ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
7. FEJEZET<br />
7.3 ábra<br />
Távvezeték dx<br />
hosszúságú szakaszának<br />
helyettesítõ képe<br />
7.4. ábra<br />
Az indukciótörvény<br />
felírásához<br />
i(x,t)<br />
85<br />
TÁVVEZETÉKEK<br />
Ldx<br />
u(x,t) Cdx<br />
u<br />
u x t<br />
x dx<br />
= ( , ) +∂<br />
∂<br />
Az elsõ egyenlet az indukciótörvénybõl kapható. A 7.4. ábrán látható hurokra<br />
felírva a törvényt:<br />
Eds=− BdA t<br />
∂<br />
∫� ∂ ∫ . (7.1)<br />
i(x,t)<br />
s A<br />
u(x,t)<br />
A B<br />
C D<br />
x dx x+dx<br />
i<br />
i x t<br />
x dx<br />
∂<br />
= ( , ) +<br />
∂<br />
i<br />
i x t<br />
x dx<br />
∂<br />
= ( , ) +<br />
∂<br />
u<br />
u x t<br />
x dx<br />
= ( , ) +∂<br />
∂<br />
A feszültség az AB pontok között u(x,t), de a dx szakaszon megváltozik. A dx-szel<br />
u<br />
arányos változást figyelembe véve a BC pontok között a feszültségu<br />
x dx<br />
∂<br />
+ . A tér-<br />
∂<br />
erõsség vonalintegrálja:<br />
u<br />
�∫ Eds= u( x t)+<br />
dx<br />
u x t<br />
x S<br />
∂<br />
, − ( , ) , (7.2)<br />
∂<br />
mert az AB és CD szakaszokon ideális vezetõn a tangenciális térerõsség zérus.<br />
(7.2)-t (7.1)-gyel összevetve:<br />
u<br />
u x u<br />
L x<br />
x t<br />
i<br />
+<br />
t<br />
∂<br />
− =−<br />
∂<br />
∂<br />
∂ =−<br />
∂<br />
∂ +<br />
Φ<br />
d d ..., (7.3)<br />
ahol az elhagyott tagok legfeljebb dx2 nagyságrendûek (hiszen az áram is változik a<br />
dx szakaszon).<br />
Rendezve kapjuk, hogy<br />
− ∂u<br />
∂<br />
= L<br />
∂ x ∂<br />
i<br />
t . (7.4)<br />
Az egyenlet állítása: a vezeték mentén a feszültség változását az öninduktivitáson<br />
fellépõ induktív feszültség okozza.
Change language