4%20aliran%20kritis.pdf

Tujuan Pembelajaran Umum
Setelah membaca dan mempelajari modul ini
mahasiswa memahami kriteria dan penerapan
konsep aliran kritis pada aliran saluran terbuka.
Tujuan Pembelajaran Khusus
Setelah mempelajari modul ini dan mengerjakan
soal latihan mahasiswa mampu menjelaskan
kriteria dan penggunaan konsep aliran kritis
serta mampu menghitung kedalaman kritis dan
menggunakannya untuk penentuan debit dari
suatu aliran.

Dari prinsip energi dan prinsip momentum yang
telah dijelaskan di dalam sub-bab sebelumnya
dapat disimpulkan beberapa kriteria aliran kritis
sebagai berikut :
(1) Angka Froude (F R ) = 1 (2.37)
(2) Pada saluran dengan kemiringan kecil (θ
kecil) dan koefisien pembagian
kecepatan (α) = 1 kecepatan aliran sama
dengan kecepatan rambat
gelombang

dalam persamaan dinyatakan sebagai berikut :
dimana :
V =
g D =
V = kecepatan rata–rata aliran (m/det)
D = kedalaman hidrolik (m)
g = gaya gravitasi (m/det 2 )
c = kecepatan rambat gelombang
(celerity) dalam (m/det)
c
(2.38)

(3) Tinggi kecepatan sama dengan setengah
dari kedalaman hidrolik dalam persamaan
dinyatakan sebagai berikut :
dimana :
V= kecepatan rata–rata aliran(m/det)
g = gaya gravitasi (m/det 2 )
D = kedalaman hidrolik (m)
2
V D
=
2g
2
(4) Untuk debit tertentu energi spesifiknya minimum,
dalam persamaan dinyatakan sebagai berikut :
dE
dh
=
0
(2.39)
(2.40)

(5) Untuk debit tertentu gaya spesifiknya
minimum, dalam persamaan dinyatakan
sebagai berikut :
dF
dh
(6) Untuk suatu energi spesifik minimum debit
aliran maksimum
=
0
(2.41)

(1) Penampang kritis adalah suatu
penampang dari saluran dimana
alirannya adalah aliran kritis. Hal
ini dapat ditunjukkan dengan
gambar sebagai berikut :
Penampang kritis
Permukaan
air aktual
h c
Permukaan
air teoritis
h 0
Gambar 2.30. Air terjun diinterpertasikan dari
kurva enegi spesifik
y
0
E
E min
P
C
ΔE
E

(2) Aliran Kritis
Apabila kondisi aliran kritis terjadi di
sepanjang saluran maka aliran
dinamakan aliran kritis.
Apabila aliran kritis terjadi si
sepanjang saluran prismatis maka
untuk debit tetap, kedalaman kritis di
setiap penampang di sepanjang
saluran adalah sama besar.
Kemudian karena, kedalaman aliran
sama di sepanjang aliran maka aliran juga
merupakan aliran seragam.

1
h 1 = h c
i 0 = i c
2
h 2 = h c
Gambar 2.31. Sket definisi aliran kritis
Aliran kritis atau mendekati kritis tidak stabil (permu
kaan airnya tidak stabil/berombak).

(3) Kemiringan kritis
Dalam hal aliran kritis dan seragam kemiringan
dasar sedemikian sehingga membuat
kedalaman aliran sama dengan kedalaman
kritis. Kemiringan tersebut dinamakan
kemiringan kritis i c (lihat Gb. 2.31). Kemiringan
ini disebut juga kemiringan batas, karena
kemiringan lebih landai daripada ic membuat
aliran lebih lambat daripada aliran kritis yang
disebut aliran subkritis. Kemiringan yang lebih
kecil dari pada kemiringan kritis disebut
kemiringan landai (mild slope). Sebaliknya,
kemiringan lebih besar dari pada kemiringan kritis
disebut kemiringan curam (steep slope), yang
membuat aliran menjadi aliran superkritis.

Perhitungan untuk mencari
kedalaman kritis (hc) dapat
dilakukan dengan beberapa cara.
Cara - cara yang banyak
digunakan adalah :
(A) Cara Aljabar
Cara ini biasanya digunakan
untuk penampang saluran
sederhana seperti penampang–
penampang yang telah dijelaskan
sebelumnya.

Contol soal 2.7
Hitung kedalaman kritis dari kecepatan aliran
pada saluran terbuka berpenampang trapesium
yang mempunyai lebar dasar B = 6 m,
kemiringan tebing 1 vertikal : 2 horisontal,
apabila debit aliran Q = 17 m 3 /det.
Jawaban :
Dari Gb. 2.32. dapat dihitung :

Gambar 2.32. Penampang saluran berbentuk trapesium
Luas penampang saluran adalah :
A = ( B + z y ) y = ( 6 + 2 y ) y = 2 ( 3 + y ) y m 2
Lebar permukaan air adalah :
T = ( B + 2 z y ) = ( 6 + 2 × 2 y ) = ( 6 + 4 y )
= 2 ( 3 + 2 y ) m
y
T
B = 6m
2
1

Kedalaman hidrolik adalah :
Kecepatan rata-rata aliran :
D
=
A
T
=
2
2
( 3 + y)
y
( 3+
2y
)
=
2 ( 3 + h)
h m 2(
3 + h)
( )
( ) m
3+
y y
3+
2y
Pada kondisi aliran kritis tinggi kecepatan sama
dengan setengah dari kedalaman hidrolik, jadi :
2
V D
=
2g
2
2g
7,
4
2
; atau
V
=
Q
A
( )
[ ( ) ] ( )
( ) [ ( ) ] 3
2
17 3 + yc
yc
= 2
2 3 + y 2 3 2
c y + y
c
c
3 + 2y
= 3 + y y
c
c
c
17
=
2
m
3
det
=
17
h
m
det

