ELEKTROTEKNIA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK (NUP) 2003 – 2009

ELEKTROTEKNIA 

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK (NUP) 

2003 – 2009

(Ekaina 03 – Gazteleraz – UPNA) 

UNIBERTSITATEAN SARTZEKO GAITASUN PROBAK 

IRAKASGAIA: ELEKTROTEKNIA 

AZTERKETA EGITEKO ARGIBIDEAK ETA INFORMAZIOA 

• Arretaz irakurri argibide hauek, baita proposatzen diren bost ariketetako testua ere. 

• Bost Ariketa proposatzen dira, eta horietatik lau aukeratu behar dira.. 

• Ordu 1 eta 30 minutu dituzu azterketa egiteko.. 

• Ariketa bakoitzak 2,5 puntu balio du. 

• Ariketa bakoitzean honako hau balioetsiko da: 

◦ Hiztegi teknikoa zuzen erabiltzea. 

◦ Unitateak zuzen erabiltzea. 

◦ Kontzeptueak zehatz adieraztea. 

◦ Galderak eta problemak garatezko prozesu logikoa. 

◦ Egin diren galderen erantzunaren ulertzeko lagungarri izan daitezkeen grafikoak, 

eskemak eta abar erabiltzea. 

◦ Emaitza. Emaitzen kritika arrazoitua, edo ondorionena, ondoriorik dagoenean behintzat. 

• Azterketa egiten ari zaren bitartean ematen zaizkizun argibide eta informazio osagarriak 

aintzat har itzazu.

(Ekaina 2003 – Gazteleraz – UPNA) 

1. Ariketa 

Zirkuitu magnetiko bat daukagu. Bere ezaugarriak irudian ikusten direnak dira. 

Aipatutako zirkuitu magnetikoari dagokionez, aurki ezazu N harilkatuak zenbat bira eduki behar 

dituen induktantzia L = 100 mH izan dadin. 

A – A' sekzioa 

⁻ ⁷ Wb 

– Airearen iragazkortasuna 0 =4⋅⋅10 

A⋅bira⋅m 

– Nukleoaren materialaren iragazkortasun erlatiboa μ = 2.000 

– Bidearen batazbesteko luzera burdinean: ln = 30 cm 

– Burdinartekoaren luzera: lg = 0,5 mm 

– Burdinaren azalera: An = 400 mm² (nukleo gutztian uniformea) 

– Burdinartekoaren azalera: Ag = 400 mm² 

– Harilaren bira kopurua: N 

2. Ariketa 

Transformadore monofasiko bat dugu, hurrengo ezaugarriak ezagunak direlarik: 

– Potentzia nominala: Sa = 10 kVA 

– Primarioaren tentsio nominala: U1a = 280 V 

– Transformazio erlazioa a = 380 / 220 

– Primarioren aldetik ikusitako zirkuitulaburreko inpedantzia Zzl = 0,3 |pi/4 

Kargan zirkuitulaburra egonez gero korrontearen balioa mugatzeko asmoz, irudiak adierazten duen 

bezala kargarekin seriean egongo den l induktantzia haril bat konektatzen da. 

Kalkulatu L induktantziaren balioa, primarioan korrontearen balioa kargan zirkuitulaburra 

dagoenean Icc = 1000 A izan dadin, eta U1 = 380 V izanda.


3. Ariketa 

Irudian orekatutako karga trifasiko beraren bi zirkuitu baliokideen eskema baliokideak agertzen 

dira, bere espezifikazioak hauek direlarik: 

– Faseen arteko tentsio nominala: 380 V, 50 Hz. 

– Potentzia nominala: P0 = 10 kW. 

– Potentzia faktorea: cosφ = 0,8. Kapazitiboa. 

Proposatutako eskemen arabera erresistentzia bakoitzaren balio ohmnikoa eta kondentsadore 

bakoitzaren kapazitatea kalkulatu. 

4. Ariketa 

Irudian karga bat elikatzen duten eta paraleloan konektatua dauden bi tentsio iturri agertzen dira. 

Proposatutako sistema dela eta, bere ezaugarriak irudian ere ematen direlarik, hurrengo galderi 

erantzun: 

1. Kargako tentsioa eta iturriaren balio efikazak kalkulatu (Uc, Ic), hala nola iturri bakoitzak 

ematen duten I1 eta I2 korronteak. 

2. Bi iturrien elkarketa dela eta zirkuitulaburreko Izl korrontearen balio efikaza kalkulatu. 

3. Sistemaren errendimenduaren balioa kalkulatu baldin eta konektaturiko karga RC = R1 / R2 

balioa duen. 

1 Iturria 2 Iturria 

U1 = U2 = 125 V 

R1 = R2 = 0,1 Ω 

RC = 2 Ω


5. Ariketa 

Irudian 100mko luzera duten bi kableen bidez, RL = 1,5625 karga erresistibo bat elikatzen duen 

125Vko UB tentsio bateria baten eskema adierazten da. 

Kargaren tentsioa 122 V baino txikiagoa ez izatea nahi baldin bada, jarraian proposatzen diren 

kableen azaleren artean zein erabili behar den justifikatu: 

A1 = 70 mm² 

A2 = 95 mm² 

A3 = 120 mm² 

Tenperatura: t = 20ºC 

Kablearen materialaren erresistibitatea (Cu): 20=0,01785 ⋅mm2 

m

Emaitzak: 

1. Ariketa 

2. Ariketa 

3. Ariketa 

4. Ariketa 

5. Ariketa 

N = 720 bira 

L = 1,96 mH 

Izarrean: CΥ = 461 μF 

Hirukian: CΔ = 153 μF 

1. Uc = 121,95 V 

Ic = 60,97 A 

2. Izl = 2.500 A 

3. η = %95,17 

A2 = 95 mm² 

(Ekaina 2003 – Gazteleraz – UPNA)

Ebazpena 

1. Ariketa 

R n= l n 

⋅A = l n 

0 ⋅ r ⋅A = 

R a= l a 

⋅A = l a 

2 

N 

L= ⇒ N = R⋅L 

R 

0,3 

4 ⋅10 −7 Abira 

=1.193.662 −6 

⋅2000⋅400⋅10 Wb 

0,5⋅10 −3 

Abira 

=3.978.873,6 −6 

0⋅ r⋅A = 

4⋅10 −7 ⋅1⋅400⋅10 

R T=R n R a=1.193.6623.978.873,6=5.172.535,6 

2. Ariketa 

N =5.172.535,6⋅100⋅10 −3 =719,2≃720 bira 


Wb 

A bira 

Wb 

Oharra enuntziatuko Icc (zirkuitulaburreko intentsitatea) Izl bezala izendatu dut, eta tentsio nominala 

(edo izendatua) U1i (U1a ordez). 

I zl = V 1i 

Z zl 

⇒ Z zl = V 1i 

= 

I zl 

380 

1.000 =0,38 

Z zl =Z 1Z 2⋅a 2 ⇒ Z 2 = Z zl – Z1 =0,38– 0=0,616 

Z 2 =2⋅⋅f ⋅L ⇒ L= Z 2 0,616 

= =1,96 mH 

2⋅⋅f 2⋅⋅50 

3. Ariketa 

Datuak: 

UL = 380 v 

P0 = 10 kW 

cosφ = 0,8 

a) Izarrean 

P 0 

10.000 

I F =I L = 

= =19 A 

3⋅U L⋅cos 3⋅380⋅0,8 

U F = U L 380 

= 

3 3 =219,4V 

Z = U F 

= 

I F 

219,4 

19 =11,5 

=−arcos0 ,8=−36,87º (negatiboa kapazitiboa delako) 

Z =11,5⋅cos−36,8711,5⋅sin−36,87 j=9,2 –6,9 j 

X C =−6,9 j 

C = −1 −1 

= 

=0,000461 F=461 F 

⋅X C 2⋅⋅50⋅−6,9

) hirukian 

C = −1 

⋅X C 

P 0 

10.000 

I L = 

= =19 A 

3⋅U L⋅cos 3⋅380⋅0,8 

I F = I L 19 

= =11 A 

3 3 

U F =U L =380V 

Z = U F 

= 

I F 

380 

11 =34,54 

=−arcos0 ,8=−36,87º (negatiboa kapazitiboa delako) 

Z =34,54⋅cos−36,8734,54⋅sin−36,87 j=27,63– 20,72 j 

X C =−20,72 j 

−1 

= 

=0,000153 F =153 F 

2⋅⋅50⋅−20,72 

4. Ariketa 


1. Sareen metodoaren bidez hurrengo bi intentsitateak definitzen ditugu IA I1en 

norantza bera duena eta bere sarean dagoena eta IB berdin, baina I2ri dagokionez. 

Beraz: 

125 – 0,1 I A – 2 I A – 2 I B =0 

125 – 0,1 I B – 2 I B – 2 I A =0 

I A =I B ⇒125 – 4,1 I A =0 ⇒ I A = 125 

=30,48 A 

4,1 

I C =I AI B =30,4830,48=60,97 A 

U C = RC⋅I C =2⋅60,97=121,95V 

2. Zirkuitulaburrean RC = 0; beraz: 

125 – 0,1 I A =0 

125 – 0,1 I B =0 

I A =I B ⇒125 – 0,1 I A =0⇒ I A = 125 

=1.250 A 

0,1 

I zl =I AI B =1.2501.250=2.500 A 

3. Orain RC = R1 =1 ; beraz: 

R 2 

125 – 0,1 I A – 1 I A – 1 I B =0 

125 – 0,1 I B – 1 I B – 1 I A =0 

I A =I B ⇒125 – 2,1 I A =0 ⇒ I A = 125 

=59,52 A 

2,1 

I C =I A I B =59,5259,52=119 A 

U C =R C ⋅I C =1⋅119=119 V 

Zirkuituak emandako potentzia bi pilek ematen dute 

P=P 1P 2=U 1⋅I 1U 2⋅I 2=125⋅59,52125⋅59,52=14.880W 

Kargak kontsumitzen duen potentzia 

P c =U c⋅I c =119⋅119=14.161 W 

Errendimendua: = P c 14.161 

= 

P 14.880 =0,9517=%95,17


5. Ariketa 

Lehenengo karga zeharkatzen duen intentsitate minimoa kalkulatzen dugu (karga gutxienez 

122 vtara egon behar du): 

I karga = V karga 

= 

R L 

122 

=78,08 A 

1,5625 

Lineako galerak = 3V badira, orduan lineako erresistentzia maximoa Rlinea izan behar 

da. 

Rlinea= V 3 

= 0,0384 

I 78,08 

Erresistentzia hori baino txikiagoa izateko behar den azalera minikoa kalkulatu behar 

da. 

Rlinea = 20⋅L A ⇒ A= 20⋅L = 0,01785⋅2⋅100 

≥92,9 mm 

0,0384 

2 

R linea 

Rlinea maximoa baino txikiagoa izan dadin, azalera gutxienez 92,9 mm² izan behar da. 

Beraz 95 mm²ko azalera, A2, aukertu behar da. A3 askoz haundiagoa da eta horregatik 

garestiagoa, ez da hainbeste behar. 

Beste aukera bat, azalera bakoitzarekin erresistentzia kalkulatu, eta horrek eragingo 

duen tentsio erorketa. Aurreko emaitzak ikusita, A1ekin hori 3V baino gehiago izango 

da, eta beste biekin gutxiago.

(Iraila 03 – Gazteleraz - UPNA) 

















aintzat har itzazu.


1. Ariketa 

Hasieran deskargatuta dagoen C = 10 ⁻⁴ Faradayeko ahalmena duen kondentsadore ideal bat dugu. 

Kondentsadoretik 10 ⁻ ³ segundu (1ms) irauten duen Anpere bateko korrontea pasarazten da irudian 

ikus daitekeen bezala. 

Proposatutako kondentsadorea eta dagokion korronte profilari dagokionez, eskatzen da: 

a. Korronte pultsua bukatzean gorde duen (Qc) kargaren balioa kalkulatu. 

b. Kalkulatu korronte pultsua bukatutakoan plaken artean neur daitekeen tentsioaren balioa (UC). 

c. Kalkulatu korronte pultsua bukatutakoan gorde duen energiaren balioa (WC). 

d. Marraztu plaken artean ikus daitekeen tensioaren uhinaren (u(t)) itxura. 

2. Ariketa 

Irudian hurrengo ezaugarriak dituen zirkuitu magentiko bat agertzen da. 

