 

mekanik sistem. 

• Gaya tidak konservatif adalah gaya di mana usaha 

oleh gaya tersebut dapat mengubah energi 

mekanik sistem. 

3. !" 2 

5. !#h 

7. 21,9 m/s dan 150 J 

8. a. 12,7 m/s 

b. 60 J 


1. 0,67 hp 

3. 0 

5. 83,3 watt 

7. 20 m/s 



1. c 11. c 

3. a 13. d 

5. b 15. c 

7. b 17. e 

9. e 19. b 


1. 100 joule 

3. 976,48 joule 

5. 55,67 m/s 

7. a. 20 joule 

b. 480 joule 

c. 500 joule 

d. 50 m/s 

9. 375 N/m 

Bab 4 Momentum, Impuls, dan Tumbukan 


1. Ya 

3. Ukuran elastisitas benda-benda yang bertumbukan. 


1. a. 10 3 N 

b. 2 × 10 4 N 


1. a. 6,67 m/s 

b. 26,67 m/s 

c. " p&' = 16,67 m/s 

" p&( = 10 m/s 


1. 2p 

3. a. 42 m/s, 18 m/s, 0 

b. (20,4 m/s), (3,6 m/s), (10.886,4 J) 

c. 6 m/s, 6 m/s, 12.960 J 

5. a. 3,5 m/s 

b. 10,5 J 

c. 0,4 

7. 201 m/s 

9. (3,33 m/s), (33,34 J) 


1. 3,6 m 

3. 15,8 m 

Tes Kompetensi Subbab E 

1. 1,22 m 

3. 1,42 m/s 

Tes Kompetensi Subbab F 

1. 10.000 N 



1. a 11. d 

3. d 13. d 

5. a 15. d 

7. d 17. e 

9. b 19. b 


1. 140 kg m/s 

3. a. 0,7 m/s 

b. " 1 ' = 2,5 m/s dan " 2 ' = 2 m/s 

5. –33,33 m/s (vertikal ke bawah) 

7. 268,7 m/s 

9. a. 1 meter 

b. 0,16 meter 

c. 0 

Kunci Jawaban 209

Tes Kompetensi Fisika Semester 1 


1. c 17. d 

3. b 19. c 

5. d 21. a 

7. c 23. d 

9. a 25. b 

11. d 27. e 

13. b 29. a 

15. b 


1. 1 m/s 2 

3. 4,625 m/s 2 ; 45 N 

5. a. 4,17 × 10 23 N 

b. 13.084 m/s 

7. 7.746 m/s 

9. 756,77 m 

Bab 5 Gerak Rotasi dan Kesetimbangan 

Benda Tegar 


1. • Momen gaya atau torsi merupakan besaran yang 

menyebabkan sebuah benda tegar (benda yang 

tidak dapat berubah bentuk) cenderung untuk 

berotasi terhadap porosnya. 

• Momen inersia merupakan sifat kecenderungan 

suatu benda untuk tetap mempertahankan gerak 

rotasinya. 

3. Kesetimbangan pada benda yang digantung melalui 

katrol dan benda yang bergerak menggelinding. 


1. a. 8 rad, 64 rad 

460°, 3.670° 

b. 16,8 m 

c. 28 rad/s 

d. 24 rad/s 

3. 24 rad/s 2 , 80 rad/s 2 


1. 3,55 Nm 

3. a. 120 Nm 

b. 120 Nm 

5. a. 2,7 rad/s 2 

b. (20,412 N), (17,32 N) 


1. 0,8 m 

3. 213,3 N 

5. 163,8 N; 140 N; 42,2° 



1. d 9. d 

5. e 13. a 

7. c 15. a 

210 



1. 0,26 Nm 

3. 1,025 kg m 2 

5. a. 12/5 m/s 2 

b. 0,36 N rad 

c. 4,8 m 

7. 41,8 Nm 

9. 50,2 sekon 

Bab 6 Fluida 


1. Hukum Pascal. Cara kerjanya dengan menggunakan 

konsep tekanan hidrostatik. 

