ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
7. FEJEZET<br />
7.5. ábra<br />
A dx hosszúságú<br />
veszteséges vezetékelem<br />
helyettesítõ kapcsolása<br />
87<br />
TÁVVEZETÉKEK<br />
és ezt a ∂f<br />
deriváltfüggvényre alkalmazva:<br />
∂x<br />
2<br />
2<br />
∂ f 1 ∂ f<br />
= .<br />
2 2 2<br />
∂ x v ∂t<br />
Ezt a (7.8)-cal összevetve beláttuk, hogy a hullám tetszõleges alakú, a pozitív vagy negatív<br />
tengely irányába v sebességgel haladó alakzat. Esetünkben:<br />
v =<br />
LC<br />
1 . (7.9)<br />
Bizonyítható, hogy ideális vezeték esetén LC = εμ, azaz v = 1<br />
. Ez a távvezetéket kitöltõ<br />
εμ<br />
közegben haladó fény sebessége.<br />
Az ideális távvezetéken tehát hullámok terjednek. A (pozitív vagy negatív irányba)<br />
haladó hullámok tetszés szerinti alakúak lehetnek.<br />
Figyelem! El kell oszlatnunk azt a tévhitet, hogy a hullám szinuszos alakzat<br />
tovaterjedése. Ez onnan ered, hogy a gerjesztés gyakran szinuszos idõfüggvény,<br />
ekkor szinusz alakú haladóhullám alakul ki. De ezzel ellentétben elektromos<br />
hullámoknál is ismert, pl. az impulzushullám, lökéshullám stb.<br />
Késõbb látni fogjuk, hogy a pozitív irányba haladó áram- és feszültséghullám<br />
arányosak egymással, és az arányossági tényezõ:<br />
L<br />
Z0<br />
C<br />
= . (7.10)<br />
A negatív irányba haladó hullámok hányadosa –Z . A Z -t hullámellenállásnak<br />
0 0<br />
nevezzük, mert ellenállás dimenziójú.<br />
Eddig ideális távvezetékeket vizsgáltunk, nem vettük figyelembe a veszteségeket.<br />
A veszteségek egyrészt a vezetõk véges vezetõképességétõl származnak. Ha az<br />
ellenállás dx hosszon Rdx, a rajta átfolyó áram iRdx feszültségcsökkenést hoz létre.<br />
A veszteség másik okozója a vezetékek közötti dielektrikum véges vezetõképessége<br />
(nem tökéletes szigetelõ volta) lehet. dx hosszúságon a két vezeték között<br />
Gdx vezetést feltételezve a feszültség hatására uGdx áram folyik át a két vezeték<br />
között (7.5. ábra).<br />
L<br />
2 dx<br />
Gdx Cdx<br />
L<br />
2 dx<br />
R<br />
2 dx<br />
R<br />
2 dx<br />
Az R soros fajlagos ellenállás és G párhuzamos fajlagos vezetést a dx szakaszra<br />
felírt Kirchhoff-egyenletekben figyelembe véve azok alakja:<br />
− ∂u<br />
∂<br />
= Ri + L<br />
∂ x ∂<br />
i<br />
t ; (7.11)<br />
− ∂i<br />
∂u<br />
= Gu + C<br />
∂ x ∂t<br />
. (7.12)