– Nukleoaren azalera: A = 5 x 10 ⁻³ 

mm² 

– Burdineko bidearen batazbesteko luzera: lh = 0,3 m 

– Burdinarteko luzera: la = 0,001 m 

– Permeabilitate erlatiboa: μr = 3.500 

– Airearen permeabilitatea: μ0 = 4π x 10 ⁻⁷ 

– Harilaren bira kopurua: N = 350 

Proposatutako zirkuitu magnetikoa dela eta, hurrengoa eskatzen da: 

a. Hurrengo erreluktantzien balioa kalkulatu: 

– Burdinaren erreluktantzia.Rh 

– Airearen erreluktantzia Ra 

– Erreluktantzia totala RT 

b. Zirkuituaren induktantziaren balioa (L) kalkulatu. 

c. Burdinaren erreluktantzia arbuilatuz (Rh = 0) zirkuituaren induktantziaren balioa (L') kalkulatu. 

d. Alderatu b eta c galderen emaitzak eta aipatu lortu duzun ondorio edo iruzkina.


3. Ariketa 

Irudian seriean konektaturiko erresistentzia, kondentsadore eta haril bat elikatzen duen tentsio 

alterno senoidaleko sorgailu bat agertzen da. 

Sorgailuak 220 V efikazeko tentsioa ematen du 50 Hztan. Erresistentziak R = 15,5 Ωko balio 

ohmnikoa dauka, kondentsadoreak C= 2 * 10 -4 Faradayeko ahalmena dauka eta harilak L = 0,1 

Henrioko induktantzia. 

Aurkeztutako zirkuituaren inguruan zera eskatzen da: 

a) Kalkulatu kargako inpedantzia konplexuaren balioa. 

b) Kalkulatu kargako korrontearen balio efikaza. 

c) Kalkulatu UR, UL, eta UC tentsioen balio efikaza. 

4. Ariketa 

Tentsioetan orekatutako sistema trifasiko bat, faseen artean 380 V eta 50 Hzko tentsio efikaza eta 

irteerako inpedantzia arbuiagarria duen sareak hirukian konektatutako orekatutako karga trifasiko 

bat elikatzen du. 

Kargako fase bakoitzeko inpedantziaren balioa Z = 34,6 |36,86 Ω da. 

Proposatutako sistemari dagokionez, eskatzen da: 

a) Kargaren (cosφ) potentzia faktorea kalkulatu. 

b) Kargaren fase bakoitzeko faseko korrontearen (IF) balio efikaza kalkulatu. 

c) Kargaren lineako korrontearen (IL) balio efikaza kalkulatu. 

d) Kargako fase bakoitzak kontsumitzen duen (PF) potentzia aktiboaren eta kargaren multzoak 

kontsumitzen duen (P) potentzia aktibo totalaren balioak kalkulatu. 

e) Kargako fase bakoitzak kontsumitzen duen (QF) potentzia erreaktiboaren eta kargaren 

multzoak kontsumitzen duen (Q) potentzia erreaktibo totalaren balioak kalkulatu.


5. Ariketa 

50 Hzetara konektatuta dagoen indukzio motor trifasiko bati dagokionez, hurrengo galderei 

erantzun: 

a)Sinkronismo abiadura bmtan kalkulatu. Baldin eta bi polo pare baditu. 

b)Errotorearen korronteen maiztasuna eman, errotorea geldirik egonda. 

c)Sinkronismo abiadurara hurbiltzen denean errotorearen korronteek jotzen duten maiztasunaren 

balioa eman. 

d)Urtzintza kaiola errotorea eskematikoki marraztu. 

e)Justifikatu laburki motorrak aurkeztu dezakeen abio korrontearen balio altua eta mugatu dezakeen 

prozeduraren bat proposatu.

Emaitzak: 

1. Ariketa 

2. Ariketa 

a) QC = 0,001 C 

b) UC = 10 V 

c) WC = 0,005 J 

d) 

Kondentsadorearn karga kurba 

Tentsioa (V) 

12 

10 

8 

6 

4 

2 

a) Rh = 13.614,8 A bira / Wb 

Ra = 159.154,9 A bira / Wb 

RT = 172.769,7 A bira / Wb 

b) L = 0,71 H 

c) L' = 0,77 H 

d) Burdinaren permeabilitatea askoz 

haundiagoa denez (10³ ordenekoa), bere 

erreluktantzia oso txikia da airearenarekin 

alderatuta. Ikusten da nola induktantziaren 

zatirik haundiena burdinarteak egiten 

duen. 

3. Ariketa 

0 

0 0,001 

denbora (s) 

0,005 

a) Zh = 21,9 |45 Ω 

b) I = 10 |-45 A 

4. Ariketa 

5. Ariketa 


c) UR = 155 |-45 V 

UL = 314 |45 V 

UC = 159 |-135 V 

a) cosφ = 0,8 

b) IF = 11 A 

c) IL = 19 A 

d) PF = 3.344 W 

P = 10.032 W 

e) QF = 2.508 VAr 

Q = 7.524 VAr 

a) nS = 3.000 bm 

b) f2 = 50 Hz 

c) f2 ia 0 

d) 

e) Intentsitate eta momentu altuegiak sortzen 

dira. 

Prozedurak: 

1.Erresistentzia estatorean. 

2.Autotransformadorea. 

3.Izar-hiruki abioa. 

4.Erresistentzia errotorean. (Bakarrik 

motor harilkatuetan) 

(ebazpenean gehiago)

Ebazpena 

1. Ariketa 

a) 

b) 

t1 

Q C t=∫ t0 

U ct= 1 

C ∫it dt 

U c 1= 1 

10 −4 

0,001 

it ⋅dt=[ I ] 0 =0,001−0=0,001C 

0,001 

∫ i tdt= 

0 

1 

10 −4 

0,001 1 

[ I ] 0 = 

10 −4 

Ikus daiteke aurreko emaitza ere betetzen dela: 

C= Q 

V ⇒ Qc =C⋅V =10−4⋅10=0,001C c) 

E= 1 1 

⋅q⋅V = ⋅0,001⋅10=0,005 J 

2 

2 

edo 

E= 1 

2 ⋅C⋅V 2 = 1 

2 ⋅10−4⋅10 2 =0,005 J 

d) 

2. Ariketa 

⋅[0,001−0]= 1 

a) 

Rh = l h 

⋅A = l h 

0⋅ r⋅A = 

0,3 

4⋅10 −7 Abira 

=13.614,8 −3 

⋅3500⋅5⋅10 Wb 

Ra= l a 

⋅A =l a 

0⋅ r⋅A =0,001 

4⋅10 −7 A bira 

=159.154,9 −3 

⋅1⋅5⋅10 Wb 

A bira 

RT =R hRa =13.614,8159.154,9=172.769,7 

Wb 

b) 

Tentsioa (V) 

12 

10 

8 

6 

4 

2 

0 

Kondentsadorearn karga kurba 

0 0,001 0,005 

denbora (s) 

10 −4 


⋅0,001=10V

c) 

L= 

L= 

2 

N 

RT = 3502 

=0,71 H 

172.769,7 

2 

N 

= 

Ra 3502 

=0,77 H 

159.154,9 


d) 

Burdinaren permeabilitatea askoz haundiagoa denez (10³ ordenekoa), bere erreluktantzia oso txikia 

da airearenarekin alderatuta. Ikusten da nola induktantziaren zatirik haundiena burdinarteak egiten 

duen. 

3. Ariketa 

a) 

X L =⋅L j=2⋅⋅f ⋅L j=2⋅⋅50⋅0,1 j=31,41 j 

X C = −1 

⋅C j=−1 

2⋅⋅f⋅C j=−1 

j=−15,91 j 

−4 

2⋅⋅50⋅2⋅10 

Z k =R X L X C =15,531,41 j−15,91 j=15,515,5 j=21,9I45 

b) 

m=a 2 b 2 =15,5 2 15,5 2 =21,9 

=arctan b 

a =arctan15,5 

15,5 =45º 

I = U 

Z = 220I0 =10I −45 A 

21,9I45 c) 

U R =I⋅R=10 I −45 ⋅15,5=155 I−45 V 

U L = I⋅X L =10 I −45 ⋅31,41 I90 =314,1 I45 V 

U C = I⋅X C =10 I −45 ⋅15,91 I −90 =159,1 I−135 V 

4. Ariketa 

Datuak: 

U L =380v 

Z =34,6 I36 ,86 

a) Kargaren potentzia faktorea 

cos=cos36 ,86=0,8 

b) Faseko korrontea 

U F =U L =380 v 

I F= U F 380 

= =11 A 

Z 34,6 

c) Lineako korrontea 

I L=3⋅I F=3⋅11=19 A

d) Potentzia aktiboak. 

P F =U F ⋅I F ⋅cos=380⋅11⋅cos36 ,86=3.344W 

P=3⋅P F =3⋅3.344=10.032W 

edo 

P=3⋅U L ⋅I L ⋅cos=3⋅380⋅19⋅cos 36,86=10.032W 

e) Potentzia reaktiboak. 

Q F =U F⋅I F⋅sin =380⋅11⋅sin36 ,86=2.508 VAr 

Q=3⋅Q F =3⋅2.508=7.524VAr 

edo 

Q=3⋅U L⋅I L⋅sin =3⋅380⋅19⋅sin36 ,86=7.524 VAr 

5. Ariketa 

a) ns = 60 60 

⋅f = ⋅50=3.000 bm 

p 2 

b) Geldirik egonda s = 1 -> f2 = s f1 = 1 50 = 50 Hz 

c) 

d) 

f 2 =s⋅f 1 = n1 – nr ⋅f 1 

n1 nr n 1⇒ n1−nr 0⇒ n1 – nr 0⇒ f 2 0 

n 1 

Baina n r n 1 , beraz f 2 oso txikia izango da, baina 0 baion haundiagoa, 

beti errotorearen abiaduraren araberakoa 

(Iraila 03 – Gazteleraz - UPNA)


e) 

Motor trifasiko asinkronoen abioan hurrengo fenomenoak ematen dira: 

1. Intentsitatea izendatua baino askoz haundiagoa da. Honek elikadura sarean arazoak sor 

ditzake. 

2. Abioko momentua erresistentea baino haundiagoa da (derrigorrez ala izan behar da, bestela 

ezin izango zelako erresistentzia mugitu). Baina askotan askoz haundiagoa da. 

Prozedurak: 

1. Erresistentzia estatorean. 

Kasu honetan estatorean, seriean, erresistentzia baktzuk konektatzen dira motorrak jasoko 

duen tentsioa txikitzeko. Abiatu eta gero hauek deskonektau egiten dira. 

F1: Fusibleak. 

F2: Errele termikoa. 

K1M: Kontaktorea. 


R: Erresistentziak. 

http://www.profesormolina.com.ar/electromec/sist_arranque.htm 

Lehenengo K2M konektatzen da, honela motorrara doan tentsioa 

txikiagoa da R erresistentzien eraginez. Modu honetan hasierako 

intentsitate eta momentua txikitzen dira. Gero, abiadura gehiago 

hartzen duenean K2M deskonektatu eta K1M konektatzen da, 

honela motorrera tentsio guztia iritziz eta bere potentzia guztia 

emateko prest utziz.

2. Autotransformadorea. 

http://www.profesormolina.com.ar/electromec/sist_arranque.htm 


F1: Fusibleak. 


K1A: Kontaktorea. 


K3A: Kontaktorea. 

M2A: Autotransformadorea. 

Lehenengo K1A eta K3A konektatzen dira, honela 

motorrara doan tentsioa txikiagoa da M2A 

autotransformadorea dela eta. Modu honetan hasierako 

intentsitate eta momentua txikitzen dira. Gero, abiadura 

gehiago hartzen duenean K1A eta K3A deskonektatu 

eta K2M konektatzen da, honela motorrera tentsio 

guztia iritziz eta bere potentzia guztia emateko prest 

utziz. 

3. Izar-hiruki abioa. 

Metodo honek egiten duena motorrak jasotzen duen hasierako tentsioa txikitzea da. Bere tentsio 

izendatua hirukian konektatua dagoenean lortzen da eta lehenengo izarrean konektatua 

izendatua 

tentsioa lortzen da, honela hasierako momentua eta intentsitatea txikituz. 

3

F1F: Fusibleak. 

F2F: Errele termikoa. 

K1M: Kontaktorea 




Lehenengo K1M eta K2M kontaktoreak aktibatzen dira. Honela motorea izarrean konektatzen da, 

izendatua 

eta jasotzen duen tentsioa 

da; gero, abiadura haunditzen doan ahala eta momentu 

3 

erresistentea eta izarrako konexionak eragiten duen momentua berdintzen ari direnean. K2M 

deskonektatu eta K3M konektatzen da, honela tentsio izendatua lortuz, eta behar den momentu 

haundiagoa. 

4. Erresistentzia errotorean. (Bakarrik motor harilkatuetan) 

Kasu honetan konektatzen diren erresistentziak errotorean jartzen dira, hau bakarrik motor 

harilkatuetan egin daiteke. Abiadura haunditzen denean erresistentzia hauek deskonektatu egiten 

dira. 

Q1: Hautatzailea. 


KM1: Kontaktorea 



http://www.estv.ipv.pt/PaginasPessoais/eduardop/MqE/Formas%20arranque%20indu%C3%A7%C3%A3o.pdf


















aintzat har itzazu.