3. Karena terdapat tegangan permukaan zat cair. 


1. a. 12.160 N/m 2 

b. 20.160 N/m 2 

3. a. 34 cm 

b. 6,25 cm 3 

5. a. mengapung 

b. 3 m 3 

c. 24.000 N 


1. 1,2 × 10 –3 mm 


1. 87,46 m/s 

3. 9.075 N 

5. 22,13 m/s 



1. e 11. b 

3. b 13. c 

5. e 15. c 

7. d 17. d 

9. b 19. a 


1. 490 k Pa 

3. a. 4 m 

b. 4 × 10 4 N 

c. 2 × 10 4 N 

5. 1.250 sekon 

Bab 7 Teori Kinetik Gas 


1. Nitrogen, oksigen, dan karbondioksida. Pada keadaan 

STP, gas tersebut bukan merupakan gas ideal. 

3. Balon udara terbang dengan memanfaatkan massa jenis 

udara panas yang lebih ringan daripada udara bebas. 


1. 16.628 Pa 

3. 13,4 mL


1. ) k (O 2 ) : ) k (N 2 ) = 7 : 8 

"(O 2 ) : "(N 2 ) = 7 : 8 


1. " 0 2 

3. 0,89 atm 

5. 3,74 kJ 

7. 1,05 × 10 23 molekul; 

1,32 × 10 –10 m/s; 

42,74 m/s 



1. b 11. d 

3. c 13. c 

5. b 15. a 

7. e 17. e 

9. a 19. d 


1. 44,37 cm 3 

3. 52 g/cm 3 

5. 30 liter 

7. 132 liter 

Bab 8 Termodinamika 


1. Gelas tersebut dapat pecah karena ketika diisi air panas, 

permukaan gelas akan mengalami pemuaian akibat 

perubahan suhu yang tidak merata. 

3. Efisiensi, dalam kaitannya dengan kinerja mesin adalah 

perbandingan antara usaha yang dilakukan dengan 

kerja yang dihasilkan. 


1. a. –375 kJ 

b. 85 kJ 

3. 145,524 kPa 

5. 1.660,96 J 


1. 450 J 

3. 3.324 J 

5. Gas ideal dapat terjadi jika tidak terdapat perpindahan 

panas. Perpindahan panas tidak akan terjadi jika suhu 

tetap (isotermal), tekanan tetap (isobar), dan volume 

tetap (isokhorik). 


1. 1.000 K 

3. 40 % 

5. a. 60 % 

b. 3.000 J 


1. 8,93 

3. 410,86 watt 

5. 6,21 × 10 8 J 



1. b 11. d 

3. b 13. d 

5. d 15. e 

7. d 17. b 

9. a 19. c 


1. 49,8 atm 

3. –4.000 J 

5. 9.720 J 

7. 3,44 × 10 –3 J 

9. 60% 

Tes Kompetensi Fisika Semester 2 


1. d 17. a 

3. b 19. a 

5. c 21. b 

7. c 23. c 

9. a 25. c 

11. e 27. a 

13. c 29. b 

15. b 


1. 5,25 cm 

3. 28,6 m 

5. 0,059 N 

7. 3,32 kg/m 3 

9. a. 1 

b. 3,74 



1. a 21. b 

3. e 23. e 

5. e 25. d 

7. a 27. a 

9. d 29. e 

11. a 31. a 

13. b 33. b 

15. e 35. c 

17. e 37. c 

19. a 39. d 


1. ! = 10" + 6 # – 4,5 $ 

3. 

4 

3 

3 cm 

5. " ' = +10 m/s (ke kiri); " ' = –20 m/s (ke kanan) 

2 1 

7. 

