RPP Dimensi Dua

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : XI / 4
Pertemuan ke - : 1 , 2
Alokasi Waktu : 4 jam @ 45 menit
Standar Kompetensi : Menentukan kedudukan jarak dan besar sudut yang
melibatkan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi
dua.
Kompetensi Dasar : Mengidentifikasi sudut.
Indikator : Satuan sudut dalam derajat dikonversi dalam satuan sudut
I. TUJUAN
radian atau sebaliknya sesuai prosedur.
A. Siswa diharapkan memiliki pemahaman terhadap macam-macam satuan
sudut.
B. Siswa diharapkan dapat mengkonversikan dua buah atau lebih satuan sudut.
II. MATERI AJAR
A. Pengertian sudut
Sudut adalah daerah yang dibatasi oleh dua buah ruas garis dan satu titik.
B. Macam-macam satuan sudut
Satuan sudut yang biasa digunakan saat ini yaitu :
1. Satuan derajat (… °)
Satu derajat adalah 1 putaran.
360
Hubungan antara derajat, menit dan detik adalah :
1° = 60’ = 3600’’
2. Satuan radian (… rad)
Apabila busur AB sama dengan jari-jari
lingkaran, maka dikatakan bahwa besar sudut
tersebut satu radian.
Busur ABC adalah bangun setengah lingkaran
π r , sehingga :
Busur ABC π.r
= = π rad ,
OA r
maka ∠ AOC = π rad
C
O
B
A

3. Satuan centidesimal/gon/grade
Ukuran ini dilambangkan dengan …..g atau grad. (gradien)
1
Besar sudut disebut 1 gon apabila panjang busur AB = keliling
400
lingkaran, maka :
C. Konversi Satuan Sudut
1 putaran = 360° = 2.π rad = 400 g
Maka : π rad = 180 ° = 200 g
1 1
1 gon = 2. πrad = π rad.
400 200
Sehingga kita dapatkan hubungan sebagai berikut :
1 rad = 57° 17′ 44″
1 rad = 63,69 g
1° = 0,017 rad
1° = 1,11 g
1° = 60’ = 3600’’
1 g = 0,016 rad
1 g = 0,9 °
III. METODE PEMBELAJARAN
A. Tanya jawab.
B. Penugasan.
IV. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN
A. Kegiatan Awal
Guru mengadakan tanya jawab (pre-test) tentang besar sudut dan macam-
macam satuan sudut.
B. Kegiatan Inti
1. Mengukur besar suatu sudut
2. Menentukan macam-macam satuan sudut.
3. Mengkonversi satuan sudut.
C. Kegiatan Akhir
1. Siswa membuat ringkasan rumus.
2. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya.
V. ALAT/BAHAN/SUMBER BELAJAR
1. Jangka
2. Busur

3. Penggaris segitiga
4. Modul Geometri Dimensi Dua
5. Referensi lain yang relevan
VI. PENILAIAN
1. Test lisan
2. Test tertulis
3. Pengamatan
4. Penugasan
VII. Soal dan Kunci Jawaban
1. Nyatakan ke dalam satuan radian !
a. 0° b. 30°
2. Nyatakan ke dalam satuan derajat !
a. 2 π rad b. 2π rad
3
3. Nyatakan derajat berikut ke dalam derajat, menit dan detik !
a. 65,5° b. 90,75°
4. Nyatakan ke dalam satuan derajat !
a. 65° 50’ 25’’ b. 14° 21’ 36’’
5. Nyatakan ke dalam satuan grade/gon !
a. 45° b. 1 π rad 3
Kunci Jawaban
1. a. 0 rad b. π
6 1 rad
2. a. 120° b. 360°
3. a. 65° 30’ b. 90° 45’
4. a. 65,84° b. 14,36°
5. a. 50 g b. 40 g