1. Ariketa 

Irudian adierazitako sare bakoitzeko inpedantzia eta admitantziak forma polarrean kalkulatu, non 

L = 10mH R = 10 Ω C = 50 µF 

2. Ariketa 

Irudian adierazten den zirkuiturako A eta B terminaleen arteko Norton eta Thevenin baliokideak 

kalkulatu. 

C1 = 3 µF 

C1 = 30 µF 

R = 100 Ω 

E = 220|0º V, f = 50 Hz

3. Ariketa 

Irudian dagoen zirkuitu erresonante paraleloari dagokionez hurrengoak kalkulatu: 

1. f0 erresonantzia maiztasuna. 

2. Erresonantzia maiztasuneko kalitate koefizientea (Q0). 

3. BZ banda zabalera. 

4. Hurrengo maiztasun balioei dagokion inpedantzia. 

◦ f = f0. 

◦ f = f0 + BZ/2. 

◦ f = f0 – BZ/2.. 

◦ f → 0 (0ra doanean) 

◦ f → ꝏ (infinitura doanean) 

R = 50 kΩ 

L = 2 µH 

C = 8 pF 

4. Ariketa 

Irudian agertzen den zirkuiturako, kalkulatu: 

a) Osagai bakoitzeko tentsioaren anplitude eta fasea. 

b) Korrontearen anplitude eta fasea. 

E = 220|0V 

Z1 = 10 |0 Ω 

Z2 = 20 | π /2 Ω 

Z3 = 20 |π /2 Ω 

(Ekaina 05 – Gazteleraz – UPNA)


5. Ariketa 

Irudian orekatutako karga trifasiko bat agertzen da, kontsumitzen duen potentzia neurtzeko 

konektatutako bi batimetro dituelarik. 

Proposatutako sistemari eta irudiko datuei dagokionez, hurrengo galderei erantzun: 

1. Lineako korronte guztien(Ia, Ib, Ic) modulua eta argumentua kalkulatu. 

2. Kargak kontsumitutako P potentzia aktiboa, Q erreaktiboa eta S itxurazkoaren balioak 

kalkulatu. 

3. Kalkulatu batimetro bakoitzeko fase diferentziaren balioa bobina voltimetrikoaren tentsioa 

eta bobina anperimetrikoaren korrontearen artean (φ1, φ2). 

4. Vatimetro bakoitzean irakurri behar den potentzia kalkulatu. Egiaztatu P = W1 + W2 erlazioa 

betetzen dela, P kargak kontsumitzen duen potentzia, W1 1. batimetroaren irakurketa eta W2 

2. batimetroaren irakurketa izanda. 

Z = 4,17 |-π/6 Ω 

Uab = 380 |0 V 

Ubc = 380 |-120 V 

Uca = 380 |120 V

Emaitzak: 

1. Ariketa 

2. Ariketa 

3. Ariketa 

a) Za = 63,31 |-80,91 Ω 

Ya = 0,0158 |80,91 S 

b) Zb = 3,137 |71,72 Ω 

Yb = 0,318 |-71,72 S 

c) Zc = 9,9 |9,35 Ω 

Yc = 0,1 |-9,35 S 

d) Zd = 10,53 |18,26 Ω 

Yd = 0,095 |-18,26 S 

VTh = 20|0 V 

ZTh = ZNo = 138,95 |-43,97 Ω 

INo = 0,144 |43,97A 

1. f = 1,26 Mhz 

2. Q0 = 3.162,27 

3. BZ = 397,9 Hz 

4. Ariketa 

5. Ariketa 


4. Zf 

1. Zf0 = 0,0158 |89,99Ω 

2. Zf0+BZ/2 = 0,018 |89,99 Ω 

3. Zf0- BZ/2 = 0,013 |90 Ω 

4. Zf0->0 = 0 Ω 

5. Zf0->ꝏ = 0 Ω 

a) UZ1 = 220 |0 V 

UZ2 = 440 |90 V 

UZ3 = 440 |-90 V 

b) I = 22 |0 A 

1. Ia = 52,61 |0 A 

Ib = 52,61 |-120 A 

Ic = 52,61 |120 A 

2. P = 29.988,6 W 

Q = -17.314 VAr 

S = 34.627,9 VA 

3. φ1 = -60º 

φ2 = 0º 

4. W1 = 9.995,9 W 

W2 = 19.991,8 W

Ebazpena 

1. Ariketa 

=2⋅⋅f 

X C = −1 

⋅C j= 

−1 

j=−63,66 j 

−6 

2⋅⋅50⋅50⋅10 

X L =⋅L⋅j=2⋅ cot 50⋅10⋅10 −3 =3,14 j 

a. 

Z a =R X L X C =103,14 j – 63,66 j=10−60,52 j=63,31I −80,91 Y a = 1 

= 

Z a 

1 

=0,0158I80 ,91 S 

63,31I−80,91 (Ekaina 05 – Gazteleraz – UPNA) 

b. 

1 

= 

Z b 

1 1 

 

R X L 

1 

= 

X C 

1 1 

 

10 3,14 j 

1 

−63,66 j =0,1−0,318 j0,0157 j=0,1– 0,3027 j=0,3188I−71,72 Z b = 1 

=3,137I71 ,72 0,3188 I−71,72 

Y b = 1 

Z b 

= 1 

=0,3188I −71,72 S 

3,137I71 ,72 

c. 

1 

= 

Z p 

1 

R 1 = 

X C 

1 

10 1 

−63,66 j =0,10,0157 j=0,1I8,92 Z p = 1 

0,1 I8 ,92 

=9,88 I8,92 =9,75−1,53 j 

Zc =Z p X L =9,75−1,53 j3,14 j=9,751,61 j =9,9I9 ,35 Y c = 1 

Z c 

= 1 

=0,1I −9,35 S 

9,9I9 ,35 

d. 

1 

= 

Z p 

1 

 

X L 

1 

= 

X C 

1 

3,14 j 1 =−0,318 j0,0157 j=– 0,3027 j 

−63,66 j 

Z p = 1 

=3,3 j 

−0,3027 j 

Z d=RZ p=103,3 j =10,53I18,26 Y d = 1 

= 

Z d 

1 

=0,095I−18,26 S 

10,53I18,26 2. Ariketa 

=2⋅⋅f 

X C1 = −1 

⋅C1 j= 

−1 

j=−1.061 j 

−6 

2⋅⋅50⋅3⋅10 

X C2= −1 

⋅C2 j= 

−1 

j=−106,1 j 

−6 

2⋅⋅50⋅30⋅10

ZTh =Z No =Z AB = X C1∥X C2R 1 

= 

Z X 

1 

 

X C1 

1 

= 

X C2 

1 

−1.061 j 1 =0,00094 j0,0094 j=0,01 j 

−106,1 j 

Z X = 1 

0,01 j =−96,47 j=96,47I−90 Z AB =Z X R=−96,47 j100=100−96,47 j =138,95I −43,97 Tentsioa: 

V Th =V AB =V C2 

E – X C1⋅I – X C2⋅I =0 

220I0 – 1.061I−90⋅I – 106,1I −90⋅I =220I0 – 1.167,1I −90⋅I =0 

=0,188I90 A 

1.167,1I−90 V C2 = X C2⋅I =106,1I−90⋅0,188I90 =20I0V Intentsitatea: 

I No =I AB (zirkuitulaburrean) 

Zb R∥X C2 X C1 

1 

= 

Z p 

1 

R 1 = 

X C2 

1 

100 1 

−106,1 j =0,010,0094 j=0,0137I43,23 Z p = 1 

=72,86I−43,23 =53,09−49,9 j 

⇒ 220 I0 =1.167,1 I −90 ⋅I ⇒ I = 220 I0 

0,0137 I43 ,23 

Z b=Z p X C1=53,09−49,9 j−1.061j=53,09−1.110,9 j =1.112,17 I −87,26 

I E = E 

= 

Z b 

220I0 =0,19887,26 A 

1.112,17I−87,26 (Ekaina 05 – Gazteleraz – UPNA) 

I AB=I R= X C2 

X C2R ⋅I E= 106,1−90 −106,1 j100 ⋅0,19887,26= 106,1−90 ⋅0,198 

145,8 

87,26=0,14443,95 A 

I−46,7 

3. Ariketa 

1. 

1 

f 0= 

2⋅⋅ L⋅C = 

1 

2⋅⋅2⋅10 −6 =1.258.230,3 Hz=1,26 Mhz 

−9 

⋅8⋅10 

2. 

3. 

 

C 

Q0 =R⋅ 

L =50.000⋅ 8⋅10−9 

2⋅10 −6=3.162,27 Seriean balitz Q0 serie= 1 

R L 

C 

BZ = f 0 

= 

Q 0 

1.258.230,3 

=397,9 Hz 

3.162,27 

4. 

=2⋅⋅f 

X C = −1 

⋅C j=−1 

−9 

2⋅⋅f⋅8⋅10 

j =−19.894.367,89 

f 

j 

X L=⋅C j=2⋅⋅f⋅2⋅10 −6 j =0,000012566⋅f j

1 

Z =1 

X C 

1 

R 1 

Z = 

1 

X C 

1 

X L 

1 

R 1 

X L 

f = f 0 =1.260 Hz 

⇒ X C =−15.789,18 j 

⇒ X L =0,0158 j 

Z =0,0158 I89 ,99 

f = f 0 AB/2=1.260397,9/2=1.458,95 Hz 

⇒ X C =−13.636,08 j 

⇒ X L =0,018 j 

Z =0,018 I89,99 

f = f 0 − AB/2=1.260−397,9/2=1.061,05 Hz 

⇒ X C=−18.749,7 j 

⇒ X L =0,013 j 

Z =0,013 I90 

f 0 

⇒ X C=∞ j 

⇒ X L =0 

Z =0 

f ∞ 

⇒ X C =0 

⇒ X L =∞ j 

Z =0 

4. Ariketa 

Z b =Z 1 Z 2 Z 3 =10 I0 20 I / 2 20 I−/2 =1020 j – 20 j=10 

I = E 

= 

Z b 

220I0 =22I0 A 

10I0 U Z1 =Z 1 ⋅I =10 I0 ⋅22 I0 =220 I0 V 

U Z2 =Z 2 ⋅I =20 I / 2 ⋅22 I0 =440 I /2 V =440 I90º V 

U Z3 =Z 3 ⋅I=20 I−/2 ⋅22 I0 =440 I −/ 2 V =440 I−90º V 


5. Ariketa 

1. Korronteak. 

U a=U L/3 I30 =380/3 I30 =219,4 I−30V 

I a = U a 

Z = 219,4I −30 

4,17I −/ 6 

=52,61 I0 A 

I b =I a ⋅1 I−120 =52,61 I −120 A 

I c =I a ⋅1 I120 =52,61 I120 A 

2. Potentziak 

S a =U a ⋅I a =219,4⋅52,61=11.542,63VA 

P a =U a ⋅I a ⋅cos=219,4⋅52,61⋅cos−30=9.996,2W 

Q a =U a ⋅I a ⋅sin =219,4⋅52,61⋅sin−30=−5.771,3Var 

Karga osoa: 

P=3⋅P a=3⋅9.996,2=29.988,6 W 

Q=3⋅Q a =3⋅−5.771,3=−17.314Var 

S = P 2 Q 2 =29.988,6 2 17.314 2 =34.627,9VA 

edo zuzenean: 

P=3⋅U L ⋅I L ⋅cos=3⋅380⋅52,61⋅cos−30=29.988,6W 

Q=3⋅U L ⋅I L ⋅sin =3⋅380⋅52,61⋅sin−30=−17.314 Var 

S=3⋅U L⋅I L=3⋅380⋅52,61=34.627,9VA 

3. Batimetroen fase diferentzia. 

W1en bobina boltimetrikoak Uac neurtzen 

du, beraz honen angelua 60º da (-Uca = 

120º – 180º = -60º)*. Eta bobina 

anperimetrikoak Ia neurtzen du, bere 

angelua 60º delarik. Orduan bien arteko 

fase diferentzia -60ºkoa da. 

(* datuetan Uca ematen dute, guk behar 

dugunaren kontrakoa, eta beraz -Uca |120 = 

Uca |120-180 = Uca |-60 irudian ikusten denez). 

W2ren bobina boltimetrikoak Ubc neurtzen 

du, beraz honen angelua -120 da. Eta 

bobina anperimetrikoak Ib neurtzen du, 

bere angelua -120 delarik. Orduan bien 

arteko fase diferentzia 0ºkoa da 

4. Batimetroen irakurketa. 

[W 1 ]=U ac ⋅I a ⋅cos 1 =380⋅52,61⋅cos60=9.995,9W 

[W 2 ]=U bc ⋅I b ⋅cos 1 =380⋅52,61⋅cos0=19.991,8W 

P =29.988,6W =[W 1 ][W 2 ]=9.995,919.991,8 

Egiaztatzeko 

Q=3⋅[W 1]−[W 2]=3⋅9.995,9−19.991,8=−17.314VAr 


(Iraila 05 – Gazteleraz – UPNA) 

















aintzat har itzazu.