3 

m/s 

4 

9. 8,68 L 

Kunci Jawaban 211

Apendiks 

Simbol-Simbol Matematika 

= : sama dengan 

! : tidak sama dengan 

" : hampir sama dengan 

# : dalam orde 

$ : sebanding dengan 

> : lebih besar dari pada 

> : lebih besar sama dengan 

>> : jauh lebih besar dari pada 

< : lebih kecil 

< : lebih kecil sama dengan 

Satuan-Satuan Dasar 

Panjang Meter (m) adalah jarak yang ditempuh oleh 

cahaya di ruang vakum dalam waktu 

1 

299.792.458 sekon 

Waktu Sekon (s) adalah waktu yang diperlukan 

untuk 9.192.631.770 siklus pada radiasi 

yang berhubungan dengan transisi antara 

dua tingkat hiperfin dengan keadaan dasar 

pada atom 133 Cs 

Massa Kilogram (kg) adalah massa pada Standar 

Internasional untuk bobot dan ukuran yang 

disimpan di Sevres, Prancis 

Satuan-Satuan Turunan 

Gaya newton (N) 1 N = 1 kgm/s 2 

Kerja, Energi joule (J) 1 J = 1 Nm 

Daya watt (W) 1 W = 1 J/s 

Frekuensi hertz (Hz) 1 Hz = 1/s 

Muatan listrik coulomb (C) 1 C = 1 As 

Potensial listrik volt (V) 1 V = 1 J/C 

Data Terestrial 

Percepatan gravitasi # 9,80665 m/s2 Massa Bumi M9 5,98 × 1024 kg 

Jari-jari Bumi, : 9 , rata-rata 6,37 × 10 6 m 

Kecepatan lepas 2: 9# 

3.960 mil 

1,12 × 104 m/s 

Konstanta Matahari* 1,35 kW/m2 Suhu dan tekanan standar (STP): 

Temperatur 273,15 K 

* Daya rata-rata yang terjadi pada 1 m 2 di luar atmosfer Bumi pada jarak rata-rata antara Bumi dan Matahari. 

Data Astronomi 

%u'" 

Jarak ke Bulan* 3,844 × 10 8 m 

2,389 × 10 5 mil 

Jarak ke Matahari, rata-rata* 1,496 × 10 11 m 

1,00 AU 

Kecepatan orbit, rata-rata 2,98 × 10 4 m/s 

()t)+)," 

Massa 7,35 × 10 22 kg 

Jari-jari 1,738 × 10 6 m 

* pusat ke pusat 

Arus Ampere (A) adalah arus pada dua kawat 

panjang paralel yang terpisah sejauh 1 m dan 

menimbulkan gaya magnetik persatuan 

panjang sebesar 2 × 10 –7 N/m 

1 

Temperatur Kelvin (K) adalah dari temperatur 

273,16 

termodinamika pada tr4ple po4+t a4r 

Intensitas Candela (cd) adalah intensitas cahaya dalam 

cahaya arah tegak lurus permukaan benda hitam 

seluas 1/600.000 m pada temperatur beku 

platinum dengan tekanan 1 atm 

Hambatan listrik ohm ( - ) 1 - = 1 V/A 

Kapasitas listrik farad (F) 1 F = 1 C/V 

Medan magnet tesla (T) 1 T = 1 N/Am 

Fluks magnet weber (Wb) 1Wb = 1 Tm 2 

Induktansi henry (H) 1 H = 1 J/A 2 

Tekanan 101,325 kPa 

1,00 atm 

Massa molar udara 28,97 g/mol 

Massa jenis udara (STP), . udara 1,293 kg/m3 Kecepatan suara (STP) 331 m/s 

Kalor didih air (0°C, 1 atm) 333,5 kJ/kg 

Kalor penguapan air (100°C, 1 atm) 2,257 MJ/kg 

%u-). 

