ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
ELEKTRO- MÁGNESES TEREK - Munka
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
6. FEJEZET<br />
80<br />
SZTATIKUS, STACIONÁRIUS FELADATOK MEGOLDÁSI MÓDSZEREI<br />
Az elektrosztatika (6.2) integrálegyenletének esetében pl. g az elektródák ismert<br />
potenciálja a felületen (a hely korlátos függvénye), f a felületi töltéssûrûség [szintén<br />
a hely függvénye, de ha az elektródák felülete nem kellõen sima (élei, csúcsai vannak),<br />
nem feltétlenül korlátos].<br />
A momentumok módszere a keresett f függvényt közelítõleg egy lineárisan<br />
független elemekbõl álló, véges számú elemet tartalmazó függvényhalmaz { ϕn} soraként állítja elõ:<br />
N<br />
f ∑ fnϕn =<br />
n=<br />
1<br />
(6.41)<br />
ahol f n az f-tõl és ϕ n -tõl függõ konstans. A ϕ n függvényeket bázisfüggvénynek<br />
nevezzük.<br />
A (6.41) sort (6.39)-be helyettesítve kapjuk:<br />
N<br />
∑<br />
n=<br />
1<br />
fn( Lϕn)= g,<br />
(6.42)<br />
ahol felhasználtuk, hogy az L operátor lineáris. Az operátor közelítõ invertálását az<br />
f n együtthatók meghatározása jelent, hiszen ha az {f n }halmaz ismert, (6.41) közelítõleg<br />
elõállítja a keresett f függvényt. Az {f n } sorozat meghatározásához a momentumok<br />
módszere egy másik függvényhalmazt, a {w m }súlyfüggvények halmazát definiálja.<br />
Megköveteljük, hogy a választott skalárszorzat definícióval valamennyi és<br />
skalárszorzat értelmezve legyen.<br />
A skalárszorzat valós elemek esetén olyan kéttényezõs mûvelet, amelynek eredménye valós<br />
skalármennyiség, és eleget tesz a következõ feltételeknek:<br />
= – kommutativitás,<br />
= + – disztributivitás.<br />
e ≥0 pozitív számú definit, mert az egyenlõségjel csak a = 0 esetben állhat fenn.<br />
A tulajdonságok pontosan megegyeznek a vektorok skalárszozatának tulajdonságaival. Az<br />
analógia alapján az a elem abszolút értéke:<br />
a = < a, a><br />
.<br />
Az elektrosztatika integrálegyenleteinek esetében a skalárszorzat két függvény<br />
szorzatának az integráloperátoros tartományán vett integrálja.<br />
Minden egyes súlyfüggvénnyel megszorozva (6.39) skalárszorzatát az alábbi<br />
egyenletrendszerhez jutunk:<br />
N<br />
∑< wm, Lϕn> fn =< wm,<br />
n=<br />
1<br />
g > m = 1, 2,…, M. (6.43)<br />
M = N esetében az egyenletrendszer L=[ lmn ]=< [ wm, Lϕ<br />
n > ] mátrixa kvadratikus<br />
és így közvetlenül invertálható, és<br />
−1<br />
[ ]=[ ] [ ]<br />
f l g<br />
n mn m<br />
. (6.44)
Change language