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : XI /4
Pertemuan ke - : 3, 4, 5, 6, 7
Alokasi Waktu : 10 jam @ 45 menit
Standar Kompetensi : Menentukan kedudukan jarak dan besar sudut yang
melibatkan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi
dua.
Kompetensi Dasar : Menentukan keliling bangun datar dan luas daerah bangun
datar.
Indikator : 1. Suatu bangun datar dihitung kelilingnya.
I. TUJUAN
2. Daerah suatu bangun datar dihitung luasnya.
3. Bangun datar tak beraturan dihitung luasnya.
A. Siswa dapat melakukan perhitungan keliling segitiga, segiempat dan
lingkaran.
B. Siswa dapat melakukan perhitungan luas segitiga, segiempat dan lingkaran.
C. Siswa dapat melakukan perhitungan daerah bangun datar tidak beraturan.
II. MATERI AJAR
A. Teorema Phytagoras
Dalam segitiga siku-siku berlaku teorema
Pytagoras, yaitu : “ Kuadrat sisi miring
sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi
sikunya “.
Teorema Phytagoras :
B. Segitiga Istimewa
2
2
a + b = c
Suatu segitiga siku-siku sama kaki, jika sisi
sikunya adalah x satuan maka sisi miringnya
adalah x√2 satuan.
Asal hitungan berdasar teorema Phytagoras :
2
2
2
c = a + b maka : c = a + b
:
:
2
2
2
c = x + x
c =
2
2x
: c = x 2
2
2
b
C
A
A
a
c
x x 2
C
x
B
B

C. Rumus Keliling dan Luas Bidang
a. Segitiga
K = a + b + c
L ∆ = ½ . alas . tinggi
L ∆ = s.( s − a).(
s − b).(
s − c)
dimana s =
a + b + c
2
b. Persegi panjang
K = 2 . ( p + l )
L = p . l
c. Bujur sangkar
K = 4. s
L = s . s = s 2
d. Jajaran genjang
K = 2. (a + b )
L = a. t
e. Belah ketupat
K = 4 . s
L = ½ . a . b
dimana : a dan b diagonal
f. Layang-layang
K = 2. (a + b)
L = ½ . p . q
dimana :
g. Trapesium
q = BD
p = AC
K = a + b + c + d
B
A
B
B
p
A D
B
s
A
A
A
a
s
C
″
B
B
A
a
a
s
″
b
q
b
″
C
b
D
l
C
D
p
D
″
s
C
b
D
A a D
c d
t
b
C
t
t
c
C
a
C
B

L = ½ .(a + b) . t
h. Lingkaran
K = 2.π . r
K = π . d ….. dimana 2.r = d
L = π . r 2
L = 1 2
.π . d …… dimana r = ½ d
4
D. Taksiran Luas daeran Bidang Tak Beraturan
a. Aturan Trapesoida
Bangun daerah bidang tak beraturan dibagi
menjadi beberapa bagian yang sama, disebut
pilah. Satu bidang pilah ABQP luasnya
mendekati trapesium dengan sisi sejajar O 1
dan O 2 serta jaraknya d.
⎛ O 1 + O 2 ⎞
Luas pilah ABQP ≈ d.
⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠
⎛ O 2 + O 3 ⎞
Luas pilah BCRQ ≈ d.
⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠
Demikian seterusnya sehingga luas total merupakan jumlah masing-masing
pilah, maka luas total dirumuskan :
⎛ O 1 + O 5
⎞
Luas AETP ≈ d. ⎜ + ( O 2 + O 3 + O 4 ) ⎟
⎝ 2
⎠
b. Aturan Mid-Ordinat
Seperti halnya aturan trapesoida, pada aturan
ini diambil tengah-tengah dari masing-masing
ordinat.
Luas pilah ABHG = d . m 1
Luas pilah BCIH = d . m 2
Demikian seterusnya sehingga luas
total merupakan jumlah masing-
masing pilah, maka luas total
dirumuskan :
Luas AEKG = d . ( m 1 + m 2 + m 3 + m 4 )
r
r
O 1
P
O 2
1 d
2
1 d
2
Q
d
O 3
R
O 4
O 5
d d d d
A B C D E
G
H I
E
A d B d C d D d
S
m 1 m 2 m 3 m4
T
J K
E