1. Ariketa 

1 Irudian karga bat elikatzen duten bi elikadura iturri ikusten dira. 

Proposatutako sistema dela eta, hurrengo galderei erantzun: 

1. U0 Hutsezko tentsioaren balioa kalkulatu (kargarik gabekoa). 

2. Kargako I korrontearen eta U tentsioaren balioak kalkulatu. 

3. Kargak kontsumitutako P potentziaren balioa eta 1 eta 2 iturriek, hurrenez hurren, emandako 

P1 eta P2 potentziena kalkulatu. 

4. Sistemaren %η errendimenduaren balioa kalkulatu. 

Datuak 

E1 = 12,5 V 

E2 = 11,5 V 

R1 = R2 = 1 Ω 

RC = 10 Ω 

2. Ariketa 

1. Irudian karga bat elikatzen duten eta paraleloan konektatuta dauden bi korronte iturrien eskema 

agertzen da. 

2. Irudian bere muturren arteko tentsioaren arabera iturri bakoitzak ematen duen korrontea 

adierazten da (kanpo ezaugarria). 

Bi irudietako informazioa erabiliz hurrengo galderei erantzun: 

1. I1 eta I2 bi iturrien korrontearen balioa eman, hala nola bere irteerako erresistentziena (R1, 

R2). 

2. Aurreko ariketan lortutako emaitzak erabiliz, kalkulatu iturri bakoitzak ematen duen 

korrontea (I1, I2), kargaren muturretan tentsioa U = 50 V izanda. Egiaztatu emaitzak 

grafikoki.

1 Iturria 2 Iturria 

Karga 

1 Irudia: Paraleloan konektaturiko bi intentsitate 

iturrien eskema 

2 Irudia: bi iturrien kanpo ezaugarriak. 

Intentsitatearen eskala: 1cm – 1A Tentsioaren eskala: 1cm – 10 V 

(Oharra: eskalak gutxi gora behera, inprimatzearen arabera) 

(Iraila 2005 – Gazteleraz – UPNA)

3. Ariketa 


Balio aldakorreko karga induktibo puru bat lortzeko asmoz, atotransformadore erregulable 

(VARIAC) bat dugu, bere irteerako zirkuituan L = 0,1Hko autoindukzio koefizientea duen harila 

bat konektatua duena. 

Proposatutako muntaia dela eta, erantzun hurrengo galderei. 

1. Sarrerako zirkuitutik ikusita L' induktantziaren balioa kalkulatu Xen hurrengo balioentzat: 

• X = 0,75 

• X = 0,5 

• X = 0,25 

2. i1, i2 eta i3 korronteen balio efikazak kalkulatu X = 0,5 denean. 

4. Ariketa 

Irudian paraleloan konektaturiko 3 karga elikatzen duen tentsio alterno senoidaleko sorgailu baten 

zirkuitu baliokidearen eskema agertzen da. 

Zirkuitu hau dela eta, erantzun hurrengo galderei: 

a) Kargako inpedantziaren balioa kalkulatu Z. 

b) Tentsio konplexuaren anplitudearen balioa kalkulatu. 

c) I1, I2, I3 eta I korronte konplexuaren anplitudearen balioak kalkulatu. 

d) Karga osoak kontsumitzen dituen potentzia aktibo P, erreaktibo Q eta itxurakoa S kalkulatu. 

E = 230|0V 

ZR = 26,45 |0 Ω 

ZL = 26,45 | π /2 Ω 

ZC = 26,45 |π /2 Ω 

ZG = 1,32 | π /6 Ω


5. Ariketa 

Irudian 400 V, 50 Hz tentsioak eta irteerako inpedantzia arbuiagarria duen orekatutako sareak 

elikatzen dituen orekatutako hiru karga trifasiko agertzen dira. 

Proposatutako sistemari dagokionez, hurrengo galderei erantzun: 

1. Hurrengo potentzien balioak kalkulatu: 

a) Kontsumitutako P potentzia aktibo totala. 

b) Kontsumitutako Q potentzia erreaktibo totala. 

c) S itxurazko potentzia. 

2. Multzoaren (cosφ) potentzia faktorea kalkulatu. 

3. Hurrengo korronteen balio efikaza kalkulatu: 

a) I lineako korrontea. 

b) I karga elikatzen duen I1 korrontea. 

c) II karga elikatzen duen I2 korrontea. 

d) III karga elikatzen duen I3 korrontea. 

4. W1 eta W2 vatimetroek erakutsiko luketen irakurketa eman.

Emaitzak: 

1. Ariketa 

2. Ariketa 

1. U0 = 12 V 

2. U = 11,428 V 

I = 1,1428 A 

3. P = 13,06 W 

P1 = 13,3925 W 

P1 = 0,8211 W 

4. η = %92 

1. 

2. 

3. Ariketa 

1. 

I1 = 10 – 0,1 V 

R1 = V V 

= 

I 1 10 – 0,1 V 

I2 = 8 – 0,08 V 

R2= V V 

= 

I 2 8 – 0,08V 

I1 = 5 A 

I2 = 4 A 

LX=0,75 = 55,57 j Ω 

LX=0,5 = 125,66 j Ω 

LX=0,25 = 502,65 j Ω 

2. 

4. Ariketa 

5. Ariketa 


i1 = 1,83 A 

i2 = 3,66 A 

i3 = 1,83 A 

a) Zh = 26,45 |0 Ω 

b) U = 220,4 |-1,37 V 

c) I = 8,33 |-1,37 A 

I1 = 8,33 |1,37 A 

I2 = 8,33 |-91,37 A 

I3 = 8,33 |88,63 A 

d) 

S = 1.835,4932 VA 

P = 1.835,4 W 

Q = 43,89 VAr 

1. 

a) P = 2.664 W 

b) Q = 2.148 VAr 

c) S = 3.422,1 VA 

2. cosφ = 0,778 

3. 

a) I = 4,95 |8,93 A 

b) I1 = 3,85 |-30 A 

c) I2 = 1,3 |-120 A 

d) I3 = 4,41 |60 A 

4. W1 = 712 W 

W2 = 1.5952 W

Ebazpena 

1. Ariketa 

1. Kargarik gabe I = 0 eta I1 = - I2 

E 1 – R1⋅I 1 – R2⋅I 1 – E2 =0 

12,5– 1⋅I 1 – 1⋅I 1 –11,5=0⇒ 1=2⋅I 1 

⇒ I 1 = 1 

=0,5 A 

2 

U 0 =E 1 – R 1 ⋅I 1 =12,5 –1⋅0,5=12V 

edoU 0 =E 2 R 2 ⋅I 1 =11,51⋅0,5=12V 

2. Kargarekin 

I =I 1 I 2 

E 1 – R 1 ⋅I 1 – R C ⋅I =0=12,5 – 1⋅I 1 – 10⋅I 

E 2 – R 2 ⋅I 2 – R C ⋅I =0=11,5 – 1⋅I 2 – 10⋅I 

0=1−1⋅I 11⋅I 2⇒ I 1 =1I 2 

I =I 1I 2 =1I 2 I 2 =12⋅I 2 

0=11,5– 1⋅I 2 – 10⋅I =11,5 –1⋅I 2 – 10⋅12⋅I 2 11,5– I 2−10 – 20 I 2=1,5−21⋅I 2=0 

⇒1,5=21⋅I 2⇒ I 2= 1,5 

=0,0714 A 

21 

I 1 =1I 2 =10,0714=1,0714 A 

I =12⋅I 2 =12⋅0,0714=1,1428 A 

U =R C ⋅I =10⋅1,1428=11,428 V 

3. Potentziak 

P=U⋅I=11,428⋅1,1428=13,06 W 

P 1=E 1⋅I 1=12,5⋅1,0714=13,3925 W 

P 2 =E 2 ⋅I 2 =11,5⋅0,0714=0,8211 W 

4. Errendimendua 

= P 13,06 13,06 

= 

= =0,92=% 92 

P 1P 2 13,39250,8211 14,2136 

2. Ariketa 

1. Grafikatik: 

Bi puntuetatik zuzena egiteko (X1, Y1) eta (X2, Y2): 

m= Y 2 –Y 1 

X 2 – X 1 

Y – Y 1 =m X − X 1 


(V,I) puntuak 

(0,10) eta (100,0) puntuak f1entzat 

m= I 12 – I 11 

= 

V 2 – V 1 

0 – 10 

100 – 0 =−10 

100 =−0,1 

I 1 – I 11 =mV – V 1⇒ I 1 – 10=−0,1⋅V – 0⇒ I 1 =10 – 0,1⋅V 

R1 = V V 

= 

I 1 10 – 0,1 V 

(0,8) eta (100,0) puntuak f2rentzat 

m= I 22 – I 21 

= 

V 2 – V 1 

0 – 8 

100 – 0 =−8 

100 =−0,08 

I 2 – I 21 =mV – V 1⇒ I 2 – 10=−0,08⋅V – 0 ⇒ I 2 =8 – 0,08⋅V 

R2 = V V 

= 

I 2 8 – 0,08V 

2. 

I1 = 10 – 0,1 V = 10 – 0,1 50 = 5 A 

I2 = 8 – 0,08 V = 8 – 0,08 50 = 4 A 

3. Ariketa 

1. 

Primarioko bira kopurua: N 

Sekundarioko bira kopurua: N⋅X 

Transformazio erlazioa: a= N 1 

= 

N⋅X X 

X L =⋅L=2⋅⋅f⋅L j=2⋅⋅50⋅0,1 j=31,41 j 

Lren inpedantzia primariotik ikusita: X ' L =X L⋅a 2 

X =0,75⇒ a x=0,75= 1 

0,75 =1,33⇒ X ' L x=0,75=31,41 j⋅1,33 2 =55,57 j 

X =0,5⇒ a x=0,5= 1 

0,5 =2⇒ X ' L x=0,5=31,41 j⋅2 2 =125,66 j 

X =0,25⇒ a x=0,25= 1 

0,25 =4⇒ X ' L x=0,75=31,41 j⋅4 2 =502,65 j 

2. 

X =0,5⇒ a=2 

V 1=230 v 

V 2 = V 1 

a =230 =115 v 

2 

V 2 =V L =i2⋅X L⇒i 2 = V L 

= 

X L 

115 

=3,66 A 

31,41 

i1 = 

i2 1 

a ⇒ i1 =i 2 

a =3,66 =1,83 A 

2 

i1i3 =i2⇒ i3 =i 2 – i1 =3,66 –1,83=1,83 A 


4. Ariketa 

a) Kargako inpedantzia: 

1 

= 

Z k 

1 

 

Z1 1 

 

Z2 1 

= 

Z3 1 

 

26,45I0 Z k = 1 

0,0378 =26,45I0 

1 

26,45 I /2 

Intentsitate nagusia: 

Z b =Z k Z G =26,451,32 I /6 =27,6 I1,37 

 

1 

26,45 I −/ 2 

I = E 

= 

Zb 230I0 =8,33 I−1,37 A 

27,6I1,37 b) Tentsioa: 

U =E – Z G⋅I=230I0−1,32I / 6⋅8,33I−1,37 =220,4I−1,37 V 

c) Intentsitateak: 

I 1 = U 

Z 1 

I 2= U 

Z 2 

I 3 = U 

Z 3 

= 220,4I −1,37 

=8,33I −1,37 A 

26,45I0 = 220,4I −1,37 

=8,33I −91,37 A 

26,45I /2 

= 220,4I−1,37 =8,33I88 ,63 A 

26,45I −/ 2 

d) Potentziak 

S=V⋅I =220,4⋅8,33=1.835,932 VA 

P=V⋅I⋅cos=220,4⋅8,33 cos1,37=1.835,4W 

Q=V⋅I⋅sin =220,4⋅8,33 sin1,37=43,89 VAr 

5. Ariketa 

Datuak: 

U L =400 V ; f =50 Hz 

R=180 

C =6 F 

L=500 mH 


=0,0378 – 0,0378 j0,0378 j=0,0378

Intentsitateak 

1.Karga 

I F1 = U F 

= 

R1 400 

=2,22 A 

180 

I 1 =3 I −30⋅I F1 =3 I −30⋅2,22=3,85I −30 A 

2.Karga 

X C = −1 

⋅C j= 

−1 

−1 

j= j=−530,5 j 

−6 −6 

2⋅⋅50⋅6⋅10 1,885⋅10 

I F2 = U F 

= 

X C1 

400 

=−0,75 j A 

−530,5 j 

I 2=3 I −30⋅I F2=3 

I−30⋅0,75I −90=1,3I −120 A 

3.Karga 

X L=⋅L j=2⋅⋅50⋅500⋅10 3 j=157,08 j 

I F3 = U F 

= 

X L1 

400 

=2,54 j A 

157,08 j 

I 3 =3 I−30⋅I F3 =3 I −30⋅2,54I90 =4,41I60 A 

Osotara: 

