integral trapesium

INTEGRAL TRAPESIUM
Trapezoid Rule - Numerical Method
Oleh : Purwanto,S.Si
Kaidah Trapesium
1
NUMERICAL
METHODS
Misal diberikan dua buah titik (x1 ,f1 ) dan (x2 ,f2 ).
Polinom interpolasi yang melalui kedua titik tersebut
merupakan sebuah garis lurus.
Luas daerah yang dihitung sebagai hampiran nilai integrasi
adalah daerah yang berada di bawah garis lurus tersebut.
y
f 1
x 1
f 2
x 2
y = f(x)
x
Purwanto,S.Si
3
Kaidah Pias
NUMERICAL
METHODS
Perhitungan integrasi numerik bekerja dengan sejumlah titik
diskrit.
Titik- titik tersebut akan membagi selang integrasi [a,b]
menjadi m buah pias (strip / segmen).
f f
n-1
n
y = f(x)
y
f4 f 1
f 2
f 3
h h h
h
a = x 1 x 2 x 3 x4
x n-1 xn = b
Lebar tiap pias (h) adalah : h = (b – a)/m
Metode Trapesium Gabungan
x
Purwanto,S.Si
2
NUMERICAL
METHODS
Jika dalam selang [a,b] dibagi atas m buah pias trapesium,
maka metode integrasi ini disebut Metode Trapesium
Gabungan (Composite Trapezoidal’s Rule)
y
f 2
f 1 f 3
x 1 x 2 x 3 x 4
f 4
y = f(x)
x
Purwanto,S.Si
4

Visualisasi Int.Trapesium Gabungan
Contoh
Tentukanlah nilai ∫ ( x −1)
dx
6
2
NUMERICAL
METHODS
Purwanto,S.Si
dengan menggunakan metode Integral Trapesium jika
diketahui diantara selang tersebut terdapat 9 titik kuadratik
serta ketelitian s/d 2 desimal.
Solve :
Diketahui : a = 2, b = 6, n = 9, m = 8
6 − 2
Lebar tiap pias h = =
8
Titik-titik Kuadratik
0,
5
5
NUMERICAL
METHODS
Purwanto,S.Si
7
Metode Trapesium Gabungan
Integral Trapesium secara numerik, didefinisikan :
b
m 1
∫ f ( x)
dx = h∑
( fi
+ fi+
1)
2
a
i=
1
dengan
x1 , x2 , x3 , ... , xn merupakan titik-titik kuadratur
n = jumlah titik kuadratur
m = jumlah segmen atau pias
m = n -1
h = lebar tiap pias (jarak antar titik kuadratur)
b − a
h =
m
Contoh
b
∫
a
=
NUMERICAL
METHODS
Purwanto,S.Si
6
NUMERICAL
METHODS
8 1
f ( x)
dx = h∑
( fi
+ fi+
1)
2 i 1
1
= h(
f1
+ 2f2
+ 2f3
+ 2f
4 + 2f5
+ 2f6
+ 2f7
+ 2f8
+ f9
)
2
1
= ( 0,
5)
1+
2(
1,
5)
+ 2(
2)
+ 2(
2,
5)
+ 2(
3)
+ 2(
3,
5)
+ 2(
4)
+ 2(
4,
5)
+ 5
2
= 12
( )
6
∴ Maka nilai ∫ ( x −1)
dx adalah 12
2
Purwanto,S.Si
8

Latihan
2
1). Tentukanlah nilai ∫ ( 0,
75x
− x)
dx
10
6
dengan menggunakan metode Integral Trapesium jika
diketahui diantara selang tersebut terdapat 7 titik kuadratik
serta ketelitian s/d 3 desimal.
12
2
1,
33x
+ 2x
2). Tentukanlah nilai ∫ ( ) dx
4,
67
3
dengan menggunakan metode Integral Trapesium jika
diketahui diantara selang tersebut terdapat 8 segmen
(pias) serta ketelitian s/d 2 desimal.
Thank You
NUMERICAL
METHODS
Purwanto,S.Si
9
NUMERICAL
METHODS
Purwanto,S.Si
11
Latihan
9
NUMERICAL
METHODS
2,
5
x − 9x 3). Tentukanlah nilai ∫ dx
ln 2x
3
dengan menggunakan metode Integral Trapesium jika
diketahui diantara selang tersebut terdapat 11 titik
kuadratik serta ketelitian s/d 2 desimal.
7
0,
75x2
− 0,
33x
+ 2
4). Tentukanlah nilai ∫ ( ) dx
1 x
dengan menggunakan metode Integral Trapesium jika
diketahui diantara selang tersebut terdapat 12 segmen
serta ketelitian s/d 2 desimal.
Purwanto,S.Si
10