c. Aturan Simpson
Aturan ini biasanya dipergunakan untuk menghitung luas daerah di bawah
kurva f(x) dengan sumbu-x pada interval tertentu [a , b].
Aturan Simpson dituliskan dalam rumus :
dimana :
A : Luas daerah
d : Lebar pilah
F : Ordinat pertama
L : Ordinat terakhir
III. METODE PEMBELAJARAN
A. Ceramah Teori.
E : Jumlah ordinat bernomor genap
R : Jumlah ordinat bernomor ganjil
B. Penggunaan Alat Peraga
C. Tanya jawab
D. Penugasan
IV. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN
A. Kegiatan Awal
d
3
A = . { ( F + L)
+ 4.
E + 2R}
1. Guru mengadakan tanya jawab dengan peserta didik tentang keliling
dan luas bangun bidang datar.
2. Guru memberikan soal pre-test tentang keliling dan luas bangun bidang
datar.
B. Kegiatan Inti
1. Menghitung keliling dan luas bidang datar sesuai dengan rumusnya.
2. Perhitungan keliling segitiga, segiempat dan lingkaran.
3. Perhtiungan luas segitiga, segiempat dan lingkaran.
4. Perhitungan luas daerah bangun datar tidak beraturan dengan
menggunakan metode koordinat dan trapesium.
5. Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan luas
dan keliling bangun datar.
C. Kegiatan Akhir
1. Peserta didik membuat rangkuman rumus.
2. Peserta didik diberi kesempatan untuk bertanya.

V. ALAT/BAHAN/SUMBER BELAJAR
A. Bangun-bangun bidang datar/alat peraga.
B. Modul Geometri Dimensi Dua
C. Referensi lain yang relevan.
VI. PENILAIAN
A. Quiz
B. Test lisan
C. Test tertulis
D. Pengamatan
E. Penugasan
VII. Soal dan Kunci Jwaban
1. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan panjang 0,5 km dan lebar 0,25
km. Berapa ukuran panjang dan lebar tanah tersebut jika digambar dengan skala
1 : 10.000. Kemudian tentukan keliling dan luas gambar tersebut !
2. Tentukan luas kertas untuk membentuk mal benda
kerja seperti tergambar di samping ?
3. Suatu jajaran genjang dan lingkaran berpusat di titik
P dan jari-jari 3,5 cm, panjang AB = 10 cm. Tentukan
luas daerah jajaran genjang di luar lingkaran !
4. Potongan melintang sebuah sungai seperti pada gambar dibawah ini. Setelah
diadakan pendugaan dalamnya di beberapa tempat dengan jarak masing-masing
2 meter maka tentukan luas penampang sungai tersebut !
5. Hitunglah luas daerah di
samping dengan menggunakan
aturan :
a. trapesium
b. mid-ordinat
c. simpson
0
8,3
17,2 18,9
20
8 6 7
19,2
7 cm
7 cm
A
18,9 17,8
4 5
D
14,7 6
2 2 2 2 2 2
8
7 cm
14 cm
9
0
B
7 cm
C

Kunci jawaban :
1. Dimensi : p = 5 cm, l = 2,5 cm, K = 15 cm, L = 12,5 cm 2
2. L = 350 cm 2
3. L = 31,5 cm 2
4. L = 281,6 m 2
5. a. 77 sat luas
b. 77 sat luas
c. 75,3 sat luas

