Mekanika Tanah 1 Pertemuan 12 - Adhi Muhtadi WebBlog

TEGANGAN DALAM TANAH
Tegangan Akibat Berat Sendiri Tanah
Tegangan Normal Total
Tegangan Efektif
Tegangan Akibat Beban Luar
Metode 2 : 1
Metode Boussinesq
Metode Newmark
Metode Westergaard

TEGANGAN NORMAL TOTAL
Merupakan hasil perkalian dari berat volume tanah
dengan kedalaman titik yang ditinjau
Dilambangkan dengan σ, σv , Po
Berat volume tanah yang digunakan merupakan berat
volume alamiah tanah dan tidak memperhitungkan
pengaruh air.
σ
=
γ
t
. z
z = Kedalaman titik yang ditinjau

3 m
4 m
4 m
2 m
1 m
· A
· B
· C
· D
CONTOH SOAL
γ t,1 = 17 kN/m 3
γ d,1 = 13 kN/m 3
γ t,2 = 18 kN/m 3
γ d,2 = 14 kN/m 3
γ t,3 = 18 kN/m 3
γ d,3 = 15 kN/m 3
σ A = γ t,1 x 1 m
= 17 kN/m 2
σ B = γ t,1 x 3 m
= 51 kN/m 2
σ C = γ t,1 x 3 m + γ t,2 x 4 m
= 123 kN/m 2
σ D = γ t,1 x 3 m + γ t,2 x 4 m
+ γ t,3 x 2 m
= 159 kN/m 2

TEGANGAN EFEKTIF
Merupakan tegangan dalam tanah yang dipengaruhi
oleh gaya-gaya dari air yang terdapat di dalam tanah.
Pertama kali diperkenalkan oleh Terzaghi tahun 1923
berdasarkan hasil percobaan
Diaplikasikan pada tanah yang jenuh air dan
berhubungan dengan dua tegangan :
Tegangan normal total (σ)
Tekanan air pori (u)
Rumus Tegangan Efektif
σ'=
σ −
u

TEGANGAN EFEKTIF
σ'=
σ −
u
σ = γ . z u = γ . z w
σ
t
'= ( γ − γ t w
). z
=
γ'.
z

MAT
h 1 = 2 m
h 2 = 2,5 m
h 3 = 4,5 m
CONTOH SOAL
x
Pasir
γ t = 18,0 kN/m 3
γ d = 13,1 kN/m 3
Lempung
γ t = 19,80 kN/m 3

CONTOH SOAL
Tegangan Total
σ = γ d,1 . h 1 + γ t,1 . h 2 + γ t,2 . h 3
σ = 13,1 . 2 + 18 . 2,5 + 19,8 . 4,5
= 160,3 kN/m 2
Tegangan Air Pori
u = γ w . (h 2 +h 3 )
u = 10 . 7
= 70 kN/m 2
Tegangan Efektif
σ’ = σ - u = 90,3 kN/m 2
σ’ = γ d,1 . h 1 + (γ t,2 - γ w ) . h 2 + (γ t,2 - γ w ) . h 3
σ’ = 13,1 . 2 + (18-10).2,5+(19,8-10).4,5
= 90,3 kN/m 2

-2,0
-4,5
-9,0
26,2 kPa
71,2 kPa
CONTOH SOAL
Tegangan Total (σ) Tegangan Air Pori (u) Tegangan Efektif (σ’)
160,3 kPa
25 kPa
Profil Tegangan Vertikal
70 kPa
26,2 kPa
46,2 kPa
90,3 kPa

TEGANGAN AKIBAT BEBAN LUAR
Jenis Beban Luar
Beban Titik/Terpusat
Beban Garis
Beban Merata

POLA PENYEBARAN BEBAN

KONTUR TEGANGAN

Beban Titik
z
PENYEBARAN BEBAN
1
2
σ
z
=
B
σ z
( B
P
P
+ z)
x1
2
1

Beban Merata
PENYEBARAN BEBAN
σ
z
L
B
B+z
=
( B
+
q
z)(
L
+
z)
L+z
z

Beban Titik
z
METODE BOUSSINESQ
P
r
σ z
σ
z
=
σ
z
2π
=
( )
( ) 2 / 5
3
P 3z
2 2
r + z
P
2
z
N
B

METODE BOUSSINESQ
]

Beban Garis
z
q
METODE BOUSSINESQ
x
r
σ z
σ
z
=
2q
π
2
x =
z +
z
x
r
3
4
2

METODE BOUSSINESQ
Beban Merata
Bentuk Persegi Panjang
Bentuk Lingkaran
Bentuk Trapesium
Bentuk Segitiga

σ
z
METODE BOUSSINESQ
Persegi Panjang
=
q
o
z
⎡
2 2
1 2mn
m + n + 1
⎢
x
2 2
2 2
4π
⎢m
+ n + 1 + m n
⎣
x
q o
y
m = x/z
n = y/z
( )
( ) ⎥ ⎥
2 2 ⎛
2 2
m + n + 2
⎞⎤
−1⎜
2mn
m + n + 1
+ tan
⎟
2 2
+ + ⎜ 2 2
2 2
m n 1 m + n + 1 − m n ⎟
⎝
⎠⎦