I= I 1 I 2 I 3=3,85I −301,3I−1204,41I60 Potentziak 

Erresistentziak: 

P F1=U F⋅I F1⋅cos 1=400⋅2,22⋅1=888W 

Q F1 =U F⋅I F1⋅sin 1 =400⋅2,22⋅0=0VAr 

S F1 =U F⋅I F1 =400⋅2,22=888VA 

Kondentsadoreak: 

P F2=U F⋅I F2⋅cos 2=400⋅0,75⋅cos−90=0W 

Q F2 =U F⋅I F2⋅sin 2 =400⋅0,75⋅sin−90=−300 VAr 

S F3 =U F⋅I F2 =400⋅0,75=300VA 

Harilak: 

PF3 =U F⋅I F3⋅cos 2 =400⋅2,54⋅cos90=0W 

Q F3 =U F⋅I F3⋅sin 2 =400⋅2,54⋅sin90=1.016VAr 

S F3 =U F⋅I F3 =400⋅0,75=1.016 VA 

Osotara: 

P=P 1P 2 P3 =3⋅P F13⋅P F23⋅P F3 =3⋅88800=2.664 W 

Q=Q 1Q 2Q3 =3⋅Q F13⋅Q F23⋅Q F3 =03⋅−3003⋅1.016=2.148 W 

S= P 2 Q 2 =2.664 2 2.148 2 =3.422,1VA 

Potentzia faktorea: 

cos= P 2.664 

= 

S 3.422,1 =0,778 

P=[W 1 ][W 2 ]=2.664 

Q 

3 =[W 1 ][W 2.664 

2 ]= 

3 =1.423,85 

edo cosφ+30 eta -30 

[W 1 ]=712W 

[W 2 ]=1.592W 


(Iraila 07 – Euskeraz – UPNA) 











◦ Kontzeptuak zehatz adieraztea. 

◦ Galderak eta problemak garatzeko prozesu logikoa. 



◦ Emaitza. Emaitzen kritika arrazoitua, edo ondorioena, ondoriorik dagoenean behintzat. 


aintzat har itzazu.


1. Ariketa 

Tentsio iturri batek elikatzen duen karga-zelula baten eskema erakusten da irudian. 

Proposatzen den sistemari dagokionez, eta irudiko datuak aintzat hartu, ondorengo galdera hauei 

erantzun: 

1.Kalkulatu A eta B korapiloen tentsioaren balioa (UA, UB) eta irteera-tensioaren balioa (U0). 

2.Kalkulatu bateriak ematen duen I korrontearen balioa, eta zelularen adarretatik dabiltzan I1 eta I2 

korronteena. 

3.Kalkulatu R3-k disipatzen duen potentziaren balioa. 

datuak 

E = 10V 

R0 = 340 Ω 

x = 0,01 

2. Ariketa 

Irudian korronte zuzeneko elikadura-sistema baten zirkuitu baliokidea duzu, eta elikadura iturri 

batek, bi kargak (R1,R2) eta bi konexio lerroak osatzen dute (a,b). 

Proposatutako sistemari dagokionez, kalkulatu R1 eta R2 karga-erresistentzien balioa I, I1, I2 

korronteena eta U1,U2 tentsioena. 

Ra a lerroko erresistentzia 

Rb b lerroko erresistentzia 

1. Karga (R1) 2. Karga (R2) 

Tentsio izendatua: 100 V 100V 

Potentzia izendatua: 5kW 10kW 

E = 100 V 

Ra = 0,05 Ω 

Rb = 0,05 Ω


3. Ariketa 

Irudian transformadore monofasiko baten zirkuitu baliokidea ikusten da, karga bat elikatuz. 

Primarioan aplikaturiko tentsioak U1 = 400 V baldin badu balio efikaza eta f = 50 Hz maiztasuna, 

kalkulatu: 

1. Tentsioaren eta korrontearen balio efikaza (U2, I2) kargan, baita korrontearena (I1) ere 

primarioan. 

2. P potentzia aktiboa eta Q potentzia erreaktiboa, kargari emandakoak. 

R1 = 0,1 Ω S1 = 318 μH Rc = 1,88 Ω 

R2 = 0,03 Ω S2 = 106 μH Lc = 6 mH 

a= 400/230 Transformazio erlazioa 

4. Ariketa 

Irudian erakusten den zirkuiturako, kalkulatu: 

a) Kargako inpedantziaren balioa. 

b) I, IC, IL, IR korronte anplitude konplexuen balioa 

c) Hauen adierazpena: i(t),ic(t),il(t),ir(t) 

et =2302sin ⋅t V 

R=23 

C=138,4 F 

L=36,6mH 

=2⋅50rad / s


5. Ariketa 

Sistema trifasiko batek elikatzen dituen hiru karga trifasiko orekatuta dauzkagu. Sistema hori 

orekatua da tentsioetan, fase arteko tentsioa 400 V da, eta kargek espezifikazio hauek dauzkate: 

1. Karga 2. Karga 3. Karga 

Un Tentsio izendatua 400 V 400 V 400V 

Pn Potentzia izendatua 10 KW 15 KW 15 KW 

cosφ potentzia faktorea 1 0,3 ind. 0,7 kap. 

Proposatzen den eskemari dagokionez, ondorengo galdera hauek erantzun: 

1. Kalkulatu hiru kargen multzoak kontsumitzen dituen (P) potentzia aktiboaren, (Q) potentzia 

erreaktiboaren eta (S) potentzia itxurazkoaren balioak, eta potentzia-faktorea (cosφ). 

2. Kalkulatu (I1, I2, I3) karga bakoitzeko hartunean korronteak duen balio efikaza, bai eta (I) 

lerroaren korronte orokorrarena ere. 

3. Kalkulatu triangeluan konektaturik dagoen kondentsadore-banku baten fase bakoitzaren 

kapazitatearen balioa, potentzia-faktorea cosφ = 1 izateko.

Emaitzak: 

1. Ariketa 

1. 

2. 

3. 

2. Ariketa 

3. Ariketa 

R1 = 2 Ω 

R2 = 1 Ω 

UA = 5,05 V 

UB = 4,95 V 

UC = 0,1 V 

I = 135,4 A 

I1 = 46,613 A 

I2 = 88,787 A 

I = 0,0294 A 

I1 = 0,015 A 

I2 = 0,0144 A 

U1 = 93,226V 

U2 = 88,787 V 

1. 

2. 

PR3 = 0,0713 W 

U2 = 226,39 V 

I2 = 85,15 A 

I1 = 48,96 A 

P = 13.631 W 

Q = 13.631 VAr 

4. Ariketa 


a) Zh = 0,043+0,043j = 0,061|-45 Ω 

b) I = 14 |-45 A 

IC = 10 |90 A 

IL = 20 |-90 A 

IR = 10 |0 A 

c) 

i t=14⋅2⋅sin ⋅t 

19,8⋅sin⋅t− 

A 

4 

−45⋅2 

A 

360 

i Ct =10⋅2⋅sin⋅t 90⋅2 

A 

360 

14,14⋅sin⋅t 

A 

2 

−90⋅2 

i Lt=20⋅2⋅sin⋅t A 

360 

28,28⋅sin⋅t− 

A 

2 

0⋅2 

i Rt=10⋅2⋅sin ⋅t A 

360 

14,14⋅sin⋅t A 

5. Ariketa 

1. 

P = 40 kW 

Q = 32,4 kVAr 

S = 51,47 kVA 

2. 

I1 = 25 A 

I2 = 125 A 

I3 = 53,575 A 

I = 128,7 A 

3. 

C = 214,6 μF

Ebazpena 

1. Ariketa 

1. 

2. 

3. 

2. Ariketa 

R1 =R 01−x=340 1−0,01=336,6 

R2 =R01 x=34010,01=343,4 

R3 = R01 x=340 10,01=343,4 

R4=R 01− x=3401−0,01=336,6 

V A = R3 ⋅E= 

R3R1 343,4 

343,4336,6 ⋅10=343,4⋅10=5,05 

V 

680 

V B = R4 ⋅E = 

R4 R2 336,6 

343,4336,6 ⋅10=340⋅10=4,95 

V 

680 

V G =V A – V B =5,05 – 4,95=0,1V 

I 1 = V A 

= 

R1 5,05 

=0,015 A 

336,6 

I 2= V B 

= 

R2 4,95 

=0,0144 A 

343,4 

I =I 1I 2=0,0150,0144=0,0294 A 

V 3 = E – V A =10−5,05=4,95V 

I 3= V 3 

= 

R3 4,95 

=0,0144 A 

343,4 

P 3 =V 3⋅I 3 =4,95⋅0,0144=0,0713 W 

Kargen erresistentzien balioa kalkulatzeko bere datu izendatuekin egiten da. 

V =I⋅R⇒ I= V 

2 

2 

V V 

eta P=V⋅I ⇒ P=V⋅V = ⇒ R= 

R R R P 

R1= V 2 

1i 

= 1002 

5.000 =2 

P 1i 

R2 = V 2 

2i 

= 

P 2i 

1002 

=1 

10.000 

Intentsitateak kalkulatzeko Kirchhoffen legeak aplikatu: 

I =I 1 I 2 

E – R a ⋅I – R 1 ⋅I 1 =0 

E – R a ⋅I – R b ⋅I 2 – R 2 ⋅I 2 =0 

edo R b⋅I 2R 2⋅I 2=R 1⋅I 1 

(1) I = I1 + I2 -> I2 = I - I1 

(2) 100 – 0,05 I – 2 I1 = 0 

(3) 100 – 0,05 I – 0,05 I2 – 1 I2 = 100 – 0,05 I – 1,05 I2 = 0 

(ordeztu (1) (3)n) 100 – 0,05 I – 1,05 (I – I1) = 100 – 0,05 I – 1,05 I + 1,05 I1 = 0 

(Iraila 07 – Euskeraz – UPNA)

100 – 1,1 I + 1,05 I1 = 0 

100 – 0,05⋅I 

100 – 0,05 I – 2 I 1 =0⇒ I 1 = =50 – 0,025⋅I 

2 

100 – 1,1⋅I1,05⋅I 1=0 ⇒ 100 – 1,1⋅I 1,05⋅50 – 0,025⋅I 

100 – 1,1⋅I52,5 – 0,02625⋅I =152,5 – 1,12625⋅I =0 

⇒ I= 152,5 

=135,4 A 

1,12625 

Adarren intentsitateak 

I 1 = RbR 2 

⋅I= 

R b R2R 1 

1,05 

⋅135,4=46,613 A 

3,05 

I 2= R1 ⋅I = 

RbR 2 R1 2 

⋅135,4=88,787 A 

3,05 

Tentsioak 

U 1 =R1⋅I 1 =2⋅46,613=93,226V 

U 2 = R2⋅I 2 =1⋅88,787=88,787V 

3. Ariketa 

1. 

Primarioan: 

U 1 – I 1 ⋅R 1 – I 1 ⋅X d1 j= 1 

U 1 – I 1 ⋅R 1 ⋅cos 1 – I 1 ⋅X d1 ⋅sin 1 = 1 

Sekundarioan: 

2 – I 2 ⋅R 2 – I 2 ⋅X d2 j=U 2 =I 2 ⋅Z c 

2 – I 2 ⋅R 2 ⋅cos 2 – I 2 ⋅X d2 ⋅sin 2 =U 2 

Kasu honetan: 

X d1 =⋅S 1 j=2⋅⋅f⋅S 1 j=2⋅⋅50⋅318⋅10 −6 =0,1 j 

X d2=⋅S 2 j=2⋅⋅f⋅S 2 j=2⋅⋅50⋅106⋅10 −6 =0,03 j 


X c=⋅L c j=2⋅⋅f ⋅Lc j=2⋅⋅50⋅6⋅10 −3 =1,88 j 

Beraz: 

I 1⋅R 1−I 1⋅X d1= I 1⋅Z 1 ⇒ Z1=R 1 X d1 j=0,10,1 j =0,1⋅2 I45º 

I 2⋅R 2− I 2⋅X d2 = I 2⋅Z 2⇒ Z2 =R2 X d2 j=0,030,03 j =0,03⋅ 2I45º Zc= Rc X c j=1,881,88 j =1,88⋅2 I45º 

Jatorrizko ekuazioetan: 

U 1 – I 1⋅Z 1=1⇒U 1 – I 1⋅0,1⋅2 I45º =1 2 – I 2⋅Z 2 =U 2 =I 2⋅Z k⇒ 2 – I 2⋅0,03⋅2 I45º =U 2 =I 2⋅1,88⋅2 I45º 

Orain ditugun datuekin ordeztu. Badakigu transformazio erlazioa 400/230 dela, beraz ε1 = 400 v eta 

ε2 = 230 v . Lehenengo sekundarioko ekuazioan ordezten dugu: 

2 – I 2⋅0,03⋅2 I45º =I 2⋅1,88⋅2 I45º 

230 – I 2⋅0,03⋅2 I45º =I 2⋅1,88⋅2 I45º 

230=I 2⋅1,88⋅2 I45º I 2⋅0,03⋅ 2I45º =I 2⋅1,91⋅2 I45º I 2= 230 

=85,15I −45º A 

1,91⋅2 I45º 

U 2 = I 2⋅Z c =85,15I−45º ⋅1,88⋅2 I45º =226,39V

Transformazio erlazioa dela eta: 

a= 1 = 

2 I 2 

I 1 

I 1= I 2 

a = 85,15I −45 

=48,96I −45 A 

400 

230 

Orain primarioko ekuazioan ordeztuz: (ez du eskatzen) 

U 1 – I 1⋅Z 1 =1 U 1 =1I 1⋅Z 1 

U 1 =40048,93I −45º ⋅0,1⋅2 I45 =4006,9=406,9V 

2. 