Dengan cara coba – coba didapat
y c = 0,84 m
Luas penampang kritis adalah :
Kecepatan kritis :
( 3+
y ) y = 2(
3 + 0,
84)
Ac = 2 c c
=
6,
45
m
2
V
c
=
=
Q
A
c
0,
84
=
2,
64
17 m
6,
45
m
3
det
det
2
m

(B) Cara “design chart” menggunakan
“Faktor Penampang” untuk aliran kritis
Faktor penampang untuk aliran kritis adalah :
z =
Dimana :
Z = Fakltor penampang untuk aliran kritis (m2½ )
A = Luas penampang basah aliran (m2 )
D = Kedalaman hidrolik (m)
A
D
(2.42)

Salah satu kriteria aliran kritis :
( Q A)
( Q A)
Q
z
2 g
2 g
2
g
=
=
Q
2
2
g
A
=
=
D
2
D
2
D
=
atau
z
:
atau
:
2
V D
=
2g
2
memasukkan persamaan kontinuitas Q = VA
ke dalam persamaan tersebut diatas didapat :
2
(2.43)

Untuk α≠1 persamaan (2.43) tersebut dapat
dinyatakan sebagai berikut :
Q
z = (2.44)
g α
Persamaan (2.42) tersebut menunjukkan bahwa
faktor penampang Z merupakan fungsi dari
kedalam aliran [Z = f(y)] dan hanya mempunyai
satu kemungkinan kedalaman aliran kritis untuk
satu debit aliran.
Untuk memudahkan perhitungan telah dibuat
suatu kumpulan kurva seperti pada Gb. 2.33.

Nilai-nilai y/b dan y/d0
0,001
10
8
6
4
2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0,14
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0,01
1
2
b
0,062 0,1
y
2,5
N ilai-nilai Z/b untuk penam pang trapesium
Lin gkaran
0,01
0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10
2,5
N ilai-nilai Z/d 0 untuk penampang lingkaran
Gambar 2.33. Design chart
1
y
z = 0 (persegi panjang)
Untuk memperjelas penggunaan kurva pada Gb.
2.33. tersebut dapat digunakan contoh soal 2.8.
d 0
10
z = 0,5
z = 1,0
z = 1,5
z = 2,0
z = 2,5
z = 3,0
z = 4,0
100

Contoh soal 2.8
Diketahui : penampang saluran berpenampang
trapesium dengan lebar dasar B = 6 m,
kemiringan tebing = 1 vertikal : 2 horisontal
mengalirkan air sebesar Q = 17 m 3 /det. Dari
ketentuan tersebut dihitung harga Z sebagai
berikut :
z
=
z
B
=
z
2,
5
Q
g
17
9,
81
=
5,
428
6
m
3
m
2,
5
det
det
m
m
2
2,
5
2,
5
=
=
5,
428
0,
062
m
2,
5

Baca kurva pada Gb. 2.29. sebagai berikut :
Tunjuk letak harga 0,
062 pada absis (atas),
=
z
B
2 , 5
kemudian tarik garis vertikal kebawah sampai kurva
dengan Z = 2, kemudian dari titik pertemuan
tersebut tarik garis ke kiri sampai ke garis ordinat
(y/B), didapat y/B = 0,14. Dengan demikian maka
y c = 0,14 × 6 = 0,84 m

(C) Metode Grafis
Untuk penampang saluran yang rumit
(complicated), penentuan besarnya kedalaman kritis
dapat dilakukan dengan membuat kurva hubungan
antara y dan Z = A lebih dulu. Misalnya dalam
contoh soal 2.8 dibuat perhitungan sebagai berikut :
Tabel 2.5. Perhitungan harga z contoh soal 2.7
h A = (6 + 2h)h T = 6 + 4h Z = A √A/T
0,1 0,8 6,4 0,283
0,2 1,28 6,8 0,555
0,3 1,98 7,2 1,038
0,4 2,72 7,6 1,627
0,5 3,50 8,0 2,315
0,6 4,32 8,4 3,10
0,7 5,18 8,8 3,974
0,8 6,08 9,2 4,943
0,9 7,02 9,6 6,00
1,0 8,00 10 7,155

Dari tabel tersebut dibuat Kurva seperti pada Gb. 2.30
Q 17
untuk : z = = = 5,
43
g
y
1,0
0,84
0,8
0,6
0,4
0,2
9,
81
1 2 3 4 5 5,43 6 7 8
Gambar 2.34. Kurva y vs Z untuk suatu penampang
trapesium
z

Suatu saluran berpenampang trapesium
dengan lebar dasar B = 6 m, kemiringan tebing
1 : z = 1 : 2 mengalirkan air sebesar Q = 12
m3 /det.
Hitung kedalaman kritis dengan :
a.Cara aljabar
b.Cara grafis
c.Cara grafis menggunakan “design chart”

Kriteria aliran kritis adalah angka Froud sama
dengan satu. Dengan dasar ini diturunkan
kriteria yang lain yaitu :
Tinggi kecepatan sama dengan kecepatan
rambat gelombang.
Tinggi kecepatan sama dengan setengah dari
kedalaman hidrolik
Untuk debit tertentu “energi spesifik” dan
“gaya spesifik” minimum.
Untuk suatu energi spesifik minimum debit
aliran maksimum.

Penampang
aliran adalah
suatu
penampang
dimana
alirannya
adalah aliran
kritis.
Aliran kritis
terjadi apabila
sepanjang
aliran
memenuhi
kriteria aliran
kritis (y = y c)