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : XI / 4
Pertemuan ke - : 8, 9, 10, 11, 12, 13
Alokasi Waktu : 12 jam @ 45 menit
Standar Kompetensi : Menentukan kedudukan jarak dan besar sudut yang
melibatkan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi
dua.
Kompetensi Dasar : Menerapkan transformasi bangun datar.
Indikator :
I. TUJUAN
1. Transformasi bangun datar didiskripsikan menurut
jenisnya.
2. Transformasi bangun datar digunakan untuk
menyelesaikan permasalahan program keahlian.
A. Siswa diharapkan dapat menyebutkan jenis-jenis transformasi bangun datar.
B. Siswa diharapkan dapat memahami jenis-jenis transformasi bangun datar.
C. Siswa diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal penerapan transformasi
bangun datar.
II. MATERI AJAR
A. Pengertian
Transformasi dapat dipandang sebagai pemetaan dari himpunan titik ke
himpunan titik. Biasanya titik yang dipetakan adalah (x,y), titik hasil
pemetaan/bayangannya adalah ( x’,y’).
B. Jenis-jenis Transformasi
Beberapa jenis transformasi yang akan kita pelajari antara lain :
a. Translasi ( penggeseran )
b. Refleksi ( pencerminan )
c. Rotasi ( perputaran )
d. Dilatasi ( perkalian )
C. Memahami Jenis-jenis Transformasi
1. Translasi ( penggeseran )
Suatu transformasi disebut translasi/penggeseran jika setiap titik
dipindahkan sepanjang ruas garis tertentu, dengan pengertian sepanjang
ruas sejajar sumbu x ( a ) dan sepanjang ruas sejajar sumbu y (b).

Jika suatu titik A ( x , y ) oleh
translasi T = ⎟ ⎛ a ⎞
⎜ menghasilkan
⎝b
⎠
titik A’(x’,y’),dengan hitungan :
x ’ = x + a
y ’ = y + b
maka titik A ‘ ( x+a , y+b )
2. Refleksi ( pencerminan )
Suatu refleksi ditentukan oleh
suatu garis yang dijadikan sebagai
sumbu pencerminan.
Segitiga ABC dicerminkan
terhadap garis g menghasilkan
segitiga A’B’C’, maka :
AP = PA’
BQ = QB’
CR = RC’
a. Pencerminan terhadap sumbu x
Jika titik A (x,y) dicerminkan terhadap sumbu x dan bayangannya
didapatkan A’ (x’,y’), maka diperoleh perumusan : ⎟ ⎛ x'⎞
⎛ x⎞
⎜
⎟ = ⎜ . Apabila
⎝ y'⎠
⎝−
y ⎠
ditampilkan dalam hitungan matriks sebagai berikut : ⎟ ⎛ x'⎞
⎛ 1 0⎞⎛
x⎞
⎜
⎟ = ⎜
⎟
⎜ .
⎝ y'⎠
⎝0
− 1⎠⎝
y ⎠
Jadi matriks pencerminan terhadap sumbu x adalah ⎟ ⎛ 1 0⎞
⎜ .
⎝0
− 1⎠
b. Pencerminan terhadap sumbu y
Jika titik A (x,y) dicerminkan terhadap sumbu y dan bayangannya
didapatkan A’ (x’,y’), maka diperoleh perumusan : ⎟ ⎛ x'⎞
⎛− x⎞
⎜
⎟ = ⎜ . Apabila
⎝ y'⎠
⎝ y ⎠
ditampilkan dalam hitungan matriks sebagai berikut : ⎟ ⎛ x'⎞
⎛− 1 0⎞⎛
x⎞
⎜
⎟ = ⎜
⎟
⎜ .
⎝ y'⎠
⎝ 0 1⎠⎝
y ⎠
Jadi matriks pencerminan terhadap sumbu y adalah ⎟ ⎛− 1 0⎞
⎜ .
⎝ 0 1⎠
y
0
C
A (x , y)
B
a
A ‘ (x’ , y’ )
A P
A’
b
garis g
R
⁄ ⁄
Q
″ ″
′ ′
B’
x
C’