Massa 7,35 × 10 22 kg 

Jari-jari 1,738 × 10 6 m 

Periode 27,32 hari 

Percepatan gravitasi pada 

permukaan 1,62 m/s 2 

Apendiks 

213

Konstanta Fisika 

Konstanta gravitasi ; 6,672 × 10 –11 Nm 2 /kg 2 

Kecepatan cahaya < 2,998 × 10 8 m/s 

Muatan elektron e 1,602 × 10 –19 C 

Konstanta Avogadro = 2 6,002 × 10 23 partikel/mol 

Konstanta gas : 8,314 J/molK 

Konstanta Boltzmann > 1,381 × 10 –23 J/K 

Unit massa terpadu ? 1,661 × 10 –24 g 

Konstanta Coulomb > 8,988 × 10 9 Nm 2 /C 2 

Faktor-Faktor Konversi 

/).#).0 

1 km = 0,6215 mil 

1 mil = 1,609 km 

1 m = 1,0396 yd = 3,281 ft = 39,37 inci 

1 inci = 2,54 cm 

1 ft = 12 inci =30,48 cm 

1 yd = 3ft = 91,44 cm 

1 tahun cahaya = 1c tahun = 9,461 × 1015 m 

1 o 

A = 0,1 nm 

1u)s 

1 m 2 = 10 4 cm 2 

1 km 2 = 0,3851 mil 2 = 247,1 ha 

1 inci 2 = 6,5416 cm 2 

1 ft 2 = 9,29 × 10 –2 m 2 

1 m 2 = 10,76 ft 2 

1 ha = 43,560 ft 2 

I mil 2 = 640 ha 2 = 590 km 2 

34-u'e 

1 m 3 = 10 6 cm 3 

1 L = 1.000 cm 3 = 10 –3 m 3 

1 gal = 3,786 L 

1 gal = 4 qt = 8 pt = 128 oz = 231 inci 3 

1 inci 3 = 16,39 cm 3 

1 ft 3 = 1.728 inci 3 = 28,32 L = 2,832 × 10 4 cm 3 

6)$tu 

1 jam = 60 menit = 3,6 ks 

1 hari = 24 jam = 1.440 menit = 86,4 ks 

1 tahun = 365,24 hari = 31,56 Ms 

7e8e9)t). 

1 km/jam = 0,2778 m/s = 0,6215 mil/jam 

1 mil/jam = 0,4470 m/s = 1,609 km/jam 

1 mil/jam = 1,467 ft/s 

:u;ut

A 

Senarai 

C'9-"tu;4D simpangan terjauh pada suatu osilasi/ayunan 

Cst,4.4'"D ilmu perbintangan. 

C?u.).

