ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka

7. FEJEZET
7.5. ábra
A dx hosszúságú
veszteséges vezetékelem
helyettesítõ kapcsolása
87
TÁVVEZETÉKEK
és ezt a ∂f
deriváltfüggvényre alkalmazva:
∂x
2
2
∂ f 1 ∂ f
= .
2 2 2
∂ x v ∂t
Ezt a (7.8)-cal összevetve beláttuk, hogy a hullám tetszõleges alakú, a pozitív vagy negatív
tengely irányába v sebességgel haladó alakzat. Esetünkben:
v =
LC
1 . (7.9)
Bizonyítható, hogy ideális vezeték esetén LC = εμ, azaz v = 1
. Ez a távvezetéket kitöltõ
εμ
közegben haladó fény sebessége.
Az ideális távvezetéken tehát hullámok terjednek. A (pozitív vagy negatív irányba)
haladó hullámok tetszés szerinti alakúak lehetnek.
Figyelem! El kell oszlatnunk azt a tévhitet, hogy a hullám szinuszos alakzat
tovaterjedése. Ez onnan ered, hogy a gerjesztés gyakran szinuszos idõfüggvény,
ekkor szinusz alakú haladóhullám alakul ki. De ezzel ellentétben elektromos
hullámoknál is ismert, pl. az impulzushullám, lökéshullám stb.
Késõbb látni fogjuk, hogy a pozitív irányba haladó áram- és feszültséghullám
arányosak egymással, és az arányossági tényezõ:
L
Z0
C
= . (7.10)
A negatív irányba haladó hullámok hányadosa –Z . A Z -t hullámellenállásnak
0 0
nevezzük, mert ellenállás dimenziójú.
Eddig ideális távvezetékeket vizsgáltunk, nem vettük figyelembe a veszteségeket.
A veszteségek egyrészt a vezetõk véges vezetõképességétõl származnak. Ha az
ellenállás dx hosszon Rdx, a rajta átfolyó áram iRdx feszültségcsökkenést hoz létre.
A veszteség másik okozója a vezetékek közötti dielektrikum véges vezetõképessége
(nem tökéletes szigetelõ volta) lehet. dx hosszúságon a két vezeték között
Gdx vezetést feltételezve a feszültség hatására uGdx áram folyik át a két vezeték
között (7.5. ábra).
L
2 dx
Gdx Cdx
L
2 dx
R
2 dx
R
2 dx
Az R soros fajlagos ellenállás és G párhuzamos fajlagos vezetést a dx szakaszra
felírt Kirchhoff-egyenletekben figyelembe véve azok alakja:
− ∂u
∂
= Ri + L
∂ x ∂
i
t ; (7.11)
− ∂i
∂u
= Gu + C
∂ x ∂t
. (7.12)