P c =U c⋅I 2⋅cos 2 =226,39⋅85,15⋅cos45=13.631 W 

Qc =U c⋅I 2⋅sin 2 =226,39⋅85,15⋅sin45=13.631VAr 

4. Ariketa 

1. 

X C =− 1 

j =−1 

j =−23 j 

−6 ⋅C 2⋅⋅50⋅138,4⋅10 

X L =⋅L j=2⋅⋅50⋅36,6⋅10 −3 j =11,5 j 

R=23 

1 

= 1 1 

 

R X L 

1 

= 

X C 

1 1 1 1 −1 

= 

R 11,5 j −23 j R 11,5 

Z k 

Tentsioaren balio efikaza: 

E= Emax 230⋅2 

= 

2 2 =230V 

I = E 

= 

Z k 

230I0 =14 I45 A 

16,44I−45 I C= E 

= 

X C 

230I0 =10I90 A 

23I−90 I L = E 

= 

X L 

230I0 =20I−90 A 

11,5I90 I R= E 

R =230 I0 

=10I0 A 

23I0 Intentsitatearen balio maximoa: 

I max=I⋅2 

Z k =16,44 I −45 

Desfasea, φ, intentsitatearen angelua da, radianetan: 

= angelua⋅2 

360 


j 1 

23 j=0,0430,043 j=0,061 I −45

it =14⋅2⋅sin⋅t −45⋅2 

360 

i C t=10⋅2⋅sin ⋅t 90⋅2 

360 

i Lt=20⋅2⋅sin⋅t −90⋅2 

360 

A=19,8⋅sin ⋅t− 

A 

4 

A=14,14⋅sin ⋅t 

A 

2 

A=28,28⋅sin⋅t− 

2 

i Rt=10⋅2⋅sin⋅t 0⋅2 

A=14,14⋅sin⋅t A 

360 

5. Ariketa 

Datuak 

UL = 400 

1. Atala. 

1. karga 

cos1=1⇒ 1=0 S 1 = P1 cos 10 

1 = 

1 =10kVA 

Q1=S 1⋅sin 1=10⋅sin 0=0 kVAr 

2. karga 

cos2 =0,3induktibo: 20⇒ 2 =72,54 

S 2 = P2 cos 15 

2 = 

0,3 =50kVA 

Q 2=S 2⋅sin 2=50⋅sin 72,54=47,7kVAr 

3. karga 

cos 3 =0,7kapazitibo: 30⇒ 3 =−45,57 

S3 = P3 cos 15 

3 = =21,43 kVA 

0,7 

Q3 =S 3⋅sin 3 =21,43⋅sin−45,57=−15,3 kVAr 

Osotara: 

P=P 1 P2P 3 =101515=40kW 

Q=Q 1Q2Q 3 =047,7– 15,3=32,4 kVAr 

S= P 2 Q 2 =40 2 32,4 2 =51,47kVA 

Potentzia faktorea: 

cos = P 40 

= =0,777 (induktibo) 

S 51,47 

A 

P 1 + P 2 + P 3 = P Q1 + Q2 + Q3 = Q 


S 2 

P 3 

S 3 

P 1 ,S 1 

P 2 

S² = P² + Q² 

Q 2 

Q 3

2. Atala. 

∣I 1∣= S 1 

= 

U 1 

10.000 

=25 A 

400 

1=0 I 1 =∣I 1∣⋅cos1∣I 1∣⋅sin 1 j=25⋅cos025⋅sin0 j=25 A 


I 2 = S 2 

= 

U 2 

50.000 

=125 A 

400 

2=72,54 I 2 =∣I 2∣⋅cos2 ∣I 2∣⋅sin 2 j=125⋅cos72,54125⋅sin72,54 j=37,5119,24 j A 

I 3 = S 3 

= 

U 3 

21.430 

=53,575 A 

400 

3=−45,57 I 3=∣I 3∣⋅cos 3∣I 3∣⋅sin 3 j=53,575⋅cos−45,5753,575⋅sin−45,57=37,5−38,25 j A 

Osoa : 

I =I 1 I 2I 3 =2537,5119,24 j37,5−38,25 j=10081j A=128,7I39 A 

3. Atala 

cos=0,777⇒ '=39º ⇒ tan =0,809 

cos' =1⇒ '=0º ⇒ tan '=0 

P⋅tan – tan ' 

C= 

3cdot U 2 40.000⋅0,809 – 0 

= 

⋅ 3⋅400 2 32.360 

= 

⋅2⋅ 50 150.796.447 =2,146⋅10−4 F =214,6 F












◦ Kontzeptuak zehatz adieraztea. 

◦ Galderak eta problemak garatzeko prozesu logikoa. 



◦ Emaitza. Emaitzen kritika arrazoitua, edo ondorioena, ondoriorik dagoenean behintzat. 


aintzat har itzazu.


1. Ariketa 

Irudian tentsio iturri batek elikatzen duen Wheatstone zubi bat agertzen da, honen bi adarretan bi 

galga extentsiometriko kokatuta daudelarik, bata konpresioan eta bestea trakzioan lan egiten. 

Irudiko zubia eta datuei dagokionez hurrengo galderei erantzun: 

1. Kalkulatu 1 eta 3 adarretan kokaturiko galgen balio ohmnikoa, x = 0,02 baliorako. 

2. Kalkulatu I1 eta I2 zubiko korronteen balioa eta iturriak ematen duen I korrontearena. 

3. Kalkulatu A eta B nodoen UA eta UB tentsioen balioa, eta baita ere Vo irteerako tentsioaren 

balioa. 

4. 3 Adarrean kokaturiko galgak disipatzen duen P potentziaren balioa kalkulatu. 

datuak 

E = 10V 

R2 = R4 = 340 Ω 

x = 0'02 

2. Ariketa 

Irudian agertzen den eskeman korronte zuzeneko iturri bat l=50 mko luzera duen linea baten bidez 

karga bat elikatzen irudikatu da. 

Proposatutako sistemarentzat, kalkulatu kargako tentsioa hurrengo baldintzetan: 

a. Konexio kablea 10ºctan lan egiten 

b. Konexio kablea 60ºctan lan egiten 

Datuak: 

E = 250 V 

Rc = 2,5 Ω 

Kablea 

Azalera: 25 mm² 

Luzera: 2x50 m 

20ºctan duen erresistibitatea: 

20=0,0185 ⋅mm2 

m 

ϴºctan duen erresistibitatea: 

=0,0185⋅[1−20] ⋅mm2 

m 

α tenperatura koefizientea = 0,00393ºc ⁻¹ 

Konpresio galga 

Trakzio galga


3. Ariketa 

Irudian, korronte alterno senoidalerako analisirako, karga induktiboa bat duen tentsio sorgailu baten 

eskema baliokidea agertzen da. 

Zirkuitu hori dela eta hurrengo galderei erantzun: 

a) Kargaren inpedantzia forma polarrean adierazi. 

b) Sorgailuak ematen duen korrontearen anplitude konplexuaren balioa kalkulatu. 

c) Kargan Uc tentsioaren anplitudearen balio konplexua kalkulatu. 

d) Kargak kontsumitzen duen itxurazko potentzia (S), aktiboa (P) eta erreaktiboen (Q) balioak 

kalkulatu.. 

E = 230|0V 

Zc = 0'2 | π /4 Ω 

ZR = 7'5 |0 Ω 

ZL = 7'5 | π /2 Ω 

4. Ariketa 

Irudian orekatutako sare trifasiko batek elikatzen dituen orekatutako bi karga trifasiko agertzen dira. 

Proposatzen den sistemari dagokionez, ondorengo galdera hauek erantzun: 

1. a-kargarako hurrengo parametroen balioa kalkulatu: 

1. Fase bakoitzak kontsumitzen duen Pfa batezbesteko potentzia. 

2. Osotara kontsumitzen den Pa batezbesteko potentzia. 

3. Sareko konexioaren ia korrontearen Ia balio efikaza. 

2. b-kargarako hurrengo parametroen balioa kalkulatu: 

1. Fase bakoitzak kontsumitzen duen Pfb batezbesteko potentzia. 

2. Osotara kontsumitzen den Pb batezbesteko potentzia. 

3. Sareko konexioaren ib korrontearen Ib balio efikaza. 

3. Bi kargen multzorako hurrengo parametroen balioa kalkulatu: 

1. Osotara kontsumitutako P batezbesteko potentzia. 

2. Sareko konexioaren i korrontearen I balio efikaza. 

Sarea: 

U = 400V 

f=50 Hz 

Trifasiko orekatuta 

R a =10,66 Ω 

a-Karga 

R b =16 Ω 

b-Karga

5. Ariketa 


Transformadore monofasiko baten hutsezko saiakerak hurrengo emaitzak ematen ditu: 

– Elikadura tentsioa: U1 = 230V, 50Hz (primarioaren nominala) 

– Hutsezko korrontea: I0 = 1A 

– Kontsumitutako potentzia: P0 = 100W 

– Sekundarioaren tentsioa: U2 = 400V 

Proposatutako saiakera eta lortutako emaitzak direla eta, erantzun hurrengo galderak: 

1. Saiakerako transformadorea eta erabilitako tresneriaren kokapena adierazten duen eskema 

bat marraztu. 

2. Magnetizazio zirkuitu baliokidea eman eta bere parametroen balioa, transformazio 

erlazioaren (a) balioa eta burdineko galeren (Pfc) balioa.

Emaitzak 

1. Ariketa 

1. 

2. 

3. 

4. 

R1 = 0,98 R0 

R1 = 1,02 R0 

UA = 0,51 V 

UB = 0,5 V 

U0 = 0,01 V 

I1 = A 

I2 = 0,0147 A 

I = A 

P = W 

2. Ariketa 

a. 10ºCtan U = 243,087 V 

b. 60ºCtan U = 241,72 V 

3. Ariketa 

a) Zh = 5,3 |45 Ω 

b) I = 41,8 |-45 A 

c) UC = 221,54 |0 V 

d) 

S = 9.260 VA 

P = 6.547,8 W 

Q = 6.547,8 VAr 

1. 

2. 

4. Ariketa 

1. 

2. 

3. 

5. Ariketa 

a= U 1i 

= 

U 2 

230 

400 

P fe = P 0 =100 W 


1. Pfa = 5 kW 

2. Pa = 15 kW 

3. Ia = 21,66 A 

1. Pfb = 10 kW 

2. Pb = 30 kW 

3. Ib = 43,3 A 

1. P = 45 kW 

2. I = 64,69 A

Ebazpena: 

1. Ariketa 

1. 

2. 

3. 

4. 