c. Pencerminan terhadap garis y = x
Jika titik A (x,y) dicerminkan terhadap sumbu y dan bayangannya
didapatkan A’ (x’,y’), maka diperoleh perumusan : ⎟ ⎛ x'⎞
⎛ y ⎞
⎜
⎟ = ⎜ . Apabila
⎝ y'⎠
⎝ x⎠
ditampilkan dalam hitungan matriks sebagai berikut : ⎟ ⎛ x'⎞
⎛0
1⎞⎛
x⎞
⎜
⎟ = ⎜
⎟
⎜ .
⎝ y'⎠
⎝1
0⎠⎝
y ⎠
Jadi matriks pencerminan terhadap garis y = x adalah ⎟ ⎛0
1⎞
⎜ .
⎝1
0⎠
d. Pencerminan terhadap garis y = - x
Jika titik A (x,y) dicerminkan terhadap sumbu y dan bayangannya
didapatkan A’ (x’,y’), maka diperoleh perumusan : ⎟ ⎛ x'⎞
⎛−
y ⎞
⎜
⎟ = ⎜ .
⎝ y'⎠
⎝ − x⎠
Apabila ditampilkan dalam hitungan matriks sebagai berikut :
⎛ x'⎞
⎛ 0
⎜
⎟ = ⎜
⎝ y'⎠
⎝−
1
− 1⎞⎛
x⎞
⎟
⎜
⎟ .
0⎠⎝
y ⎠
Jadi matriks pencerminan thd garis y = - x adalah ⎟ ⎛ 0 − 1⎞
⎜ .
⎝−
1 0⎠
e. Pencerminan terhadap titik asal O (0,0)
Jika titik A (x,y) dicerminkan terhadap sumbu y dan bayangannya
didapatkan A’ (x’,y’), maka diperoleh perumusan : ⎟ ⎛ x'⎞
⎛ − x⎞
⎜
⎟ = ⎜ .
⎝ y'⎠
⎝−
y ⎠
Apabila ditampilkan dalam hitungan matriks sebagai berikut :
⎛ x'⎞
⎛−
1
⎜
⎟ = ⎜
⎝ y'⎠
⎝ 0
0⎞⎛
x⎞
⎟
⎜
⎟ .
− 1⎠⎝
y ⎠
Jadi matriks pencerminan terhadap titik O adalah ⎟ ⎛−
1 0⎞
⎜ .
⎝ 0 − 1⎠
3. Rotasi
Suatu rotasi ditentukan oleh pusat dan besar sudut rotasi.
Diperjanjikan bahwa arah putaran positif adalah berlawanan dengan arah
putaran jarum jam dan sebaliknya.
Rotasi dengan pusat O (0,0) dan besar sudut α dituliskan dalam R [O, α].
Titik A (x,y) dirotasikan dengan rotasi R
[O, α] menghasilkan titik A’ (x’,y’).
Dengan memperhatikan gambar disamping
diperoleh hubungan :
⎛ x'⎞
⎛cos
α
⎜
⎟ = ⎜
⎝ y'⎠
⎝ sin α
⎟ − sin α⎞⎛
x ⎞
⎟
⎜
cos α⎠⎝
y ⎠
y’
y
0
y
α
A’ (x’,y’)
x’
A (x,y)
x
x