aphelion 45 

benda tegar 117, 118, 119, 121, 124, 132, 134, 135, 

137,138 

berat 31, 32, 33, 41, 42, 43, 46, 71, 73, 76, 80, 82, 

83, 85, 86, 88, 92, 99, 114, 116, 118, 122, 127, 

132, 133, 134, 136, 137, 142, 145, 146, 147, 

148, 149, 151, 152, 153, 154, 158, 162, 163, 

166, 177, 193, 202, 203, 204 

daya kuda 89 

derajat kebebasan 174, 175, 176, 179, 190 

efisiensi 30, 194, 195, 196, 197, 201, 202, 205 

elips 45, 124, 125 

energi kinetik 76, 77, 80, 81, 82, 83, 85, 88, 90, 91, 

92, 93, 94, 96, 100, 101, 102, 103, 104, 107, 

109, 110, 111, 115, 116, 119, 129, 130, 131, 

137, 138, 140, 167, 173, 174, 175, 176, 177, 

178, 179, 181, 182, 204 

energi potensial 71, 72, 78, 79, 80, 81, 83, 85, 86, 

88, 90, 91, 92, 93, 94, 100, 107, 111, 115, 175 

entropi 184 

frekuensi 139 

gas ideal 167, 168, 169, 170, 171, 173, 174, 176, 

179, 180, 181, 182, 183, 185, 186, 187, 188, 

189, 190, 191, 192, 194, 195, 200, 201, 202, 

204 

gaya gesek 29, 30, 31, 32, 33, 35, 36, 38, 73, 76, 85, 

127, 133 

gaya kohesi 149, 150, 151 

gaya konservatif 71, 82, 83, 91 

gaya sentripetal 27, 35, 36, 37, 41, 46, 47 

Hukum Boyle 168, 169, 180, 181, 185, 204 

Hukum II Termodinamika 197 

Hukum Kekekalan Energi 71, 74, 81, 83, 85, 87, 91, 

100, 106, 107, 109, 130, 189 

Hukum Kekekalan Energi Mekanik 71, 83, 85, 87, 

91, 100, 106 

Hukum Kekekalan Momentum 45, 97, 99, 100, 102, 

103, 107, 106, 109, 111, 118, 123, 124, 125, 

138 

Hukum Kekekalan Momentum Sudut 45, 118, 123, 

124, 125, 138 

216 


Indeks 

Hukum I Termodinamika 189, 197 

impuls 95, 96, 97, 98, 99, 103, 109, 110, 111, 123, 

124 

integrasi 7, 11, 23, 119 

jatuh bebas 12, 14, 18, 80, 83, 85, 88, 92, 93, 95, 98, 

105, 111, 115 

joule 72, 73, 74, 75, 80, 81, 85, 88, 92, 93, 103, 116, 

129, 130, 150, 173, 174, 180, 186, 187, 190, 

192, 197, 200, 201, 202, 205 

kalori 71, 202, 205 

kapasitas panas 193 

kapilaritas 151, 163, 164, 166 

kecepatan rata-rata 4, 5, 14, 23, 25, 27, 166, 177, 

179 

kecepatan sesaat 5, 6, 10, 14, 23, 25, 27 

kecepatan terminal 154, 155, 163, 165 

kelajuan rata-rata 4, 5, 88, 181 

kelajuan sesaat 5, 6 

kelembaman 124 

kemiringan 1, 7, 10, 11, 21, 29, 32, 33, 36, 37, 38, 

39, 76, 81, 88, 127, 131, 136, 139, 140, 206 

kerja 71, 89, 108, 121, 135, 142, 144, 145, 163, 167, 

184, 190, 193, 194, 195, 196, 198, 199, 200 

koefesien restitusi 96, 109 

konstanta gravitasi universal 40, 43, 47 

laju aliran 156, 161, 166 

lengan 117, 118, 121, 132, 133, 134, 137 

massa 27, 34, 36, 39, 40, 41, 42, 46, 47, 48, 77, 78, 

79, 80, 82, 83, 85, 88, 90, 92, 94, 96, 99, 103, 

104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 

113, 114, 115, 116, 119, 120, 122, 123, 124, 

126, 128, 131, 134, 136, 137, 138, 139, 140, 

142, 143, 146, 147, 148, 149, 151, 152, 153, 

154, 155, 158, 159, 160, 161, 162, 164, 165, 

166, 167, 169, 170, 171, 173, 174, 175, 177, 

178, 179, 181, 182, 200, 202, 203, 204, 205, 

206 

medan gravitasi 42, 43, 44, 78, 83, 85, 137 

mesin Carnot 194, 195, 196, 197, 199, 201, 202, 

205

momen inersia 117, 118, 119, 120, 122, 124, 125, 

126, 128, 129, 131, 137, 138, 139, 140 

momentum sudut 45, 117, 118, 120,123, 124, 125, 

137, 138 

panas 74, 94, 100, 102, 103, 104, 106, 109, 115, 

116, 167, 184, 188, 193, 198, 199, 202 

partikel 2, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12, 14, 20, 21, 22, 23, 

25, 26, 27, 77, 82, 96, 97, 113, 119, 121, 122, 

123, 124, 132, 139, 149, 150, 151, 153, 155, 

167, 168, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 177, 

178, 179, 181, 182, 204 

Pascal 142, 144, 145, 163, 164, 165, 166 

percepatan angular 26 

percepatan rata-rata 9, 10, 11, 14, 23, 25, 27 

percepatan sentripetal 39, 46, 87 

percepatan sesaat 9, 10, 11, 14, 23, 25 

perihelion 45 

periode 23, 42, 45, 46, 48, 103, 114, 138, 139 

perkalian vektor 118 

perpindahan 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 13, 14, 20, 23, 39, 