Lingkaran
z
METODE BOUSSINESQ
2r
x
σ z
σ
z
= q
⎧
⎪ ⎡ ⎛ r
⎨1
− ⎢1
+ ⎜
⎪⎩
⎢⎣
⎝ z
o
⎞
⎟
⎠
2
⎤
⎥
⎥⎦
−1, 5
⎫
⎪
⎬
⎪⎭

PENGGUNAAN GRAFIK
Persegi Panjang

Lingkaran
PENGGUNAAN GRAFIK

Trapesium
PENGGUNAAN GRAFIK

Segitiga
PENGGUNAAN GRAFIK

CONTOH SOAL
Suatu daerah berukuran 5 x 10 m dibebani secara merata dengan
beban 100 kPa
Pertanyaan :
Y E
A
D
C
G
H
5 m 5 m 5 m
1. Tentukan tegangan pada kedalaman 5 m di bawah titik Y
2. Ulangi pertanyaan 1 jika pada area sebelah kanan diberikan
beban tambahan sebesar 100 kPa
I
J
F
B
5 m
5 m

Pertanyaan 1
Item
x
y
z
m = x/z
n = y/z
I
σ z
CONTOH SOAL
YABC
15
10
5
3
2
0,238
23,8
-YAFD
15
5
5
3
1
0,209
-20,9
Area
-YEGC
10
5
5
2
1
0,206
-20,6
σ z total = 23,8 – 20,9 – 20,6 – 18 = 0,3 kPa
YEHD
5
5
5
1
1
0,18
18,0

Pertanyaan 2
x
y
z
Item
m = x/z
n = y/z
I
σ z
CONTOH SOAL
YABC
15
10
5
3
2
0,238
47,6
-YAFD
15
5
5
3
1
0,209
-41,9
Area
-YEGC
10
5
5
2
1
0,206
-43,8
YEHD
5
5
5
1
1
0,18
38,6
σ z total = 47,6 – 41,9 – 43,8 – 38,6 = 0,5 kPa

METODE NEWMARK
σ Z =
Dimana :
qo . I.
N
q o = beban merata
I = faktor pengaruh
N = jumlah kotak

METODE NEWMARK
Pembuatan diagram
σ
z
=
q
⎧
⎪ ⎡ ⎛ r
⎨1
− ⎢1
+ ⎜
⎪⎩
⎢⎣
⎝ z
o
⎞
⎟
⎠
2
⎤
⎥
⎥⎦
−1, 5
⎫
⎪
⎬
⎪⎭
r
z
⎡⎛
σ
= ⎢
⎜
⎜1
−
⎢ q
⎣⎝
z 1
o
⎞
⎟
⎠
−2
/ 3
1. Ambil σ z /q o antara 0 sampai dengan 1, dengan pertambahan 0,1 atau yang
lain dan dari persamaan di atas didapatkan nilai r/z
2. Tentukan skala untuk kedalaman dan panjang
Misalnya 2,5 cm untuk mewakili 6 m
3. Hitung besar jari-jari setiap lingkaran dengan mengalikan nilai r/z dengan
kedalaman (z)
4. Gambar lingkaran-lingkaran dengan jari-jari pada langkah 3 dengan
memperhatikan skala yang telah ditentukan pada langkah 2
−
⎤
⎥
⎥
⎦
1/
2

METODE NEWMARK
Contoh, kedalaman titik yang ditinjau (z) = 6 m
σ z /q o
0,1
0,2
0,3
0,4
r/z
0,27
0,40
0,52
0,64
Jari-jari (z=6 m)
1,62 m
2,40 m
3,12 m
3,84 m
Jari-jari pada gambar
0,675 cm
1 cm
1,3 cm
1,6 cm
Operasi
1,62/6 x 2,5 cm
2,4/6 x 2,5 cm
3,12/6 x 2,5 cm
3,84/6 x 2,5 cm
Dst. Umumnya sampai σ z /q o ≈ 1 karena dengan nilai σ z /q o = 1 didapatkan r/z = ∞

METODE NEWMARK

CONTOH SOAL
Sebuah beban merata sebesar 250 kPa diaplikasikan pada
suatu lokasi yang mempunyai ukuran seperti gambar berikut :
Tentukan tegangan pada tanah akibat beban luar ini pada
kedalaman 80 m di bawah titik O’

Langkah Penyelesaian :
Gambar daerah yang
dibebani dengan skala
tertentu
Letakkan titik O’ pada titik
tengah diagram Newmark
Hitung jumlah blok/kotak
daerah yang dibebani
Hitung σv melalui
persamaan : σv = qo . I . N
CONTOH SOAL
σ v = 250 . 0,02 . 8 = 40 kPa

METODE WESTERGAARD
2
/
3
2
2
z
z
r
2
1
1
z
P
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
π
=
σ
2
/
3
2
2
2
z
z
r
a
1
z
2
a
.
P
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
π
=
σ
• Beban Titik
ν = 0
ν
−
ν
−
=
2
2
2
1
a

METODE WESTERGAARD
z = σ
P
2
z
Nw
]

METODE WESTERGAARD
• Beban Merata Pondasi Bundar
⎛
⎜ a
σ z = qo
⎜1
−
2
⎜ a +
⎝ z
a
=
1−
2ν
2 − 2ν
⎞
( ) ⎟ ⎟⎟
r
⎠

METODE WESTERGAARD

BOUSSINESQ VS WESTERGAARD

BOUSSINESQ VS WESTERGAARD

BOUSSINESQ VS WESTERGAARD