ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka

7. FEJEZET
92
TÁVVEZETÉKEK
Megjegyzés: λ (index nélkül) a szabadtéri hullámhossz:
λ = c
f , (7.38)
ahol c a szabadtéri fénysebesség. A szabadtéri hullámhossz a frekvenciával azonos
értékû jellemzõje a jelenségnek.
A feszültség általános kifejezése:
+ − + jωt−γx − jωt+ γx
u( x, t)= u + u = U e + U e .
0 0
(7.39)
(7.29) felhasználásával az áram:
+
−
+ - U0
jωt−γxU0 jωt+ γx
i( x, t)= i + i = e − e .
(7.40)
Z0
Z0
Ismételjük: a valós tér–idõ függvényeket a fenti komplex függvények valós
részeként értelmezzük.
Az eddigiekben részletezettek teljes általánosságban érvényesek. Zs ( jω
) és Yp ( j ) ω
elvben tetszés szerinti immittanciafüggvények lehetnek. A gyakorlatban általában
koncentrált paraméterû hálózatok jellemzõi, így jω racionális függvényei.
Ez a helyzet az általunk vizsgált R-L-G-C távvezetékek esetén is. Foglalkozzunk
részletesebben ezeknek a vezetékeknek a tulajdonságaival.
Esetünkben
Z jω R jωL; Y jω G jωC, (7.41a, b)
és ezért
( )= + ( )= +
s p
( ) ( + )
γ= α+ jβ= R+ jωL G jωC . (7.42)
α és β meghatározásához elõször emeljük négyzetre mindkét oldalt. Kapjuk, hogy:
( ) ( + )
2 2
α − β + 2 jβ= R+ jωL G jωC , (7.43)
ahonnan
2 2 2
α − β = RG −ω
LC; (7.44)
( )
2αβ = ω RC + LG . (7.45)
Ezután határozzuk meg (7.42) mindkét oldalának abszolút értékét:
2 2
α + β =
2 2 2
R + ω L
2
G
2 2
ω C . (7.46)
( ) ( + )
(7.46) és (7.44) különbségébõl, majd összegébõl:
1 2 2 2 2 2 2 2
β=± ( ω LC −RG)+
( R + ω L ) ( G + ω C ) ; (7.47)
2
1
2 2 2 2 2 2 2
α=± ( RG −ω
LC)+ ( R + ω L ) ( G + ω C ) . (7.48)
2