ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
7. FEJEZET<br />
89<br />
TÁVVEZETÉKEK<br />
esetben a megoldandó egyenletek a komplex amplitúdóra vonatkozó algebrai<br />
egyenletek lesznek.<br />
Esetünkben két független változós, parciális differenciálegyenletrõl van szó. De<br />
az idõ szerinti deriváltat itt is szorzás helyettesíti. A másik változó szerint deriválva<br />
tehát közönséges differenciálegyenleteket elégít ki a komplex amplitúdó. A megoldás<br />
ebben a környezetben elérhetõ közelségbe kerül.<br />
2. A gerjesztõjeleknek (áramok, feszültségek) igen általános feltételek mellett létezik<br />
Fourier-transzformáltja. Ennek általános feltétele a jel véges energiatartalma, annak<br />
minden valódi jel eleget kell, hogy tegyen. A komplex számítástechnikával kapott<br />
megoldás lehetõvé teszi a gerjesztésre adott válasz Fourier-transzformáltjának<br />
meghatározását, és – ha szükséges – inverz Fourier-transzformációval a valós<br />
idõfüggvények meghatározását. Ennek jelentõsége a gyors Fourier-transzformációs<br />
algoritmusok széles körû elterjedésével hatalmasra nõtt.<br />
Külön kell említenünk a periodikus gerjesztéseket. Ha ezeket Fourier-sorral írjuk<br />
le, valamennyi harmonikus viselkedése a távvezetékeken külön-külön vizsgálható.<br />
Miután a harmonikusok frekvenciája adott, a vezeték bármely pontján ugyanolyan<br />
periódusidejû harmonikus válasz alakul ki, és annak Fourier-sora a szinuszos<br />
gerjesztésre adott válasz ismeretében számítható.<br />
3. A komplex számításmód lehetõvé teszi a távvezetéken kívül más, adott esetben<br />
bonyolultabb struktúrájú elosztott paraméterû hálózatok leírását és számítását.<br />
Ezek a hálózatok olykor összetett elektromágneses jelenségek egyszerûsített<br />
modelljei.<br />
A megoldásokat mindig<br />
j t<br />
utx ( , )= U( x)e;<br />
ω<br />
(7.18)<br />
j t<br />
itx ( , )= I( x)e<br />
ω<br />
(7.19)<br />
alakban keressük. A valós tér–idõ függvények a komplex függvények valós részei.<br />
Itt U(x) és I(x) a helytõl függõ komplex amplitúdók. A következõkben nem jelöljük<br />
külön a komplex mennyiségeket és ezt már u(t,x), i(t,x) esetében is így tettük.<br />
Jegyezzük meg: hullámjelenségek komplex leírásánál mindig komplex amplitúdóval<br />
számolunk (azaz nem a komplex effektív értékkel)!<br />
Az elmondottak alapján a (7.11) és (7.12) egyenletekbõl a komplex amplitúdókra<br />
az alábbi egyenleteket kapjuk:<br />
dU<br />
− = ( R+ jωL) I = Zs( jω<br />
) I;<br />
dx<br />
dI<br />
− = ( G+ jωC) U = Yp( jω<br />
) U,<br />
(7.21)<br />
dx<br />
ahol Zs ( jω<br />
) és Yp ( jω)<br />
a hosszegységre esõ soros impedanciát, illetve párhuzamos<br />
admittanciát jelenti.<br />
Egyszerû számítás után kapjuk (7.13) és (7.14) megfelelõit:<br />
2<br />
d U 2<br />
= γ U;<br />
2<br />
(7.22)<br />
dx<br />
2<br />
d I 2<br />
= γ I,<br />
2<br />
(7.23)<br />
dx<br />
ahol γ 2 = ZY s p. (7.24)