Dengan demikian didapatkan :
x ‘ = x . cos α - y . sin α
y ’ = x . sin α + y. cos α
Titik A (x,y) dirotasikan dengan rotasi R [P, α]
menghasilkan titik A’ (x’,y’), dimana berpusat di
titik P (xp,yp). Dengan memperhatikan gambar
disamping diperoleh hubungan :
⎛ x'−xp
⎞ ⎛cos
α
⎜
⎟ = ⎜
⎝ y'−yp
⎠ ⎝ sin α
− sin α⎞⎛
x − xp ⎞
⎟
⎜
⎟
cos α⎠⎝
y − yp ⎠
Dengan demikian didapatkan :
x ‘ = {(x - xp) . cos α - (y - yp) . sin α } - xp
y ’ = {(x – xp). sin α + (y – yp) . cos α} - yp
d. Dilatasi ( perkalian )
Suatu dilatasi ditentukan oleh titik pusat dan
faktor skala ( faktor perkalian ).
Dilatasi dengan pusat O (0,0) dan faktor skala k ,
dirumuskan dengan [O , k].
Segitiga ABC didilatasi dengan titik pusat O
dan faktor skala k menghasilkan A’B’C’ hal
ini didapatkan hubungan :
x ‘ = k . x
y ‘ = k . y
Dalam hitungan matriks dirumuskan :
⎛ x'⎞
⎛k
⎜
⎟ = ⎜
⎝ y'⎠
⎝ 0
0 ⎞⎛
x ⎞
⎟
⎜
⎟ atau
k ⎠⎝
y
⎟
⎠
⎟
⎛ x'⎞
⎛ x ⎞
⎜
⎟ = k.
⎜
⎝y'
⎠ ⎝ y ⎠
Jika titik A (x,y) didilatasikan dengan
titik pusat P (xp , yp) dan faktor skala k ,
menghasilkan titik A‘ (x’,y’), maka
diperoleh hubungan :
⎛ x'−xp
⎞ ⎛k
⎜
⎟ = ⎜
⎝ y'−yp
⎠ ⎝ 0
0 ⎞⎛
x − xp ⎞
⎟
⎜
⎟
k ⎠⎝
y − yp ⎠
⎛ x'−xp
⎞ ⎛ x − xp ⎞
⎜
⎟ = k.
⎜
⎟
⎝ y'−yp
⎠ ⎝ y − yp ⎠
⎛ x'⎞
⎛ k.(
x − xp ) + xp ⎞
⎜
⎟ = ⎜
⎟
⎝ y'⎠
⎝k.(
y − yp ) + yp ⎠
atau
y
yp
0
y
y’
y
yp
A’ (x’,y’)
α
P (xp,yp)
0 xp x’ x
P (xp,yp)
xp
A
C
0
y
C
A
A’
B
C’
A’
C’
B
A (x,y)
B’
x
B’
x
x

III. METODE PEMBELAJARAN
A. Teori (Ceramah)
B. Tanya jawab
C. Penugasan
IV. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN
A. Kegiatan Awal
Guru mengadakan tanya jawab tentang jenis-jenis transformasi bangun datar.
B. Kegiatan Inti
Memahami jenis-jenis transformasi bangun datar.
1. Translasi
2. Refleksi
3. Rotasi
4. Dilatasi
Penerapan transformasi bangun datar ke dlaam program keahlian.
C. Kegiatan Akhir
1. Peserta didik membuat rangkuman materi transformasi.
2. Peserta didik diberi kesempatan untuk bertanya.
V. ALAT/BAHAN/SUMBER BELAJAR
A. Alat-alat Peraga
B. Modul Geometri Dimensi Dua
C. Referensi lain yang relevan.
VI. PENILAIAN
A. Quiz
B. Test Lisan
C. Test Tertulis
D. Pengamatan
E. Penugasan
VII. Soal dan Kunci Jawaban
1. Diketahui segitiga ABC dengan titik sudut A (1,2), B (4,3) dan C (3,7).
⎡2
⎤
Tentukan peta segitiga ABC jika digeser oleh T ⎢ ⎥⎦ !
⎣1
2. Diketahui segitiga PQR dengan titik sudut P (-3,2), Q (-5,5) dan R (-1,4).
Tentukan bayangan segitiga PQR akibat :
a. pencerminan terhadap sumbu –x
b. pencerminan terhadap sumbu -y
3. Tentukan bayangan titik A (4,5) akibat rotasi 90° dengan titik pusat ) dan
dengan titik pusat P (1,2) !

4. Tentukan bayangan titik A (6,8) karena dilatasi (0,3) dan karena dilatasi (8,4)
dimana titik pusat P (2,1) !
5. Diketahui segitiga ABC dengan titik-titik sudut A (1,1), B (5,0) dan C (5,6).
Tentukan bayangan segitiga tersebut akibat pencerminan terhadap titik asal.
Kunci jawaban :
1. A’ (3,3) B’ (6,4) C’ (5,8)
2. a. P’ (-3,-2) Q’ (-5,-5) R’ (-4,-4)
b. P’ (3,2) Q’ (5,5) R’ (1,4)
3. A’ (-5,4) dan A’ (-2,5)
4. A’ (18,24) dan A’ (18,29)
5. A’ (-1,-1) B’ (-5,0) C’ (-5,-6)