2. Ariketa 

a. 10 ºCtan 

R 1 =R 0 1−x=R 0 1−0,02=0,98 R 0 

R 3 = R 0 1 x=R 0 10,02=1,02 R 0 

U A = R3 = 

R3 R1 1,02 R0 = 

1,02 R00,98 R0 1,02 

2 =0,51V 

U B= R 4 

= 

R 4R2 340 

340340 =340 

680 =0,50V 

U 0 =U A – U B =0,51 – 0,50=0,01V 

I 2 = V B 

R 2 

= 0,50 

=0,0147 A 

340 

P R 3=U A⋅I R3 = U 2 

A 

R3 10=0,0185⋅[10,00393⋅10 – 20]=0,0185⋅0,9607=0,01777 ⋅mm2 

m 

R10 =10⋅ L 

A =0,01777⋅100 

25 =0,0711 

Rb= RC R10=2,50,0711=2,5711 

I = E 

= 

Rb 250 

=97,23 A 

2,5711 

U =RC⋅I =2,5⋅97,23=243,087 V 

b. 60ºCtan 

60=0,0185⋅[10,00393⋅60 – 20]=0,0185⋅1,1572=0,0214 ⋅mm2 

m 

R60 =60⋅ L 

A =0,0214⋅100 =0,0856 

25 

Rb = RC R60 =2,50,0856=2,5856 

I = E 

= 

Rb 250 

=96,69 A 

2,5856 

U =RC⋅I =2,5⋅96,69=241,72 V 


3. Ariketa 

a) 

1 

Z k 

= 1 

 

Z R 

1 

= 

Z L 

1 

7,5I0 ⇒ Z k = 

1 

0,1881 I −45 

1 

=0,1881I −45 

7,5I /2 

=5,3 I45 Ω 

b) 

Zb =Z kZ c =5,3I450,2 I45 =5,5 I45 

I = E 

= 

Z b 

230 I0 

=41,8 I− 45 A 

5,5 I45 

c) 

U C =Z k ⋅I=5,30 I45 ⋅41,8 I −45 =221,54 I0 V 

d) 

S=U⋅I =221,54⋅41,8=9.260VA 

P=Ucdot I⋅cos=221,54⋅41,8⋅cos45=6.547,8W 

Q=U⋅I⋅sin =221,54⋅41,8⋅sin45=6.547,8VAr 

4. Ariketa 

Datuak: 

U L =400 V 

f =50 Hz 

R a =10,66 

R b =16 

Bi kargak erresistiboak dira, beraz: cos=1 

1. 

Izarrean dagoenez: I L=I F eta U L=3U F 

U F = U L 

3 

I a = U F 

R a 

400 

= =230,94 V 

3 

= 230,94 

=21,66 A 

10,66 

Fase bakoitzak kontsumitzen duen batazbesteko potentzia: 

P fa=U F⋅I a⋅cos0=230,94⋅21,66⋅1=5003W =5kW 

Osotara kontsumitzen den batazbesteko potentzia: 

P a =3⋅P fa =3⋅5=15kW 

edo 

P a =3⋅U F ⋅I F ⋅cos=3⋅230,94⋅21,66⋅1=15 kW 

edo 

P a =3⋅U L ⋅I L ⋅cos=3⋅400⋅21,66⋅1=15kW 


2. 

Hirukian dagoenez: I L=3⋅I F eta U L=U F 

U F = U L 400 

= 

3 3 =230,94V 

I fb = U F 

= 

Rb 400 

=25 A 

16 

I b =3⋅I Fb =3⋅25=43,3 A 

Fase bakoitzak kontsumitzen duen batazbesteko potentzia: 

P fb=U F⋅I Fb⋅cos0=400⋅25⋅1=10000W =10kW 

Osotara kontsumitzen den batazbesteko potentzia: 

P b =3⋅P fb =3⋅10=30kW 

edo 

P ¿ 3⋅U F ⋅I F ⋅cos=3⋅400⋅25⋅1=30kW 

edo 

P b =3⋅U L ⋅I L ⋅cos=3⋅400⋅43,3⋅1=30kW 

3. 

Osotara kontsumitzen den P batazbesteko potentzia: 

P=P a P b=15kW 30 kW =45kW 

Sareko konexioaren i Korrontearen I balio efikaza: 

I =I a I b =21,6643,3=64,96 A 

5. Ariketa 

1. 

2. 


a= U 1i 

= 

U 2 

230 

400 

P fe = P0 =100 W 

Zirkuitu magnetiko baliokidea, Rfe eta Xμ.. Kasu honetan, hutsezko saiakeran, neurtutako potentzia 

burdinaren galerak bakarrik osatzen dute. Sekundarioan ez dago kargarik, beraz ez da potentzia 

transmititzen eta intentsitatea oso txikia denez kupreko galerak arbuilagarriak dira. 

P0 = P Fe 

P 0 =U 1i⋅I 0⋅cos 0 =P Fe =V 1icodt I fe = V 2 

1i 

⇒ RFe = V 2 

1i 

= 

P0 2302 

100 =529 

R Fe

cosφ0 ere kalkula daiteke: 

P 0 =U 1i⋅I 0⋅cos 0⇒ cos0 = P 0 

= 

U 1i⋅I 0 

100 

230⋅1 =0,43 

0 =arcos0 ,43=64,23 º 

Hurrengoa ere betetzen da: 

I Fe =I 0⋅cos 0 = V 1i 

R Fe 

⇒ I Fe=1⋅0,43= 230 

=0,43 A 

529 

I =I 0⋅sin 0 =1⋅sin64 ,23=0,9 A 

2 2 2 2 2 2 2 

I 0=I 

FeI 

⇒ 

I = I 0 – I Fe=1 

–0,43 =0,9 A 

Eta orain Xμ kalkulatu. 

X = V 1i 

I 

= 230 

=255,4 

0,9 

Ariketa ez du eskatzen, eta beraz zirkuituan ez ditut marraztu R1,Xd1, R2, eta Xd2 


(Ekaina 09– Euskeraz – UPNA) 



AZTERKETA EGITEKO ARGIBIDEAK ETA INFORMAZIOA: 


• Bost Ariketa proposatzen dira, eta horietatik lau aukeratu behar dira. 












aintzat har itzazu.

1. Ariketa (2'5 puntu) 

(Ekaina 09 – Euskeraz – UPNA) 

Indar elektroeragilea E=12V eta irteera-erresistentzia Rg = 10kΩ dituen tentsio zuzeneko sorgailu 

batek, RC = 10 kΩ balio duen karga erresistiboa elikatzen du. Kargan aplikaturiko tentsioa 

neurtzeko voltmetro bat konektatzen zaio paraleloan. 

Baldin eta voltmetroaren sarrera-erresistentzia R = 100 kΩ bada, kalkulatu U tentsioaren balio 

teorikoa kargan, honako baldintza hauetan; 

– Voltmetroa konektatu gabe 

– Voltmetroa konektatuta 

Emaitzak ikusirik, esan nola eragiten dion voltmetroaren sarrera-erresistentziaren balioak tentsioen 

balioak tentsioen neurrien zehaztasunari. 


Transformadore monofasiko bat dugu, honako ezaugarri hauek dituena: 

– Potentzia izendatua: Pn = 10kVA 

– Tentsio izendatua primarioan: U1n = 230V, 50Hz 

– Trasnformazio erlazioa hutsean (kalkulatu balioa) 

– Zirkuitulaburreko inpedantzia primarioan Zcc = 0,25Ω, φcc=30º 

Sekundariona konketatzen bada Zc = 5Ω, φc=30º inpedantzia duen karga, U2 = 230V balioko 

tentsioa ikusten da sekundarioan, U1 = 230V delarik tentsioa primarioan. 

Kalkulatu transformazio-erlazioa hutsean, eta tentsioaren balioa sekundarioan, karga konektatu 

gabe. 


Tentsio alterno sinusoidaleko iturri bar daukagu. Irteera-inpedantzia alde batera uzteko modukoa 

du, eta indar elektroeragilea honako hau: et=230 2sin 2 50t V. Paraleloan konektaturik 

dauden L=100mH duen induktantzia-haril bat eta C=101 µF kapazitatea duen kondentsadore bat 

elikatzen ditu. 

Proposatzen zaizun eskemari dagokionez, ondorengo gai hauei erantzuna eman: 

– Hurrenez hurren kondentsadoretik eta hariletik zirkulatzen duten ic(t) eta iL(t) korronteen 

adierazpena eman. 

– Sorgailutik emandako i(t) korrontearen adierazpena eman. 

Emaitzak ikusirik, identifikatu erlazioa hau: induktantziaren L balioak eta karga-kapazitatearen C 

balioak sorgailuaren f maiztasunarekin izan dezaketena.



230 V, 50 Hz duen tentsio alterno sinusoidaleko sorgailu bat dugu, seriean konektaturik bi karga, 1. 

karga eta 2. karga, elikatzen dituena. Proposaturiko sisteman, honako datu hauek ezagutzen dira: 

– 1. karga, Xc = -2Ω erreaktantzia duen kondentsadore bat da. 

– 2. karga, L induktantzia-haril batek osatzen du, R balioa duen erresistentzia batekin seriean. 

– Korrontearen balio efikaza I = 110 

A da. 

2 

– i(t) korronteak 

radian (45º) atzeratzen ditu, sorgailuak emandako e(t) tentsioarekiko. 

4 

Emandako datuak erabiliz, kalkulatu: 

1. Zirkuituaren inpendantzia konplexuaen balioa. 

2. L-ren balioa eta R-ren balioa. 


Paraleloan konektaturiko bi karga triasiko orekatu era berean orekatua den tentsio-sistema trifasiko 

batek elikatzen ditu. Sistema horrek 400 V, 50Hz du eta alde batera uzteko moduko irteerainpedantzia. 

Kargek espezifikazio hauek dituzte: 

Parametroaren izena 1. karga – balioa 2. karga – balioa 

Tentsio izendatua 400 V, 50 Hz 400 V, 50 Hz 

Potentzia izendatua 50kW 10kW 

Potentzia faktorea 0,707 induktiboa 0,707 kapazitibo 

Proposatzen den sistemari dagokionez, ondorengo gai hauei erantzuna ema: 

1. Kalkulatu bi kargen multzoak duen potentzia-faktorearen balioa. 

2. Triangelu-konexioa duen kondentsadore-banku batean, kalkulatu zein den kapazitatearen C 

balioa, fase bakoitzeko, beharrezkoa dena 0,9 balioari potentzia-faktorea zuzentzeko. 

3. Kalkulatu I korronte-lerroaren balio efikaza, potentzia faktorea zuzenduta, eta zuzendu gabe.

Emaitzak: 

1. Ariketa 

Uvolt-gabe = 6 V 

Uvoltmetro = 5,7143 V (%4,762 gutxiago) 

2. Ariketa 

3. Ariketa 

i C=7,3⋅2⋅sin 2 ⋅50/2 

i L =7,32⋅ 2⋅sin 2⋅50−/2 

i=0,02⋅2⋅sin 2⋅50−/ 2 


Xc eta XL oso antzekoak dira, ia ia berdinak, beraz sorgailaren maiztasuna (50 

Hz) ia erresonantzia maiztasuna da. 

4. Ariketa 

Zb = 2,1 + 2,1j Ω 

R = 2,1 Ω 

5. Ariketa 

L = 320 μH 

1. cosφ = 0,83 

2. CΔ = 74,4 μF 

3. Izuzgabe = 104,1|33,69 A 

Izuzen = 96,225 |25,84 A

Ebazpena 

1. Ariketa 

Voltmetroa konektatu gabe: 

E – I⋅R g – I⋅R c =0⇒ 12 – I⋅10.000 – I⋅10.000=0 

⇒ I= 12 

=0,0006 A 

20.000 

U C=RC⋅I =10.000⋅0,0006=6V 

Voltmetroa konektatua: 

I =I 1 I 2 

E – I⋅R g – I 1 ⋅R c =0 ⇒ 12 – I⋅10.000 – I 1 ⋅10.000=0 

E – I⋅R g – I 2 ⋅R=0⇒12 – I⋅10.000 – I 2 ⋅100.000=0 

Ebatziz: 

I = 0,000628571 A 

I1 = 0,000571428 A 

I2 = 0,000057142 A 

U C =R C ⋅I 1 =10.000⋅0,000571428=5,71428 V 


Voltmetroa konektatuta, 6 – 5,71428 = 0,28572 V gutxiago neurtzen dira. % 

0,28572⋅100 

= %4,762 gutxiago. 

6 

2. Ariketa 

3. Ariketa 

E= E m 230⋅2 

= 

2 2 =230V 

X C= −1 −1 

j= 

⋅C 2⋅⋅f ⋅C j= 

−1 

j=−31,51 j 

−6 

2⋅⋅50⋅101⋅10 

X L =⋅L j=2⋅⋅f⋅L j=2⋅⋅50⋅100⋅10 −3 j=31,41 j 

I C = E 

= 

X C 

230I0 =7,3 I90 A 

31,51 I −90 

I L = E 

= 

X L 

230I0 =7,32 I −90 A 

31,41 I90 

i t=I ef⋅ 2⋅sin⋅t 

i C t =7,3⋅2⋅sin ⋅t90 

i L t=7,32⋅2⋅sin ⋅t−90

1 

= 1 

 

X C 

1 1 1 

= =0,0317 j – 0,0318 j=−0,000101 j 

X L −31,51 j 31,41 j 

1 

⇒ Z P = 

=9.902,1 j 

−0,000101 j 

Z p 

I = E 

Z p 

= 230I0 =0,023I−90 A 

9.902,1I90 edo 

I =I C I L =7,3 I90 7,32 I −90 =0,023 I −90 

it =0,023⋅2⋅sin⋅t−90 


Xc eta XL oso antzekoak dira, ia ia berdinak, beraz sorgailaren maiztasuna (50 Hz) ia 

erresonantzia maiztasuna da. 

