ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
7. FEJEZET<br />
7.6. ábra<br />
A feszültség változása a<br />
vezeték mentén két<br />
egymáshoz közel esõ<br />
pontban<br />
7.7. ábra<br />
A feszültség változása a<br />
vezeték két egymáshoz<br />
közel esõ helyén<br />
91<br />
TÁVVEZETÉKEK<br />
⎛ x⎞<br />
A legegyszerûbb esetben tételezzük fel, hogy α = 0. Ekkor megoldásunk a<br />
⎜t<br />
−<br />
⎝⎜<br />
v⎠⎟<br />
függvénye, amirõl már beláttuk, hogy a pozitív x tengely irányába v sebességgel<br />
terjedõ hullámot ír le. Esetünkben β és így v is a frekvencia függvénye, de egy<br />
adott frekvencián állandó.<br />
Következtetés: a szinuszos gerjesztés esetén minden ω frekvenciájú szinuszos<br />
gerjesztéshez egy állandó sebességgel terjedõ szinuszos hullám tartozik.<br />
A v( ω ) mennyiség ezek után azt mutatja meg, hogy a szinuszos hullám bármely<br />
tetszés szerinti fázisa (pl. nullátmenete vagy maximuma) milyen sebességgel terjed.<br />
ω<br />
Ezért neve a fázissebesség. Ha meg akarjuk különböztetni, jelölése: v . βω f ( )=<br />
v(<br />
ω)<br />
a fázistényezõ.<br />
Most már α jelentése is értelmezhetõ. A terjedés irányában az amplitúdó exponenciálisan<br />
csillapodik. Ennek a mértékét adja meg az α csillapítási tényezõ. A feszültség<br />
ennek megfelelõen a hely, ill. idõ függvényében a 7.6. és 7.7. ábrákon<br />
látható. Ne felejtsük: a valós idõfüggvény a komplex függvény valós része!<br />
u(t,x)<br />
t0 t +dt 0<br />
U 0 e –ux<br />
2πν 2π<br />
Λ= =<br />
ω β<br />
ω<br />
dx= vdt= dt<br />
β<br />
x<br />
u(t,x)<br />
x 0<br />
x 0 +dt<br />
dt= dx<br />
β<br />
ω<br />
T = 2π/ω<br />
Jegyezzük meg: az egy frekvenciájú (monokromatikus), tiszta szinuszos hullám terjedése<br />
torzításmentes, csupán az amplitúdója más és más a vezeték különbözõ helyein.<br />
Most már γ másik elõjelének értelmezése sem okoz nehézséget. Az<br />
( ) − +<br />
0 0<br />
− − + αx j ωt+ βx αx<br />
u = U e e = U e e<br />
⎛ x⎞<br />
jωt+ ⎝⎜<br />
v⎠⎟<br />
t<br />
(7.35)<br />
tér–idõ függvény negatív irányba haladó és a haladás irányában csökkenõ amplitúdójú<br />
szinuszos hullámot ír le. Ne tévesszen meg a pozitív elõjel az exponenciális<br />
függvény kitevõjében!<br />
Szinuszos hullámoknál fel lehet tenni a kérdést: mekkora utat tesz meg a hullám<br />
bármelyik fázisa egy periódusidõ alatt. Ezt a távolságot hullámhossznak nevezzük<br />
és λ g -vel jelöljük. (A g index a „guided wave”: vezetett hullám kifejezésére utal.)<br />
Meghatározása az<br />
x+<br />
λg<br />
jω<br />
v e = e<br />
j x<br />
ω + 2 π<br />
v<br />
(7.36)<br />
egyenlõségbõl azonnal adódik:<br />
λ<br />
g<br />
2πv f 2 π<br />
= = . (7.37)<br />
ω β
Change language