72, 73, 74, 75, 77, 78, 80, 85, 88, 91, 150, 192 

Persamaan Bernoulli 141, 157, 158, 160, 161, 164 

Persamaan Kontinuitas 155, 156, 159, 160, 161, 163, 

164 

Prinsip Pascal 145 

proses adiabatik 181, 185, 186, 187, 188, 189, 191, 

194, 195, 196, 199, 200, 201 

pusat berat 137 

pusat massa 120, 134, 137, 174, 175 

refrigerator 198 

regangan 80, 166 

Siklus Carnot 183, 194, 199, 205 

skalar 2, 5, 72, 76, 77, 99, 123 

tegangan permukaan 149, 150, 151, 152, 163, 164, 

165, 166 

tekanan 136, 142, 143, 144, 145, 152, 153, 155, 158, 

159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 

168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 177, 

179, 180, 181, 182, 184, 185, 186, 187, 188, 

189, 190, 191, 192, 193, 196, 197, 199, 200, 

201, 202, 204, 205, 206 

temperatur 153, 169, 170, 171, 174, 189, 198, 202, 

206 

Teori Kinetik Gas 167, 168, 181 

Termodinamika 167, 183, 184, 189, 190, 191, 192, 

193, 194, 197, 198, 199, 200 

torsi 40, 117, 118, 121, 123, 124, 132, 133, 137, 140 

vektor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 18, 23, 

25, 40, 44, 72, 92, 96, 97, 109, 113, 118, 120, 

123, 124, 132, 134, 172 

vektor kecepatan rata-rata 4, 5 

vektor perpindahan 2, 3, 6 

vektor posisi 2, 5, 8, 12, 14, 23, 25 

vektor satuan 2, 4, 6, 92 

watt 88, 89, 90, 94, 199, 204, 205 

Indeks 217

Daftar Pustaka 

Allonso, M. and Finn 1980. Fundamental Physics, Vol 1and 2. New York: Addision-Wesley Publishing Company Inc. 

Biryam, M 1992. Hukum-Hukum Kekekalan dalam Mekanika. Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan. 

Bueche, Fredrick 1982. Introduction to Physics for Scientist and Insights. New York: Mc Grow Hill Book Company Inc. 

Dorling Kindsley 1995. Jendela IPTEK, seri 1-4. Jakarta: Balai Pustaka Jakarta. 

Giancoli, Douglas C. 2000. Physics, 3 rd Edition. USA: PrenticeHall International. 

Grolier International Inc. 1995. Oxford Ensiklopedi Pelajar. Jakarta: PT. Widyadara. 

Haliday, D, R. Resnick, J. Waker. 2001. Fundamental of Physics, Sixth Edition. USA: John Willey and Sons Inc. 

Harsanto. 1980. Motor Bakar. Jakarta: Djambatan. 

Hermawan Edi. 2004. Radar Atmosfer Khatulistiwa. Surakarta: Pabelan. 

Hewwit, Paul G. 1993. Conceptual Physics, 6 th Edition. USA: Harper Collins College Publisher. 

Hewwit, Paul G. 1998. Conceptual Physics, 8 th Edition. USA: Addison Wesley Publishing Company Inc. 

Kamus Besar Bahasa Indonesia, cetakan ketiga. 2005. Jakarta: PT. Balai Pustaka. 

Kamus Fisika, cetakan kedua. 2003. Jakarta: PT. Balai Pustaka. 

Sears, F.W. et.al. 1993. University Physics. USA: Addison Wesley Publishing Company Inc. 

Tipler, Paul. 1998. Fisika untuk Sains dan Teknik, Jilid 1 (alih bahasa: Prasetyo dan Rahmad W. Adi). Jakarta: Erlangga. 

Tipler, Paul. 2001. Fisika untuk Sains dan Teknik, Jilid 2 (alih bahasa: Bambang Soegijono). Jakarta: Erlangga. 

Young, Hugh D. dan Freadman, Roger A. 2001. Fisika Universitas, edisi X. Jakarta: Erlangga. 

218 

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

ISBN 978-979-068-816-2 (No. Jld lengkap) 

ISBN 978-979-068-818-6 

Harga Eceran Tertinggi (HET) Rp.14.468,-

Tantangan

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?