4. Ariketa 

Zb= E 230 

= =2,957 

I 110 

I45=2,12,1 j 

2 I −45 

X C Z LR =Z b 

Z LR =Z b – X C =2,12,1 j – −2j=2,10,1 j 

Z LR =R X L ⇒ R=2,1 eta X L =0,1 j 

X L =⋅L ⇒ L= X L 

= X L 0,1 

= =0,00032 H =320 μH 

2⋅⋅f 2⋅⋅50 

5. Ariketa 

1. 

P=3⋅U L⋅I L⋅cos 

50.000=3⋅400⋅I 1⋅0,707 ⇒ I 1= 

50.000 

=102,08 A 

3⋅400⋅0,707 

=arcos0 ,707=45⇒ Karga induktiboa denez: =−45⇒ I 1 =102,08I− 45 A 

10.000=3⋅400⋅I 2⋅0,707 ⇒ I 2 = 

10.000 

=20,41 A 

3⋅400⋅0,707 

=arcos0 ,707=45⇒ Karga kapazitiboa denez: =45⇒ I 2 =20,41I45 A 

I osoa =I 1 I 2 =102,08I −4520,41I45 =104,1,67I−33,69 2. 

P osoa =P 1P 2 =50.00010.000=60.000 W 

U L =400V eta I L =104,1I −33,69 A 

P 

cos= = 

3⋅U L⋅I L 

60.000 

3⋅400⋅104,1 =0,83 

edocos=cos33,69=0,83


cos=0,83⇒=33,69º ⇒ tan =0,667 

cos'=0,9⇒ '=25,84 º ⇒ tan '=0,48 


C= 

3cdot U 2 60.000⋅0,667 – 0,48 

= 

⋅ 3⋅400 2 11.220 

= 

⋅2⋅ 50 150.796.447 =7,44⋅10−5 F =74,4 F 

3. 

P 60.000 

I = 

= =96,225 A 

3⋅U⋅cos 3⋅400⋅0,9

(Iraila 09– Euskeraz – UPNA) 



AZTERKETA EGITEKO ARGIBIDEAK ETA INFORMAZIOA: 


• Bost Ariketa proposatzen dira, eta horietatik lau aukeratu behar dira. 












aintzat har itzazu.


Irudian erakusten den zirkuituari dagokionez, erantzun honako galdera hauei: 


1. Lor itzazu analisiaren bidez UC tentsioaren eta IC Korrontearen balioak kargan. 

2. Lor itzazu grafikoki UC edo IC balioak bi zuzenen ebakiduraren bidez. 

Zuzen batek (U, I) balio-pare guztiak ditu, sorgailuaren alderditik ikusiak. Beste zuzenak 

kargaren alderditik ikusitako pareak ditu. 


E = 12 V 

R1 = 2 kΩ 

R2 = 2 kΩ 

R3 = 5 kΩ 

Indukzio motorrei dagokienez, honako galdera hauei erantzun: 

1. Marraz ezazu urtxintxa-kaiola erako motor baten pare-abiadura kurba. 

Kurba horretan hauek identifikatuko dira: 

◦ Abiadura sinkronoa 

◦ Hutsezko abiadura 

◦ Karga beteko abiadura 

◦ Gehieneko parea 

◦ Abio parea 

2. Aireontzi batean, korronte alternoko elikadura-sarearen maiztasuna f=400Hz da. Kalkula 

ezazu sei poloko motor baten sinkronismo-abiadura. 

3. Urtxintxa-kaiola erako motor baten sinkronismo-abiadura NS = 1.500 rpm da. 

a. Hutseko abiadura 1.450 rpm baldin bada, kalkula ezazu lerratze-ehunekoaren %S balioa. 

b. Abiadura kargan 1.400 rpm baldin bada, kalkula ezazu S lerraduraren balioa kargan.



Zirkuitu magnetiko bat daukagu. Bere ezaugarriak irudian ikusten direnak dira. 

Aipatutako zirkuitu magnetikoari dagokionez, aurki ezazu N harilkatuak zenbat bira eduki behar 

dituen induktantzia L = 100 mH izan dadin. 

⁻ ⁷ Wb 

– Airearen iragazkortasuna 0 =4⋅⋅10 

A⋅bira⋅m 

– Nukleoaren materialaren iragazkortasun erlatiboa μ = 2.000 

– Bidearen batazbesteko luzera burdinean: ln = 30 cm 

– Burdinartekoaren luzera: lg = 0,5 mm 

– Burdinaren azalera: An = 400 mm² (nukleo gutztian uniformea) 

– Burdinartekoaren azalera: Ag = 400 mm² 

– Harilaren bira kopurua: N 


A – A' sekzioa 

Irudian R-L zirkuitua tentsio alterno sinusoidalez hornitzen duen sorgailu baten eskema erakusten 

da. 

Baldin eta sorturiko tentsioa E m=10 2 V balioa duen anplitude konstantekoa eta maiztasun 

aldakorrekoa bada, kalkula ezazu uL tentsioak duen anplitudearen balioa bobinan, maiztasunaren 

balio hauetarako: 

f = f1 = 100 Hz. 

f = f2 = 1.000 Hz. 

f = f3 = 10.000 Hz. 

R= 62,6 Ω 

L = 10 mH



Paraleloan konektaturik dauden bi karga trifasiko orekatu dauzkagu, honako espezifikazio hauek 

dauzkatenak: 

1. karga 2. karga 

Tentsio izendatua: 400 V, 50 Hz 400 V, 50 Hz 

Potentzia izendatua: 50kW 10kW 

Potentzia faktorea: 0,8 Induktiboa 0,7 kapazitiboa 

Tentsio izendatu horretan elikatzen diren bi kargei buruz, honako hau eskatzen da: 

1. Kontsumitzen duten (P) potentzia aktiboaren, (Q) potentzia erreaktiboaren eta (S) potentzia 

itxurazkoaren balioa kalkulatzea. 

2. Multzoaren potentzia-faktorearen balioa kalkulatzea (cosφ). 

3. Triangeluan konektaturik dagoen kondentsadore-banku baten faseko 

kapazitatearen balioa kalkulatzea, potentzia-faktorea zuzentzeko 

beharrezkoa dena (cosφ = 1).

Emaitzak: 

1. Ariketa 

I 

Ic = 1A 

Uc = 5V 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

2. Ariketa 

1. 

0 12 24 

E 

Abiadura sinkronoa (ns): momentua 0 denean. 

Hutsezko abiadura: ez du indarrik egin behar, ia 

ia ns. 

Karga beteko abiadura (nk): bi kurbak mozten 

diren puntuan. 

Gehieneko parea. Kurbaren punturik altuena. 

Abio parea: Momentuaren kurba hasten den lekua 

n=0. 

Ic 

I2 

I1 

2. 

3. 

3. Ariketa 

4. Ariketa 

N = 720 bira 

Uf1 = 1 V 

Uf2 = 7,1 V 

Uf3 = 10 V 

5. Ariketa 

P = 60 kW 


NS = 4.000 rpm 

Hutsean: S = %3,3 

Kargan: S = % 6,7 

Q = 27,3 kVAr 

S = 65,9 kVA 

cosφ = 0,91 

C = 181 μF

Ebazpena 

1. Ariketa 

1. Analitikoki 

I 1 =I 2 I c 

E− I 1 ⋅R 1 – I 2 ⋅R 2 =0 

E −I 1 ⋅R 1 – I c ⋅R c =0 

I 1 =I 2 I c 

12−2⋅I 1 – 2⋅I 2 =0 

12−2⋅I 1 –5⋅I C =0 

⇒ I 1=3,5 A eta I 2=2,5 A eta I C=1 A 

U C = I C ⋅R C =1⋅5=5V 

2. Grafikoki 

Badakigu guztiak jatorritik abiatzen 

direla, tentsioa (E) zero denean zirkuitua 

zeharkatzen duen intentsitatea 0 da. 

Lehenengo puntua (0,0). 

Lehen lortu dugu E = 12 Vrako 

intentsitateen balioak, beraz baditugu 

hiru intentsitateen zuzenak egiteko 

beste puntuak: 

I1 -> (12,3'5) 

I2 -> (12,2'5) 

Ic -> (12,1) 


12V ko puntuan marra bertikal bat eginez gero, dagokion intentsitatea lortzen 

da. 

2. Ariketa 

1. 

I 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 12 24 

Abiadura sinkronoa (ns): momentua 0 denean. 

Hutsezko abiadura: ez du indarrik egin behar, ia ia 

ns. 

Karga beteko abiadura (nk): bi kurbak mozten diren 

puntuan. 

Gehieneko parea. Kurbaren punturik altuena. 

Abio parea: Momentuaren kurba hasten den lekua 

n=0. 

E 

Ic 

I2 

I1

2. 

N s = 60⋅f 

p 

60⋅400 

= =4.000 rpm 

6 

3. 

Hutsean: S= N s – N r 1.500 – 1.450 

⋅100= ⋅100=%3,3 

N s 

1.500 

Kargan: S= N s – N r 

= 

N s 

1.500 – 1.400 

=0,067 

1.500 

3. Ariketa 

2 

N 

L= ⇒ N = R⋅L 

R 

Rn= l n 

⋅A = l n 

0⋅ r⋅A = 

0,3 

4 ⋅10 −7 Abira 

=1.193.662 −6 

⋅2000⋅400⋅10 Wb 

Ra= l a 

⋅A = l a 

0⋅ r⋅A = 

0,5⋅10 −3 

4⋅10 −7 Abira 

=3.978.873,6 −6 

⋅1⋅400⋅10 Wb 

A bira 

R T=R n Ra=1.193.6623.978.873,6=5.172.535,6 Wb 

N =5.172.535,6⋅100⋅10 −3 =719,2≃720 bira 

4. Ariketa 

XL 

Zb 

=2⋅⋅f 

1=2⋅⋅f 1=2⋅⋅100=628,32 

2 =2⋅⋅f 2 =2⋅⋅1.000=6.283,2 

3 =2⋅⋅f 3 =2⋅⋅10.000=62.832 

X L =⋅L j 

X L1 = 1 ⋅L j=628,32⋅10⋅10 −3 =6,2832 j 

X L2 = 2 ⋅L j=6.283,2⋅10⋅10 −3 =62,832 j 

X L3 = 3 ⋅L j=62.832⋅10⋅10 −3 =628,32 j 

Z b =R X L 

Z b1 =R X L1 =62,66,2832 j =62,91 I5,73 

Z b2 =RX L2 =62,662,832 j=88,69 I45,1 

Z b3= R X L3=62,6628,32 j =631,4 I84,31 

(Iraila 09 – Euskeraz – UPNA)

I 

UL 

I = E 

Z b 

I 1 = E 

= 

Z b1 

10 

=0,159I −5,73 A 

62,91I5,73 I 2 = E 

= 

Zb2 10 

=0,113I −45,1 A 

88,69I45,1 I 3 = E 

= 

Zb3 10 

=0,0159I −84,31 A 

631,4I84,31 U L = X L ⋅I 

U L1 = X L1 ⋅I 1 =6,2832 I90 ⋅0,159 I −5,73 =1 I −84,27 A 

U L2 = X L2 ⋅I 2 =62,832 I90 ⋅0,113 I−45,1 =7,1 I44 ,9 A 

U L3= X L3⋅I 3=628,32 I90⋅0,0159 I — 84,31=10 I −75,31 A 

5. Ariketa 

1. Potentziak 

P=P 1P 2 =50.00010.000=60.000W =60kW 

S1= P 1 

cos 1= 50.000 

=62.500 VA 

0,8 

S2 = P 2 

cos 2 =10.000 =14.285,7VA 

0,7 

1=arcos0 ,8=36,87 º (induktiboa) 

2=−arcos0 ,7=−45,57 º (kapazitiboa) 

Q1 =S 1⋅sin 36,87=62.500⋅0,6=37.500 VAr 

Q2 =S 2⋅sin−45,57=14.285,7⋅−0,714=−10.202 VAr 

Q=Q 1Q 2 =37.500−10.202=27.298 VAr 

S= P 2 Q 2 =−60.000 2 27.298 2 =65.918VA 

2. Potentzia faktorea 

cos= P 60.000 

= 

S 65.918 =0,91 (Induktiboa)∣Q 1∣∣Q 2∣ 

gainera: =arctan Q 27.298 

=arctan =24,46 º 

P 60.000 

cos24 ,46=0,91 Induktiboa 

3. Potentzia faktorearen zuzenketa 


cos=0,91⇒ =24,46º ⇒ tan =0,455 

cos '=1⇒ '=0º ⇒ tan '=0 


C= 

3cdot U 2 60.000⋅0,455 – 0 

= 

⋅ 3⋅400 2 ⋅2⋅ 50 = 

27.293 

150.796.447,4 =181⋅10−6 F =181 F

ELEKTROTEKNIA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK (NUP) 2003 – 2009

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?