ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
7. FEJEZET<br />
21 A távírás fejlõdésével alakult<br />
ki az igény a távvezetéken<br />
kialakuló hullámok terjedésének<br />
vizsgálatára, még mielõtt az<br />
elektromágneses hullámok<br />
elmélete megszületett volna.<br />
1851-ben fektették le az elsõ<br />
tenger alatti kábelt Dover és<br />
Calais között, de már felmerült<br />
az igény atlanti kábel kiépítésére<br />
is. Ilyen nagy távolság<br />
esetén az elõzetes elméleti<br />
megfontolások már szükségesek<br />
voltak és W. Thomson (Lord<br />
Kelvin) kapott megbízást a vizsgálatra.<br />
Az egyetlen szigetelt<br />
érbõl álló kábel ellenállását<br />
természetesen figyelembe vette,<br />
de a nagy kapacitás miatt az<br />
induktivitást elhanyagolta és a<br />
párhuzamos vezetés is érdektelen<br />
volt. Mai terminológiával<br />
tehát RC-hálózat egyenletét írta<br />
fel 1854-ben. Az induktivitás<br />
figyelembevétele Kirchhoff nevéhez<br />
fûzõdik (1857). Az<br />
egyenleteket mai teljes formájukban<br />
O. Heaviside 1876-ban<br />
írta fel, gondolatmenete lényegében<br />
megegyezik a miénkkel.<br />
A távíróegyenletek szigorú<br />
elektrodinamikai megalapozása<br />
Poincaré nevéhez fûzõdik<br />
(1890).<br />
22 Meg kell jegyeznünk, hogy<br />
a mérnöki specifikáció sohasem<br />
követelheti meg két menynyiség<br />
pontos egyenlõségét.<br />
(7.15) tehát elvi jelentõségû.<br />
A gyakorlat azonban igen közeli<br />
értékek esetén jó közelítéssel<br />
használni tudja az eredményeket.<br />
88<br />
TÁVVEZETÉKEK<br />
Ezek a „távíróegyenletek” 21 . Hasonlóan az ideális távvezetékhez, felírhatjuk az egyegy<br />
mennyiség tér–idõ függésére érvényes veszteséges hullámegyenletet. Az u-ra<br />
kapjuk, hogy:<br />
∂<br />
∂ =<br />
∂<br />
+ ( + )∂<br />
∂ ∂ +<br />
2<br />
2<br />
u<br />
LC 2<br />
2<br />
x<br />
u<br />
RC LG<br />
t<br />
u<br />
RGu,<br />
t<br />
és a teljesen hasonló egyenletet i-re:<br />
(7.13)<br />
∂<br />
∂ =<br />
∂<br />
+ ( + )∂<br />
∂ ∂ +<br />
2<br />
2<br />
i<br />
LC 2<br />
2<br />
x<br />
i<br />
RC LG<br />
t<br />
i<br />
RGi.<br />
t<br />
(7.14)<br />
Az egyenletek veszteségmentes esetben (R = 0, G = 0) átmennek a (7.7) és (7.8)<br />
egyenletekbe. Fenti teljes formájukban azonban az ideális egyenletekhez hasonló<br />
általános megoldást nem lehet megadni.<br />
Egyetlen kitüntetett esetet ismerünk, amikor:<br />
R G<br />
= .<br />
L C<br />
(7.15)<br />
Az ilyen vezetéknek több különbözõ elnevezése van: egyenletes veszteségû/<br />
torzításmentes/Thomson-kábel22 .<br />
Ezen vezeték pozitív irányba haladó feszültséghullámának alakja:<br />
+ −αx⎛x⎞<br />
u ( x, t)= U f ⎜<br />
0e t−<br />
⎝⎜<br />
v⎠⎟<br />
,<br />
a negatív irányba haladóé pedig:<br />
(7.16)<br />
− + αx<br />
⎛ x⎞<br />
u ( x, t)= U f ⎜<br />
0e t+<br />
⎝⎜<br />
v⎠⎟<br />
,<br />
(7.17)<br />
ahol v= 1/ LC, α = RG.<br />
Látható, hogy az intenzitás (amplitúdó) exponenciálisan csökken a haladás<br />
irányában, de a jel idõbeli lefutása bármely pontban azonos függvény szerint történik.<br />
Igazolható az is, hogy ilyen vezetéken is:<br />
+<br />
−<br />
u u<br />
= Z Z<br />
+ 0, =− − 0,<br />
i i<br />
ahol Z a (7.10) által definiált hullámellenállás.<br />
0<br />
A terjedési sebesség és a hullámimpedancia megegyezik az ideális vezetékével.<br />
A TÁVÍRÓEGYENLETEK MEGOLDÁSA<br />
SZINUSZOS GERJESZTÉS ESETÉN<br />
Miután a távíróegyenletek idõtartományban általában nem oldhatók meg, az általános<br />
megoldás helyett a szinuszos gerjesztés esetén kialakuló megoldást keressük, éspedig<br />
komplex számítási módszerrel. Ennek indoklása a koncentrált paraméterû hálózatok<br />
vizsgálatából ismert:<br />
1. A szinuszos gerjesztés komplex számításmódja az idõbeli deriválás mûveletét<br />
egyszerû algebrai mûveletbe (szorzás) transzformálja. Így koncentrált paraméterû
Change language