ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka

7. FEJEZET
89
TÁVVEZETÉKEK
esetben a megoldandó egyenletek a komplex amplitúdóra vonatkozó algebrai
egyenletek lesznek.
Esetünkben két független változós, parciális differenciálegyenletrõl van szó. De
az idõ szerinti deriváltat itt is szorzás helyettesíti. A másik változó szerint deriválva
tehát közönséges differenciálegyenleteket elégít ki a komplex amplitúdó. A megoldás
ebben a környezetben elérhetõ közelségbe kerül.
2. A gerjesztõjeleknek (áramok, feszültségek) igen általános feltételek mellett létezik
Fourier-transzformáltja. Ennek általános feltétele a jel véges energiatartalma, annak
minden valódi jel eleget kell, hogy tegyen. A komplex számítástechnikával kapott
megoldás lehetõvé teszi a gerjesztésre adott válasz Fourier-transzformáltjának
meghatározását, és – ha szükséges – inverz Fourier-transzformációval a valós
idõfüggvények meghatározását. Ennek jelentõsége a gyors Fourier-transzformációs
algoritmusok széles körû elterjedésével hatalmasra nõtt.
Külön kell említenünk a periodikus gerjesztéseket. Ha ezeket Fourier-sorral írjuk
le, valamennyi harmonikus viselkedése a távvezetékeken külön-külön vizsgálható.
Miután a harmonikusok frekvenciája adott, a vezeték bármely pontján ugyanolyan
periódusidejû harmonikus válasz alakul ki, és annak Fourier-sora a szinuszos
gerjesztésre adott válasz ismeretében számítható.
3. A komplex számításmód lehetõvé teszi a távvezetéken kívül más, adott esetben
bonyolultabb struktúrájú elosztott paraméterû hálózatok leírását és számítását.
Ezek a hálózatok olykor összetett elektromágneses jelenségek egyszerûsített
modelljei.
A megoldásokat mindig
j t
utx ( , )= U( x)e;
ω
(7.18)
j t
itx ( , )= I( x)e
ω
(7.19)
alakban keressük. A valós tér–idõ függvények a komplex függvények valós részei.
Itt U(x) és I(x) a helytõl függõ komplex amplitúdók. A következõkben nem jelöljük
külön a komplex mennyiségeket és ezt már u(t,x), i(t,x) esetében is így tettük.
Jegyezzük meg: hullámjelenségek komplex leírásánál mindig komplex amplitúdóval
számolunk (azaz nem a komplex effektív értékkel)!
Az elmondottak alapján a (7.11) és (7.12) egyenletekbõl a komplex amplitúdókra
az alábbi egyenleteket kapjuk:
dU
− = ( R+ jωL) I = Zs( jω
) I;
dx
dI
− = ( G+ jωC) U = Yp( jω
) U,
(7.21)
dx
ahol Zs ( jω
) és Yp ( jω)
a hosszegységre esõ soros impedanciát, illetve párhuzamos
admittanciát jelenti.
Egyszerû számítás után kapjuk (7.13) és (7.14) megfelelõit:
2
d U 2
= γ U;
2
(7.22)
dx
2
d I 2
= γ I,
2
(7.23)
dx
ahol γ 2 = ZY s p. (7.24)